江帆，李偉，曹保鈺，王澤文

(中國礦業(yè)大學(xué) 機電工程學(xué)院，江蘇 徐州 221116)

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)是旋轉(zhuǎn)機械的核心部件，常見故障為轉(zhuǎn)子不對中和不平衡。滾動軸承是旋轉(zhuǎn)機械中常見的通用部件之一，其運行狀態(tài)直接影響機械設(shè)備的整體性能，因而對于機械設(shè)備的轉(zhuǎn)子-軸承的故障診斷十分重要[1-3]。

近年來，由于旋轉(zhuǎn)機械中異常振動引發(fā)的事故頻發(fā)，對轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)研究的重要性逐漸被認識到[4]。文獻[5]對不平衡轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)非線性行為進行了研究，并利用油膜力模型研究了轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)子偏心及綜合參數(shù)對轉(zhuǎn)子-滑動軸承系統(tǒng)的非線性動力學(xué)行為的影響。文獻[4，6]分別對轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的動力學(xué)進行了研究，對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動態(tài)設(shè)計與故障診斷提供了參考。在上述研究基礎(chǔ)上，對旋轉(zhuǎn)機械的不平衡轉(zhuǎn)子-滾動軸承系統(tǒng)的故障行為進行了研究，提出通過快速Fourier變換(Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT)提取旋轉(zhuǎn)機械的故障特征信號，結(jié)合徑向基函數(shù)(Radial Basis Function，RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的故障診斷。

1 FFT

對于非周期信號，不能簡單地采用三角形式或指數(shù)形式的Fourier級數(shù)的復(fù)振幅來表示信號的頻譜，通過頻譜密度函數(shù)可以推導(dǎo)出Fourier變換[7]，其定義為

(1)

式中：F(jω)即為f(t)的頻譜密度函數(shù)。對f(t)進行Fourier級數(shù)展開，有

(2)

(1)式和(2)式即為Fourier變換，前者為正變換，后者為逆變換。

傳統(tǒng)Fourier變換計算量大，因而工程應(yīng)用中常用的是FFT，其常用基2算法和分裂基算法[8]。

2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由Moody J和Darken C于20世紀80年代末提出的一種局部逼近網(wǎng)絡(luò)[9]，其具有結(jié)構(gòu)簡單、學(xué)習(xí)能力強、收斂速度快和能夠以任意精度逼近任意連續(xù)函數(shù)等優(yōu)點。典型的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由輸入層、隱層和輸出層組成，其中輸入層的節(jié)點個數(shù)由輸入信號的維數(shù)決定，隱層的節(jié)點個數(shù)由描述實際問題的需要自動確定，輸出層由目標輸出決定[10]，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)屬于分布式核函數(shù)學(xué)習(xí)模型，輸入模式分布在以核為中心的鄰節(jié)點空間。x為網(wǎng)絡(luò)的n維輸入，y為m維輸出。對于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱層的節(jié)點i，其輸出值為n維輸入向量x與網(wǎng)絡(luò)隱層節(jié)點中心Ci的組合運算，其運算形式為[11-12]

(3)

式中：qi為隱層節(jié)點的輸出；Ci為隱層第i個節(jié)點的中心，其中i= 1, 2，…，S；σ為Gauss函數(shù)方差。

輸出層節(jié)點的輸出值由隱層節(jié)點線性組合得到，計算公式為

(4)

式中：yk為輸出層第k個節(jié)點的輸出值；θk為輸出層第k個節(jié)點的閥值；wki為qi到y(tǒng)k的連接權(quán)值。

3 基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)故障診斷方法

在信號處理中,Fourier變換能把信號按正弦展開成不同的頻率值，將信號從時域變換到頻域[7]，因此可以從頻率的角度觀測信號并提取表征信號的特征量。

3.1 故障特征向量的提取

由非周期信號的Parseval定理表明，非周期信號在時域中的信號能量與頻域中的信號能量相等，即

(5)

將采集的振動信號進行FFT處理，根據(jù)軸的轉(zhuǎn)動頻率確定轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動的基頻，分別提取第1～15個倍頻附近的頻率信號能量作為特征值，倍頻附近能量的提取算法為

(6)

式中：W(I)為第I個倍頻附近的能量值；ωn為基頻；ωc為倍頻余量。

3.2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)故障診斷

將提取的特征信號分為訓(xùn)練樣本和測試樣本，并用訓(xùn)練樣本訓(xùn)練RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)直到達到要求的輸出精度。最后用測試樣本測試訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)，實現(xiàn)轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的故障診斷。

4 故障診斷實例

4.1 數(shù)據(jù)采集和特征提取

為了驗證所提轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)故障診斷方法的可行性和有效性，在美國Spectra Quest公司生產(chǎn)的旋轉(zhuǎn)故障模擬試驗臺(MFS，圖2)上對轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)中轉(zhuǎn)子不平衡故障、軸承內(nèi)圈故障以及轉(zhuǎn)子不平衡和內(nèi)圈混合故障進行了模擬試驗。

1—三相異步電動機；2—變頻器；3—激光轉(zhuǎn)速計；4—聯(lián)軸器；5—軸；6—轉(zhuǎn)子；7—滾動軸承；8—信號轉(zhuǎn)接口；9—計算機(相關(guān)軟件)

試驗設(shè)定轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速為594 r/min，轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的工作狀態(tài)為：正常、轉(zhuǎn)子不平衡故障1和2、軸承內(nèi)圈故障以及混合故障1和2。轉(zhuǎn)子不平衡故障1和2為轉(zhuǎn)子兩種不同程度的不平衡，通過在轉(zhuǎn)子上安裝大小不同的質(zhì)量塊實現(xiàn)；混合故障1和2為軸承內(nèi)圈故障和轉(zhuǎn)子不平衡故障1，2的混合故障。振動信號由安裝在試驗臺軸承支架傳感器基座上的加速度傳感器測量，采樣頻率為1 kHz，單次采樣時間為1 s。轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)6種運行狀態(tài)的原始振動信號如圖3所示。

圖3 振動信號

圖4為圖3中振動信號經(jīng)過FFT處理得到的幅值-頻率圖。由圖可知，轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)在10，20 Hz等其他倍頻及周圍的頻率變化特征明顯，故倍頻及周圍的頻率能量(圖5)可作為故障的特征向量。試驗在倍頻余量為0和0.3ωn時分別制作了69組振動樣本，每一組樣本包含15個屬性，分別為第1～15個倍頻及周圍能量值。

圖4 頻率信號

圖5 倍頻及附近的能量

4.2 故障診斷分析

將得到的69組振動信號特征樣本分為58個訓(xùn)練樣本和11個測試樣本，分別對RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練和測試。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層為15個神經(jīng)元，輸入矩陣為xj={xj1，xj2，…，xj15}，其中j=0，…，M，M為訓(xùn)練或者測試樣本的個數(shù)。輸出層為6個神經(jīng)元，分別用(100000)，(010000)，(001000)，(000100)，(000010)和(000001)表示正常、軸承內(nèi)圈故障等6種狀態(tài)的目標輸出。部分網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)見表1。

表1 部分網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)

獲得訓(xùn)練樣本和測試樣本后，用訓(xùn)練樣本訓(xùn)練RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，然后用測試樣本測試訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，測試結(jié)果見表2。

表2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)測試結(jié)果

由表2可知：將經(jīng)FFT處理所求得的倍頻能量譜作為故障信號的特征量，經(jīng)過RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練和測試表明，倍頻能量譜和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對不平衡轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的故障診斷具有較高的正確率，能夠區(qū)分正常狀態(tài)、不同程度的兩種轉(zhuǎn)子不平衡故障和兩種混合故障，相比直接用倍頻處頻率的幅值作為特征量的診斷效果更好。

5 結(jié)束語

通過對轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)振動信號的研究，提出一種基于倍頻附近的能量和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)子-軸承故障診斷方法。由FFT得到振動信號的頻譜圖，分別提取第1～15個倍頻在±0.3ωn范圍內(nèi)的能量作為RBF故障診斷網(wǎng)絡(luò)的特征向量，從而實現(xiàn)故障診斷。試驗表明，該方法的故障診斷結(jié)果與轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的實際運行狀態(tài)具有較好的一致性，而且比單獨使用倍頻處的幅值作為特征值具有更好的診斷效果，從而證明了所述故障診斷方法的可行性和有效性。為了提高故障診斷的可信度和魯棒性，在今后可進行多傳感器數(shù)據(jù)融合研究。