李 晨 吳建波 高 超 王道龍 李 俊 鄧 鍇 王長(zhǎng)紅

①(中國(guó)科學(xué)院聲學(xué)研究所 北京 100190)

②(國(guó)家海洋局第一海洋研究所 青島 266003)

1 引言

海浪的方向譜給出海浪能量在頻率和方向上的2維分布，細(xì)致地描述了海浪能量的傳播信息。使用聲學(xué)多普勒流速剖面儀(Acoustic Doppler Current Profiler, ADCP)測(cè)波浪是目前精度較高、應(yīng)用較廣的一種海浪測(cè)量手段，它利用各換能器空間位置不同造成的相位差來(lái)計(jì)算波向[1]。

ADCP測(cè)量波浪計(jì)算方向譜包括流速反演和波面高度反演兩種方法，其中波面高度反演由于直接測(cè)量波面變化，不需任何中間轉(zhuǎn)換，也無(wú)需考慮洋流影響[2]，而且水氣界面聲波反射強(qiáng)度明顯比水質(zhì)點(diǎn)大，因此測(cè)量數(shù)據(jù)精確度較高，與雷達(dá)測(cè)波儀[3]相比測(cè)量精度與測(cè)量范圍均有一定優(yōu)勢(shì)。

目前常見(jiàn)的幾種基于儀器陣列的海浪方向譜反演算法有最大似然法(MLM)、擴(kuò)展本征矢(EEV)法和貝葉斯方向譜估計(jì)法(BDM)等。最大似然法是波浪方向譜分析中最常用的方法，具有計(jì)算速度快、計(jì)算結(jié)果穩(wěn)定、對(duì)噪音不敏感等特點(diǎn)，同時(shí)具有一定的數(shù)值精度；但當(dāng)儀器陣列距離反射面較近時(shí)，其方向分辨率會(huì)受到一定影響[4]。擴(kuò)展本征矢法能夠得到能量分布更加集中于主波向的方向譜[5,6]，但其適用范圍有待進(jìn)一步論證。貝葉斯法能夠使能量在方向上的分布更平滑，獲得更加可靠、精度更高的方向譜，前提是陣列元素個(gè)數(shù)不小于 4，交叉譜質(zhì)量較好且儀器布放深度不宜過(guò)大[7]；其主要問(wèn)題是計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)。美國(guó)RDI公司[1]和挪威Nortek公司[8]的ADCP波浪數(shù)據(jù)反演都使用了最大似然法。另外還有 SUV(Surface height, transverse velocity component(U)and longitudinal velocity component(V))法等，由于其只適用于含有中央垂向波束的情況[9]，因此本文暫未討論。

本文通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理兩方面工作，將目前常見(jiàn)的幾種基于儀器陣列的海浪方向譜反演算法用于4波束Janus配置的ADCP波面高度測(cè)量數(shù)據(jù)的處理并進(jìn)行分析比較，確定它們?cè)贏DCP波浪方向譜反演中能夠取得的反演效果和適用范圍。本文選擇最具普遍性的 MLM、國(guó)內(nèi)專家提出的EEV和國(guó)際公認(rèn)精確度較高的BDM進(jìn)行比較，具有典型意義；本文對(duì)3種算法進(jìn)行了理論上的誤差分析與對(duì)比；在計(jì)算機(jī)仿真中，引入不同的儀器布放深度(影響波束投影位置、范圍與間距)作為變化因素進(jìn)行理論分析和仿真結(jié)果的比較，使仿真更具實(shí)際意義；在實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理中，一方面將RDI ADCP數(shù)據(jù)分別使用WavesMon軟件和我們自主編寫的算法進(jìn)行反演并與比測(cè)儀器進(jìn)行結(jié)果比較，另一方面將聲學(xué)所ADCP數(shù)據(jù)的反演結(jié)果與比測(cè)儀器進(jìn)行比較，證明了我們自主研發(fā)的儀器和配套算法具有良好的波浪測(cè)量和反演精度。

2 算法原理

使用有限數(shù)據(jù)估計(jì)海浪方向譜的基本思想是，由同一物理量(波面高度或波生流速)在不同位置的時(shí)間序列(波束陣列，如ADCP情形)或者浪場(chǎng)中某一點(diǎn)處不同物理量的時(shí)間序列(定點(diǎn)測(cè)量，如浮標(biāo)情形)經(jīng)傅氏變換構(gòu)成頻域交叉譜。波束陣列的交叉譜矩陣包含了同一頻率的波浪對(duì)于不同位置波束的相對(duì)相位信息，這正是方向譜反演的關(guān)鍵。

波束陣列的交叉譜與方向譜的關(guān)系可以表示為

2.1 最大似然法

適用于波束陣列的最大似然法(Maximum Likelihood Method, MLM)基本思想是將方向譜估計(jì)值表示為交叉譜的線性疊加，并將此估計(jì)值最小化來(lái)接近真實(shí)值。方向譜估計(jì)值(k,ω)的表達(dá)式為

為了增加能量的集中程度，提高波向辨識(shí)度，在最大似然法中引入迭代。具體做法是用MLM算得的方向譜估計(jì)值0代入式(1)還原交叉譜，再用此交叉譜重新估計(jì)方向譜得到，最后通過(guò)

2.2 擴(kuò)展本征矢法

2.3 貝葉斯法

Hashimoto等人[7]將貝葉斯模型引入海浪方向譜的估計(jì)，稱其為貝葉斯方向譜估計(jì)法(Bayesian Directional spectrum estimation Method, BDM)，簡(jiǎn)稱貝葉斯法?？紤]誤差ε，將交叉譜矩陣中的元素φi改寫為

其中εi相互獨(dú)立，且遵從均值為 0、方差為σ2的高斯分布，N=M×M,K為方向離散點(diǎn)的個(gè)數(shù)。則最優(yōu)的超參數(shù)u和方差σ2通過(guò)將赤池貝葉斯信息量標(biāo) 準(zhǔn)(Akaike’s Bayesian Information Criterion,ABIC)最小化求得

其中L(x,σ2)為給定φi時(shí)x和σ2的似然函數(shù)，p(x|u2,σ2)為x的先驗(yàn)分布。

2.4 理論誤差分析

(1)在方向譜反演算法中，將頻率和方向分別進(jìn)行離散化選點(diǎn)，所得方向譜實(shí)際上是由離散點(diǎn)數(shù)決定行(頻率)數(shù)和列(方向)數(shù)的2維矩陣。本文3種算法均采用逐行計(jì)算的方法，即依次對(duì)每個(gè)頻率離散點(diǎn)的方向分布進(jìn)行解算；但在計(jì)算方向分布時(shí)，MLM和EEV對(duì)各個(gè)方向離散點(diǎn)的計(jì)算是孤立的，而BDM是通過(guò)解一個(gè)形如Ax=b的非齊次線性方程組來(lái)實(shí)現(xiàn)本頻率點(diǎn)的方向分布解算。顯然，在BDM的求解方法下，方向分布的相關(guān)性更強(qiáng)，隨機(jī)誤差的影響更小。

(2)為保證方向分布光滑連續(xù)，BDM 要求方向分布向量x(f)=[x1(f),x2(f), …,xK(f)]中的元素滿足xk-2xk-1+xk-2≈0,2＜k≤K；這一限定條件即包含在方程組Ax=b中。而MLM和EEV并無(wú)類似的平滑操作。

(3)BDM 計(jì)算x(f)是采用迭代法逐步逼近真實(shí)值，連續(xù)兩個(gè)x(f)的差向量的模值小于 10-3時(shí)迭代結(jié)束，以此計(jì)算ABIC，并通過(guò)改變超參數(shù)u的值重新計(jì)算x(f)，即在外層也建立迭代，選出最小的ABIC值和對(duì)應(yīng)的x，從而降低誤差水平；如2.1節(jié)所述，MLM 也使用迭代對(duì)方向譜結(jié)果進(jìn)行修正；而EEV并未引入修正算法。

(4)BDM 中非齊次線性方程組Ax=b求解x時(shí)，方程組有解的條件是增廣矩陣(A,b)的秩等于系數(shù)矩陣A的秩，而A是行數(shù)和列數(shù)均為K的方陣；顯然當(dāng)K值較大時(shí)，方程組無(wú)解的可能性(即無(wú)法得到當(dāng)前頻率點(diǎn)的方向分布)較大。這是BDM的一個(gè)顯著缺陷。

(5)EEV把交叉譜矩陣分成信號(hào)和噪聲兩部分，認(rèn)為本征值明顯較大的部分為信號(hào)，其余為噪聲；MLM 則認(rèn)為整個(gè)交叉譜矩陣均含有噪聲。顯然MLM的劃分方法更符合實(shí)際情況；而EEV將一部分噪聲也當(dāng)作信號(hào)，這增加了信號(hào)部分的能量，使得方向譜反演結(jié)果的譜峰更加尖銳，但相對(duì)實(shí)際情況而言引入了人為誤差。

由上述分析可知，BDM采取的誤差消除措施最多，在方向分布有解的情況下，反演結(jié)果應(yīng)最逼近真實(shí)值；MLM 進(jìn)行了迭代計(jì)算，沒(méi)有平滑處理；EEV未引入修正和平滑算法，其結(jié)果誤差應(yīng)為最大。BDM的缺陷是方向分布會(huì)有無(wú)解的情況發(fā)生，且由于其需要進(jìn)行內(nèi)外兩層迭代，因此運(yùn)算耗時(shí)較長(zhǎng)；而EEV具有譜峰尖銳的優(yōu)勢(shì)。

3 計(jì)算機(jī)仿真

本文仿真和試驗(yàn)采用的波浪觀測(cè)方法是，ADCP布放在海底，向上發(fā)射聲波波束，通過(guò)接收回波獲得水面高度變化的時(shí)間序列。

計(jì)算機(jī)仿真的步驟是：構(gòu)造海面3維高度模型；根據(jù)儀器布放深度確定波束陣列水面投影的相對(duì)位置和范圍，采集投影內(nèi)的水面高度數(shù)據(jù)；使用不同反演算法處理數(shù)據(jù)獲得方向譜結(jié)果。

3.1 海面模型

海浪不僅波高、頻率不盡相同，而且會(huì)沿各個(gè)方向傳播，除主波向以外，在其兩側(cè)±π/2范圍內(nèi)都有諧波的擴(kuò)散。根據(jù)線性海浪理論，可用雙疊加法模型(來(lái)源于Pierson模型)模擬3維波面[10]：

其中S(ωi,θj)為 2維海浪波譜，m,n分別為頻率和方向的離散化點(diǎn)數(shù)，ki為波數(shù)，ωi為角頻率，θj為方向角，ξ和η分別為海平面上各個(gè)離散點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，εij為隨機(jī)初相位，是在0～2π間均勻分布的隨機(jī)變量。線性海浪理論應(yīng)用于工程時(shí)，通常認(rèn)為海浪能量的頻率分布和方向分布相互獨(dú)立，因此2維海浪譜可用1維海浪譜函數(shù)S(ω)和方向譜函數(shù)D(θ)的乘積來(lái)表示。

我們采用的1維海浪譜為 PM(Pierson-Moskowitz)譜，由于其數(shù)據(jù)基礎(chǔ)較為堅(jiān)實(shí)，迄今仍是最常用的海浪頻譜模型之一。采用ISSC(國(guó)際船舶結(jié)構(gòu)會(huì)議)建議的方向譜函數(shù)：

其中θ為組成波傳播方向相對(duì)風(fēng)向的角度。

3.2 儀器布放

波束陣列測(cè)波浪根據(jù)各波束的相對(duì)位置和測(cè)得波浪的相對(duì)相位確定波長(zhǎng)和波向等參數(shù)。當(dāng)所測(cè)波浪的波長(zhǎng)小于足印最小間距的2倍時(shí)，波束陣列將無(wú)法解出波向，這就是空間的奈奎斯特定理。在方向譜中，波長(zhǎng)過(guò)小(或頻率過(guò)高)的波浪在正確波向以外的區(qū)域(即譜峰波向區(qū)域以外)會(huì)出現(xiàn)能量分布，這是波向解算錯(cuò)誤在方向譜中的表現(xiàn)形式。而當(dāng)各組成波的波長(zhǎng)一定時(shí)，隨著足印間距的增加，能夠解出波向的波浪最小波長(zhǎng)λmin隨之增加，方向譜反演結(jié)果中譜峰波向區(qū)域以外的能量分布范圍由高頻向低頻擴(kuò)展，此區(qū)域能量幅值在頻率上的分布規(guī)律也與譜峰區(qū)域一致。這就是足印間距變化對(duì)方向譜能量分布造成的影響，在后面的仿真和實(shí)測(cè)結(jié)果圖中都得到了體現(xiàn)。

凹陷路面是典型的問(wèn)題路面，一旦路面出現(xiàn)了因壓迫或是其他原因所產(chǎn)生的凹槽，便必然會(huì)出現(xiàn)承重問(wèn)題。凹槽對(duì)于路基形成了一定程度上的破壞，路基的整體性能便會(huì)受到影響。所以不能只是簡(jiǎn)單的對(duì)裂縫進(jìn)行修補(bǔ)，而是要針對(duì)基層被損壞的部分去進(jìn)行二次修建。要真正做好養(yǎng)護(hù)，必須要對(duì)路基的凹陷段以及翻漿的路段采取相應(yīng)的治理措施去進(jìn)行優(yōu)化處理，在底層部分，需要使用水泥去對(duì)碎石砂（6%）開(kāi)展墊層操作，穩(wěn)定結(jié)構(gòu)，并且要進(jìn)行反復(fù)的進(jìn)行碾壓，直到結(jié)構(gòu)完全成型。在基層的修復(fù)結(jié)束后，可以利用再生瀝青對(duì)表層部分進(jìn)行處理，這樣能夠得到更加理想的修復(fù)效果，盡可能避免凹陷問(wèn)題的產(chǎn)生。

根據(jù)各算法的原理可知，足印間距只是式中的一個(gè)常數(shù)項(xiàng)，其值的改變并不會(huì)對(duì)算法本身引起的誤差造成影響；但由 2.4節(jié)可知，MLM, EEV和BDM對(duì)整體誤差的消除程度不同，因此由足印間距變化引起能量分布的變化對(duì)各算法的影響不同，各算法反演方向譜的譜峰區(qū)域和譜峰以外區(qū)域的能量分布都會(huì)存在差異。

本文仿真采用的ADCP波束陣列分布方式是經(jīng)典的4波束Janus配置，波束的傾角θBeam=20°，波束開(kāi)角θSensor=2°。如果令D為每個(gè)波束在水面投影(即“足印”)中心到整個(gè)波束陣列中心點(diǎn)的距離，則儀器的布放深度z與D的關(guān)系為D=z·tanθBeam。在每個(gè)以“足印”中心為圓心，半徑r=z·tanθSensor的水平圓面內(nèi)采集波面高度數(shù)據(jù)，然后計(jì)算均值作為該測(cè)點(diǎn)當(dāng)前時(shí)刻的水面高度測(cè)量值，因此儀器布放深度決定了各個(gè)波束投影的位置和間距。

由上面分析知，儀器布放深度與足印間距成正比，因此其與方向譜反演效果之間存在聯(lián)系，可通過(guò)改變其值對(duì)各種反演算法進(jìn)行較全面的性能比較。布放深度z與足印最小間距Bmin的關(guān)系為

計(jì)算機(jī)仿真中的參數(shù)設(shè)置如表1所示，其中λ為所測(cè)波浪的譜峰波長(zhǎng)。

表1 計(jì)算機(jī)仿真各參數(shù)設(shè)置

3.3 仿真結(jié)果

波浪方向譜以極坐標(biāo)的形式表示，用顏色變化區(qū)分能量值的大小，單位為 m2/Hz/rad；為了便于比較，規(guī)定譜峰(即整個(gè)方向譜的能量最大值點(diǎn))處能量為 1，以此將各方向譜進(jìn)行能量歸一化，則所得譜圖即表示能量的分布情況和譜峰的尖銳程度。矢徑表示頻率，單位為Hz；極角表示方向，取值范圍為0～360°, 0°為正北，90°為正東，為符合日常觀察習(xí)慣，將坐標(biāo)作了適當(dāng)翻轉(zhuǎn)。

圖1為仿真數(shù)據(jù)的方向譜比較，圖2為仿真數(shù)據(jù)的能量在方向上1維分布比較。

圖1 仿真數(shù)據(jù)的方向譜比較，風(fēng)速10 m/s

圖2 仿真數(shù)據(jù)的能量在方向上1維分布比較，風(fēng)速10 m/s

3.4 結(jié)果分析

通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果的比較可看出：

(2)EEV反演結(jié)果的譜峰最為尖銳，譜峰波向準(zhǔn)確度最高；但峰值超出理論值較多，λ/2Bmin＜2時(shí)譜峰區(qū)域以外的能量分布較多。

(3)MLM 反演結(jié)果與理論能量分布的擬合度略差于BDM，但也能夠得到較為準(zhǔn)確的譜峰區(qū)域和明確的譜峰波向，結(jié)果比較穩(wěn)定；只是λ/2Bmin＜2時(shí)譜峰區(qū)域以外會(huì)出現(xiàn)較為明顯的能量分布。

4 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理

由于計(jì)算機(jī)仿真與實(shí)際情況之間必然會(huì)存在差異，因此為了考察各反演算法對(duì)于ADCP實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的適用性，我們分別使用RDI公司生產(chǎn)的600 kHz ADCP和中國(guó)科學(xué)院聲學(xué)研究所自行研制的 150 kHz ADCP工程樣機(jī)在青島近海進(jìn)行波浪觀測(cè)試驗(yàn)，通過(guò)分析其波面高度測(cè)量數(shù)據(jù)，對(duì)3種方向譜反演算法進(jìn)行比較。儀器布放時(shí)考慮了空間的奈奎斯特定理，保證波束在水面投影的最小間距小于所測(cè)波浪波長(zhǎng)的一半。兩臺(tái)儀器的換能器分布方式均為4波束Janus配置，波束的傾角為20°，波束開(kāi)角為2°。

由于布放海域很難保證底部完全平坦，因此儀器實(shí)際測(cè)量時(shí)會(huì)產(chǎn)生布放偏差，即儀器布放傾斜導(dǎo)致各個(gè)波束在水面投影的相對(duì)位置出現(xiàn)偏移。為消除此誤差，在處理實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)，我們考慮儀器的實(shí)際姿態(tài)，根據(jù)兩個(gè)傾斜角縱搖(pitch)，橫搖(roll)計(jì)算各波束在水面的實(shí)際投影位置；只要保證各“足印”位置計(jì)算準(zhǔn)確，其在一定程度內(nèi)的相對(duì)位移變化(如縱搖，橫搖均在10°以內(nèi))就不會(huì)對(duì)反演結(jié)果的準(zhǔn)確性產(chǎn)生影響。我們選擇波浪大小適宜、傾斜角較小的兩組實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析比較，以保證其與計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果具有對(duì)照意義。

試驗(yàn)的海浪波長(zhǎng)、儀器布放深度等參數(shù)如表 2所示，可見(jiàn)相對(duì)2011年1月5日的試驗(yàn)條件而言，1月9日波浪的波長(zhǎng)和λ/2Bmin的值都較大。

表2 試驗(yàn)相關(guān)參數(shù)

由于本章方向譜的對(duì)比中使用了其他波浪數(shù)據(jù)處理軟件的截圖以及比測(cè)儀器反演結(jié)果的轉(zhuǎn)化圖，因此本章中的方向譜圖未進(jìn)行統(tǒng)一尺度或能量歸一化操作，能量幅值的單位均為m2/Hz/rad。

4.1 ADCP實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)反演結(jié)果

首先利用RDI公司的600 kHz ADCP測(cè)得的波浪高度數(shù)據(jù)，對(duì)3種方向譜反演算法進(jìn)行比較。

因?yàn)?RDI有自己的波浪數(shù)據(jù)處理軟件 Waves Mon，所以我們可使用其反演結(jié)果作為比較標(biāo)準(zhǔn)；同時(shí)布放的還有 Datawell公司生產(chǎn)的波浪浮標(biāo)(DWR MKIII波浪騎士)，由于其測(cè)量精度高，被稱為“測(cè)波的標(biāo)準(zhǔn)儀器”，因此也可使用其結(jié)果作為方向譜反演算法的性能衡量指標(biāo)。結(jié)果如圖3所示。

其次利用中國(guó)科學(xué)院聲學(xué)研究所自行研制的150 kHz ADCP工程樣機(jī)測(cè)得的波浪高度數(shù)據(jù)，對(duì)3種方向譜反演算法進(jìn)行比較。使用同時(shí)布放的波浪騎士的反演結(jié)果作為各算法的性能衡量指標(biāo)。結(jié)果如圖4所示。

圖3 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的方向譜和能量在方向上1維分布比較，2011年1月5日13:10

圖4 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的方向譜和能量在方向上1維分布比較，2011年1月9日12:00

4.2 結(jié)果分析

綜合分析上述兩組實(shí)測(cè)結(jié)果可看出：

(1)實(shí)際測(cè)量中 BDM 仍能取得最佳的反演結(jié)果，能量分布最集中，譜峰區(qū)域以外的能量分布較少。但出現(xiàn)無(wú)解頻率點(diǎn)的現(xiàn)象仍會(huì)發(fā)生；其計(jì)算時(shí)間仍為MLM和EEV的數(shù)百倍。

(2)實(shí)際測(cè)量中 EEV 在λ/2Bmin較大的情況下體現(xiàn)出其譜峰較為尖銳的特性(但在能量在方向的1維分布中其譜峰尖銳程度與BDM相比略差)，且波向準(zhǔn)確度較高。在λ/2Bmin較小的情況下其譜峰尖銳程度較差，能量分布最為分散，說(shuō)明EEV的適用范圍小于BDM和MLM。

(3)MLM 的反演結(jié)果在波浪波長(zhǎng)較小的情況下比BDM略差而明顯好于EEV，在波長(zhǎng)較大的情況下與EEV相比各有優(yōu)勢(shì)，因此在實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的反演計(jì)算中表現(xiàn)出較高的計(jì)算效率和穩(wěn)定性。

5 結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，通過(guò)MLM，EEV和BDM 3種波浪方向譜反演算法處理ADCP波面高度數(shù)據(jù)的結(jié)果對(duì)比，可以得出以下結(jié)論：

(1)根據(jù)計(jì)算機(jī)仿真和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理的結(jié)果得出的結(jié)論并不完全相同(如 EEV 方向譜的尖銳程度)，這是因?yàn)椋阂环矫娣抡婺M的是理想狀況，與實(shí)際海況相比存在差異，也說(shuō)明現(xiàn)實(shí)海浪的復(fù)雜性；另一方面并未考慮聲波在傳播過(guò)程中的噪聲、散射等干擾因素對(duì)數(shù)據(jù)質(zhì)量造成的影響。

(2)3種算法中，BDM能夠最為準(zhǔn)確地再現(xiàn)波浪能量在方向上的分布，但由于其計(jì)算復(fù)雜度較高，因此會(huì)導(dǎo)致無(wú)解情況的發(fā)生(即對(duì)數(shù)據(jù)質(zhì)量的要求較高)，而且計(jì)算時(shí)間遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于另外兩種算法，即運(yùn)算效率較低，因此適用于精度要求較高的計(jì)算。

(3)EEV能夠獲得明確尖銳的譜峰，波向準(zhǔn)確度較高，但波浪波長(zhǎng)偏小時(shí)反演結(jié)果相對(duì)較差，因此適用范圍比較有限，可在數(shù)據(jù)處理時(shí)作為參考。

(4)MLM 對(duì)計(jì)算機(jī)仿真數(shù)據(jù)和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的反演都能夠取得令人較為滿意的結(jié)果，計(jì)算穩(wěn)定度和效率最高，較適合應(yīng)用于ADCP波面高度反演；其主要問(wèn)題是譜峰區(qū)域以外會(huì)出現(xiàn)一定程度的能量分布，且要注意儀器布放時(shí)不能過(guò)分接近水面。

算法仍有改進(jìn)的空間，如 BDM如何減少頻率點(diǎn)無(wú)解情況的發(fā)生；EEV如何擴(kuò)大適用范圍；MLM如何減少譜峰區(qū)域以外的能量分布等。

[1]Brumley B H, Terray E A, and Strong B. System and method for measuring wave directional spectrum and wave height[P].US, Patent, No. 6052334, 2000.

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