李文華

0 引言

利率市場化是金融市場化的關(guān)鍵，隨著我國金融市場的逐步開放，利率市場化進(jìn)程的不斷加快。1996年6月1日我國的利率市場化正式啟動，迄今為止，我國在國債、銀行間市場利率和大額外幣存款利率以及政策性金融債券發(fā)行利率上已基本實現(xiàn)市場化。盡管利率市場化為我國商業(yè)銀行提供了更加廣闊的營銷價格空間，然而它也導(dǎo)致了商業(yè)銀行在經(jīng)營過程中面臨巨大的利率風(fēng)險。因此，為規(guī)避利率風(fēng)險，找到適合我國商業(yè)銀行現(xiàn)實情況的利率風(fēng)險度量模型就顯得尤為迫切和重要。

1 理論模型

1.1 VaR方法

VaR(Value at Risk)即風(fēng)險價值，是20世紀(jì)90年代開始在國外盛行的一種金融資產(chǎn)風(fēng)險評價方法。該方法的主要特征是：在給定的概率水平下(即置信度)，某種證券投資組合或金融資產(chǎn)的價值在未來某個特定時期內(nèi)的最大可能損失。可用如下公式進(jìn)行表示：

其中，Prob表示資產(chǎn)價值損失小于可能損失上限的概率；ΔP表示某一金融資產(chǎn)在一定持有期Δt的價值損失額；α表示給定的置信水平；E(W)表示資產(chǎn)組合的預(yù)期價值；W表示持有期末資產(chǎn)組合的價值；W*表示在置信區(qū)間下最低的資產(chǎn)組合價值。

1.2 極值理論

極值理論，是研究在極端的市場情況下所發(fā)生風(fēng)險損失的一種特殊方法。極值理論主要包括BMM模型和POT模型兩類模型。由于POT模型和BMM模型分別建立在極值理論中的兩個不同的定理基礎(chǔ)之上，加上其獲取極值數(shù)據(jù)的方法存在巨大差異，共同導(dǎo)致這兩類模型在對極值數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合的過程中采用不同的分布。其中，BMM模型是一種傳統(tǒng)的極值分析方法，常用于處理季節(jié)性數(shù)據(jù)中的極值問題，而POT模型對數(shù)據(jù)的數(shù)量要求較少，在研究中較為常用的一種新型模型。POT模型有較為嚴(yán)格的使用條件：要求超限發(fā)生的時間服從泊松分布；要求超限之間彼此相互獨立且服從GPD分布；要求超限與超限發(fā)生的時間相互獨立。由于樣本獨立同分布，便可使POT模型的上述前提條件均得到滿足，因此，本文擬采用POT模型進(jìn)行研究。下文僅僅對POT模型進(jìn)行簡要介紹：

假設(shè)序列{}zt的分布函數(shù)為F(x)，F(xiàn)u(y)為隨機(jī)變量Z超過閥值u的條件分布函數(shù)，可以將該條件超量分布函數(shù)表示為：

由條件概率公式可得：

定理1對于一大類分布F（幾乎囊括了所有的常用分布）的條件超量分布函數(shù)Fu(y)，存在一個特殊函數(shù)使得下式成立：

對于給定的某個置信水平 p，可以根據(jù)F(z)的分布函數(shù)公式得到：

可以看出, 安裝角度增大后, 在渦流發(fā)生器安裝位置下游0.6 m 范圍(2.4～3.0 m)尾渦誘導(dǎo)速度增大, 表明尾渦強(qiáng)度增加. 但超過0.6 m后, 18°葉片的尾渦誘導(dǎo)速度反而小于安裝角度12°狀態(tài), ω隨著距安裝位置距離的增加而單調(diào)下降, 即強(qiáng)度逐漸減弱, 沒有類似12°情況下2.4～3.0 m間的渦穩(wěn)定區(qū), 考慮到該區(qū)域一般為半模型機(jī)頭或機(jī)翼前緣, 強(qiáng)渦及渦的快速衰減會影響該區(qū)域的均勻性, 因此安裝角12°的效果更好.

2 實證分析

2.1 數(shù)據(jù)選取與處理

目前，我國銀行間同業(yè)拆借市場中融資產(chǎn)品的融資期限通常較短，信用拆借以7日品種為主，7日信用拆借是交易額最大的期限品種，通常能夠占到總交易量的60%左右。鑒于上述原因，本文選取具有代表性的7日品種作為樣本，使用2006年1月4日至2008年12月29日的同業(yè)拆借市場七天回購利率為研究樣本，樣本數(shù)據(jù)總共749個。本文數(shù)據(jù)均來源于國泰安數(shù)據(jù)庫。

由于對數(shù)回報方式能夠很好地解決數(shù)據(jù)序列的穩(wěn)定性問題，因此為了得到穩(wěn)定的收益率時間序列數(shù)據(jù)，我們采用拆借利率的對數(shù)收益率來進(jìn)行分析。對數(shù)收益率是采用對數(shù)一階差分形式，即設(shè)第t日的收益率為Rt=lnIBt-lnIBt-1，其中，IBt為第t日銀行間同業(yè)拆借市場7日品種的利率。數(shù)據(jù)分析采用軟件MatlabR2007和Eviews6。對7日拆借利率收益率序列描述性統(tǒng)計結(jié)果見表1。

表1 我國銀行間同業(yè)拆借利率描述性統(tǒng)計

從表1可以看出收益率序列具有明顯的尖峰厚尾現(xiàn)象。從J－B檢驗結(jié)果來看，我們可以在0.01的顯著性水平下拒絕序列的正態(tài)性假設(shè)。對收益率序列進(jìn)行單位根ADF檢驗結(jié)果來看（見表2），因為檢驗的ADF統(tǒng)計量的值為-17.89，比顯著性水平為10%，5%和1%時對應(yīng)的臨界值都小，因而拒絕原假設(shè)，即序列為平穩(wěn)序列，不存在單位根。

表2 ADF單位根檢驗結(jié)果

接著，本文對收益率序列進(jìn)行條件異方差檢驗。

首先對我國銀行同業(yè)拆借收益率序列做時序圖（如圖1所示），通過圖1可以看出，不同時期波動性的大小也不相同，且序列波動具有明顯的時變性，此外，波動還表現(xiàn)出聚集現(xiàn)象，因而可以判定，銀行間同業(yè)拆借利率序列存在條件異方差。

圖1 Chibor7收益率時序圖

圖2 樣本的平均超限函數(shù)圖

2.2 模型選取與實證分析

上節(jié)對同業(yè)拆借收益率序列的正態(tài)性、平穩(wěn)性、自相關(guān)性和條件異方差性的檢驗結(jié)果表明，銀行間同業(yè)拆借收益率序列存在異方差、自相關(guān)等特性。

其中，yt表示收益率，?為自回歸系數(shù)，εt為新信息，該變量服從一定自由度的t分布。

方差方程形式為：

其中，

GJR-t參數(shù)估計結(jié)果見表3。

表3 Chibor7收益率GJR-t分布擬合參數(shù)

接著，本文先將模型擬合的殘差序列進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，并使用GPD模型對殘差序列進(jìn)行擬合。

根據(jù)基于極值理論的POT模型的前提條件的要求，本文使用充分大的閥值u對超限分布進(jìn)行了GPD擬合。根據(jù)圖2，在u＞1處，樣本平均超限函數(shù)圖近似直線，具有明顯的Pareto分布特征。

在u允許的情況下，本文認(rèn)為應(yīng)選取10%左右的數(shù)據(jù)作為極值數(shù)據(jù)組，否則就可能抓不住序列尾部分布的特征，而且，如果樣本內(nèi)過度擬合，樣本外將不適用。超過數(shù)為10%時，u=1.28，超過數(shù)為9%時，u=1.44，超過數(shù)為11%時，u=1.12，三個閥值均比1大。不失一般性，為此，我們分別在超過數(shù)為9%，10%，11%情形下，利用最大似然估計得到各參數(shù)以及相應(yīng)殘差的VaR0.01、VaR0.05、VaR0.10值，接著根據(jù)公式(8)、(9)就可以得到相應(yīng)的同業(yè)拆借收益率VaR0.01、VaR0.05、VaR0.10，最終結(jié)果如表4所示。

表4 GPD參數(shù)估計與同業(yè)拆借收益率VaR計算結(jié)果

下面對上述計算的結(jié)果進(jìn)行LR檢驗。

通常采用的失敗頻率檢驗法的基本原理是：N為實際樣本天數(shù)，M為實際損失大于VaR的天數(shù)，將p=M/N稱為失敗率，并且假定計算VaR的顯著水平為α。則可以通過將失敗率p與顯著性水平α進(jìn)行比較，以此判定模型的準(zhǔn)確性：若 p＜α，表明模型的計算結(jié)果覆蓋了實際損失，說明模型估計過于保守，高估了風(fēng)險值；若 p＞α，說明模型低估了風(fēng)險值。因此，對VaR模型準(zhǔn)確性的評估就轉(zhuǎn)換為，對失敗頻率p與顯著性水平α是否存在顯著差異的檢驗。

對此，Kupiec提出了似然比檢驗，這是一種最佳的檢驗方法[9]?；诹慵僭O(shè)條件，統(tǒng)計量LR為：相應(yīng)地，非拒絕域為滿足條件的M值的區(qū)間：

表5 LR檢驗的非拒絕區(qū)域及庫柏檢驗結(jié)果

根據(jù)表5可以看出，經(jīng)GJR模型過濾計算的日VaR通過檢驗，其對LIBOR收益率風(fēng)險進(jìn)行了良好估計。盡管在99%的置信度下，VaR未能很好地度量同業(yè)拆借市場的利率風(fēng)險，失敗率大于1%，這可能是因為VaR只考慮到分布的分位數(shù)而并未考慮樣本的整體左極端分布有關(guān)。此外，從估計結(jié)果可以看出，在95%與90%的置信度下，VaR能夠很好地度量同業(yè)拆借市場的利率風(fēng)險，其失敗率分別小于5%和10%。上述檢驗結(jié)果，完全足以說明本文采用模型的合理性和有效性。

3 結(jié)論

由于金融數(shù)據(jù)序列自相關(guān)和波動率聚類現(xiàn)象無法滿足極值理論的假設(shè)，通常會造成較大估計誤差，因此本文在傳統(tǒng)單純采用極值理論刻畫金融資產(chǎn)收益尾部特征的基礎(chǔ)上，將GJR模型和極值理論有機(jī)的結(jié)合起來，對商業(yè)銀行同業(yè)拆借利率風(fēng)險度量問題進(jìn)行了深入研究。首先，本文利用GJR模型捕獲同業(yè)拆借利率數(shù)據(jù)中的序列自相關(guān)和異方差現(xiàn)象；接著，在獲得近似獨立同分布的殘差序列的基礎(chǔ)上，采用傳統(tǒng)的極值理論對經(jīng)過GJR模型篩選處理過的殘差進(jìn)行極值分析，并計算相應(yīng)的風(fēng)險價值（VaR），最后；最后，利用LR方法進(jìn)行回驗測試，對模型的有效性進(jìn)行進(jìn)一步檢驗。

從估計結(jié)果來看，在95%與90%的置信度下的VaR能很好地度量同業(yè)拆借市場的利率風(fēng)險(失敗率分別小于5%和10%)，這完全足以說明本文采用極值理論與GJR模型相結(jié)合的方法對商業(yè)銀行同業(yè)拆借市場的利率風(fēng)險進(jìn)行度量的有效性。在99%的置信度下VaR未能很好地度量同業(yè)拆借市場的利率風(fēng)險，這是由于VaR只考慮到分布的分位數(shù)，而沒有對樣本的左極端分布情形進(jìn)行整體研究。由于CVaR為在一定置信水平下某一資產(chǎn)或資產(chǎn)組合的損失超過VaR的尾部事件的期望值，它能夠比VaR更能全面地對同業(yè)拆借收益率的風(fēng)險值進(jìn)行度量，而本文只考慮了ARMA-GARCH模型中的GJR模型，沒有對其它的GARCH類模型進(jìn)行系統(tǒng)分析，因此以后的研究可以嘗試?yán)闷渌腉ARCH類模型，比如EGARCH模型結(jié)合極值理論分析同業(yè)拆借收益率的CVaR，以進(jìn)一步改進(jìn)度量的精確度。

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