王繼平，肖龍旭，王安民，林紅斌，杜林峰

（1.第二炮兵裝備研究院，北京 100085；2.中國(guó)人民解放軍96271部隊(duì)，河南 洛陽(yáng) 471000）

引言

為了提高彈道導(dǎo)彈的精度，一方面要提高導(dǎo)航設(shè)備的精度，另一方面要采用先進(jìn)的制導(dǎo)方法，減小制導(dǎo)方法誤差?；谔摂M目標(biāo)點(diǎn)的閉路制導(dǎo)方法是一種高精度的顯示制導(dǎo)方法，它首先要確定虛擬目標(biāo)點(diǎn)。傳統(tǒng)虛擬目標(biāo)點(diǎn)的確定是基于標(biāo)準(zhǔn)彈道，對(duì)地球扁率和再入阻力影響進(jìn)行修正，但存在百米左右的修正誤差［1］。當(dāng)實(shí)際彈道偏離標(biāo)準(zhǔn)彈道，虛擬目標(biāo)點(diǎn)變化較大時(shí)，采用標(biāo)準(zhǔn)彈道確定的虛擬目標(biāo)點(diǎn)進(jìn)行閉路制導(dǎo)會(huì)產(chǎn)生較大的方法誤差。若是處于彈道設(shè)計(jì)階段，在標(biāo)準(zhǔn)彈道閉路制導(dǎo)段還沒(méi)有確定的情況下，傳統(tǒng)方法失去了標(biāo)準(zhǔn)彈道關(guān)機(jī)點(diǎn)基準(zhǔn)，確定不了虛擬目標(biāo)點(diǎn)。

本文的彈道迭代確定方法卻能適應(yīng)這一情況，精確確定虛擬目標(biāo)點(diǎn)。在飛行過(guò)程中，可采用自由飛行彈道的快速計(jì)算方法，實(shí)時(shí)迭代計(jì)算虛擬目標(biāo)點(diǎn)，保證了虛擬目標(biāo)點(diǎn)相對(duì)實(shí)際彈道的精度。

1 虛擬目標(biāo)點(diǎn)的彈道迭代計(jì)算思想

虛擬目標(biāo)點(diǎn)彈道迭代計(jì)算分為射前標(biāo)準(zhǔn)彈道迭代和彈上實(shí)時(shí)迭代計(jì)算。射前標(biāo)準(zhǔn)彈道迭代計(jì)算量大，計(jì)算時(shí)間相對(duì)較長(zhǎng)。文獻(xiàn)［2-3］分別對(duì)標(biāo)準(zhǔn)彈道迭代作了相關(guān)研究，雖然文獻(xiàn)［3］的彈道迭代效率較高，但是目前的彈載計(jì)算機(jī)仍無(wú)法實(shí)現(xiàn)彈上實(shí)時(shí)計(jì)算，況且對(duì)于虛擬目標(biāo)點(diǎn)的迭代計(jì)算，文獻(xiàn)［3］的方法不再適用。本文采用類(lèi)似文獻(xiàn)［2］的彈道迭代方法進(jìn)行虛擬目標(biāo)的確定，其精度相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)彈道高得多。彈上實(shí)時(shí)迭代計(jì)算要求計(jì)算量小，因而采用自由段飛行彈道的快速計(jì)算方法，且彈上采用高性能計(jì)算機(jī)，才能保證實(shí)時(shí)性要求。虛擬目標(biāo)點(diǎn)確定精度由自由段飛行彈道計(jì)算精度和再入阻力實(shí)時(shí)修正精度決定。

射前標(biāo)準(zhǔn)彈道迭代計(jì)算思想為:虛擬目標(biāo)點(diǎn)一般離真實(shí)目標(biāo)點(diǎn)不遠(yuǎn)，首次彈道計(jì)算時(shí)可以假設(shè)虛擬目標(biāo)點(diǎn)位于目標(biāo)點(diǎn)，之后按修正的虛擬目標(biāo)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算。在閉路制導(dǎo)段進(jìn)行需要速度增量計(jì)算，并進(jìn)行導(dǎo)引和關(guān)機(jī)控制，再經(jīng)過(guò)被動(dòng)段彈道解算落點(diǎn)，通過(guò)大地貝賽爾反解［2］求取落點(diǎn)偏差。然后根據(jù)落點(diǎn)偏差信息反復(fù)修正虛擬目標(biāo)點(diǎn)，直到落點(diǎn)偏差為零，此時(shí)對(duì)應(yīng)的虛擬目標(biāo)點(diǎn)就是要求的虛擬目標(biāo)點(diǎn)，同時(shí)也確定了閉路制導(dǎo)段。

彈上實(shí)時(shí)迭代計(jì)算思想為:在飛行過(guò)程中，當(dāng)導(dǎo)彈離關(guān)機(jī)點(diǎn)不遠(yuǎn)時(shí)，對(duì)虛擬目標(biāo)點(diǎn)進(jìn)行實(shí)時(shí)迭代修正。以當(dāng)前需要速度、位置、導(dǎo)彈飛行時(shí)間作為關(guān)機(jī)狀態(tài)，利用自由飛行彈道的快速計(jì)算方法，計(jì)算地球扁率對(duì)落點(diǎn)的影響；采用擬合方法計(jì)算再入阻力對(duì)落點(diǎn)的影響；對(duì)兩者進(jìn)行修正確定新的虛擬目標(biāo)點(diǎn)，再以新的虛擬目標(biāo)點(diǎn)迭代計(jì)算需要速度；依此法再次確定虛擬目標(biāo)點(diǎn)，比較相鄰兩次虛擬目標(biāo)點(diǎn)的經(jīng)緯差，當(dāng)小于要求值時(shí)，迭代結(jié)束，即得到當(dāng)前狀態(tài)對(duì)應(yīng)的虛擬目標(biāo)點(diǎn)。

下面首先給出閉路制導(dǎo)的需要速度計(jì)算方法和導(dǎo)引關(guān)機(jī)控制策略，在此基礎(chǔ)上探討虛擬目標(biāo)點(diǎn)的彈道迭代確定方法。

2 閉路制導(dǎo)導(dǎo)引與關(guān)機(jī)控制

2.1 閉路制導(dǎo)需要速度計(jì)算

閉路制導(dǎo)需要速度是根據(jù)導(dǎo)彈當(dāng)前狀態(tài)和虛擬目標(biāo)點(diǎn)，通過(guò)橢圓彈道迭代求取的。需要速度可以固定關(guān)機(jī)點(diǎn)傾角、被動(dòng)段飛行時(shí)間、再入傾角等為條件進(jìn)行迭代，本文擬采用固定關(guān)機(jī)點(diǎn)傾角為條件，具體迭代計(jì)算公式見(jiàn)文獻(xiàn)［1］。

2.2 閉路制導(dǎo)導(dǎo)引

閉路制導(dǎo)方法常在大氣層外使用，僅由推力提供視加速度。為了使導(dǎo)彈耗能最少，按“方向與速度增量Δva一致”的原則進(jìn)行導(dǎo)引控制。設(shè)導(dǎo)彈制導(dǎo)控制周期為T(mén)，推力沿彈體軸向，則推力控制方向?yàn)?

式中，φa，ψa，γa為彈體系相對(duì)發(fā)射慣性坐標(biāo)系的絕對(duì)俯仰角、絕對(duì)偏航角和絕對(duì)滾動(dòng)角；vgxa，vgya，vgza為需要速度增量在發(fā)射慣性坐標(biāo)系下的分量。

2.3 閉路制導(dǎo)關(guān)機(jī)控制

關(guān)機(jī)控制采用如下關(guān)機(jī)條件:

式中，ε為一實(shí)際要求的小量。

3 虛擬目標(biāo)點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)彈道迭代計(jì)算

導(dǎo)彈虛擬目標(biāo)點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)彈道迭代計(jì)算在射前完成，彈道解算采用龍格-庫(kù)塔轉(zhuǎn)阿達(dá)姆茨數(shù)值積分法，在閉路制導(dǎo)段按式（1）和式（2）進(jìn)行導(dǎo)引和關(guān)機(jī)控制，彈道迭代參數(shù)為虛擬目標(biāo)點(diǎn)經(jīng)緯度（LM，BM）。其迭代方法與步驟如下:

（1）令當(dāng)前虛擬目標(biāo)點(diǎn)經(jīng)緯度等于目標(biāo)點(diǎn)經(jīng)緯度（LT，BT）:

（2）計(jì)算以當(dāng)前虛擬目標(biāo)閉路制導(dǎo)產(chǎn)生的落點(diǎn)偏差（ΔL，ΔH）對(duì)（LM，BM）的偏導(dǎo)數(shù)矩陣。

分別給（LM，BM）一個(gè)小擾動(dòng)（δLM，δBM），得:

根據(jù)上式，落點(diǎn)偏差（ΔL，ΔH）對(duì)（LM，BM）的偏導(dǎo)數(shù)矩陣為:

（3）計(jì)算當(dāng)前虛擬目標(biāo)改變量（ΔLM，ΔBM）

設(shè)虛擬目標(biāo)變化了（ΔLM，ΔBM）后，落點(diǎn)偏差為零，則:

根據(jù)式（6），得:

（4）計(jì)算以虛擬目標(biāo)（LM+ΔLM，BM+ΔBM）進(jìn)行閉路制導(dǎo)產(chǎn)生的落點(diǎn)偏差；

（5）以LM=LM+ΔLM，BM=BM+ΔBM為當(dāng)前虛擬目標(biāo)，重復(fù)步驟（2）～（4），直至落點(diǎn)偏差ΔL＜ε1，ΔH＜ε2（ε1，ε2為要求小量），此時(shí)對(duì)應(yīng)的（LM，BM）即為迭代確定的虛擬目標(biāo)點(diǎn)。

4 虛擬目標(biāo)點(diǎn)的彈上迭代實(shí)時(shí)計(jì)算

導(dǎo)彈虛擬目標(biāo)點(diǎn)的彈上實(shí)時(shí)迭代計(jì)算，采用自由飛行彈道的快速計(jì)算方法確定地球扁率影響，采用擬合計(jì)算方法確定再入阻力影響，在閉路制導(dǎo)段按式（1）和式（2）進(jìn)行導(dǎo)引和關(guān)機(jī)控制，彈道迭代參數(shù)為虛擬目標(biāo)點(diǎn)經(jīng)緯度（LM，BM）。首先給出自由飛行彈道的快速計(jì)算方法和再入阻力影響的實(shí)時(shí)修正方法。

4.1 自由飛行彈道的快速計(jì)算方法

常用的自由飛行彈道的快速計(jì)算方法有:自由段彈道解析解的非正交分解法［4-6］、中間軌道法［7］和基于狀態(tài)空間攝動(dòng)的自由段彈道解析法［5-6］等。其中非正交分解法的落點(diǎn)偏差精度在百米左右；中間軌道法、基于狀態(tài)空間攝動(dòng)的自由段彈道解析法落點(diǎn)偏差計(jì)算精度都在40 m以?xún)?nèi)［5］?？筛鶕?jù)需要選擇相應(yīng)的自由段彈道快速計(jì)算方法，分別令地球扁率系數(shù)J為常值和J=0，計(jì)算落點(diǎn)偏差，即為地球扁率對(duì)落點(diǎn)的影響。

4.2 再入阻力影響的實(shí)時(shí)修正方法

當(dāng)導(dǎo)彈再入大氣層后，要受到空氣動(dòng)力的作用。假定彈頭是靜穩(wěn)定的，彈頭燒蝕是均勻的，即是軸對(duì)稱(chēng)的，則可認(rèn)為再入段導(dǎo)彈的攻角為零。再入段氣動(dòng)阻力的影響是再入點(diǎn)高度、再入點(diǎn)速度、彈道傾角及彈頭的阻重比的函數(shù)。若導(dǎo)彈型號(hào)已定，彈道傾角固定，則再入阻力影響只是落速和再入點(diǎn)高度的函數(shù)，可將射程角偏差（Δβx）擬合成再入點(diǎn)速度Vc、再入點(diǎn)高度hc的函數(shù)［8］。

式中，ki（i=0，…，13）為擬合系數(shù)。從而可根據(jù)射程角偏差確定落點(diǎn)經(jīng)緯度偏差:

式中，αM為落點(diǎn)射向方位角。

4.3 彈上迭代實(shí)時(shí)計(jì)算方法與步驟

虛擬目標(biāo)點(diǎn)的彈上迭代實(shí)時(shí)計(jì)算方法與步驟如下:

（1）以真實(shí)目標(biāo)點(diǎn)為虛擬目標(biāo)點(diǎn)（LM1，BM1），計(jì)算需要速度vRxa，i，vRya，i，vRza，i，其中，vRxa，i，vRya，i，vRza，i為需要速度在發(fā)射慣性坐標(biāo)系下的分量，下標(biāo)i代表彈上制導(dǎo)周期數(shù)；

（2）以需要速度和當(dāng)前位置、時(shí)間為當(dāng)前狀態(tài)，采用自由飛行彈道的快速計(jì)算方法計(jì)算再入速度和地球扁率引起的落點(diǎn)偏差（ΔLM1，ΔBM1）；

（3）將再入速度和再入高度代入擬合公式（8），計(jì)算再入阻力引起的落點(diǎn)偏差（ΔLM2，ΔBM2）；

（4）對(duì)地球扁率和再入阻力引起的落點(diǎn)偏差進(jìn)行修正，獲得虛擬目標(biāo)點(diǎn):

（5）當(dāng)|LM，j+1－LM，j|＜ε1，|BM，j+1－BM，j|＜ε2（j=1，2，…，n）時(shí)，停止迭代；否則以虛擬目標(biāo)點(diǎn)（LM2，BM2）計(jì)算需要速度vRxa，i，vRya，i，vRza，i，轉(zhuǎn)入（2）。

5 仿真算例及結(jié)果分析

5.1 算例條件

5.2 算例結(jié)果

經(jīng)仿真計(jì)算，標(biāo)準(zhǔn)彈道迭代經(jīng)兩次迭代修正后達(dá)到迭代要求。虛擬目標(biāo)彈上迭代計(jì)算的每個(gè)制導(dǎo)周期經(jīng)過(guò)兩次迭代達(dá)到迭代要求。仿真計(jì)算機(jī)平臺(tái)為CPU主頻2.83 GHz，四核處理器；內(nèi)存3.37 G；操作系統(tǒng)Windows xp2，采用C語(yǔ)言在VC++6.0編程環(huán)境下運(yùn)行迭代代碼耗時(shí)0.141 ms，可見(jiàn)在高性能計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)計(jì)算是可能的。

虛擬目標(biāo)點(diǎn)迭代結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 虛擬目標(biāo)點(diǎn)迭代結(jié)果

由表1可知，按迭代后的虛擬目標(biāo)點(diǎn)進(jìn)行閉路制導(dǎo)，落點(diǎn)偏差在1 m內(nèi)。

按最終的虛擬目標(biāo)進(jìn)行閉路制導(dǎo)，其導(dǎo)彈速度（Vx，Vy，Vz）和需要速度（Vrx，Vry，Vrz）隨時(shí)間的變化曲線見(jiàn)圖1，俯仰角、偏航角隨時(shí)間的變化曲線見(jiàn)圖2，俯仰角、偏航角迭代終值與初值之差（Δφa，Δψa）隨時(shí)間的變化曲線見(jiàn)圖3。

由圖3可知，隨虛擬目標(biāo)點(diǎn)變化，閉路制導(dǎo)的俯仰角、偏航角也隨之變化。虛擬目標(biāo)點(diǎn)迭代確定后，閉路制導(dǎo)段也同時(shí)確定。

圖1 導(dǎo)彈速度和需要速度隨時(shí)間的變化曲線

圖2 φa和ψa隨時(shí)間的變化曲線

圖3 Δφa和Δψa隨時(shí)間的變化曲線

當(dāng)實(shí)際彈道與標(biāo)準(zhǔn)彈道偏離不大時(shí)，射前標(biāo)準(zhǔn)彈道迭代確定的虛擬目標(biāo)點(diǎn)精度高，按其進(jìn)行閉路制導(dǎo)，方法誤差在80 m內(nèi)；當(dāng)導(dǎo)彈推力產(chǎn)生大偏差時(shí)，實(shí)際彈道偏離標(biāo)準(zhǔn)彈道很大，按射前裝訂的虛擬目標(biāo)點(diǎn)進(jìn)行閉路制導(dǎo)誤差達(dá)300 m以上，在飛行過(guò)程中采用實(shí)時(shí)迭代計(jì)算的虛擬目標(biāo)點(diǎn)進(jìn)行閉路制導(dǎo)，落點(diǎn)誤差可精確到100 m左右。虛擬目標(biāo)點(diǎn)實(shí)時(shí)迭代計(jì)算隨時(shí)間的變化曲線如圖4所示。

圖4 虛擬目標(biāo)隨時(shí)間的變化曲線

可見(jiàn)，在閉路制導(dǎo)段開(kāi)始與結(jié)束虛擬目標(biāo)點(diǎn)變化較大，而起關(guān)鍵作用的是最終的虛擬目標(biāo)點(diǎn)，因而整個(gè)閉路制導(dǎo)段實(shí)時(shí)迭代計(jì)算虛擬目標(biāo)點(diǎn)沒(méi)有必要，只需在關(guān)機(jī)前一小段時(shí)間進(jìn)行迭代計(jì)算實(shí)時(shí)修正即可，之前用地面裝訂虛擬目標(biāo)諸元制導(dǎo)。

6 結(jié)束語(yǔ)

虛擬目標(biāo)點(diǎn)的射前標(biāo)準(zhǔn)彈道迭代確定方法，在閉路制導(dǎo)段設(shè)計(jì)時(shí)能夠有效發(fā)揮其作用，并能根據(jù)迭代要求達(dá)到所需精度。但由于需要解算彈道，且進(jìn)行彈道迭代，因而比虛擬目標(biāo)點(diǎn)的傳統(tǒng)確定方法耗時(shí)。虛擬目標(biāo)點(diǎn)的彈上迭代實(shí)時(shí)計(jì)算方法，由于采用迭代思想同樣能根據(jù)迭代要求達(dá)到所需精度，但精度限于自由飛行彈道的快速計(jì)算精度和再入阻力影響的修正精度。實(shí)際使用中，為減小彈上計(jì)算負(fù)荷，閉路制導(dǎo)段可先按射前裝訂的虛擬目標(biāo)點(diǎn)進(jìn)行制導(dǎo)，到關(guān)機(jī)點(diǎn)前幾秒時(shí)，采用虛擬目標(biāo)點(diǎn)實(shí)時(shí)迭代計(jì)算，根據(jù)彈載計(jì)算機(jī)性能可適當(dāng)加大迭代計(jì)算周期，按實(shí)時(shí)計(jì)算的虛擬目標(biāo)點(diǎn)進(jìn)行閉路制導(dǎo)，以提高制導(dǎo)精度。

［1］王繼平，王明海.基于虛擬目標(biāo)點(diǎn)制導(dǎo)的誤差分析［J］.飛行力學(xué)，2007，25（4）:50-53.

［2］馬丹山，王明海，車(chē)明波.彈道導(dǎo)彈的標(biāo)準(zhǔn)彈道迭代方法研究［J］.飛行力學(xué)，2007，25（4）:48-53.

［3］王明海，李邦杰.彈道導(dǎo)彈彈道設(shè)計(jì)的一種快速迭代方法［J］.飛行力學(xué)，2007，25（2）:76-77.

［4］張毅，肖龍旭，王順宏.彈道導(dǎo)彈彈道學(xué)［M］.長(zhǎng)沙:國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，2005.

［5］李連仲.彈道飛行器自由飛行軌道的解析解法［J］.宇航學(xué)報(bào)，1982，3（1）:1-17.

［6］鄭偉.地球物理攝動(dòng)因素對(duì)遠(yuǎn)程彈道導(dǎo)彈命中精度的影響分析及補(bǔ)償方法研究［D］.長(zhǎng)沙:國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2006.

［7］劉林.人造地球衛(wèi)星軌道力學(xué)［M］.北京:高等教育出版社，1992.

［8］肖龍旭，王順宏，魏詩(shī)卉.地地彈道導(dǎo)彈制導(dǎo)技術(shù)與命中精度［M］.北京:國(guó)防工業(yè)出版社，2009.