張志國

(東北電網(wǎng)有限公司，遼寧 沈陽 110180)

1 引言

有源電力濾波器(APF)中畸變電流的檢測方法，是決定有源電力濾波器補(bǔ)償性能的關(guān)鍵因素，同時(shí)也影響到APF在現(xiàn)代電力系統(tǒng)中的應(yīng)用。因此研究新的諧波檢測方法，提高精度與速度，進(jìn)一步改進(jìn)補(bǔ)償性能，以適應(yīng)現(xiàn)代電力系統(tǒng)的多變性，簡化系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、降低成本、提高可靠性，具有重要理論和現(xiàn)實(shí)意義。

2 APF的傳統(tǒng)諧波電流檢測方法

2.1 帶通選頻法

帶通選頻法測量諧波電流的原理如圖1所示，采用多個(gè)窄帶濾波器，逐次選出各次諧波分量。這種方法可以檢測出各次諧波的含量，原理簡單，但裝置結(jié)構(gòu)復(fù)雜、元件多，測量精度受元件參數(shù)、環(huán)境溫度和濕度變化影響大，并且無自適應(yīng)能力。

2.2 傅立葉變換法

離散傅立葉變換DFT(Discrete Fourier Transform)在實(shí)際應(yīng)用中非常重要，利用它可以計(jì)算信號(hào)的頻譜、功率譜和線性卷積等。但是當(dāng)N很大時(shí)，DFT的計(jì)算量太大，這樣使 DFT的應(yīng)用受到限制。1965年J.W.Coney和J.W.Tukey提出快速傅立葉變換FFT(Fast Fourier Transform)，大大減少了計(jì)算量。FFT并不是DFT的另一種變換，而是為了減少DFT計(jì)算次數(shù)的一種有效的快速算法。

圖1 帶通選頻測量諧波電流原理圖

基于FFT的諧波電流檢測，是一種建立在傅立葉分析基礎(chǔ)上的數(shù)字化分析方法。其工作原理如圖2所示。其中i1表示負(fù)載電流，ic表示檢測所得的諧波電流。

圖2 傅立葉級(jí)數(shù)分析

圖2的工作原理是:在同步脈沖作用下將模擬信號(hào)進(jìn)行離散化處理，通過模擬轉(zhuǎn)換器變?yōu)閿?shù)字量，再用數(shù)值分析的方法快速傅立葉變換(FFT)進(jìn)行處理，最后得到各次諧波幅值和相位系數(shù)，經(jīng)低通濾波器(LPF)檢測出所需要的信號(hào)，對(duì)于檢測出的信號(hào)作FFT反變換即得補(bǔ)償電流信號(hào)。如果需要得到其模擬量，需要用到數(shù)模轉(zhuǎn)換器再把數(shù)字量轉(zhuǎn)化為模擬量。

此方法的優(yōu)點(diǎn)是可以選擇擬消除的諧波次數(shù)，缺點(diǎn)是需要一定時(shí)間的電流值，且需要進(jìn)行兩次變換，計(jì)算量大，需花費(fèi)較多的計(jì)算時(shí)間，從而使得該檢測方法具有較長的延時(shí)時(shí)間，檢測的結(jié)果實(shí)際上是較長時(shí)間前的諧波電流，實(shí)時(shí)性不好。而且在采樣過程中，當(dāng)采樣頻率不是信號(hào)頻率的整數(shù)倍時(shí)，使用該方法會(huì)產(chǎn)生柵欄效應(yīng)和頻譜泄漏現(xiàn)象，使得算出的信號(hào)參數(shù)頻率、幅值和相位不準(zhǔn)，無法滿足準(zhǔn)確的諧波測量要求。

2.3 瞬時(shí)無功功率法

三相電路瞬時(shí)無功功率理論首先于1983年由赤木泰文提出，亦稱pq理論，是以瞬時(shí)實(shí)功率p和瞬時(shí)虛功率q的定義為基礎(chǔ)的。在20世紀(jì)90年代，西安交通大學(xué)王兆安教授對(duì)瞬時(shí)無功功率理論中相關(guān)電流量的定義進(jìn)行了完善。

依據(jù)三相電路瞬時(shí)無功功率理論，以計(jì)算p、q或ip、iq為出發(fā)點(diǎn)，得出三相電路諧波和無功檢測電流的兩種方法，分別稱之為p、q運(yùn)算方式和ip、iq運(yùn)算方式。

(1)p、q運(yùn)算方式

該方法的原理如圖3所示。

圖3 p、q運(yùn)算方式的原理圖

由于這種諧波電流檢測方法的精度受到電網(wǎng)電壓的影響，當(dāng)電網(wǎng)電壓發(fā)生畸變、非對(duì)稱時(shí)會(huì)導(dǎo)致檢測不準(zhǔn)，為克服這一缺點(diǎn)又提出了、運(yùn)算方式得出諧波檢測電流。

(2)ip、iq運(yùn)算方式

圖4 ip、iq運(yùn)算方式的原理圖

基于瞬時(shí)無功功率的諧波電流檢測方法忽略了零序分量。另外，對(duì)于不對(duì)稱系統(tǒng)，瞬時(shí)無功的平均分量不等于三相的平均無功。為此又提出了基于dq變換的諧波電流檢測方法。

2.4 d、q變換法

利用dq變換計(jì)算基波電流的原理圖如圖5所示。

圖5 利用變換計(jì)算基波電流的框圖

以上幾種諧波電流檢測方法均在靈敏性或?qū)崟r(shí)性上存在不同程度的缺陷。

APF補(bǔ)償電流的檢測不同于電力系統(tǒng)中的諧波測量。它不需分解出各次諧波分量，而只需檢測出除基波和有功電流之外的總的高次諧波和無功畸變電流。難點(diǎn)在于準(zhǔn)確、實(shí)時(shí)地檢測出電網(wǎng)中瞬態(tài)變化的畸變電流，為有源電力濾波器控制系統(tǒng)進(jìn)行精確補(bǔ)償提供電流參考，這是決定APF性能的關(guān)鍵。目前文獻(xiàn)已報(bào)道運(yùn)行的三相APF中所使用的幾種諧波電流檢測方法，除了各自存在的難以克服的缺陷外，共同存在的問題是，由于是開環(huán)檢測系統(tǒng)，故對(duì)元件參數(shù)和系統(tǒng)的工作狀況變化依賴性都比較大，且都易受電網(wǎng)電壓畸變的影響。對(duì)單相電路的諧波和無功電流的檢測還存在實(shí)時(shí)性較差的缺點(diǎn)。在實(shí)際應(yīng)用中不能取得較理想的效果。

3 基于FFT和WT相結(jié)合的諧波電流檢測方法

快速傅立葉變換(FFT)方法有很好的頻率分辨率，是分析信號(hào)的重要工具，但由于傅立葉變換是對(duì)整個(gè)時(shí)間段的積分，整個(gè)時(shí)間軸定義的信號(hào)對(duì)每一個(gè)頻率分量都有貢獻(xiàn)，無法給出某段時(shí)間內(nèi)信號(hào)的頻譜分布情況，也無法確定振幅和頻率沖擊性變化點(diǎn)(間斷點(diǎn))的位置及沖擊性變化持續(xù)的時(shí)間，時(shí)間分辨率幾乎為零。近幾年來發(fā)展的小波變換(WT)方法具有很好的時(shí)頻局部化特點(diǎn)，它的時(shí)頻窗口大小將隨著分析頻率的變化而變化。它通過采用不同的分析尺度，可以聚焦到信號(hào)的細(xì)節(jié)，特別適合于諧波分析中幅值或頻率隨時(shí)間沖擊性變化的畸變波形的分析。但它在頻譜分析過程中，不可避免地產(chǎn)生頻帶重疊現(xiàn)象，無法準(zhǔn)確地確定信號(hào)所包含的真實(shí)頻率及信號(hào)能量的分布情況。從提高系統(tǒng)信號(hào)監(jiān)測的準(zhǔn)確性、確定突發(fā)信號(hào)起止時(shí)間的角度來說，小波變換具有較大優(yōu)勢(shì)。但是從實(shí)際出發(fā)，為了滿足現(xiàn)階段國際或國內(nèi)的諧波標(biāo)準(zhǔn)(需要測出各電壓等級(jí)下各次諧波成分的含有率)，傅立葉變換不可忽視。為了整合上述不同方法的優(yōu)勢(shì)，本文對(duì)剔除奇異點(diǎn)監(jiān)測電網(wǎng)諧波的方法進(jìn)行了初步的研究，并與傳統(tǒng)的諧波分析方法進(jìn)行仿真比較。

運(yùn)用小波分解和重構(gòu)可以將信號(hào)的高頻和低頻部分分別進(jìn)行處理，對(duì)于包含噪音和奇異信息的高頻成分，利用WT確定信號(hào)突變點(diǎn)和高頻諧振的發(fā)生時(shí)刻及幅值;對(duì)于低頻成分可以通過FFT確定各次諧波的含量。這樣，結(jié)合小波變換與傅立葉變換的優(yōu)勢(shì)，不但可以監(jiān)測到信號(hào)突變的發(fā)生時(shí)刻，而且，由于小波分解可以將信號(hào)中的大部分噪音和奇異剔除，不會(huì)將干擾信號(hào)的能量混入到其他頻譜中，提高了頻域分析的精確度，滿足了測量各次諧波含有率標(biāo)準(zhǔn)的要求。

4 Matlab仿真檢驗(yàn)

4.1 原始仿真對(duì)象的選取及其FFT

選取一組由基波及2～50次諧波分量組成的正弦電流信號(hào)作為原始的仿真對(duì)象，忽略相位影響，電流工頻為50Hz。最高頻率是50次諧波，即2500Hz。按照采樣定理，采樣頻率應(yīng)不低于5000Hz。為了和后面的分析進(jìn)行對(duì)比，選取采樣頻率為10000Hz。在測量諧波次數(shù)時(shí)，我國國標(biāo)沒有對(duì)間諧波進(jìn)行規(guī)定，因此，一般情況下只對(duì)基頻的整數(shù)次諧波進(jìn)行監(jiān)測，也就是在頻域中的分辨率至少要達(dá)到50Hz。要想滿足該條件，在用矩形窗對(duì)信號(hào)截?cái)鄷r(shí)，數(shù)據(jù)的有效長度N必須滿足:

這里取電流波形的三個(gè)整周期為研究對(duì)象，即實(shí)際采樣時(shí)間為0.06s，離散信號(hào)的有效長度N=600。合成后波形如圖6(a)所示。發(fā)現(xiàn)電流信號(hào)中存在著幅值較大的諧波。對(duì)該電流信號(hào)進(jìn)行FFT，頻譜分布如圖6(b)所示。經(jīng)快速傅立葉變換后，將基波及各整數(shù)次諧波的頻域幅值保存為數(shù)組X(i)。

圖6 仿真對(duì)象的原始樣本分析

4.2 疊加干擾的仿真對(duì)象及其FFT

在實(shí)際應(yīng)用中，信號(hào)中都或多或少的存在噪音，因此，這里給電流信號(hào)疊加入高斯白噪聲n(t)。在t=0.0265s，即在時(shí)軸的265時(shí)刻加入一個(gè)幅值為100的瞬時(shí)擾動(dòng)信號(hào)，使電流信號(hào)中產(chǎn)生一個(gè)奇異點(diǎn)。合成后的總電流i(t)波形如圖7(a)所示。按照目前傳統(tǒng)的諧波分析方法，即對(duì)信號(hào)在有效采樣區(qū)間上用FFT進(jìn)行諧波分析，得到的頻域分析結(jié)果如圖7(b)所示?；案髡麛?shù)次諧波的頻域幅值保存為數(shù)組Xfft(i)。結(jié)果顯示，頻域中不僅包含整數(shù)次諧波，還混有間諧波成分;頻譜中產(chǎn)生了高于50次的諧波成分;對(duì)照X(i)與Xfft(i)，發(fā)現(xiàn)混入噪音和突變信號(hào)后電流的頻域幅值總體有所增加，但由于奇異信號(hào)的能量很小，所以經(jīng)過FFT后，幅值變化不是十分明顯，無法斷定奇異的發(fā)生。這說明:噪音和奇異信號(hào)的能量已經(jīng)混入到整個(gè)頻譜當(dāng)中，奇異信號(hào)的能量較小時(shí)無法用FFT對(duì)其進(jìn)行判斷，確定信號(hào)是否具有奇異和奇異性的強(qiáng)弱;即使奇異能量較大，由于FFT缺乏空間局部性，該方法他只能提供一維信號(hào)在時(shí)間軸上的全局奇異性，難以確定奇異點(diǎn)的時(shí)域位置。

圖7 疊加入噪音和突變的電流信號(hào)分析

4.3 用基于FFT和WT相結(jié)合的諧波電流檢測方法對(duì)電流信號(hào)進(jìn)行分析

選擇三次樣條函數(shù)作為小波函數(shù)，對(duì)疊加有噪音和突變的電流信號(hào)進(jìn)行小波變換。本實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了三層小波分解和重構(gòu)，分別是高頻部分d1［5000，10000］、d2［2500，5000］、d3［1250，2500］和低頻部分 a1［0，5000］、a2［0，2500］、a3［0，1250］(單位為 Hz)。如圖 8所示。在小波的細(xì)節(jié)重構(gòu)中，前兩層高頻部分dl、d2將信號(hào)的奇異點(diǎn)顯示得相當(dāng)明顯，即在260采樣點(diǎn)附近有一處局部模極大值，可以判斷在該采樣點(diǎn)附近存在奇異點(diǎn)。因?yàn)樾盘?hào)的奇異性表現(xiàn)在高頻部分，小波變換后的各層高頻小波系數(shù)均會(huì)在這兩處有局部模極大值點(diǎn)，對(duì)于簡單的信號(hào)極大值判斷(例如本例)，可以認(rèn)為模局部極大值點(diǎn)就是奇異點(diǎn)。在dl、d2中，第265個(gè)采樣點(diǎn)就是局部模極大值點(diǎn)，最大模值分別為27.3860、26.8655，同時(shí)，沒有發(fā)現(xiàn)奇異的混疊現(xiàn)象，由此可以確定第265個(gè)采樣點(diǎn)就是電流信號(hào)的奇異點(diǎn)。由采樣頻率fs=10000Hz可知，第265個(gè)采樣點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻是0.0265s，這與加入突變的時(shí)間吻合。這證明小波變換在判斷奇異點(diǎn)的過程中確實(shí)有很好的時(shí)間精確度。

圖8 疊加有噪音和突變的電流信號(hào)的小波分解

由于仿真監(jiān)測對(duì)象簡單，所以在確定奇異點(diǎn)時(shí)省略了一些步驟。如果信號(hào)中混有大量噪音，并且存在多處奇異相互重疊的復(fù)雜情況，就需要采用上文所提到的奇異點(diǎn)確定方法，按步驟進(jìn)行詳細(xì)計(jì)算，和理論值比較得出結(jié)論。

將al中的數(shù)據(jù)導(dǎo)出，作為FFT的分析對(duì)象來監(jiān)測諧波，分析結(jié)果分別如圖9所示。基波及各整數(shù)次諧波的頻域幅值保存為Xwt_fft(i)。

圖9 對(duì)小波重構(gòu)部分進(jìn)行FFT的分析結(jié)果

4.4 比較

根據(jù)能量定理:對(duì)一離散的時(shí)間函數(shù)進(jìn)行離散傅立葉變換，在時(shí)域內(nèi)計(jì)算的功率與頻域內(nèi)計(jì)算得出的功率相等。即

由式(1)可知，對(duì)于某一組周期信號(hào)，用不同方法分析，如果在時(shí)域中進(jìn)行相同的采樣，則它們頻域中的能量相等，因此其頻域幅值具有可比性。前面的仿真分析對(duì)象，都是近似相同的電流信號(hào)，有效采樣長度都是三個(gè)整周期。它們的不同之處在于是否疊加有噪音和突變成分。由于噪音和突變信號(hào)頻率較高，一般不在諧波分析要求范圍(0～2500Hz)內(nèi)，而且它們不是周期函數(shù)，因此不屬于諧波考慮范疇。所以對(duì)原始仿真對(duì)象加入噪音和突變，或者通過小波變換將高頻噪音和突變?yōu)V除，對(duì)單次諧波含量的分析不會(huì)造成太大的影響。因此，對(duì)于疊加干擾后電流信號(hào)的頻域分析，快速傅立葉變換和基于FFT和WT相結(jié)合的諧波電流檢測方法具有可比性，都應(yīng)該與沒有干擾的原始仿真對(duì)象的FFT分析結(jié)果相靠攏。即X(i)應(yīng)該作為Xfft(i)與Xwt_fft(i)的估計(jì)值。

用傳統(tǒng)方法對(duì)混有干擾的信號(hào)進(jìn)行FFT變換得到的結(jié)果與估計(jì)值進(jìn)行比較，結(jié)果如圖10(a)所示;用基于FFT和WT相結(jié)合的諧波電流檢測方法對(duì)混有干擾的信號(hào)進(jìn)行分析得到的結(jié)果與估計(jì)值的比較結(jié)果如圖10(b)所示?？梢灾庇^的看出后者的效果較前者要好的多。

圖10 兩種方法分析結(jié)果與估計(jì)值的比較

5 總結(jié)

基于FFT和WT相結(jié)合的諧波電流檢測方法有效的結(jié)合了傅立葉變換和小波變換的優(yōu)點(diǎn)，較傳統(tǒng)的FFT監(jiān)測諧波有明顯的優(yōu)勢(shì)，它不但可以判斷信號(hào)奇異性，確定突變發(fā)生的時(shí)間坐標(biāo)，還可以濾除一定范圍的干擾信號(hào)，使后續(xù)的諧波分析準(zhǔn)確度更高，誤差更小。

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