王 凌 李國林 謝 鑫

(海軍航空工程學(xué)院 煙臺 264001)

1 引言

近年來，空間譜估計研究領(lǐng)域取得了快速的發(fā)展，大量改進(jìn)算法豐富了子空間類算法[1-4]。但對算法實用性的要求是理論走向工程的必然，陣列誤差一直是高分辨率譜估計技術(shù)走向?qū)嵱没囊粋€瓶頸。標(biāo)準(zhǔn)的子空間類算法(MUSIC, ESPRIT)都是以知道精確的陣列流型為提前，但在互耦效應(yīng)的影響下陣列流型會存在擾動。文獻(xiàn)[5,6]證明了當(dāng)陣列流型受到互耦擾動時，估計性能會急劇惡化。雖然文獻(xiàn)[7]中也證明了當(dāng)已知互耦系數(shù)時，用Ca(θ)作為方向向量進(jìn)行譜峰搜索，空間譜估計性能不會下降，但大多數(shù)情況下，互耦系數(shù)無法測得或預(yù)估，因此研究能通過算法內(nèi)部機(jī)制抑制互耦因素影響的快速算法顯得尤為迫切。部分文獻(xiàn)針對互耦補償和互耦預(yù)估做了研究[8-12]，文獻(xiàn)[8]針對均勻圓陣提出了一種自校正算法，但該方法不能針對相干源實現(xiàn)到達(dá)角估計。文獻(xiàn)[9]提出了一種最大似然校準(zhǔn)算法去補償互耦，幅相誤差和陣元位置誤差。雖然該方法能夠補償各種誤差，但它需要已知位置的校準(zhǔn)源。文獻(xiàn)[10]提出了一種通過迭代過程來補償互耦的算法，但收斂速率慢，且多維搜索導(dǎo)致計算量大。文獻(xiàn)[11,12]提出了一種利用附加陣元來補償互耦效應(yīng)的方法，但該方法以及上述算法都沒有解決相干源存在下的互耦校正。

為了將原單次快拍算法進(jìn)行修正與推廣，本文首先通過重新設(shè)計陣列，提出了可針對任意信號形式的修正單快拍算法(ENDTOP)，然后在此基礎(chǔ)上考慮互耦效應(yīng)的影響，提出了互耦效應(yīng)下的修正單快拍算法(MC-ENDTOP)，通過附加陣元和相應(yīng)數(shù)據(jù)矩陣的構(gòu)造，經(jīng)過數(shù)據(jù)矩陣分解，將互耦系數(shù)從陣列流型矩陣中剝離，從而實現(xiàn)了完全解互耦，并將其歸入分解后的等效信號協(xié)方差矩陣中，由于等效信號協(xié)方差矩陣為對角陣，且對角元素與信號相關(guān)性無關(guān)，因此進(jìn)一步實現(xiàn)了完全解相干。數(shù)值仿真結(jié)果可知，在任意信號形式下，ENDTOP算法都能準(zhǔn)確估計 DOA，而文獻(xiàn)[13]中算法已經(jīng)失效。在考慮互耦效應(yīng)和相干源入射情形下，MC-ENDTOP算法能實現(xiàn)完全解相干和解互耦，估計性能和不考慮互耦時的ENDTOP算法相近。

2 問題提出

2.1 陣列和互耦模型建立

考慮空間有M個相關(guān)性未知的遠(yuǎn)場窄帶信源入射到由2N-1個全向陣元組成的均勻線性陣列上。M個入射信號s1(t),s2(t),…,sM(t)擁有相同的中心波長λ，入射方向分別為θ1,θ2,…,θM。天線陣列相鄰陣元間距為d，考慮到避免估值模糊和簡化分析需要，取d=λ/2。陣列接收到的噪聲為獨立同分布的加性高斯白噪聲，它們具有相同的方差σ2。

對于均勻線性陣列陣元間的互耦，可以用一個帶狀的對稱Toeplitz矩陣來描述。本文互耦模型考慮L個陣元間的相互作用，此時互耦系數(shù)矩陣C可表示為

toeplitz(c)表示由矢量c形成對稱 Toeplitz矩陣，其中c為2N-1維矢量，且有

此時，陣列的接收數(shù)據(jù)可以表示為

式中

為(2N-1)×M維陣列流型矩陣，a(θk)為對應(yīng)的方向向量，且有

S(t)=[s1(t),s2(t),…,sM(t)]T為M個入射信號矢量，N(t)=[n0(t),n1(t),…,n2N-2(t)]T為陣列噪聲矢量。

2.2 單次快拍算法改進(jìn)與推廣

本節(jié)先把單次快拍算法的應(yīng)用背景推廣至可針對任意信號形式，在下一節(jié)再分析考慮互耦效應(yīng)后如何通過內(nèi)部機(jī)制抑制互耦效應(yīng)對修正后單次快拍算法的影響。

仍然利用圖1中所示的陣列系統(tǒng)，僅把參考陣元設(shè)置為原陣列的第N-1個陣元處。則新的陣元編號為-(N-1),-(N-2),…,0,…,N-2,N-1。此時，利用陣列系統(tǒng)的單快拍數(shù)據(jù)構(gòu)造如式(8)所示的數(shù)據(jù)矩陣R2，通過數(shù)據(jù)分解，可以得到式(9)，推導(dǎo)過程中對入射信號si(t)形式不做任何要求，且保持了原單快拍算法的完全解相干能力。其中A(N:2N-1)表示取原陣列流型矩陣A的第N到2N-1行。

圖1 陣列模型

值得注意的問題是，原單次快拍算法(DTOP)和修正后的單次快拍算法(ENDTOP)都是在沒考慮互耦模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行推導(dǎo)的，但陣元間的互耦效應(yīng)是不可避免的，當(dāng)考慮互耦系數(shù)矩陣后，以上推導(dǎo)過程均不成立。如果繼續(xù)使用一次快拍按式(8)進(jìn)行數(shù)據(jù)構(gòu)造，然后使用子空間類算法進(jìn)行估計，會出現(xiàn)較大誤差。

3 單快拍實現(xiàn)完全解相干與解互耦算法

本節(jié)在修正后的單次快拍算法基礎(chǔ)上，考慮互耦效應(yīng)，分析修正后的單快拍算法對互耦和信源相關(guān)性的抑制能力。在原陣列系統(tǒng)兩端各加上L-1個附加陣元，則新的陣元編號為-(N+L-2),…,-(N-1),…, 0,…,N-1,…,N+L-2。則新陣列中原2N-1個陣元的輸出可以表示為

式中

考慮到附加陣元產(chǎn)生的互耦對原陣列的影響，式(3)中的互耦系數(shù)矩陣C應(yīng)改寫為如下形式：

用乘以某一信源的方向向量可以得到以下關(guān)系，式中用u代替

從式(15)可得陣列中每個陣元的接收信號形式如下：

其中p=0,1,…,N-1，此時按照修正后的單快拍算法中的式(8)構(gòu)造相同形式的數(shù)據(jù)矩陣R，利用式(16)中得到每個陣元接收信號形式，對構(gòu)造的數(shù)據(jù)矩陣R進(jìn)行分解，得到

對等效接收數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣R進(jìn)行特征值分解，得到噪聲子空間UN，則可以根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)子空間類算法進(jìn)行到達(dá)角估計。MUSIC空間譜表達(dá)式為式(19)，從式(19)中可以看出，提出的算法已經(jīng)完全不受互耦因素影響。

4 數(shù)值仿真

首先是驗證本文提出的修正單快拍算法能夠?qū)⒃瓎慰炫乃惴ǖ倪\用背景推廣到針對任意形式的信號，且進(jìn)一步分析互耦效應(yīng)對修正單快拍算法的影響，其次驗證互耦效應(yīng)下的單快拍算法對互耦的抑制能力。最后將對算法的估計精度進(jìn)行分析。仿真中，設(shè)定陣列參數(shù)N=8,L=3，即在原陣列兩端各加上2個附加陣元。

仿真13個等功率相干信號源的到達(dá)角分別為-4 0°, 30°, 60°，注意到此時信號形式不再滿足非圓背景，為了減少噪聲對算法的對比性產(chǎn)生影響，固定信噪比為100 dB的情況下，對本文提出的修正的單次快拍算法和原單次快拍算法進(jìn)行比較，圖2所示為結(jié)合MUSIC算法進(jìn)行DOA估計得到的空間譜。從結(jié)果可明顯看出，在信號形式不滿足非圓情形時，原單快拍算法已經(jīng)失效，而修正算法能準(zhǔn)確的估計出到達(dá)角。

上面的仿真已經(jīng)驗證了ENDTOP算法的優(yōu)越性，但實際環(huán)境中互耦效應(yīng)是不得不考慮的因素。下面通過仿真分析互耦對算法的影響。取互耦系數(shù)為[1,0.9791+0.9303i, 0.5566+0.5653i]，設(shè)定信噪比為3 dB，信源達(dá)角分別為-4 0°, 20°, 60°。仿真中對比了沒有互耦時的ENDTOP算法、互耦影響下的ENDTOP算法以及本文提出的MC-ENDTOP算法。從圖3所示的仿真結(jié)果可知，互耦對ENDTOP算法的影響是顯著的，造成了估計誤差的增大甚至?xí)G失信號，而互耦效應(yīng)下的修正單快拍算法(MC-ENDTOP)能夠保持和沒有互耦效應(yīng)影響的ENDTOP算法相近的估計性能。

5 結(jié)論

圖2 任意信號形式下修正算法和原算法對比

圖3 算法在互耦效應(yīng)影響下的對比圖

圖4 估計誤差隨信噪比變化曲線

單次快拍類算法由于只利用一次采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行空間譜估計，且在估計協(xié)方差矩陣時不用進(jìn)行相關(guān)運算，因此適用于對實時性要求較高的場合。針對原單次快拍算法存在只能適用于初始相位為零的非圓信號背景以及在互耦效應(yīng)下估計誤差偏大甚至失效的問題。本文首先提出了修正的單次快拍算法(ENDTOP)，把單次快拍算法推廣到了適用于任意信號形式，從仿真結(jié)果可知，當(dāng)信號形式不滿足原條件時，ENDTOP算法仍能準(zhǔn)確估計信號，而原算法已經(jīng)失效。實際環(huán)境中都存在互耦效應(yīng)，當(dāng)ENDTOP算法模型考慮互耦時將不再成立，為了使單快拍算法適用于實際環(huán)境，通過增加附加陣元，構(gòu)造等效接收數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣，經(jīng)過數(shù)據(jù)分解，實現(xiàn)了相干信源的完全解相干和完全解互耦。此時互耦系數(shù)歸入了等效信號協(xié)方差矩陣中，等效陣列流型矩陣不會受到互耦影響，仿真驗證了互耦效應(yīng)下的單快拍算法(MC-ENDTOP)估計性能和不考慮互耦的ENDTOP算法相近，且能夠?qū)崿F(xiàn)解相干。

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