何健，葉愛君

(同濟(jì)大學(xué) 土木工程防災(zāi)國家重點實驗室，上海，200092)

斜交橋在高速公路、城市高架橋中比較常見，而連續(xù)斜交梁橋常處于線路的關(guān)鍵位置，成為重要的交通樞紐。在歷次地震中出現(xiàn)了不少斜交橋的震害實例，在 1971年美國圣費(fèi)南多地震中，3跨連續(xù)斜交梁橋Foothill Boulevard立交橋排架墩發(fā)生嚴(yán)重破壞；1994年美國北嶺地震中5跨連續(xù)斜交梁橋Gavin Canyon跨線立交橋發(fā)生落梁；在我國2008年汶川地震中，都汝公路徹底關(guān)大橋發(fā)生了落梁[1]；映秀岷江大橋在地震中發(fā)生平面轉(zhuǎn)動，混凝土擋塊破壞；映秀至汶川二級公路的皂角灣橋梁體也產(chǎn)生了平轉(zhuǎn)[2]。這些震害表明斜交橋的位移震害尤為嚴(yán)重，通常表現(xiàn)為落梁和梁體平面旋轉(zhuǎn)。近年來，國內(nèi)外學(xué)者已對斜交橋的地震反應(yīng)開展了一些研究，主要集中在結(jié)構(gòu)線彈性反應(yīng)階段的計算模型方面。Maleki[4]對 10～30 m，斜度為 0°～60°的簡支斜交橋進(jìn)行了地震反應(yīng)分析和計算模型的比較，指出對于跨度小于20 m，斜度小于30°的斜交橋，采用剛性板單元來進(jìn)行抗震分析是安全的；卓秋林[5]對公路簡支斜交橋在支座剛度、多跨簡支結(jié)構(gòu)等方面也做了相關(guān)分析。Meng等[6-7]通過不同的計算模型分析了Foothill Boulevard立交橋橋墩破壞的原因，指出對于該橋若忽略上部結(jié)構(gòu)的柔度會較大低估地震產(chǎn)生的內(nèi)力和位移。Kelley[8]探討了Gavin Canyon斜交橋的建模方法，比較了不同簡化方法的計算結(jié)果。但大多文獻(xiàn)都未考慮梁端與橋臺碰撞產(chǎn)生的非線性作用。作者前期對斜交橋地震反應(yīng)特性的研究結(jié)果表明：斜交橋梁端與橋臺碰撞產(chǎn)生的非線性效應(yīng)對結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)影響顯著[10]。對于斜交橋，碰撞力不是沿橋軸方向，而會產(chǎn)生主梁平面內(nèi)的扭矩，這是導(dǎo)致斜交橋主梁發(fā)生平面旋轉(zhuǎn)和落梁震害的主要原因。但是考慮碰撞效應(yīng)的精細(xì)化計算模型建模復(fù)雜而且運(yùn)算量巨大，因此對計算模型進(jìn)行簡化是有積極意義的。本文作者采用一種帶碰撞單元并考慮豎向、水平及扭轉(zhuǎn)剛度的單梁簡化模型對一座板式支座的3跨連續(xù)斜交梁橋進(jìn)行了計算，通過動力特性分析和非線性時程分析，計算了考慮梁端碰撞效應(yīng)、支座滑移的非線性地震反應(yīng)，并與精細(xì)化板單元有限元模型的計算結(jié)果進(jìn)行了對比，同時進(jìn)一步對碰撞邊界的模擬進(jìn)行了分析，研究了碰撞剛度和碰撞單元布置形式的影響。

1 動力計算模型及地震輸入

本文以一座 3 m×30 m連續(xù)斜交梁橋為工程背景，建立計算模型開展研究。該橋斜交角為 60°，上部結(jié)構(gòu)采用5片預(yù)制小箱梁拼裝，梁高1.6 m，單個箱梁頂板寬3.36 m，厚17 cm，底板寬1 m，厚18 cm，腹板厚17 cm，腹板和底板夾角104°。梁端支承在橋臺上，中間兩橋墩采用三柱式框架墩，墩高7 m，固定墩處采用 GYZ板式橡膠支座，其他支座均為GYZF4滑板式橡膠支座(圖1)。

計算模型(圖2)采用SAP2000有限元軟件建立。作為基準(zhǔn)的精細(xì)化模型，上部箱梁頂板、底板、腹板和橫隔板都采用板單元，考慮實際的柔度和扭轉(zhuǎn)特性。計算模型的簡化主要集中在上部結(jié)構(gòu)的簡化，考慮上部結(jié)構(gòu)的細(xì)部特性對計算模型的動力反應(yīng)不敏感，將上部結(jié)構(gòu)簡化為一個考慮豎向、水平及扭轉(zhuǎn)剛度的單梁，精確模擬主梁的質(zhì)量，在整個橫截面服從平截面假定的基礎(chǔ)上計算截面特性。端橫梁和中橫梁的質(zhì)量以點質(zhì)量的形式加在單梁上，模擬實際支座的位置，在支座頂定義節(jié)點與主梁設(shè)置主從約束，并在梁端的支座頂點設(shè)置與橋臺的碰撞單元。

圖1 支座布置和模型坐標(biāo)系Fig.1 Supports arrangement and axes of model

圖2 斜交橋計算模型Fig.2 Finite element model of skew bridge

2個模型的下部結(jié)構(gòu)相同，排架墩采用3維線彈性梁單元，基礎(chǔ)采用6彈簧模型模擬。在進(jìn)行非線性時程分析時，考慮了支座的摩擦耗能作用和橋臺與主梁的碰撞效應(yīng)。支座的滯回模型如圖3所示，屈服力取最大動摩擦力，最大動摩擦因數(shù)取0.2，由于斜橋的每個支座反力不同，各個支座屈服力也不同。表1所示為固定支座的各個參數(shù)取值。

圖3 Plastic(wen)單元滯回曲線Fig.3 Hysteretic curve of Plastic (wen)

8 cm寬的伸縮縫用碰撞單元模擬，采用Sap2000中的GAP單元(圖4)，考慮地震時主梁和橋臺的碰撞。碰撞力—變形關(guān)系如下：

其中：f為撞擊力；k為碰撞剛度；u為初始縫寬度，為正值；d為碰撞單元變形。

圖4 Gap單元模型(碰撞單元)Fig.4 Gap element model(Pounding element)

表1 固定支座的參數(shù)取值Table 1 Parameters of fixed bearings

模型中平均間隔0.5 m設(shè)置1個碰撞單元，碰撞剛度取主梁的軸向剛度2 180 kN/m，主方向垂直于主梁梁端橫截面。

模型全局坐標(biāo)系的縱向定義為橋軸方向，同時在橋墩的主軸方向建立局部坐標(biāo)系x′y′(圖1)。本文中的支座剪力都是在全局坐標(biāo)系下輸出，墩底內(nèi)力、梁端位移都是在局部坐標(biāo)系下輸出。對于斜交橋的地震輸入，至少應(yīng)采用3個方向輸入。本文考慮沿整體坐標(biāo)系和局部坐標(biāo)系4個主方向進(jìn)行地震波輸入，并取最不利的情況進(jìn)行分析。

采用了4條實際地震加速度記錄(表2) 進(jìn)行非線性時程分析，通過放大系數(shù)將加速度峰值調(diào)整到0.4g。

表2 選取的地震加速度時程Table 2 Earthquake acceleration time history

2 結(jié)構(gòu)動力特性分析

結(jié)構(gòu)的動力特性主要體現(xiàn)在各階振型、周期、質(zhì)量參與系數(shù)上，能間接決定結(jié)構(gòu)的線彈性階段地震反應(yīng)。質(zhì)量參與系數(shù)提供了評價振型在每個整體方向計算加速度荷載響應(yīng)的重要性，以x方向為例，質(zhì)量參與系數(shù)rxn計算公式如下：

本文先對斜交橋進(jìn)行了動力特性分析，重點比較了縱向、橫向和豎向的主振型和耦合振型。三向主振型周期及質(zhì)量參與系數(shù)如表3所示。表3結(jié)果表明，對于縱向與橫向的主振型，簡化模型與精細(xì)化模型計算出的周期和質(zhì)量參與系數(shù)基本相等，振型也相同；對于豎向主振型，2個模型的周期基本相同，只是簡化模型的質(zhì)量參與系數(shù)略大，同時不能反應(yīng)主梁扭轉(zhuǎn)的振型，這對于梁橋豎向地震反應(yīng)的影響不大。

耦合振型的周期及質(zhì)量參與系數(shù)如表4所示。表4表明：簡化模型基本能反應(yīng)斜橋的耦合振型，與精細(xì)化模型相比，各耦合振型的周期基本接近，最大相差2.5%；各耦合振型振動形式的質(zhì)量參與系數(shù)基本相同，第9階耦合振型x向質(zhì)量參與系數(shù)相差最大，也只達(dá)到28.8%。

表3 三向主振型周期及質(zhì)量參與系數(shù)Table 3 Dynamic characteristics of fundamental modes in 3 directions

表4 耦合振型的周期及質(zhì)量參與系數(shù)Table 4 Periods and participating mass ratio of dominate coupled modes

3 考慮碰撞作用下非線性地震位移分析

上述的動力分析表明簡化模型能較準(zhǔn)確地計算結(jié)構(gòu)的動力特性，可以進(jìn)一步通過反應(yīng)譜分析得到結(jié)構(gòu)的線彈性地震反應(yīng)。但斜交橋的震害多數(shù)表現(xiàn)為大位移引起的落梁震害和主梁平面旋轉(zhuǎn)，而且作者前期研究表明梁端和橋臺的碰撞是斜交橋發(fā)生平面旋轉(zhuǎn)的主要原因，因此，進(jìn)一步進(jìn)行考慮碰撞效應(yīng)下的非線性時程分析是非常必要的。

落梁震害主要是由垂直排架方向的縱向位移引起的，因此，下文位移都在局部坐標(biāo)系 x′y′下輸出的；非線性時程分析表明：地震波沿垂直排架的方向輸入時縱向位移是最不利的。

3.1 縱向最大位移的比較

斜交橋橋面各點的位移是不同的，最大的位移出現(xiàn)在左橋臺銳角點(角點1，見圖1)，角點1的最大位移見表5。

計算考慮了8 cm的伸縮縫寬度，表5顯示1和4號地震波的最大位移超過了8 cm，說明發(fā)生了碰撞。簡化模型與精細(xì)化模型在角點 1的最大位移基本相等，最大誤差僅為3.2%；而且簡化模型和精細(xì)化模型4個地震波的位移時程都基本重合，誤差較小，說明無論是否發(fā)生碰撞，簡化模型基本都較準(zhǔn)確地計算出了斜交橋的位移反應(yīng)。

進(jìn)一步對比發(fā)生碰撞的1，4時程和未發(fā)生碰撞的2，3時程產(chǎn)生的地震位移，說明斜交橋一旦發(fā)生碰撞，梁端的位移會有明顯增大，這主要由地震下碰撞效應(yīng)導(dǎo)致的平面內(nèi)扭矩引起的，計算結(jié)果合理解釋了斜橋震害中的大位移現(xiàn)象和落梁震害。

3.2 斜交橋旋轉(zhuǎn)效應(yīng)分析

斜交橋在震后發(fā)生平面旋轉(zhuǎn)也是普遍的震害，計算表明只有在梁端與橋臺發(fā)生碰撞后才會出現(xiàn)旋轉(zhuǎn)效應(yīng)，1號和4號在地震波作用下結(jié)構(gòu)發(fā)生碰撞，位移時程最后時刻結(jié)構(gòu)振動已經(jīng)接近平穩(wěn)，橋面各角點的縱向殘余位移見表6。

表5 角點1的最大位移Table 5 MaxX′ displacement of corner 1 m

表6 橋面各角點的縱向殘余位移Table 6 x′ residual displacements of deck m

從表6可知：斜交橋碰撞后角點1和角點3位移相差較大，說明發(fā)生了平面旋轉(zhuǎn)。簡化模型與精細(xì)化模型相比誤差較小，能較好反應(yīng)斜交橋在碰撞后平面旋轉(zhuǎn)效應(yīng)，合理解釋了斜交橋中普遍出現(xiàn)的平面旋轉(zhuǎn)震害。

3.3 碰撞單元剛度分析

梁端碰撞單元剛度的取值是一個較復(fù)雜的問題，對于正交橋，一般方法為在截面形心處設(shè)置單個碰撞單元，采用梁體軸向剛度為碰撞剛度。但為了精確模擬斜交橋的碰撞邊界，需在模型中設(shè)置了多個碰撞單元，可以理解為各個單元的剛度是并聯(lián)的，但在梁端發(fā)生碰撞時，各個碰撞單元受力不均勻，這使碰撞邊界各個點的剛度更為復(fù)雜。原簡化模型仍假定每個碰撞剛度相同，并采用了梁的軸向剛度作為每個碰撞單元的剛度，這無疑是過大估計了碰撞剛度，考慮實際各個碰撞單元的實際并聯(lián)情況，而且碰撞的方向與主梁的軸向存在一定的夾角，實際各個點的碰撞剛度應(yīng)間于梁的軸向剛度與該剛度被所有碰撞單元均分之間，所以本文在簡化模型的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步對另外 3種不同的碰撞剛度的模型進(jìn)行了分析，結(jié)果如表7所示。結(jié)果表明，縱向非線性位移對在一定范圍內(nèi)變化的碰撞剛度不敏感。圖5所示為各模型與初模型的縱向位移間的誤差。對于模型 4，即使碰撞剛度為軸向剛度的1/100,與初模型相比，誤差也沒有超過10%。但隨著碰撞剛度的減小，地震最大位移變化無一定規(guī)律，對于不同的地震波，會出現(xiàn)不同的情況。

表7 不同碰撞剛度模型的分析結(jié)果Table 7 Results of models with different pounding stiffness

圖5 不同碰撞剛度模型角點1縱向位移與初模型的誤差Fig.5 x′ displacements at corner 1 of models with different pounding stiffness compared with the initial model

由圖6和圖7可見：2個碰撞剛度相差100倍的模型計算的位移時程形狀基本相同，只是在碰撞后部分的時程曲線略有平移，但相對總的支座滑移量較小，說明采用軸向剛度為碰撞剛度不會產(chǎn)生過大誤差。

3.4 碰撞單元布置形式的分析

碰撞單元的布置形式反應(yīng)了橋臺與梁端碰撞邊界的精細(xì)度，為了分析碰撞單元布置形式對非線性位移的影響，本文在簡化模型的基礎(chǔ)上對梁端橫斷面碰撞單元的布置進(jìn)行了進(jìn)一步的簡化，分析了另外5種不同碰撞單元布置形式的模型，并與初始簡化模型的計算結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果如表8所示。

圖6 1號地震波時不同剛度模型角點1縱向位移時程Fig.6 X′ displacements of models with different pounding stiffness at corner 1 under No.1 ground motion

圖7 4號地震波時角點1縱向位移時程比較Fig.7 x′ displacements of models with different pounding stiffness at corner 1 under No.4 ground motion

計算結(jié)果表明，除模型6的1號時程外，其他模型與初模型的縱向位移相差不大，最大相差也只有 2 cm左右，以初模型為基準(zhǔn)，模型2至模型5的誤差都小于10%，只有模型6在地震波1輸入時的誤差超過了30%。說明在梁端橫截面的最外緣設(shè)置碰撞單元是必要的，截面中部的碰撞單元的作用相對次要。所以宜優(yōu)先考慮對截面外緣的碰撞邊界進(jìn)行模擬。

圖8和圖9表明初模型和模型5在角點1處的縱向位移時程基本相似，只有碰撞發(fā)生后的位移時程有相對略微的平移，說明兩模型的結(jié)果只有碰撞引起的支座滑移略有差別，而且比總的支座滑移量小，在誤差容許范圍內(nèi)。結(jié)果說明若機(jī)器計算能力有限，只要在梁截面的最外緣各設(shè)置一個碰撞單元就基本能模擬斜交橋的碰撞效應(yīng)。而且碰撞單元較少的模型計算的非線性位移略大，結(jié)果相對偏保守，可用于指導(dǎo)實際的斜交橋抗震設(shè)計。

以上的結(jié)果表明梁端地震位移對碰撞剛度和碰撞單元的布置都不敏感。本文的分析模型雖然對碰撞邊界進(jìn)行了簡化，避開了復(fù)雜的碰撞機(jī)理，認(rèn)為碰撞剛度為常數(shù)，存在一定的局限性，但碰撞剛度引起的誤差相對較小，由于實際的碰撞剛度在小于主梁軸向剛度的某個范圍內(nèi)，所以簡化模型采用主梁的軸向剛度為碰撞剛度基本能滿足工程抗震設(shè)計的精度。

圖8 1號地震波時不同碰撞單元布置角點1縱向位移Fig.8 x displacements of models with different pounding element arrangements at corner 1 under No.1 ground motion

表8 不同碰撞單元布置形式的模型計算結(jié)果Table 8 Results of models with different arrangement forms of pounding elements

圖9 4號地震波時不同碰撞單元布置角點1縱向位移Fig.9 x′ displacements of models with different pounding element arrangements at corner 1 under No.4 ground motion

4 結(jié)論

(1) 該簡化模型能較準(zhǔn)確計算斜交橋主振型的周期和質(zhì)量參與系數(shù)，同時能基本反應(yīng)斜橋的耦合振型，只有豎向主振型略有誤差。

(2) 對于考慮碰撞效應(yīng)的非線性分析，簡化模型和精細(xì)化模型的地震位移時程基本重合，無論是否發(fā)生碰撞，簡化模型都能較準(zhǔn)確計算結(jié)構(gòu)的位移反應(yīng)，同時也能較好反應(yīng)斜交橋發(fā)生碰撞后的旋轉(zhuǎn)效應(yīng)。

(3) 斜交橋在地震作用下梁端一旦發(fā)生碰撞，將導(dǎo)致地震位移顯著增加，碰撞作用易導(dǎo)致斜橋的落梁震害和平面旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。

(4) 地震非線性位移對于碰撞剛度在一定范圍內(nèi)的變化不敏感，隨碰撞剛度變化無一定規(guī)律，可近似取主梁的軸向剛度為碰撞剛度，誤差在容許范圍內(nèi)。

(5) 地震非線性位移對于梁端截面中部的碰撞單元不敏感，但對梁端截面最外緣的碰撞單元較敏感。

(6) 本文提出的單梁簡化模型與精細(xì)化模型的結(jié)果相差不大，能反應(yīng)斜交橋震害的基本規(guī)律；該方法不僅降低了建模的復(fù)雜性，而且縮短了計算時間，對于斜交橋的抗震分析和設(shè)計有較大的應(yīng)用價值。

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