侯莉

(蘭州交通大學(xué)自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070)

1 引言

隨著電網(wǎng)規(guī)模的不斷擴(kuò)大，機(jī)組單機(jī)容量的增加，以及快速勵(lì)磁系統(tǒng)的投入，直接導(dǎo)致了系統(tǒng)阻尼的減弱，從而引發(fā)了系統(tǒng)低頻振蕩的產(chǎn)生，嚴(yán)重影響了系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行［1］。為提高系統(tǒng)阻尼，需要在發(fā)電機(jī)側(cè)加裝電力系統(tǒng)穩(wěn)定器(Power System Stabilizer，PSS)。其原理是通過附加勵(lì)磁控制提供所需要的附加阻尼來改善系統(tǒng)的阻尼，增強(qiáng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性［2］。目前，國內(nèi)外學(xué)者在電力系統(tǒng)穩(wěn)定器參數(shù)優(yōu)化方面做了一定的工作，并提出一些有效的方法對(duì)PSS參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化如遺傳算法、人工魚群算法、粒子群算法等［3-5］，但都存在可操作性差、收斂性差、容易陷入局部極值等缺點(diǎn)。本文將使用引入遺傳算法(GA)中的交叉操作的混合PSO，實(shí)踐證明這種混合PSO具有更快的收斂速度，更好的全局收斂能力。本文將混合PSO用于PSS參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)，并進(jìn)行仿真，實(shí)例證明了該算法優(yōu)化PSS的有效性和優(yōu)越性。

2 粒子群算法

2.1 PSO的基本原理

式中:ω為慣性權(quán)值;Rand為在［0，1］范圍內(nèi)變化的隨機(jī)數(shù);n為迭代次數(shù);粒子數(shù)i=1，2，…，s。

2.2 混合粒子群優(yōu)化算法(HPSO)

Lovbjerg，Rasmussen和Krink于2000年提出將遺傳算法中的交叉操作也引入PSO的HPSO模型。交叉型PSO在粒子群進(jìn)行速度和位置的更新后，以一定的交叉概率從所有粒子中隨機(jī)選擇待交叉的粒子，然后兩兩隨機(jī)組合進(jìn)行交叉操作產(chǎn)生后代粒子，取代雙親粒子。后代粒子的位置和速度矢量如下所示:

交叉操作使后代粒子繼承了雙親粒子的優(yōu)點(diǎn)，在理論上加強(qiáng)了對(duì)粒子間區(qū)域的搜索能力。實(shí)驗(yàn)證明，引入交叉操作的HPSO對(duì)于多峰函數(shù)，不僅加快了收斂速度，而且找到了更好的解。

3 PSS的設(shè)計(jì)

3.1 PSS的模型

本文PSS采用超前-滯后校正模型，以發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)速偏差Δω為輸入信號(hào)，其傳遞函數(shù)如下:

式中:Up為第p臺(tái)發(fā)電機(jī)的PSS輸出信號(hào);Twp為隔直環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù);T1P、T2P、T3P、T4P為超前 -滯后環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù);Kp為PSS增益與隔直環(huán)節(jié)時(shí)間常數(shù)的乘積。

3.2 PSS的優(yōu)化目標(biāo)

在PSS參數(shù)優(yōu)化時(shí)必須兼顧兩方面的要求，那就是PSS應(yīng)該既能夠盡可能高效地阻尼小擾動(dòng)引起的振蕩，又能在整個(gè)頻段上都有效地發(fā)揮其阻尼低頻振蕩的作用［7］。PSS能否在整個(gè)頻段有效阻尼低頻振蕩取決于PSS的頻率響應(yīng)特性，即其超前-滯后環(huán)節(jié)參數(shù)。因此，本文擬對(duì)PSS超前-滯后環(huán)節(jié)進(jìn)行參數(shù)。

以整個(gè)低頻振蕩頻段(0.1～2Hz)上PSS產(chǎn)生的附加勵(lì)磁轉(zhuǎn)矩ΔTe與Δω相位最大限度接近為目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化，選取目標(biāo)函數(shù)為:

式中:f1，f2，…，fn，是等比數(shù)列，代表低頻振蕩頻段上n個(gè)頻率點(diǎn)，f1=0.1Hz，fn=2.0Hz，它們是一個(gè)等比數(shù)列。θΔPe(fi)、θPSS(fi)、θEx(fi)、θΔTe(fi)分別表示f=fi時(shí)ΔPe相對(duì)Δω的超前角、電力系統(tǒng)穩(wěn)定器滯后角、勵(lì)磁系統(tǒng)滯后角、ΔTe相對(duì)Δω的超前角。當(dāng)n足夠大時(shí)，以J最小為目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化即可實(shí)現(xiàn)在整個(gè)頻段上ΔTe與Δω相位最大限度接近，約束條件為θΔTe(fi)?(-45°，10°)。

4 HPSO優(yōu)化PSS參數(shù)

優(yōu)化算法的流程如下:

Step1:初始化。

Step2:更新粒子適應(yīng)度值，利用式(5)求出目標(biāo)函數(shù)值J，將該粒子的適應(yīng)值更新為1/J，如果存在某個(gè)θΔTe(fi)越限將其適應(yīng)值減去一個(gè)懲罰值。

Step3:比較每個(gè)粒子的適應(yīng)值和當(dāng)前個(gè)體最優(yōu)解pbest適應(yīng)值，若對(duì)于某個(gè)粒子而言其適應(yīng)值大于pbest適應(yīng)值則將當(dāng)前位置作為該粒子個(gè)體最優(yōu)解pbest;將gbest設(shè)為所有粒子pbest中適應(yīng)值最大的pbest。

Step4:用式(1)、(2)更新每個(gè)粒子的位置Xi，速度Vi，如果Xi，Vi的某維越上限或下限，將其設(shè)定為該維上限或下限值。

Step5:按交叉概率從粒子群中選出待交叉粒子，兩兩隨機(jī)組合進(jìn)行交叉操作產(chǎn)生后代粒子，取代雙親粒子，后代粒子按式(4)生成新粒子的初始速度和位置，其pbest設(shè)為初始位置。

Step6:如果 iter＜50，iter=iter+1，轉(zhuǎn)至步驟2。

Step8:輸出優(yōu)化結(jié)果。

5 PSS參數(shù)優(yōu)化與仿真結(jié)果

為了驗(yàn)證算法性能及其對(duì)PSS參數(shù)優(yōu)化效果，本文在Matlab7.0仿真環(huán)境下［8］，基于IEEE四機(jī)兩區(qū)域系統(tǒng)進(jìn)行仿真。

圖1 四機(jī)兩區(qū)電力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

Kundur四機(jī)兩區(qū)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，發(fā)電機(jī)G1、G2、G3、G4采用五階模型，其額定容量均為 900 MVA，并且均配有自并勵(lì)靜止勵(lì)磁系統(tǒng)［9］。根據(jù)參與因子選址方法將PSS加裝在G2，G3兩臺(tái)發(fā)電機(jī)上。

圖2、圖3為小擾動(dòng)下發(fā)電機(jī)G2、G3的Δω-t和ΔPe-t仿真曲線，由仿真結(jié)果可見，HPSO優(yōu)化后的PSS使得系統(tǒng)振蕩幅值較小，且可以使系統(tǒng)在小擾動(dòng)下較快恢復(fù)穩(wěn)定，其優(yōu)化的PSS相較基本PSO優(yōu)化的PSS具有更好的阻尼發(fā)電機(jī)電磁功率和角速度振蕩的作用。

圖2 發(fā)電機(jī)G2、G3Δω-t仿真曲線

圖3 發(fā)電機(jī)G2、G3ΔPe-t仿真曲線

6 結(jié)論

本文將引入交叉操作的粒子融合算法用于PSS參數(shù)的優(yōu)化，并基于四機(jī)兩區(qū)域系統(tǒng)對(duì)其進(jìn)行仿真分析，驗(yàn)證了采用HPSO算法優(yōu)化后的PSS可以更好的阻尼低頻振蕩，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

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