周艷明 劉煥彬 李繼庚

(華南理工大學(xué)制漿造紙工程國家重點實驗室，廣東廣州510640)

造紙過程是一個復(fù)雜的系統(tǒng)，涉及多種物料(纖維、空氣、水分和水蒸氣等)，也是一個復(fù)雜的、多過程的傳熱傳質(zhì)過程．加之造紙過程用能優(yōu)化計算復(fù)雜，因而目前難以在生產(chǎn)中實現(xiàn)其用能優(yōu)化操作．對于造紙過程用能優(yōu)化的分析，目前大部分研究只對多物料進行物料流(以下簡稱物流)和能量流(以下簡稱能流)分析，如對生產(chǎn)瓦楞紙板紙機的能效分析［1］，用夾點等方法對干燥部的熱回收系統(tǒng)進行能量分析［2－6］，對紙機干燥部的用能 進 行研究［7－8］;或只單獨進行分析，如 Gong［9］從的角度對瑞典一個典型的制漿造紙企業(yè)進行了分析．上述研究對物流、能流和三者的分析是分散的．

目前國外比較常見的造紙過程模擬軟件有:美國愛達荷大學(xué)Edwards教授主持開發(fā)的造紙過程專用模擬軟件WinGEMS［10］;加拿大西屋太雷爾大學(xué)分析控制中心開發(fā)的 MASSBALMK II［10］;瑞士 Lund大學(xué)開發(fā)的DryLib［10］;芬蘭FinTech公司和芬蘭國家技術(shù)研究中心(VTT)聯(lián)合開發(fā)的面向制漿造紙工程的模擬軟件APMS［11］等．其中，最成熟的模擬軟件是WinGEMS，它可以對整個制漿造紙過程進行模擬與仿真．WinGEMS雖然有物料和能量衡算的功能，但沒有以下功能:量衡算，能量和量計算結(jié)果的顯示、存儲和分析，在線仿真，對造紙企業(yè)的能量系統(tǒng)的建模、仿真與優(yōu)化，節(jié)能分析．在國內(nèi)，不少研究人員也對制漿造紙過程的計算機模擬與仿真軟件進行了研究，其中比較系統(tǒng)的是華南理工大學(xué)制漿造紙工程國家重點實驗室以劉煥彬教授為核心的團隊研究開發(fā)出的造紙過程計算機仿真軟件 Win－PAMS［12－14］．該軟件采用序貫?zāi)K法和面向?qū)ο蟮姆椒▽υ旒堖^程進行了模擬與仿真．但是，Win－PAMS依然沒有對造紙過程的能流和流進行分析及對造紙過程的能量系統(tǒng)進行建模與仿真．

從以上分析可以看出，目前對造紙過程的建模與仿真存在物流、能流和分析各自分割、相互獨立、三者分散的不足．為更有效地挖掘造紙過程的節(jié)能空間，需要集成物流、能流和分析對造紙過程進行建模和模擬．

由此，本研究應(yīng)用面向?qū)ο蟮姆椒?，針對?fù)雜的多物料、多過程的造紙過程的傳熱傳質(zhì)特點，以纖維、空氣、水分和水蒸氣間的傳熱傳質(zhì)為主線，在造紙過程建模中基于物流、能流和流集成衡算方法，給出了基于物流、能流和流分析集成的造紙過程通用建模方法和基本模型．

1 衡算模型

熱平衡分析法以熱力學(xué)第一定律為基礎(chǔ)，對能量利用裝置或系統(tǒng)考察其輸入和輸出能量之間的平衡關(guān)系．由于能量在轉(zhuǎn)換時具有量的守恒性和質(zhì)的差異性，熱平衡分析法雖然能對整個系統(tǒng)的能量流程及平衡進行分析，但不能指出能量質(zhì)的變化，而在熱力學(xué)第二定律基礎(chǔ)上的分析則可以彌補這個不足．物量、能量和量靜態(tài)衡算模型為:

式中:MI為進物料的物量，kg/h;MO為出物料的物量，kg/h;EI為進物料的能量，kJ/h;EO為出物料的能量，kJ/h;ExI為進物料的量，kJ/h;ExO為出物料的量，kJ/h;ExD為過程損，kJ/h．文中下標(biāo) I表示輸入，O表示輸出．

式中:dMs/dt、dEs/dt、dExs/dt分別表示系統(tǒng)中累積物量、能量和量的變化率;下標(biāo)s表示系統(tǒng);t為時間，h．

2 抽象單元模型

2．1 抽象物流單元模型

抽象物流單元模型如圖1所示．

圖1 抽象物流單元模型Fig．1 Abstract unit model of material flow

其對應(yīng)的物流平衡數(shù)學(xué)模型為

式中:FI為進物料的質(zhì)量流量，kg/h;FO為出物料的質(zhì)量流量，kg/h．

2．2 抽象能流單元模型

抽象能流單元模型如圖2所示．

圖2 抽象能流單元模型Fig．2 Abstract unit model of energy flow

其對應(yīng)的物料能量平衡數(shù)學(xué)模型為

式中:EW為單元能量損失，kJ/h．

2．3 抽象流單元模型

圖3 抽象流單元模型Fig．3 Abstract unit model of exergy flow

式中:ExW為物料的量損失，kJ/h．

3 通用能量和量計算數(shù)學(xué)模型

在造紙過程中，最基本的物料就是纖維原料、水、蒸汽、干空氣．對于干空氣、纖維原料，它們的能量和量數(shù)學(xué)模型為:

式中:E為物料的能量，kJ/h;F為物料的質(zhì)量流量，kg/h;cp為質(zhì)量定壓熱容，J/(g·K);t為溫度，℃;Ex為物料的量，kJ/h;T為熱力學(xué)溫度，K，T=t+273．15;T0為環(huán)境熱力學(xué)溫度，即寂態(tài)溫度，K．

式中:h為物料的比焓，J/g;h0為環(huán)境比焓，J/g;s為物料的比熵，J/(g·K);s0為環(huán)境比熵，J/(g·K)．

對于由以上多種物料混合而成的物流，按相應(yīng)的參數(shù)(如濃度、干度、相對/絕對濕度等)分解成對應(yīng)的物料分別計算再求和即可．如漿料按漿的濃度分成纖維和水，濕紙頁按干度分成纖維和水，濕空氣按相對/絕對濕度分成干空氣和水蒸氣．

第1種情況．已知濕空氣的質(zhì)量流量F、相對濕度φ(%)、溫度t和壓力p(MPa)，則絕對濕度H，濕空氣中水蒸氣分壓pv及其比焓hv、比熵sv、質(zhì)量流量Fv，干空氣質(zhì)量流量Fa和濕空氣比焓 ha的計算公式為:

式中:ps(T)為求飽和蒸汽在溫度T下的壓力p的函數(shù);hs(T，pv)為求水蒸氣在溫度T、壓力pv下的比焓h的函數(shù);ss(T，pv)為求水蒸氣在溫度T、壓力pv下的比熵s的函數(shù);cpa(t，p)為求干空氣在溫度t、壓力p下的cp的函數(shù)．

第2種情況．已知濕空氣的流量F、絕對濕度H、溫度t和壓力p，則相對濕度φ和濕空氣中水蒸氣分壓pv的計算公式如方程組(9)所示．其余參數(shù)的計算公式見方程組(8)中相應(yīng)的方程．

無論哪種情況，根據(jù)方程組(6)，濕空氣能量Ea和量Exa的計算公式為:

此外，濕空氣比焓ha經(jīng)典的計算公式為

其中1．88t+2490即為hv的值．也就是說在已知t和ha的情況下，可以近似求得H的值，其計算公式為

4 單元分析參數(shù)集及物性數(shù)據(jù)庫

在對造紙過程進行模擬與仿真時，可將造紙過程中具體的物料和能量轉(zhuǎn)化為被關(guān)注變量集(如溫度、壓力、流量、液位、濕度、濃度、質(zhì)量定壓熱容、熱焓等)對過程時間的行為數(shù)據(jù)源．為使造紙過程集成物流、能流和分析，設(shè)計了造紙過程單元分析參數(shù)集，包括分析參數(shù)名稱、單位及其所屬物質(zhì)類型，見表1．在對具體單元和物質(zhì)分析時，根據(jù)造紙過程不同單元的生產(chǎn)特點，對不同物質(zhì)分析的參數(shù)集不同，即使是同一種物質(zhì)，在造紙過程的不同生產(chǎn)階段，其物質(zhì)分析的參數(shù)集也往往不同，但都是表1所示參數(shù)集的子集．

表1中有些分析參數(shù)是物質(zhì)物性參數(shù)，如焓、熵等．以前在獲取物質(zhì)物性數(shù)據(jù)時，通常是通過查表等方式獲得，這種方式對手工計算是可以的，但如果要用計算機實現(xiàn)自動計算，則行不通，需要有自動獲取物質(zhì)物性數(shù)據(jù)的方法．

表1 單元分析參數(shù)集Table 1 Unit analysis parameter set

已知水和水蒸氣的溫度 t和壓力 p，基于IAPWS－IF97 標(biāo)準(zhǔn)(2007．8 Rev)，求它們的其它物性數(shù)據(jù)，諸如ps(T)、求飽和蒸汽在壓力p下的溫度T的函數(shù) Ts(p)、hs(T，p)、ss(T，p)、hw(T，p)、sw(T，p)等．或者已知水和水蒸氣的任何兩個物性數(shù)據(jù)，采用迭代法求它們的其它物性數(shù)據(jù)，如求水和水蒸氣在比焓h和比熵s下的溫度t的函數(shù)t(h，s)、求水和水蒸氣在比焓h和比熵s下的壓力p的函數(shù)p(h，s)等．目前已用面向?qū)ο蟮姆椒?，用Visual C++語言基于Visual Studio 2008，實現(xiàn)了Windows平臺下的IAPWS－IF97 標(biāo)準(zhǔn)，并提供 IAPWS－IF97．dll動態(tài)鏈接庫供外部程序調(diào)用．詳細見筆者已發(fā)表的論文［15］．

此外，還建立了干空氣、煙氣、爐體散熱、灰渣等的物性數(shù)據(jù)庫．這些物性數(shù)據(jù)采用數(shù)據(jù)庫表的形式實現(xiàn)，用線性插值的方法計算其相應(yīng)條件下的物性數(shù)據(jù)，比如干空氣在t、p下的質(zhì)量定壓熱容函數(shù)cpa(t，p)等．

5 基本功能模塊

建立造紙過程功能模塊機理模型的關(guān)鍵在于其數(shù)學(xué)模型的建立．而建立數(shù)學(xué)模型首先要確定功能模塊的輸入/輸出項(物質(zhì)或能量等信息)，其次再確定每個輸入/輸出項的變量集，即確定每個需要分析的物質(zhì)分析參數(shù)集．這些物質(zhì)分析參數(shù)可能是濕紙頁的流量、干度、溫度，濕空氣的流量、絕對濕度、溫度、壓力、比焓，水和水蒸氣(含濕紙頁的蒸發(fā)水)的流量、溫度、壓力、比焓、比熵，以及所有物料的能量和量，還有功能單元可能存在的過程損．在此基礎(chǔ)上，為使功能模塊具有物流、能流和流集成計算的功能，需要計算每個輸入/輸出項的物量、能量和量等信息．而要計算這些信息，需要確定每個輸入/輸出項的變量集中哪些變量是已知量，哪些變量是未知量，然后根據(jù)質(zhì)量、能量和量守恒定律，用聯(lián)立方程法，求解出每個未知變量的值．

下面介紹文中建立的造紙過程通用的兩種基本功能模塊．

5．1 混合模塊

5．1．1 抽象模型

混合模塊的抽象模型如圖4所示，功能模塊名稱為Mix，n股進物料流混合成一股出物料流．

多股物料和能量輸入進行物理匯聚、混合成一股物料和能量輸出的過程稱為混合過程．混合過程為物理過程，沒有化學(xué)反應(yīng)發(fā)生，并且假設(shè)沒有能量

圖4 混合功能模塊的抽象模型Fig．4 Abstract model of mix function module

如果列出各種輸入/輸出物質(zhì)分析參數(shù)，則混合時情況2)的抽象模型如圖5所示．其中I表示輸入，i表示第i股物料流，dl表示稀釋液，S表示物料固體物的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，PP表示物料漿的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，A1和A2分別表示物料組分1(填料1)和組分2(填料2)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，C1和C2分別表示物料組分3(膠料1)和組分4(膠料2)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)．分離模塊中參數(shù)變量的含義與此相同．

圖5 情況2)的含分析參數(shù)混合功能模塊的抽象模型Fig．5 Abstract model of analysis parameter－included mix function module of case 2)

5．1．2 數(shù)學(xué)模型

已知 n 股進物料流的 FIi、SIi、PPIi、A1Ii、A2Ii、C1Ii、C2Ii、tIi、pIi，最后一股稀釋液的 SdlI、PPdlI、tdlI、pdlI和出物料流的SO、pO，此外，在混合過程中，如果有外部供給的熱量，則還已知交換熱Q(kJ/h)，求n股進物料流的 EIi、ExIi，最后一股稀釋液的 FdlI、EdlI、ExdlI和出物料流的 FO、PPO、A1O、A2O、C1O、C2O、tO、EO、ExO．

在這種情況下，共有參數(shù)Ne=11n+19個，已知量Nd=9n+7個，未知量即自由度Nf=2n+12個，也就是說需要2n+12個方程才能求解出所有的未知量．

根據(jù)方程組(6)、(7)、(13)，求解 Nf個未知量的數(shù)學(xué)模型:

式中:i=1，2，…，n;cpf為纖維的質(zhì)量定壓熱容，J/(g·K)，取值 1．4235;hw(TIi，pIi)為求水在溫度TIi、壓力 pIi下的比焓 h 的函數(shù);sw(TIi，pIi)為求水在溫度TIi、壓力pIi下的比熵s的函數(shù);cpw為水的質(zhì)量定壓熱容，J/(g·K)，取值 4．18．

需要注意的是，所有功能模塊在實現(xiàn)的時候，進出參數(shù)的傳遞要采取“握手協(xié)議”，即只有進出物質(zhì)分析參數(shù)的序號ID一致時(見表1)，才能進行參數(shù)的傳遞，否則參數(shù)不需要傳遞．

5．2 分離模塊

當(dāng)一股進物料只是物理上分離、分流、分散成多股出物料時，將用到分離功能模塊．分離過程為物理過程，沒有化學(xué)反應(yīng)發(fā)生，并且假設(shè)沒有能量損失和過程損．幾種常見的分離形式如下:(1)按流量分成濃度相同的數(shù)股，它又有2種情況:①已知各出口的參數(shù)，②已知入口參數(shù)和各出口除最后一股的流量;(2)按比例分成濃度相同的數(shù)股;(3)指定第1股的固形物濃度和其占入口固形物的比例．因(1)只是簡單的加減運算，而(2)也只是一個簡單的比例計算，故它們具體的建模過程可參考(3)的建模過程，祥見5．2．1 和5．2．2．

5．2．1 抽象模型

分離功能模塊的抽象模型如圖6所示，功能模塊名稱為Split，一股進物料流分離成n股出物料流．

圖6 分離功能模塊的抽象模型Fig．6 Abstract model of split function module

如果列出各種輸入/輸出物質(zhì)分析參數(shù)，則分離時情況(3)的抽象模型如圖7所示．

圖7 情況(3)的含分析參數(shù)分離功能模塊的抽象模型Fig．7 Abstract model of analysis parameter－included split function module of case(3)

5．2．2 數(shù)學(xué)模型

已知進物料流的 FI、SI、PPI、A1I、A2I、C1I、C2I、tI、pI，求 2 股出物料流的 FO1、FO2、SO1、SO2、PPO1、PPO2、A1O1、A1O2、A2O1、A2O2、C1O1、C1O2、C2O1、C2O2、tO1、tO2、pO1、pO2、EO1、EO2、ExO1、ExO2．另外，還已知第 1 股的固形物濃度SO1c和第1股的固形物占入口固形物的比例SO1p，其中 SO1c的有效取值范圍為100SO1pSI/(10000－100SI+SO1pSI)≤SO1c≤100．在分離過程中，如果有外部供給的熱量，則還已知交換熱Q．

在這種情況下，共有參數(shù)Ne=36個，已知量Nd=12個，未知量即自由度Nf=24個，也就是說需要24個方程才能求解出所有的未知量．

根據(jù)方程組(6)、(7)、(15)，求解 Nf個未知量的數(shù)學(xué)模型如下列方程組所示．

6 結(jié)語

本研究建立的3種基本抽象單元模型可以組合成造紙過程的各種具體單元模型，只是各自輸入、輸出的物料和分析參數(shù)不同．通過對造紙過程多物料集成物流、能流和分析，用信息流進行簡化計算，實現(xiàn)了復(fù)雜過程的優(yōu)化計算，由此可以實現(xiàn)對造紙生產(chǎn)過程物料流、能量流、量流和信息流的監(jiān)測、分析、診斷與優(yōu)化，為更有效地挖掘造紙過程的節(jié)能空間提供了方向．本研究給出的通用建模方法和基本功能模塊可為實現(xiàn)造紙企業(yè)全廠能量系統(tǒng)基于能流和物流的集成建模提供技術(shù)基礎(chǔ)，彌補單項技術(shù)分散、不系統(tǒng)的缺陷．后續(xù)的工作是，在此基礎(chǔ)上，通過建立造紙過程的具體功能模塊，如除渣器、流漿箱、烘缸、通風(fēng)系統(tǒng)等，結(jié)合本研究給出的混合和分離基本功能模塊以及物性數(shù)據(jù)庫，用計算機軟件系統(tǒng)實現(xiàn)對具體造紙過程的能量系統(tǒng)模擬、在線仿真和優(yōu)化．

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