姜春露，孫強 ，姜振泉, ，朱術(shù)云

(1. 中國礦業(yè)大學(xué) 資源與地球科學(xué)學(xué)院，江蘇 徐州，221116；2. 中國礦業(yè)大學(xué) 深部巖土力學(xué)與地下工程國家重點實驗室，江蘇 徐州，221008；3. 中國科學(xué)院 地質(zhì)與地球物理研究所工程地質(zhì)力學(xué)重點實驗室，北京，100029)

礦山井巷、地下廠房及地下核廢料儲存硐室等地下工程防滲涉及擾動巖體滲透性問題。工程開挖對巖體結(jié)構(gòu)的擾動必然會導(dǎo)致其滲透性的變化，二者具有密切的關(guān)聯(lián)性，然而，由于巖體結(jié)構(gòu)與滲透性對應(yīng)關(guān)系復(fù)雜，要直接建立二者的量化關(guān)系模型存在極大的技術(shù)難度。為此，國內(nèi)許多學(xué)者采用巖石全應(yīng)力-應(yīng)變過程的滲透試驗，通過巖石全應(yīng)力-應(yīng)變過程的應(yīng)力-滲透性或應(yīng)變-滲透性關(guān)系揭示其滲透性與內(nèi)部結(jié)構(gòu)的關(guān)系特征。李世平等[1]對江蘇徐州礦區(qū)殷莊砂巖在全應(yīng)力-應(yīng)變過程中的滲透性進(jìn)行了研究，并提出巖石的滲透性與應(yīng)力、應(yīng)變有較強的函數(shù)關(guān)系。彭蘇萍等[2-3]通過試驗研究了沉積巖變形破壞過程中滲透率變化及圍壓對砂巖滲透率變化的影響規(guī)律，建立了砂巖巖石應(yīng)力-應(yīng)變與滲透率之間的定性定量關(guān)系。姜振泉等[4-5]對軟、硬巖進(jìn)行了不同應(yīng)力條件的全應(yīng)力-應(yīng)變過程滲透性對比試驗，提出了臨界抗?jié)B強度和起始滲透率 2個特征值。朱珍德等[6]研究了脆性巖石全應(yīng)力應(yīng)變過程中滲透特性。韓寶平等[7-11]進(jìn)行了伺服滲透試驗，從不同角度研究了巖石全應(yīng)力應(yīng)變過程中滲透性變化。多數(shù)學(xué)者研究得出滲透性增強的過程中存在一明顯的突變點，該點前后滲透性差異較明顯，反映在滲透率-應(yīng)力曲線上，該突變點前后曲線斜率發(fā)生較明顯的變化。然而，受巖石非均質(zhì)性、試驗樣本數(shù)、試驗過程中數(shù)據(jù)采集間隔等多種因素影響，相關(guān)學(xué)者在各自的試驗分析中沒有給出突變點處應(yīng)力與峰值應(yīng)力之間的量化表達(dá)式。為此，本文作者在分析脆性巖石全應(yīng)力應(yīng)變過程中滲透性演化的基礎(chǔ)上，結(jié)合巖石統(tǒng)計強度理論，利用重整化群理論推導(dǎo)出該突變點對應(yīng)的應(yīng)力與峰值應(yīng)力比值的數(shù)學(xué)表達(dá)式，利用伺服滲透試驗數(shù)據(jù)和其他文獻(xiàn)結(jié)果，驗證該表達(dá)式的合理性。

1 巖石變形破壞過程中滲透性變化

伺服滲透試驗結(jié)果[1-12]表明脆性巖石在全應(yīng)力應(yīng)變過程中滲透率變化的總體規(guī)律是：在加載初期，滲透率隨應(yīng)力的增大而略有降低(原生微裂隙閉合)或滲透率變化不大(原生微裂隙不發(fā)育)；隨著軸向應(yīng)力的增加，巖石在外載荷與孔隙壓力聯(lián)合作用下，內(nèi)部結(jié)構(gòu)出現(xiàn)微裂隙萌生和原始孔隙擴展，滲透率緩慢增加；隨著巖石軸向應(yīng)力的繼續(xù)增加，巖石內(nèi)部結(jié)構(gòu)的微裂紋合并，逐漸演變成宏觀裂縫，巖石出現(xiàn)破裂，滲透率劇增；巖石宏觀破裂之后，巖塊沿斷裂面產(chǎn)生錯動和凹凸體的爬坡效應(yīng)，使宏觀裂隙法向間距加大，滲透率也達(dá)到峰值；隨著破裂巖塊變形的進(jìn)一步發(fā)展，

凹凸體被剪斷或磨損，裂隙間距減小，同時，剪切與磨損產(chǎn)生的巖屑部分充填到裂隙間，破裂巖石的滲透性下降，如圖1所示。其中：σm為臨界抗?jié)B強度；K為滲透率；ε為應(yīng)變；σ為軸向應(yīng)力。

圖1 脆性巖石全應(yīng)力應(yīng)變過程中滲透性演化Fig.1 Permeability evolution of brittle rock during full stress-strain process

姜振泉等[4-5]發(fā)現(xiàn)巖石破壞前滲透率-應(yīng)力關(guān)系的共同特點是：在較低的應(yīng)力水平時，滲透性略微下降，而后滲透性隨應(yīng)力提高而增強。在滲透性增強過程中存在1個明顯的突變點，其前后滲透性差異較明顯，反映在滲透率-應(yīng)力曲線上，該突變點前后曲線斜率發(fā)生較明顯變化，之后的滲透率-應(yīng)力近似呈線性關(guān)系?；诖?，提出巖石臨界抗?jié)B強度(σm)的概念，即導(dǎo)致巖石開始形成裂隙性滲流的臨界壓力，并將其作為表征導(dǎo)致巖石滲流突變的應(yīng)力條件的量化參數(shù)。

劉洪磊等[12]指出：試件破壞時，裂隙不斷地相互貫通、擴展，體積應(yīng)變開始增加，滲透率出現(xiàn)階躍；當(dāng)應(yīng)力達(dá)到峰值時，試件內(nèi)部裂隙在水力作用下加速擴展、貫通，致使試件內(nèi)部裂隙完全貫通、宏觀破壞，體積應(yīng)變急劇增加，滲透率也迅速增大到極大值。應(yīng)力軸向應(yīng)變、滲透率軸向應(yīng)變變化趨勢及體應(yīng)變-軸向應(yīng)變變化趨勢在拐點處基本一致。

仵彥卿[13]等利用CT方法研究得出硬巖加載過程中裂紋發(fā)育規(guī)律：加載至強度的62%之前，小裂紋非常緩慢地增加；加載至強度的 64.5%過程對應(yīng)小裂紋的閉合階段，宏觀應(yīng)力應(yīng)變曲線的斜率也變??；之后，小裂紋進(jìn)入快速發(fā)展過程直至宏觀裂紋出現(xiàn)，此時應(yīng)力為強度的79%。

將壓縮條件下巖石或類巖石材料的變形與破壞過程劃分為不同階段，如圖1 所示(和分別對應(yīng)壓密、彈性、穩(wěn)定破裂、非穩(wěn)定破裂、宏觀破壞階段)，對應(yīng)于體膨脹界限的C點是穩(wěn)定與不穩(wěn)定破壞的分界點，也是臨界破壞點，該點以后應(yīng)變速率將遠(yuǎn)高于之前的應(yīng)變速率。在階段，即使施加的偏應(yīng)力保持不變，破裂仍會累進(jìn)性發(fā)展直至最終被破壞[14-15]。

綜合分析上述研究結(jié)果得出，圖1中臨界破壞強度與臨界抗?jié)B強度(σm)對應(yīng)的點為同一點C，當(dāng)應(yīng)力達(dá)到該值時，巖石體積由壓縮向膨脹轉(zhuǎn)變，內(nèi)部結(jié)構(gòu)出現(xiàn)了質(zhì)的變化，貫通性滲流通道基本形成，巖石滲透性在此點前后將發(fā)生顯著性變化。因此，臨界破壞強度和臨界抗?jié)B強度實際上是處于同一應(yīng)力水平，如果能夠確定臨界破壞強度，則臨界抗?jié)B強度也可以確定。

2 理論分析

由于復(fù)雜的成巖地質(zhì)環(huán)境和漫長的地質(zhì)改造作用，巖石內(nèi)部不可避免地存在著許多寬度不一、形狀各異的缺陷和損傷(如各種寬度不等的孔隙和微裂隙等)。這些缺陷和損傷在巖石內(nèi)部分布不均勻，是隨機的，巖石細(xì)觀強度受此影響也表現(xiàn)出明顯的非均勻性和離散性特征，因此，可以采用統(tǒng)計方法來描述巖石細(xì)觀強度。

用經(jīng)典的 Weibull分布[16]表示一個單元的破壞強度σf小于應(yīng)力ασ的概率Pα，可表示為：

式中：pα為單元破壞強度σf小于應(yīng)力ασ時的破壞概率；σ0為單元平均強度；α為尺度參數(shù)，α=1則表示為微元體；σ為單元應(yīng)力；σ0為微元體統(tǒng)計平均應(yīng)力；m表示形狀參數(shù)，其值越大，表明材料越均勻，微元體之間強度離散性越小。

令α=1，則微元體破壞概率可表示為：

聯(lián)合式(1)和式(2)，可得：

在巖石材料的加載過程中，單元很難保持相互獨立，單元的破壞必將影響臨近單元的應(yīng)力狀態(tài)，也就是說，未破壞單元要另外承受從臨近破壞單元轉(zhuǎn)移過來的應(yīng)力。當(dāng)應(yīng)力(a-b)σ傳遞給 1個承擔(dān)應(yīng)力為bσ的未破壞塊體時，其破壞將發(fā)生的條件概率Pa,b[17-18]可表示為：

利用重整化群理論[19-21]可以得出：

根據(jù)式(3)～(5)，利用數(shù)值迭代方法求得系統(tǒng)臨界破壞概率P*=f(m)，如表1所示[21]。從表1可見：巖石破壞概率f(m)隨形狀參數(shù)m的增大而減小。

表1 臨界破壞概率P*與形狀參數(shù)m取值Table 1 Probability of critical failure and shape parameters

脆性巖石試樣承載能力概率函數(shù)可用下式描述：

對式(6)中σ求一階導(dǎo)數(shù)并令其等于0，得出試樣峰值強度表達(dá)式：

由P*=f(m)和式(1)可得臨界破壞點C所對應(yīng)的應(yīng)力為：

由式(7)和(8)可得：

其中，m取值與圍巖有關(guān)[22]，即：

由式(9)和(10)可知：脆性巖石臨界破壞點所對應(yīng)的應(yīng)力與峰值應(yīng)力的比值b依賴于形狀參數(shù)m，而m取決于圍壓。圖2所示為圍壓與b的關(guān)系曲線。

圖2 b隨圍壓變化關(guān)系Fig.2 Relationship between b and confining pressure

3 實例驗證

3.1 試驗分析

利用MTS815巖石力學(xué)電液伺服試驗機進(jìn)行伺服滲透試驗[4-5]，所用巖樣取自兗州礦區(qū)某礦7煤底板，試驗條件如下：滲透壓差為 1.5～1.8 MPa，圍壓為 4 MPa，孔-圍壓比為 0.4～0.5，試驗過程控制測點為12～14個。脆性巖石全應(yīng)力應(yīng)變過程中滲透性變化曲線如圖3所示。圖中空心箭頭指示利用式(9)預(yù)測的滲透性發(fā)生突變的位置，實心箭頭指示試驗過程中滲透性實際發(fā)生突變的位置。由圖3可以看出：中砂巖、細(xì)砂巖以及灰?guī)r樣預(yù)測的滲透性突變點位置與試驗過程中實際滲透性突變位置非常接近，說明式(9)被用來預(yù)測脆性巖石變形破壞過程中滲透性的突變是合理的。

圖3 脆性巖石試樣全應(yīng)力-應(yīng)變過程的滲透性變化曲線Fig.3 Permeability-strain behavior of hard rock specimens

表2 試樣預(yù)測值與試驗值對比結(jié)果Table 2 Results of predict value and experimental

3.2 相關(guān)試驗結(jié)果分析

利用式(9)對伺服滲透試驗[2-3,6-11]中脆性巖石臨界抗?jié)B強度以及滲透性突變點位置進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果如表2所示。從表2可以看出：大多數(shù)巖樣全應(yīng)力應(yīng)變試驗過程中臨界抗?jié)B強度的預(yù)測值與試驗值較吻合，誤差在-0.089～0.058之間，從而也驗證了本文提出的模型公式的合理性。由于伺服滲透試驗過程中數(shù)據(jù)采集點數(shù)的限制，雖然K-ε曲線大體上描繪出脆性巖石全應(yīng)力應(yīng)變過程中滲透率的演化規(guī)律，但是，曲線上的某些關(guān)鍵點(如滲透率最低點、突變點以及最高點)可能與實際點有些差別，因此，上述誤差是允許的。

4 結(jié)論

(1) 通過分析全應(yīng)力應(yīng)變過程中脆性巖石滲透性演化規(guī)律，得出滲透性變化過程中突變點處的應(yīng)力即臨界抗?jié)B強度對應(yīng)于應(yīng)力-應(yīng)變曲線上穩(wěn)定破裂與非穩(wěn)定破裂的臨界點，也對應(yīng)于體應(yīng)變由壓縮到膨脹的轉(zhuǎn)變點。

(2) 基于巖石統(tǒng)計強度，借助重整化群理論推導(dǎo)出臨界抗?jié)B強度與峰值應(yīng)力比值的表達(dá)式，該比值隨圍壓增大而減小。用此表達(dá)式來預(yù)測伺服滲透試驗中滲透性突變點位置，結(jié)果表明大多數(shù)脆性巖樣預(yù)測值與試驗值相吻合，誤差在-0.089～0.058之間，平均誤差為-0.016，證明了該表達(dá)式的合理性。

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