劉業(yè)科，鄧志斌，曹平，黃永恒，林杭

(1. 中南大學(xué) 資源與安全工程學(xué)院，湖南 長沙，410083；2. 湖南省公路管理局，湖南 長沙，410011)

土體蠕變特性的早期研究一般都集中在其本構(gòu)模型的建立和一些非常理想化問題的解析解，研究成果能夠直接應(yīng)用于生產(chǎn)實(shí)際的并不多[1-3]。隨著數(shù)值解的發(fā)展，土流變理論的工程應(yīng)用取得了長足發(fā)展，選用適當(dāng)?shù)谋緲?gòu)模型和求解方法，解決實(shí)際工程中出現(xiàn)的各類問題，已成為土流變研究的重要發(fā)展方向和發(fā)展趨勢[4-7]，于是，發(fā)展了非線性經(jīng)驗(yàn)蠕變模型，即完全通過室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果而抽象的應(yīng)力-應(yīng)變-時間關(guān)系。對于不同的土、不同的試驗(yàn)條件，可能有各不相同的經(jīng)驗(yàn)公式。雖然這樣建立的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ腿狈?yán)密的理論依據(jù)，僅能反映簡單加載或特定應(yīng)力路徑情況下的蠕變現(xiàn)象，但是，經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷膬?yōu)勢在于只要少量的參數(shù)就

能達(dá)到較好的擬合效果，所以，在工程實(shí)踐中具有一定的應(yīng)用價值。早期的土體蠕變試驗(yàn)主要為最為方便的利用常規(guī)固結(jié)儀的一維固結(jié)試驗(yàn)，但其試驗(yàn)加載路徑為特殊的等有效應(yīng)力比路徑，使得土樣在該試驗(yàn)條件下蠕變得不到充分發(fā)揮，蠕變速率隨蠕變程度的增加而減小。為了充分揭示土體蠕變特性和規(guī)律，可選擇進(jìn)行三軸固結(jié)蠕變試驗(yàn)，如著名的經(jīng)驗(yàn)蠕變模型Singh-Mitchell模型[8]與Mesri模型[9]就是總結(jié)三軸蠕變試驗(yàn)結(jié)果的基礎(chǔ)上提出的。此后國內(nèi)外不少研究者在采用三軸固結(jié)蠕變試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，針對這2種著名的經(jīng)驗(yàn)蠕變模型開展了土體蠕變特性的研究。Lin等[10]比較了Singh-Mitchell模型與Mesri模型的不同之處，提出了考慮超固結(jié)因素的新的蠕變方程，此方程拓展了偏應(yīng)力水平D的適用范圍。王常明等[11]探討了濱海軟土的三軸蠕變規(guī)律，針對試驗(yàn)結(jié)果研究得到軟土具有非線性蠕變特性，將 Singh-Mitchell蠕變模型中的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系修正為雙曲線是合適的，并建立了相應(yīng)的蠕變模型。王琛等[12-15]分別采用Singh-Mitchell模型與Mesri模型描述三峽泄灘滑坡滑動帶土的蠕變特性，并提出了改進(jìn)的Mesri模型，即對其應(yīng)變－時間冪函數(shù)關(guān)系中的冪指數(shù)依據(jù)蠕變的不同階段(蠕變衰減、等速蠕變和穩(wěn)定蠕變)進(jìn)行分段擬合。盧萍珍等[16]在總結(jié) Singh-Mitchell模型與 Mesri模型的基礎(chǔ)上，提出了采用冪函數(shù)表示應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，采用雙曲線表示應(yīng)變-時間關(guān)系的蠕變方程。這些學(xué)者對軟黏土經(jīng)驗(yàn)蠕變模型選取何種函數(shù)體來模擬蠕變試驗(yàn)的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系和應(yīng)變-時間關(guān)系的分析不夠深入，有必要開展進(jìn)一步的研究工作。在此，本文作者以湖南省竹城公路路基軟黏土為研究對象，開展三軸蠕變試驗(yàn)，首先采用 Singh-Mitchell蠕變模型對該軟黏土蠕變特征進(jìn)行描述，分析其計(jì)算結(jié)果與室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果的差異的原因，并對 Singh-Mitchell蠕變模型提出了相應(yīng)的修正方法。

1 三軸蠕變試驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)儀器及土樣基本物理力學(xué)指標(biāo)

試驗(yàn)儀器為中科院武漢巖土所對普通的 SJ-1A.J型應(yīng)變式三軸儀改裝而成新三軸蠕變試驗(yàn)儀。

土樣取自湖南省竹城公路某高路堤路段，取樣深度為 3.6～8.0 m。針對土樣開展了一系列室內(nèi)土工試驗(yàn)，取得該土樣的基本物理力學(xué)性質(zhì)指標(biāo)如下：天然含水率為42.3%，濕密度為1.79 g/cm3，土中固體礦物的質(zhì)量與同體積4 ℃時的純水質(zhì)量比為2.71，液限為41.9%，塑限為20.1%，平均孔隙比為1.19，壓縮系數(shù)為0.64 MPa-1,壓縮模量為3.07 MPa，黏聚力為6.6 kPa,內(nèi)摩擦角為21°，可知該土樣為軟塑黏土[17]。

1.2 加載方法與步驟

土體的室內(nèi)蠕變試驗(yàn)通常有恒定荷載和梯級荷載2種加載方法。本文的室內(nèi)蠕變試驗(yàn)采用梯級荷載加載方法。試驗(yàn)步驟如下：首先，進(jìn)行室內(nèi)CU三軸剪切試驗(yàn)，以確定不同圍壓下的破壞偏應(yīng)力qf，這里的qf為一定圍壓 σ3下達(dá)到破壞時的軸壓 σ1與圍壓 σ3差值，為確定蠕變試驗(yàn)梯級荷載加載等級提供依據(jù)。其次，根據(jù)土樣的破壞偏應(yīng)力qf，確定蠕變試驗(yàn)的各級荷載(加載等級n一般分為5～8個等級，即n=5～8,每級應(yīng)力水平增量為(qf/n))。從所設(shè)定的第一個應(yīng)力等級水平開始進(jìn)行分級加載三軸蠕變試驗(yàn)，根據(jù)參考文獻(xiàn)[18]，認(rèn)為三軸固結(jié)不排水蠕變試驗(yàn)的每級的蠕變穩(wěn)定標(biāo)準(zhǔn)為連續(xù)1 d內(nèi)變形量小于0.01 mm即視為達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，則可以進(jìn)入擬定的下一級應(yīng)力水平蠕變試驗(yàn)。蠕變試驗(yàn)試樣直徑Φ=39.1 mm，高度H=80 mm。整個蠕變試驗(yàn)都在控制溫度為(24±1) ℃范圍內(nèi)進(jìn)行，以保證外界溫度對試驗(yàn)的影響最小化。

1.3 試驗(yàn)結(jié)果

以圍壓σ3為100 kPa的土樣為例進(jìn)行試驗(yàn)并對試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析。通過對土樣進(jìn)行三軸固結(jié)不排水試驗(yàn)(CU試驗(yàn))，確定土樣圍壓σ3為100 kPa時的破壞偏應(yīng)力qf為134 kPa，見文獻(xiàn)[17]。根據(jù)CU試驗(yàn)結(jié)果確定三軸固結(jié)不排水蠕變試驗(yàn)為6級加載，各級偏應(yīng)力q1～q6依次為 30，60，90，110，140 和 170 kPa。根據(jù)確定的6級偏應(yīng)力進(jìn)行三軸蠕變試驗(yàn)，可得100 kPa圍壓下土樣的三軸蠕變?nèi)^程試驗(yàn)曲線、由梯級荷載加載轉(zhuǎn)換所得的恒定荷載加載試驗(yàn)曲線和蠕變等時曲線，見圖1～3。

圖1 100 kPa圍壓下三軸蠕變?nèi)^程試驗(yàn)曲線Fig.1 Full-process tri-axial creep curve under confining pressure of 100 kPa

圖2 100 kPa圍壓下土樣的恒定荷載加載蠕變曲線Fig.2 Creep curves under different single load levels with confining pressure of 100 kPa

圖3 100 kPa圍壓下土樣的應(yīng)力-應(yīng)變等時曲線Fig.3 Stress-strain isochronal curves under confining pressure of 100 kPa

從圖1～3可以看出，土樣在試驗(yàn)過程中表現(xiàn)出明顯的非線性變形特征。由圖1和圖2可知：當(dāng)所施加的偏應(yīng)力q(如q=30，60，90，110，140 kPa)低于一定值時，應(yīng)變-時間曲線具有明顯的衰減特征，在加載初期應(yīng)變量快速增長；隨著試驗(yàn)時間延長，應(yīng)變量減速增大并最終趨近于極限應(yīng)變量值ε∞，土樣未發(fā)生破壞；而當(dāng)所施加的偏應(yīng)力(如q=170 kPa)高于這一數(shù)值時，應(yīng)變量將加速增大并最終導(dǎo)致土樣破壞。分析試驗(yàn)結(jié)果后可初步判斷土樣的破壞偏應(yīng)力在 140～170 kPa之間，從保守的角度考慮，可將圍壓為 100 kPa下土樣的破壞偏應(yīng)力qf修正為150 kPa。由圖3可知：試驗(yàn)時間相等的前提下，應(yīng)力-應(yīng)變曲線具有明顯上揚(yáng)的特征，應(yīng)變總量隨所施加偏應(yīng)力的增大而加速增長，不同應(yīng)力下土樣的瞬時應(yīng)變量較小且變化不大。所得到的三軸梯級荷載加載蠕變試驗(yàn)數(shù)據(jù)、曲線和結(jié)果分析及修正后的土樣破壞偏應(yīng)力qf為經(jīng)驗(yàn)蠕變模型的建立與驗(yàn)證提供了依據(jù)。

2 經(jīng)驗(yàn)蠕變模型

2.1 巖土體經(jīng)驗(yàn)蠕變模型簡介

巖土體的非線性經(jīng)驗(yàn)蠕變模型表現(xiàn)為完全通過室內(nèi)蠕變試驗(yàn)結(jié)果而抽象得到的應(yīng)力-應(yīng)變-時間關(guān)系，其蠕變方程包括變形函數(shù)(應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系)和蠕變函數(shù)(應(yīng)變-時間關(guān)系)2部分。其中，應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系可由冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和雙曲線函數(shù)表示，應(yīng)力-時間關(guān)系可由冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和雙曲線函數(shù)表示[19]。在建立蠕變方程時，既可選擇相同的函數(shù)來表達(dá)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系和應(yīng)變-時間關(guān)系，也可選擇不同函數(shù)形式進(jìn)行組合，究竟選擇何種函數(shù)組合形式由應(yīng)力-應(yīng)變試驗(yàn)曲線和應(yīng)變-時間試驗(yàn)曲線滿足何種形式的函數(shù)關(guān)系而定。

2.2 Singh-Mitchell經(jīng)驗(yàn)蠕變模型

1968年 Singh等[8]提出的著名的 Singh-Mitchell經(jīng)驗(yàn)蠕變模型是在總結(jié)了單級常應(yīng)力加載，排水與不排水三軸壓縮試驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，采用指數(shù)函數(shù)表示應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系、采用冪函數(shù)表示應(yīng)變-時間關(guān)系的經(jīng)典的經(jīng)驗(yàn)蠕變模型，該模型能夠很好地反映土的蠕變特性。此外，國內(nèi)一些專家學(xué)者也采用該模型對一些地區(qū)的軟黏土蠕變特征進(jìn)行描述，認(rèn)為該模型可以很好地模擬一些地區(qū)軟黏土的蠕變特性[11-12]。因此，本文首先采用原 Singh-Mitchell經(jīng)驗(yàn)蠕變模型模擬軟黏土的蠕變特性，探討該模型計(jì)算結(jié)果與室內(nèi)蠕變試驗(yàn)結(jié)果的差異，以針對其不足提出相應(yīng)的修正方法。Singh-Mitchell經(jīng)驗(yàn)蠕變模型方程可表示為：

對式(1)進(jìn)行積分，m≠1且不考慮初始應(yīng)變，可得：

式中：B=Artr/(1-m)；β=a；λ=1-m。

當(dāng)t=tr時，式(2)可以寫成：

根據(jù)式(3)和式(4)，β和 B的可以直接從 tr＝1 h時的lnεr-Dr關(guān)系曲線圖中的斜率與截矩求得。

由式(2)～(4)可知：Singh-Mitchell經(jīng)驗(yàn)蠕變模型只需要確定的3個參數(shù)為B，β和λ。

首先確定λ。根據(jù)三軸蠕變試驗(yàn)結(jié)果(詳見參考文獻(xiàn)[17])，將圖2的坐標(biāo)進(jìn)行對數(shù)變化即可繪制出蠕變lnε-lnt關(guān)系曲線，對lnε-lnt曲線進(jìn)行線性擬合后的斜率λ平均值為0.171 5。

然后確定B和β。根據(jù)CU試驗(yàn)和三軸蠕變試驗(yàn)結(jié)果，將圍壓為100 kPa下土樣的破壞偏應(yīng)力qf修正為150 kPa，則各級偏應(yīng)力下的應(yīng)力等級如表1所示。

表1 梯級加載下的偏應(yīng)力水平Table 1 Deviatoric stress level under multi-grade load

取 tr=1 h，lnεr-Dr關(guān)系曲線見圖 4，對 lnεr-Dr曲線進(jìn)行線性擬合后的斜率 β與截矩 lnB分別為：β=3.081 2，lnB=-6.246 3，則 B=0.001 9。

圖4 圍壓為100 kPa的土樣的lnεr-Dr關(guān)系曲線Fig.4 Relationship of lnεr-Dr for soil sample with surrounding stress of 100 kPa

則圍壓 100 kPa下三軸蠕變試驗(yàn)軟黏土的Singh-Mitchell蠕變方程的表達(dá)式為：

取一定的時間變量，根據(jù)三軸蠕變試驗(yàn)結(jié)果和式(5)的計(jì)算結(jié)果可得出tr=1 h后的Singh-Mitchell蠕變模型計(jì)算曲線與試驗(yàn)曲線的比較圖(見圖5)。

由圖5可知：軟黏土的Singh-Mitchell蠕變模型計(jì)算曲線與室內(nèi)三軸蠕變試驗(yàn)曲線基本趨勢一致，都是在加載初期應(yīng)變快速增長，隨著加載時間的增加，應(yīng)變表現(xiàn)出明顯的衰減特征；但是，在各偏應(yīng)力下傳統(tǒng)的 Singh-Mitchell蠕變模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的誤差較大，Singh-Mitchell蠕變模型描述偏應(yīng)力在破壞偏應(yīng)力的20%～80%范圍內(nèi)的蠕變行為較為合適，如當(dāng)偏應(yīng)力Dr=0時，實(shí)際的εr應(yīng)為0，而 Singh-Mitchell蠕變模型計(jì)算結(jié)果仍有極限長期應(yīng)變 0.001 9；當(dāng)Dr=0.933 3時，Singh-Mitchell蠕變模型計(jì)算的蠕變量遠(yuǎn)小于實(shí)驗(yàn)結(jié)果，并且各偏應(yīng)力下的模型計(jì)算曲線在蠕變后期上升較快，曲線較陡，偏離試驗(yàn)曲線。由上分析可知：傳統(tǒng)的 Singh-Mitchell經(jīng)驗(yàn)蠕變模型的計(jì)算結(jié)果與軟黏土三軸蠕變試驗(yàn)結(jié)果吻合度不高，需要對該模型進(jìn)行修正。

圖5 試驗(yàn)曲線與Singh-Mitchell模型計(jì)算曲線比較圖Fig.5 Comparison of results obtained from Singh-Mitchell model and laboratory tests

2.3 修正的Singh-Mitchell經(jīng)驗(yàn)蠕變模型

傳統(tǒng)的 Singh-Mitchell經(jīng)驗(yàn)蠕變模型對軟黏土蠕變試驗(yàn)結(jié)果的擬合不好，需要對模型進(jìn)行修正。由于巖土體的非線性經(jīng)驗(yàn)蠕變模型表現(xiàn)為完全通過室內(nèi)蠕變試驗(yàn)結(jié)果而抽象得到的應(yīng)力-應(yīng)變-時間關(guān)系，因此其蠕變方程究竟選擇何種函數(shù)組合形式由應(yīng)力-應(yīng)變試驗(yàn)曲線和應(yīng)變-時間試驗(yàn)曲線滿足何種形式的函數(shù)關(guān)系而定。從圖2、圖3和傳統(tǒng)的Singh-Mitchell經(jīng)驗(yàn)蠕變模型蠕變方程的分析結(jié)果可知，導(dǎo)致該模型蠕變方程的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)蠕變結(jié)果出現(xiàn)誤差的主要有 2個原因。

(1) 分析圖3試驗(yàn)應(yīng)力-應(yīng)變等時曲線可知：該軟黏土土樣的應(yīng)變隨所施加偏應(yīng)力的增大而加速增大，同時具有凹函數(shù)曲線和單調(diào)增加函數(shù)曲線的特征，所以經(jīng)驗(yàn)蠕變模型方程中用于描述試驗(yàn)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的函數(shù)必須同時具備這 2個特征。由于傳統(tǒng)的Singh-Mitchell經(jīng)驗(yàn)蠕變模型采用指數(shù)函數(shù)描述應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，因此，對指數(shù)函數(shù)進(jìn)行最小二乘法擬合分析，結(jié)果表明指數(shù)函數(shù)可以同時滿足凹函數(shù)和單調(diào)增加函數(shù)的特征，則可確定采用指數(shù)函數(shù)描述軟黏土三軸蠕變試驗(yàn)的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系是合適的。但是，傳統(tǒng)的 Singh-Mitchell經(jīng)驗(yàn)蠕變模型采用指數(shù)函數(shù)描述應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系時，由于采用單純的自然指數(shù)形式εr=BeβDr，致使當(dāng) Dr=0 時，εr=B 不為 0，與實(shí)際不符。

(2) 分析圖2試驗(yàn)應(yīng)變-時間曲線可以可知：該軟黏土土樣衰減蠕變階段的應(yīng)變量隨試驗(yàn)時間的增長而減速增大并最終趨于一極限值，具有明顯的衰減特征，同時滿足有極值、凸函數(shù)曲線特征和單調(diào)增加函數(shù)曲線特征，所以，經(jīng)驗(yàn)蠕變模型方程中用于描述試驗(yàn)應(yīng)變-時間關(guān)系的函數(shù)必須同時具備這 3個特征。而傳統(tǒng) Singh-Mitchell經(jīng)驗(yàn)蠕變模型采用冪函數(shù)來表示應(yīng)變-時間關(guān)系。冪函數(shù)的最小二乘法擬合結(jié)果顯示：冪函數(shù)可以同時滿足凸函數(shù)和單調(diào)增加函數(shù)的特征，但沒有極值，應(yīng)變隨時間不斷增長，且在蠕變后期增長較快，曲線較陡，這與上節(jié)所得模型計(jì)算曲線在蠕變后期較陡、偏離試驗(yàn)曲線的結(jié)果一致，與此同時，傳統(tǒng)Singh-Mitchell經(jīng)驗(yàn)蠕變模型蠕變方程應(yīng)變-時間部分的冪λ為各偏應(yīng)力下的平均值，只與q=90 kPa時的斜率λ3相近，因此，只有偏應(yīng)力q=90 kPa下的試驗(yàn)曲線與傳統(tǒng) Singh-Mitchell經(jīng)驗(yàn)蠕變模型擬合曲線較接近，其他偏應(yīng)力下模型計(jì)算蠕變量與試驗(yàn)結(jié)果偏差很大。因此，傳統(tǒng) Singh-Mitchell經(jīng)驗(yàn)蠕變模型采用冪函數(shù)來表示應(yīng)變-時間關(guān)系對于本試驗(yàn)軟黏土是不合適的。

解決方案如下：仍用指數(shù)函數(shù)描述應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，將原Singh-Mitchell經(jīng)驗(yàn)蠕變模型中描述應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的指數(shù)函數(shù)變形為：

式中：εr為極限應(yīng)變 ε∞，即 ε∞=εr。式(6)并未增加式(3)的待定參數(shù)，仍為待定參數(shù) B，β的指數(shù)函數(shù)，卻克服了傳統(tǒng) Singh-Mitchell經(jīng)驗(yàn)蠕變模型不能描述零應(yīng)力零應(yīng)變水平的缺點(diǎn)，即當(dāng)Dr=0時，εr=0。

通過對應(yīng)變-時間關(guān)系用雙曲線函數(shù)進(jìn)行最小二乘法擬合，結(jié)果顯示同時滿足有極值、凸函數(shù)曲線特征和單調(diào)增加函數(shù)曲線特征，與試驗(yàn)軟黏土穩(wěn)定蠕變階段的應(yīng)變的衰減特征吻合，因此，本文嘗試用雙曲線函數(shù)替代傳統(tǒng) Singh-Mitchell經(jīng)驗(yàn)蠕變模型的冪函數(shù)來描述本試驗(yàn)軟黏土的應(yīng)變-時間關(guān)系，表達(dá)式為：

式中：T為待定時間參數(shù)；α為極限應(yīng)變ε∞，即當(dāng)t=∞時，α=ε∞=εr，代入式(6)得：

將式(8)代入式(7)，得修正的Singh-Mitchell蠕變模型方程表達(dá)式為：

由式(9)可知：修正的 Singh-Mitchell蠕變模型需要確定的模型參數(shù)為B，β和T。

參數(shù)T的確定。將式(9)轉(zhuǎn)換成線性形式y(tǒng)=bx+c,可設(shè)y=t/ε，x=t，則式(9)變換為：

將試驗(yàn)曲線ε-t關(guān)系圖(圖2)轉(zhuǎn)換成y-x關(guān)系圖，如圖6所示。

分別對圖6中各偏應(yīng)力下的數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合，各偏應(yīng)力下的曲線斜率b和y軸截距c如表2所示。

然后將所得 b，c分別代入式(11)和式(12)，可得各偏應(yīng)力水平下的極限應(yīng)變ε∞和T。

對T求平均值，即可確定修正Singh-Mitchell蠕變模型的時間參數(shù)，見表2。

參數(shù)B和β的確定。由于修正的Singh-Mitchell蠕變模型采用如式(6)所示的新的指數(shù)函數(shù)來描述本三軸蠕變試驗(yàn)軟黏土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，故使用式(6)所代表的指數(shù)函數(shù)對 ε∞-Dr曲線進(jìn)行擬合，所得指數(shù)擬合曲線與關(guān)系式見圖7，可得B=0.526 5，β=3.488 3。則本文所建立的圍壓100 kPa下三軸蠕變試驗(yàn)軟黏土的修正Singh-Mitchell蠕變方程的表達(dá)式為：

圖6 圍壓為100 kPa下蠕變試驗(yàn)的轉(zhuǎn)換曲線Fig.6 Conversion curves of creep tests under 100 kPa confining pressure

表2 修正Singh-Mitchell蠕變模型的時間參數(shù)Table 2 Time parameter of modified Singh-Mitchell creep model

圖7 圍壓為100 kPa下極限應(yīng)變ε∞與偏應(yīng)力水平Dr的關(guān)系曲線Fig.7 Relation curves between ultimate strain ε∞ and deviatoric stress Dr under confining pressure of 100 kPa

取一定的時間變量，根據(jù)三軸蠕變試驗(yàn)結(jié)果和式(13)的計(jì)算結(jié)果可得出圍壓 100 kPa下修正的Singh-Mitchell蠕變模型計(jì)算曲線與試驗(yàn)曲線的比較圖，見圖8。

由修正的Singh-Mitchell蠕變方程及圖8可知：修正的 Singh-Mitchell蠕變模型通過對原Singh-Mitchell蠕變模型描述應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的指數(shù)函數(shù)的改進(jìn)，使本文所建立的修正的 Singh-Mitchell蠕變模型可以描述從零應(yīng)變到破壞應(yīng)變?nèi)A段的應(yīng)變硬化行為，擴(kuò)大了原 Singh-Mitchell蠕變模型的適用范圍；同時，修正的 Singh-Mitchell蠕變模型計(jì)算曲線與試驗(yàn)曲線趨勢基本一致，蠕變模型的計(jì)算蠕變量隨時間的增長而減速增長，并逐漸趨于一極值，與試驗(yàn)軟黏土穩(wěn)定蠕變階段的應(yīng)變的衰減特征吻合，蠕變模型的計(jì)算結(jié)果中除了個別數(shù)據(jù)與試驗(yàn)結(jié)果偏差較大外，絕大多數(shù)模型計(jì)算數(shù)據(jù)與試驗(yàn)結(jié)果吻合度高，特別是對長期應(yīng)變的擬合結(jié)果較準(zhǔn)確，遠(yuǎn)優(yōu)于原Singh-Mitchell蠕變模型的擬合結(jié)果。

3 結(jié)論

(1) 湖南省竹城公路路基軟黏土具有明顯的蠕變特征，采集該土樣制成標(biāo)準(zhǔn)試樣，采用梯級荷載加載方法成功地進(jìn)行了室內(nèi)三軸固結(jié)不排水蠕變試驗(yàn)，獲得充足的蠕變試驗(yàn)數(shù)據(jù)，為檢驗(yàn)蠕變模型的精確度提供了依據(jù)。

(2) 在各級偏應(yīng)力下，模型計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差較大，模型不能描述零應(yīng)力零應(yīng)變水平，且蠕變量在蠕變后期隨時間的增長而增長較快，模型曲線較陡，偏離試驗(yàn)曲線。故采用 Singh-Mitchell經(jīng)驗(yàn)蠕變模型描述湖南省竹城公路路基軟黏土的蠕變特性不合適。

(3) 所建立的修正的Singh-Mitchell蠕變模型與試驗(yàn)結(jié)果一致性好，遠(yuǎn)優(yōu)于原 Singh-Mitchell蠕變模型的擬合結(jié)果，從而驗(yàn)證了本文修正方法的正確性。

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