何忠明，付宏淵，秦艷琪

(長沙理工大學(xué) 交通運輸工程學(xué)院，湖南 長沙，410004)

1965年美國控制論專家Zadeh提出了Fuzzy集概念，迄今已形成了一個完整的數(shù)學(xué)分支[1]。我國對模糊數(shù)學(xué)的研究始于20世紀70年代，現(xiàn)已被廣泛應(yīng)用于各個領(lǐng)域，如：曹文貴等[2]將模糊數(shù)學(xué)應(yīng)用于地下結(jié)構(gòu)巖體質(zhì)量的分類；程曄等[3]將模糊數(shù)學(xué)應(yīng)用于巖溶頂板穩(wěn)定性的評判；彭振斌等[4]將模糊數(shù)學(xué)應(yīng)用于邊坡穩(wěn)定性的評判；汪尚朋等[5]將模糊數(shù)學(xué)應(yīng)用于水質(zhì)的評判，并且在各個領(lǐng)域都取得了許多研究結(jié)果。而對巖溶區(qū)高速公路路域水環(huán)境的分類尚無系統(tǒng)研究，現(xiàn)階段主要有康厚榮等[6]從宏觀上考慮巖溶地區(qū)的地貌類型及地質(zhì)條件定性對水環(huán)境敏感性進行的初步劃分。在此，本文作者在全面深入分析高速公路路域水環(huán)境特點的基礎(chǔ)上，確定路域水環(huán)境敏感性分類的主要影響因素，并根據(jù)各影響因素的層次性和模糊性特點，建立路域水環(huán)境分類的變權(quán)重二級模糊綜合評判模型；此外，采用 VB語言編程實現(xiàn)[7]，以期能使路域水環(huán)境分類方法研究更趨完善和簡便，使之更具工程合理性。

1 巖溶區(qū)高速公路路域水環(huán)境特點

水環(huán)境是指自然界各類水體在系統(tǒng)中所處的狀況，其表現(xiàn)為自然界中水的形成、分布和轉(zhuǎn)化所處空間的環(huán)境，是自然環(huán)境的一個重要組成部分。

巖溶區(qū)高速公路路域水環(huán)境作為自然界中的一類水體，具有其自身的特點：首先，復(fù)雜的地貌類型及地質(zhì)條件使其成為生態(tài)環(huán)境脆弱、易受外界干擾的敏感區(qū)域[8]；其次，巖溶區(qū)一般地下通道發(fā)育，其儲蓄水功能較差，導(dǎo)致巖溶地區(qū)往往為水資源貧乏區(qū)域，周圍百姓生活用水緊張；最后，巖溶水體本身的敏感性使得高速公路的建設(shè)成為該類水體破壞的巨大潛在隱患。工程施工期及運營期的各類污染有可能導(dǎo)致該類水體不可恢復(fù)性破壞，因此，有必要在工程建設(shè)前先對高速公路路域水環(huán)境進行分類評價，以保證在施工過程中能夠采取合理措施對路域水環(huán)境進行保護。

2 巖溶區(qū)高速公路路域水環(huán)境分類的二級模糊綜合評判模型

2.1 路域水環(huán)境分類模型的建立

影響水環(huán)境分類的影響因素很多，而且都具有不確定性和模糊性，主要包括以下4個方面：水文地質(zhì)條件因素、工程地質(zhì)條件因素、工程條件因素、自然條件因素。本文考慮以上4個方面影響因素，并選取14個影響因子作為評價指標，從而構(gòu)成了二級路域水環(huán)境分類模糊綜合評判模型，如圖1所示。

2.2 評語集的確定

評語集是用來對高速公路路域水環(huán)境敏感性程度進行定性描述的模糊集合，是在經(jīng)過定性分析及定量計算的條件下，對評價對象得出的評價結(jié)果的描述集合。本文在綜合考慮其他分類方法[6]的基礎(chǔ)上，將水環(huán)境劃分為以下5個級別：不敏感型(即水環(huán)境不容易遭到破壞的區(qū)域或水環(huán)境受到影響后能通過自身凈化能力快速恢復(fù)的區(qū)域)；微敏感型(即水環(huán)境較容易遭到破壞且自身凈化速率較慢的區(qū)域)；中敏感型(即水環(huán)境較容易遭到破壞且較難恢復(fù)，必須采用適當(dāng)?shù)乃h(huán)境保護措施進行處理的區(qū)域)；敏感型(即水環(huán)境容易遭到破壞且難以恢復(fù)，必須采用嚴格的水環(huán)境保護措施進行處理的區(qū)域)；極敏感型(即水環(huán)境極容易遭到破壞且難以恢復(fù)。公路路線規(guī)劃設(shè)計時應(yīng)盡力避繞的區(qū)域)，分別用A，B，C，D和E表示，語集Vi={A-不敏感型，B-微敏感型，C-中敏感型，D-敏感型，E-極敏感型}。

3 模糊評判計算理論與方法

3.1 模糊綜合評判的數(shù)學(xué)原理

3.1.1 單因素模糊評判

單因素模糊評判其計算式為：

式中：Ai為一級評價指標相對于影響因素Ui的權(quán)重；Ri為一級評價指標所對應(yīng)的評價指標其所屬于各評語集的隸屬程度；Bi為單因素模糊評判結(jié)果。

3.1.2 二級模糊綜合評判

二級模糊綜合評判是以單因素模糊評判結(jié)果作為評判因子，其計算公式為：

式中：B為二級模糊評判最終結(jié)果；A0為影響因素Ui其相對于評判結(jié)果U的權(quán)重；Bi為單因素模糊評判結(jié)果。針對高速公路路域水環(huán)境分類模型，結(jié)合式(1)和(2)，其計算模型可以為：

3.2 權(quán)重的確定

3.2.1 常權(quán)重的確定

常權(quán)重的確定有多種方法，最常用的有專家打分法、計算機反演法[9]、層次分析法等，本文運用層次分析法[10-11]確定常權(quán)重。其步驟如下。

步驟 1 判斷矩陣的確立，由模型得到各因素判斷矩陣結(jié)果見1～4。

表1 U1因素判斷矩陣{C1j}(j=1, 2, …, 5)Tabel 1 Judgment matrixs of U1 factors {C1j}(j=1, 2, …, 5)

表2 U2因素判斷矩陣{C2j}(j=1, 2, 3, 4)Tabel 2 Judgment matrixs of U2 factors {C1j}(j=1, 2, 3, 4)

表3 U3因素判斷矩陣{C3j}(j=1，2，3)Tabel 3 Judgment matrixs of U3 factors {C3j}(j=1, 2, 3)

表4 U4因素判斷矩陣{C4j}(j=1, 2)Tabel 4 Judgment matrixs of U4 factors {C4j}(j=1, 2)

表5 U因素判斷矩陣{Ci}(i=1, 2, 3, 4)Tabel 5 Judgment matrixs of U factors {Cj}(j=1, 2, 3, 4)

步驟2 依次運用如下公式進行計算：

式中：i=1，2，…，n；cij為判斷矩陣元素；Wi即為所求的常權(quán)重向量，由此即可確定其常權(quán)重。此處還須進行一致性驗算，其計算式為：

其中：

針對1～9階矩陣RI可由表6查得。

表6 RI取值表Tabel 6 Value tabel of RI

步驟 3 由以上計算步驟可得本文建立的路域水環(huán)境模型的影響因素和評價指標的常權(quán)重，見表7。

3.2.2 變權(quán)重的確定

一般來說，常權(quán)向量只是反映一種理想狀態(tài)下的影響因素或評價指標之間的相對重要程度，不能完全反映工程實際。如第1個影響因素水文地質(zhì)條件因素所包含的5個評價指標的權(quán)向量是在其轉(zhuǎn)換等級相同的情況下兩兩相互比較得到的，而這種情況在實際情況中很少見到，在大部分情況下都是處于不同的轉(zhuǎn)換等級。如果此時仍然采用上述權(quán)向量進行計算，無論采用何種模糊算子都不能突出處于最差等級的評價指標對評判結(jié)果的影響，惟一的辦法就是加大其權(quán)值[2,12]。因此，在實際過程中，應(yīng)根據(jù)一級評價指標值所處轉(zhuǎn)換等級的不同，在常權(quán)向量的基礎(chǔ)上進行變權(quán)處理，適當(dāng)加大處于最差轉(zhuǎn)換等級指標的權(quán)值，使評判結(jié)果更趨合理。因此，本文引入變權(quán)重思想，即在常權(quán)重的基礎(chǔ)上根據(jù)評價對象具體的現(xiàn)象進行的一種改進，其基本思想在于根據(jù)評價對象的各評價指標或因素對水環(huán)境敏感度各等級的隸屬程度對其所起重要性(即權(quán)重)進行的放大或縮?。喝裟骋辉u價指標或因素其對水環(huán)境敏感性的從屬程度最高，則相應(yīng)地將其指標或因素的權(quán)重縮小；反之，則放大。從而確定一種動態(tài)的權(quán)重集，以使其評判結(jié)果更加合理。

表7 影響因素和評價指標常權(quán)重結(jié)果Tabel 7 Results of basic weight values of factors and evaluating indexs

對常權(quán)重進行變權(quán)處理可以依以下步驟進行：首先，求得各評價指標及因素的常權(quán)重為A={A0，A1，…，An}，其中Ai{ai1，ai2，…，ain}，假設(shè)其變權(quán)重為A′={A0′，A1′，…，An′}。Ai′={ai1′，ai2′，…，ain′}可按下式進行計算[1]：

式中：ai為各評價指標所處轉(zhuǎn)換等級對應(yīng)的分值或單因素評判結(jié)果定量化處理的分值，即影響因素的分值；λi(ai)為函數(shù)，其表達式為：

3.3 隸屬函數(shù)的建立

隸屬函數(shù)的確定決定了模糊矩陣參數(shù)Ri的取值，它表示各評價指標對評語集中各等級的從屬程度，指標隸屬函數(shù)的確定一般分為離散型和連續(xù)性 2種類型。由于本文所選的評價指標及影響因素均為離散型指標，離散型指標隸屬度的確定一般由專家打分給出，帶有較大的主觀性，在此引入轉(zhuǎn)換等級的概念[2]，對各評價指標根據(jù)其屬于各敏感度等級的程度進行定性描述，并確定由定性描述到定量計算的轉(zhuǎn)化關(guān)系，由此建立了轉(zhuǎn)換等級表，如表8和表9所示。

4 工程實例應(yīng)用

炎汝高速(湖南炎陵—汝城)第23合同段路線位于湖南省郴州市境內(nèi)；沿線地形地貌主要為低山、中低山地貌，地勢較陡，山坡自然坡度一般為 25°～50°，地形變化比較復(fù)雜；巖土石主要為灰?guī)r、黏土及卵石；沿線覆蓋層較厚，植被發(fā)育，路線主要以橋梁跨越溝谷，路線構(gòu)筑物較多；所經(jīng)地域水系屬于漚江、淇江范圍，地表水系發(fā)育一般，主要來源于大氣降水；地下水主要為空隙潛水(含水量不大，埋深較淺)、基巖裂隙水(受大氣降水的補給)、碳酸鹽類巖溶水(較發(fā)育，受大氣降水補給，局部受地表水滲入補給)，地下水主要以下降泉的形式排出地表；橋位區(qū)地表水主要為小溪流，與橋軸線近乎 90°相交，水位及水量受季節(jié)性影響大，水量一般，地下水主要為孔隙潛水(總體水量不大)及巖溶水(水量豐富，接受大氣降水及地表水的補給)；該段的氣候特點是：四季分明、冬無嚴寒、夏無酷暑、雨水充沛、陽光充足，年平均降雨量為1 546.3 mm；生態(tài)類型主要為林地，部分為農(nóng)業(yè)用地；路域周圍房屋分布集中，人口密度較大，并有學(xué)校分布。

現(xiàn)采用上述評價模型對該合同段路域水環(huán)境進行分類，步驟如下：

(1) 根據(jù)該合同段的情況概述，對照評價指標與轉(zhuǎn)換等級關(guān)系表確定其隸屬度，從而得到其評判矩陣Ri，見表10；

(2) 依據(jù)其評判矩陣Ri的實際指標值的分值及求得的各一級指標常權(quán)向量對其進行變權(quán)處理，得到各指標的變權(quán)重Ai′(i=0，1，…，4)，見表11，按照式(2)進行計算即可得到一級評判結(jié)果；

(3) 由一級評判結(jié)果可得其二級評判的評判矩陣，對一級評判結(jié)果進行貼近度對比處理可得二級影響因素的等級分值，由此對二級影響因素的常權(quán)重進行變權(quán)計算，進而進行二級模糊評判。采用自編的VB模糊評判程序進行計算，可得最終評判結(jié)果為[B]={0.186，0.227，0.245，0.212，0.130}，可知該合同段屬于C類即中敏感類型水環(huán)境，需在公路修筑期間對當(dāng)?shù)氐乃h(huán)境采取保護措施[13-15]。

對施工前和施工中路域范圍內(nèi)地表水和地下水進行取樣分析，發(fā)現(xiàn)水質(zhì)指標有所變化，但其變化幅度較小，且均在規(guī)范允許的范圍之內(nèi)，說明高速公路施工對路域內(nèi)水質(zhì)造成了一定的影響，但影響程度較小。同時，在高速公路施工過程通過對現(xiàn)場地表水、地下水流量及流向進行研究，發(fā)現(xiàn)一些地下水系的流向發(fā)生了改變，且水量減少，說明路域水環(huán)境整體受到了一定程度影響，但在施工方采取一些水源恢復(fù)措施及水環(huán)境保護措施后，當(dāng)?shù)鼐用裼盟⑽词艿教笥绊?。模型評價結(jié)果與現(xiàn)場實際情況一致，驗證了本文方法的可靠性與合理性。

表8 一級評價指標和轉(zhuǎn)換等級的關(guān)系Tabel 8 Relation tabel between one-stage evaluating indexs and changing ranks

表9 轉(zhuǎn)換等級和隸屬度的關(guān)系Tabel 9 Relations between ranks and degrees of membership

表10 隸屬度取值Tabel 10 Values of degrees of membership

表11 因素或一級評價指標變權(quán)重Tabel 11 Results of the changing weight values of factors and one-stage evaluating indexs

5 結(jié)論

(1) 本文建立的巖溶區(qū)高速公路路域水環(huán)境分類方法較現(xiàn)有的定性分類法反映的影響因素更加全面，因而能使路域水環(huán)境分類情況更貼近工程實際情況。

(2) 引進二級模糊評判的思想，能反映巖溶區(qū)高速公路路域水環(huán)境分類影響因素的層次性，使模糊評判權(quán)向量確定更加簡單化。

(3) 引進變權(quán)處理和轉(zhuǎn)換等級的思想，能使巖溶區(qū)高速公路路域水環(huán)境分類的模糊綜合評判方法更趨合理，同時能更好地減少評判者主觀因素的影響。

[1]彭祖贈, 孫韞玉. 模糊(Fuzzy)數(shù)學(xué)及其應(yīng)用[M]. 武漢: 武漢大學(xué)出版社, 2007: 163-170.PENG Zu-zeng, SUN Wen-yu. Fuzzy mathematics and its application[M]. Wuhan: Wuhan University Press, 2007:163-170.

[2]曹文貴, 張永杰. 地下結(jié)構(gòu)巖體質(zhì)量分類的變權(quán)重二級模糊綜合評判方法研究[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報, 2006, 25(8):1612-1618.CAO Wen-gui, ZHANG Yong-jie. Study on two-stage fuzzy synthetic judgment method with changing weight value for rock quality classification in underground structures[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2006, 25(8):1612-1618.

[3]程曄, 曹文貴, 趙明華. 高速公路下伏巖溶頂板穩(wěn)定性二級模糊綜合評判[J]. 中國公路學(xué)報, 2003, 16(4): 21-24.CHENG Ye, CAO Wen-gui, ZHAO Ming-hua. Synthetic judgment on the two stage fuzzy of the stability of karst top slab beneath expressway[J].China Journal of Highway and Transport,2003, 16(4): 21-24.

[4]彭振斌, 何忠明, 彭文祥, 等. 模糊評判在巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用[J]. 礦冶工程, 2005, 25(3): 1-4.PENG Zhen-bin, HE Zhong-ming, PENG Wen-xiang, et al.Application of fuzzy judging on rock-slop stability analysis[J].Mining and Metallurgical Engineering, 2005, 25(3): 1-4.

[5]汪尚朋, 李江云, 鄭旭榮, 等. 水質(zhì)模糊評價的探討[J]. 中國農(nóng)村水利水電, 2005(1): 49-51.WANG Shang-peng, LI Jiang-yun, ZHENG Xu-rong, et al.Discussion on the water quality fuzzy evaluation[J]. China Rural Water and Hydropower, 2005(1): 49-51.

[6]康厚榮, 羅強, 凌建明. 巖溶地區(qū)公路修筑理論與實踐[M].北京: 人民交通出版社, 2008: 352-353.KANG Hou-rong, LUO Qiang, LING Jian-ming. Theory andpractice of highway construction in karst region[M]. Beijing:China Communications Press, 2008: 352-353.

[7]劉繼芳, 李偉鋒, 馬樂為. 基于VB語言的重力式擋土墻計算軟件開發(fā)[J]. 鄭州大學(xué)學(xué)報: 工學(xué)版, 2010, 31(6): 24-27.LIU Ji-fan, LI Wei-feng, MAI Le-wei. Development of gravity retaining wall calculation software based on VB language[J].Journal of Zhengzhou University: Engineering Science, 2010,31(6): 24-27.

[8]謝立新, 魯光銀, 朱自強. 淺談巖溶地區(qū)公路建筑環(huán)境保護問題[J]. 水土保持研究, 2003, 10(2): 119-122.XIE Li-xin, LU Guang-yin, ZHU Zi-qiang. Enviroment protection during highway construction in karst area[J]. Research of Soil and Water Conservation, 2003,10(2):119-122.

[9]吳啟紅, 彭振斌, 陳科平, 等. 礦山采空區(qū)穩(wěn)定性二級模糊綜合評判[J]. 中南大學(xué)學(xué)報: 自然科學(xué)版, 2010, 41(2): 661-667.WU Qi-hong, PENG Zhen-bin, CHEN Ke-ping. Synthetic judgment on two-stage fuzzy of stability of mine gob area[J].Journal of Central South University: Science and Technology,2010, 41(2): 661-667.

[10]王新民, 趙彬, 張欽禮. 基于層次分析和模糊數(shù)學(xué)的采礦方法選擇[J]. 中南大學(xué)學(xué)報: 自然科學(xué)版, 2008, 39(5): 875-880.WANG Xin-min, ZHAO Bin, ZHANG Qin-li. Mining method choice based on AHP and fuzzy mathematics[J]. Journal Cent South University: Science and Technology, 2008, 39(5):875-880.

[11]杜棟, 龐慶華, 吳炎. 現(xiàn)代綜合評價方法與案列精選[M]. 2版.北京: 清華大學(xué)出版社, 2008: 13-21.DU Dong, PANG Qing-hua, WU Yan. The modern comprehensive evaluation method and the selected case series[M].2nd ed. Beijing: Qinghua Unniversity Press, 2008:13-21.

[12]朱茵, 孟志勇, 闞叔愚. 用層次分析法計算權(quán)重[J]. 北方交通大學(xué)學(xué)報, 1999, 23(5): 119-122.ZHU Yin, MENG Zhi-yong, KAN Shu-yu. Determination of weight value by AHP[J]. Journal of Northern Jiaotong University,1999, 23(5): 119-122.

[13]雒文生, 李懷恩. 水環(huán)境保護[M]. 北京: 中國水利水電出版社, 2009: 23-44.LUO Wen-sheng, LI Huai-en. Water invironmental protection[M]. Beijing: China Water Power, 2009: 23-44.

[14]齊菲, 王佐. 國外高速公路水環(huán)境保護的設(shè)計方法[J]. 公路,2008(9): 290-294.QI Fei, WANG Zuo. The design method of the protection of the water enviroment of the highway oversea[J]. Highway, 2008(9):290-294.

[15]楊蘅, 湯順祥. 某公路施工期環(huán)境影響評價與防治[J]. 環(huán)保前沿, 2010(4): 87-91.YANG Heng, TANG Shun-xiang. The enviroment impact assessment and prevention in certain highway construction period[J]. Frontier of Enviromental Protection, 2010(4): 87-91.