劉鳳偉，張良威

（中國南車集團 長江車輛有限公司 產(chǎn)品研究所，湖北武漢430212）

為評估鐵路貨車的動力學(xué)性能，在設(shè)計階段主要采用虛擬樣機進行仿真分析和參數(shù)匹配。由于鐵路貨車動力學(xué)性能涉及的參數(shù)較多、離散性大、非線性強，一般仿真分析和測試結(jié)果會存在較大偏差。有必要進行分析和采取必要的措施，建立更科學(xué)合理的模型，提高仿真分析和試驗的吻合程度，以提高仿真分析的準(zhǔn)確度，更好地指導(dǎo)方案設(shè)計和解決復(fù)雜工程問題。要提高仿真分析和試驗的吻合度，下述兩點需要考慮，一是將試驗條件特定化，例如車輛通過具有特定激擾的線路、線路保證干燥狀態(tài)等；二是依據(jù)試驗條件修正仿真分析模型，包括線路輸入條件、車輛的部分參數(shù)以及連接力單元的等效方式等［1－2］。

相關(guān)研究表明，鐵路貨車動力學(xué)仿真模型驗證主要從車輛系統(tǒng)中車體的固有頻率、線路靜態(tài)扭曲減載率、車輛通過特定波形線路的響應(yīng)、車體加速度數(shù)值及加速度功率譜密度4個方面進行研究。下面以某出口窄軌礦石敞車為例，在線路試驗的基礎(chǔ)上，對上述4個方面進行分析。

1 模型建立

鐵路貨車為多剛體、多自由度的非線性復(fù)雜系統(tǒng)，其非線性運動微分方程為：

式中M為對角質(zhì)量矩陣；X∈Rn，為N維坐標(biāo)向量；F為系統(tǒng)的力向量函數(shù)，由系統(tǒng)本身的懸掛力、摩擦力以及輪軌力構(gòu)成；v為車輛運行速度；F t為外界輸入激擾力矩陣，包括軌道不平順、風(fēng)力、曲線半徑、曲線超高和陀螺效應(yīng)等引起的輪軌力和離心力。

1.1 模型假設(shè)

結(jié)合窄軌礦石敞車結(jié)構(gòu)特點，建立模型時，進行如下假設(shè)：（1）鐵路貨車車體、搖枕、側(cè)架和輪對均視為剛體，忽略各部件彈性變形；（2）忽略相鄰車輛的相互作用；（3）假設(shè)軌道為剛性；（4）對庫侖摩擦特性進行局部線性化處理；（5）輪軌蠕滑特性計算采用Kal ker簡化理論編制的FASTSI M子程序。

1.2 仿真模型

窄軌礦石敞車動力學(xué)仿真模型由11個剛體組成。根據(jù)各剛體相互運動規(guī)律，輪對、側(cè)架和車體均考慮6個自由度；另外，搖枕僅考慮垂向、側(cè)滾和搖頭自由度。各剛體間通過約束和等效力元進行連接。

建立模型時，將轉(zhuǎn)向架考慮為子結(jié)構(gòu)進行封裝，并在主模型中調(diào)用兩次該子結(jié)構(gòu)。圖1為該車輛系統(tǒng)的拓?fù)潢P(guān)系圖，圖2為該窄軌礦石敞車的動力學(xué)仿真分析模型，模型共計60個自由度，120個等效力元連接［3－4］。

圖1 車輛模型拓?fù)潢P(guān)系

圖2 動力學(xué)分析模型

2 試驗測試

2.1 線路靜態(tài)扭曲減載試驗

線路靜態(tài)扭曲試驗主要用于檢驗車輛對扭曲線路的適應(yīng)性，特別是車輛通過緩和曲線時輪重減載情況。圖3為該窄軌礦石敞車運營線路的扭曲減載試驗條件，分為常規(guī)扭曲和組合扭曲線路兩種，試驗時測試減載最嚴(yán)重車輪的垂向載荷［6］。

圖3 扭曲試驗線路

2.2 線路動力學(xué)試驗

窄軌礦石敞車于2010—2011年在澳大利亞昆士蘭鐵路完成了線路動力學(xué)試驗，試驗主要包括蛇行穩(wěn)定性測試和循環(huán)軌道不平順通過性能測試兩部分。試驗列車采用一臺機車連掛兩輛窄軌礦石敞車的編組模式，其中，空、重車狀態(tài)車輛各一輛。試驗線路由蛇行測試線路和循環(huán)軌道不平順通過性能測試兩段組成，蛇行測試線路部分為直線段和大半徑曲線的組合，總長約9 km；循環(huán)軌道不平順通過性能測試線路為3個特定、且左右交錯的3個正弦波形，如圖4所示［7］。

圖4 循環(huán)軌道不平順測試線路

蛇行穩(wěn)定性測試數(shù)據(jù)來自空車，速度等級為40，60，70，80，88 km／h（車輛設(shè)計速度的110%）；線路循環(huán)軌道不平順測試數(shù)據(jù)來自重車，速度等級為40，60，70，80 km／h（車輛設(shè)計速度的100%）。

3 模型修正方法

以上述試驗測試結(jié)果為依據(jù)，進行了初始的動力學(xué)仿真數(shù)據(jù)對比分析。表明仿真數(shù)據(jù)與試驗結(jié)果差異較大，特別是車輛系統(tǒng)的垂向沉浮和點頭頻率，以及循環(huán)軌道不平順通過時彈簧撓度的變化，仿真計算結(jié)果較試驗測試最大數(shù)值差異高達40%。

試驗完成后，為分析仿真與試驗結(jié)果的差異，提高動力學(xué)仿真的準(zhǔn)確度，對懸掛系統(tǒng)的剛度阻尼特性進行了測試。圖5為該敞車所采用控制型轉(zhuǎn)向架的相對摩擦系數(shù)測試時載荷—撓度測試曲線，經(jīng)多次測試，空、重車相對摩擦系數(shù)分別為0.229 8和0.026 4。根據(jù)測試結(jié)果，在仿真模型中將相對摩擦系數(shù)調(diào)整為與測試結(jié)果相同，相應(yīng)轉(zhuǎn)向架垂向總剛度由9.42 MN／m調(diào)整為8.16 MN／m［7］。除上述可測量的參數(shù)外，對系統(tǒng)各剛體轉(zhuǎn)動慣量、輸入條件及各接觸面摩擦系數(shù)等參數(shù)通過重新計算進行調(diào)整。

圖5 常摩擦減振器減振特性曲線

4 修正模型仿真分析驗證

按照上述修正后的模型，重新對車輛系統(tǒng)頻率、線路靜態(tài)扭曲減載率、車輛通過特定波形線路的響應(yīng)等進行仿真計算，仿真分析與試驗測試結(jié)果比較分析情況如下。

4.1 車輛系統(tǒng)頻率

車輛系統(tǒng)無阻尼自振頻率為系統(tǒng)本身固有屬性，由系統(tǒng)本身決定。振動理論表明，當(dāng)振動系統(tǒng)阻尼比ξ?1，可忽略阻尼對頻率的影響。根據(jù)試驗數(shù)據(jù)分析，車輛振動系統(tǒng)阻尼很小，因此在對比分析試驗數(shù)據(jù)時，忽略振動系統(tǒng)阻尼對頻率的影響。

車輛系統(tǒng)中車體的側(cè)滾、沉浮和點頭振型為低階模態(tài)，對車輛系統(tǒng)的動力學(xué)性能起主要作用。通過對窄軌礦石敞車動力學(xué)仿真模型線性化處理和求解，各模態(tài)振型如圖6所示。

線路試驗測試數(shù)據(jù)采用載止頻率10 Hz的濾波，對各個速度級下的車體橫向和垂向加速度進行頻譜分析，車體側(cè)滾、沉浮和點頭模態(tài)頻率的數(shù)據(jù)與修正模型后手動計算和仿真分析結(jié)果比較見表1。比較結(jié)果表明，仿真分析與試驗數(shù)據(jù)偏差在10%以內(nèi)。

圖6 仿真模態(tài)振型

表1 系統(tǒng)頻率比較 Hz

4.2 線路扭轉(zhuǎn)減載特性

仿真分析時，車輛以5 km／h速度通過圖3所示的扭曲試驗線路，以模擬靜態(tài)條件下車輪減載情況［6］。圖7為減載量最大的車輛垂向載荷仿真分析曲線，由圖7可知，車輪靜態(tài)垂向載荷為18.26 k N，常規(guī)扭曲線路下，車輪最小垂向載荷為13.06 k N，減載率為0.284 8；組合扭曲線路下，車輛最小垂向載荷為12.38 k N，減載率為0.322 1。

圖7 減載特性計算結(jié)果

試驗測試時，采用在車輛單側(cè)加墊的方法，對減載量最大位置車輪垂向載荷進行測量?？紤]貨車轉(zhuǎn)向架懸掛系統(tǒng)的干摩擦特性，采取調(diào)頭、反復(fù)試驗求均值等方式以保證數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。表2為扭曲試驗最小車輪垂向載荷轉(zhuǎn)換成車輪減載率后的結(jié)果比較分析，可知結(jié)果吻合程度較理想。

表2 減載率比較

4.3 蛇行穩(wěn)定性

蛇行運動為橫移和搖頭的耦合運動，車輛發(fā)生蛇行失穩(wěn)將嚴(yán)重影響車輛行車安全。該窄軌礦石敞車蛇行穩(wěn)定性以空車狀態(tài)下，車體心盤位置橫向、垂向加速度的最大值和平均值進行評價。由試驗測試報告可知，5個測試速度級下，88 km／h速度時車體的橫向和垂向加速度最大。圖8為車輛以88 km／h速度通過蛇行穩(wěn)定性測試區(qū)段的加速度測試數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)采樣頻率為200 Hz。

因軌道水平、高低、方向和軌距不平順的隨機性，以及輪軌間摩擦系數(shù)的不確定性，使得仿真分析數(shù)據(jù)與線路測試數(shù)據(jù)存在較大差異。因此，以88 km／h速度級下，車體橫向和垂向加速度的功率譜密度進行對比分析。

圖8 車體加速度測試數(shù)據(jù)

圖9 功率譜密度

由圖9可見，車體橫向加速度的功率譜密度圖一階頻率仿真和試驗數(shù)據(jù)偏差為5.26%，二階頻率偏差為4.32%；車體垂向加速度的功率譜密度圖一階頻率仿真和試驗數(shù)據(jù)偏差為7.22%，二階頻率偏差為4.23%。因此，仿真和試驗數(shù)據(jù)分析所得橫向和垂向功率譜密度圖相近，主振型頻率偏差在10%以內(nèi)。

4.4 循環(huán)軌道不平順通過性能

車輛通過圖4所示線路，測試車輛滾擺性能，測試數(shù)據(jù)以彈簧偏差引起的減載量為主要評價指標(biāo)。仿真和測試結(jié)果主要以中央懸掛彈簧最小壓縮量進行比較。

由表3可見，中央懸掛裝置彈簧壓縮量具有近似的變化規(guī)律，且仿真和測試在對應(yīng)位置的彈簧最小壓縮量偏差最小為1.61%，最大為7.50%。

表3 彈簧最小壓縮量 mm

4.5 結(jié)果差異影響因素分析

通過修正仿真模型和計算分析，仿真分析與試驗數(shù)據(jù)偏差在10%以內(nèi)，基本滿足工程應(yīng)用和用戶要求［7］。分析造成以上偏差的因素主要有：

（1）仿真模型假設(shè)條件與實際車輛存在差異，比如車輛部件和軌道的剛體假設(shè)、忽略車輛相互作用等。

（2）車輛系統(tǒng)特性與實際車輛存在差異，比如各部件質(zhì)量屬性、摩擦特性、懸掛參數(shù)等。

（3）線路參數(shù)與試驗測試條件存在差異，導(dǎo)致輸入條件偏差，比如軌道實際曲線超高、軌道不平順、三角坑及實際輪軌接觸狀態(tài)等。

在計算理論、模擬模型等與車輛實際狀態(tài)基本相符的條件下，以上差異會導(dǎo)致一定程度的結(jié)果偏差。實踐表明，上述因素對動力學(xué)性能的影響是相互關(guān)聯(lián)和制約的。因此，在仿真計算時應(yīng)盡量掌握車輛系統(tǒng)和試驗線路條件的實際參數(shù)，并以此修正模型進行仿真計算。在產(chǎn)品研發(fā)過程中，一般實際線路試驗條件不容易獲得，但車輛系統(tǒng)的相關(guān)參數(shù)在樣車完成后可以通過實測獲得，對建立和修正動力學(xué)仿真模型有較為實際的意義。

5 結(jié)論

以窄軌礦石敞車為例，通過試驗測試數(shù)據(jù)，對動力學(xué)模型進行修正和分析驗證，可以得到如下結(jié)論。

（1）以線路試驗數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，通過修正仿真計算模型，車輛系統(tǒng)固有頻率、車體加速度功率譜密度、輪重減載率、彈簧變形量等與試驗測試數(shù)據(jù)偏差可控制在10%以內(nèi)。

（2）為提高仿真結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)的吻合度，在完成樣車試制后，應(yīng)對系統(tǒng)剛度、摩擦阻尼、質(zhì)量等參數(shù)進行實測，以此建立和調(diào)整仿真計算模型，保證仿真分析結(jié)果的準(zhǔn)確度。

［1］嚴(yán)雋耄，傅茂海.車輛工程（第3版）［M］.北京：中國鐵道出版社，2008.

［2］王福天.車輛系統(tǒng)動力學(xué)（第2版）［M］.北京：中國鐵道出版社，1994.

［3］王 勇，曾 京，呂可維.三大件轉(zhuǎn)向架貨車動力學(xué)建模與仿真［J］.交通工程運輸學(xué)報，2003，4（3）：30－34.

［4］王孔明，李 芾，卜繼玲.貨車轉(zhuǎn)向架懸掛參數(shù)與運行性能研究［J］.鐵道機車車輛，2005，25（5）：4－8.

［5］王 劍.出口澳大利亞磁鐵礦石敞車［J］.鐵道車輛，2011，（12）：21－24.

［6］陸冠東，徐榮華.線路扭曲與脫軌安全性分析方法介紹［J］.鐵道車輛，2008，46（7）：1－4.

［7］David Hanson.ROAF Wagon Dynamic Testing Report［R］.Australia：SINCLAIR KNIGHT MERZ，2010.