田愛琴，楊則云，丁叁叁，趙 巖，趙銀慶

（1 中國南車集團(tuán) 青島四方機(jī)車車輛股份有限公司，山東青島266061；2 大連理工大學(xué) 工業(yè)裝備與結(jié)構(gòu)分析國家重點實驗室，遼寧大連116023）

隨著我國高速列車快速發(fā)展，車體的振動問題顯得越來越重要。高速列車車體結(jié)構(gòu)除必須具有足夠的靜剛度以保證其承載能力，更為重要的是應(yīng)具有合理的動力特性以控制車身振動。由于列車運營狀態(tài)車體結(jié)構(gòu)所受激勵具有明顯的隨機(jī)性，車體隨機(jī)振動問題成為高速列車設(shè)計中的一個關(guān)鍵環(huán)節(jié)。很多文獻(xiàn)對此類問題進(jìn)行了研究，如孫瑋光［1］在SimpaCK中建立了多剛體動力學(xué)模型，經(jīng)時域分析后借助于傅立葉變換獲得了車體激勵加速度功率譜，并對列車車體進(jìn)行隨機(jī)振動頻響分析。陽光武［2］等運用Guyan矩陣縮減理論選出模型中描述動力學(xué)行為的部分，運用Ritz模態(tài)向量疊加理論考慮構(gòu)架的彈性變形對地鐵車體加速度均方根響應(yīng)的影響。包學(xué)海［3］將轉(zhuǎn)向架構(gòu)架考慮為彈性體，通過仿真計算獲得了車輛系統(tǒng)的位移、加速度等振動響應(yīng)特性，指出彈性構(gòu)架激發(fā)了高頻振動，加寬了振動頻域范圍，為更為準(zhǔn)確預(yù)測車輛行為，應(yīng)該考慮構(gòu)架的彈性特性。張格明［4］進(jìn)行了三維車輛動力學(xué)仿真，討論了高低、方向和水平3種軌道不平順對準(zhǔn)高速列車行車安全性和舒適度的影響。

傳統(tǒng)的隨機(jī)振動分析受到計算效率的限制，往往只能采用小規(guī)模計算模型，很難反映車體的彈性體動力特征。近年來我國學(xué)者從計算力學(xué)角度提出了一種高效精確的隨機(jī)振動分析方法——虛擬激勵法［5－6］，它將平穩(wěn)隨機(jī)振動分析轉(zhuǎn)化為簡諧振動分析，非平穩(wěn)隨機(jī)振動分析轉(zhuǎn)化為確定性時間歷程分析，極大提高了隨機(jī)振動分析計算效率。本文首先應(yīng)用虛擬激勵法給出了復(fù)雜車體彈性體隨機(jī)振動分析的一般方法；進(jìn)一步基于隨機(jī)振動分析虛擬激勵法的基本原理建立了應(yīng)用商業(yè)有限元程序簡諧響應(yīng)分析模塊，進(jìn)行復(fù)雜車體隨機(jī)振動分析的一般方法；最后利用Ansys諧振響應(yīng)分析功能，應(yīng)用上述提出的方法對某高速列車車體彈性體進(jìn)行了隨機(jī)振動特性仿真計算，數(shù)值仿真結(jié)果表明所提出方法的有效性。

1 高速列車車體彈性體隨機(jī)振動分析的虛擬激勵法

考慮高速列車車體彈性體受單源同相位平穩(wěn)隨機(jī)激勵，其運動方程為

式中M，C和K分別為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣；F（t）＝p f（t），p為力指示向量；f（t）為平穩(wěn)隨機(jī)外力，其自功率譜為S f f（ω）。

其中，上標(biāo)“～”表示虛擬激勵下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)。此時，方程（2）中的激勵為確定性的簡諧激勵。求解方程（2）可得結(jié)構(gòu)在虛擬激勵下的位移響應(yīng)

其中，H（ω）＝（－ω2M＋iωC＋K）－1為頻響函數(shù)矩陣。

由虛擬激勵法求得結(jié)構(gòu)的位移功率譜矩陣為

其中，上標(biāo)“＊”和“T”分別表示復(fù)共軛和矩陣（向量）轉(zhuǎn)置。

同理可以求得結(jié)構(gòu)在虛擬激勵下的任意虛擬響應(yīng)r?，如虛擬應(yīng)力、虛擬應(yīng)變等響應(yīng)，則相應(yīng)的應(yīng)力、應(yīng)變功率譜為

2 高速列車車體彈性體隨機(jī)振動分析在商業(yè)有限元程序中的實現(xiàn)

由式（2）～（5）可以看到，虛擬激勵法將平穩(wěn)隨機(jī)振動分析轉(zhuǎn)化為常規(guī)簡諧分析，而簡諧分析是動力有限元程序最基本模塊。下面給出具體的實現(xiàn)過程，避免了按式（3）進(jìn)行復(fù)數(shù)域內(nèi)簡諧響應(yīng)分析，可以看到只要進(jìn)行實數(shù)域內(nèi)的正弦激勵或者余弦激勵分析即可，極大簡化了計算過程。從而使得在虛擬激勵法基礎(chǔ)上，應(yīng)用一般商業(yè)有限元程序簡諧響應(yīng)分析功能可以非常方便的實現(xiàn)高速列車車體彈性體隨機(jī)振動分析。

對于運動方程（2），將虛擬激勵表示為歐拉形式，有

可對方程右端復(fù)數(shù)域激勵的實部與虛部分別進(jìn)行分析，之后進(jìn)行響應(yīng)線性疊加，即為方程（6）動力響應(yīng)。具體可為

按線性疊加原理，方程（6）動力響應(yīng)為

由虛擬激勵原理（4）可計算結(jié)構(gòu)的位移功率譜矩陣為

由式（7）～（10）可以看出，只要在給定頻域內(nèi)進(jìn)行正弦激勵或者余弦激勵分析，取不同離散頻點響應(yīng)幅值的平方，即為該頻點功率譜響應(yīng)。該過程應(yīng)用一般商業(yè)有限元程序很容易實現(xiàn)，如Ansys程序中的簡諧分析模塊。下一小節(jié)將給出具體數(shù)值分析。

3 高速列車車體彈性體隨機(jī)振動仿真

3.1 車體有限元模型

對于準(zhǔn)確地預(yù)測車體彈性體隨機(jī)振動環(huán)境，有限元模型的建立必須盡可能地與實際情況相符。為能夠真實模擬零部件間的連接，應(yīng)考慮某些局部構(gòu)件在結(jié)構(gòu)強(qiáng)度方面的作用。

按上述原則，本文采用殼單元建立動力有限元模型。其力學(xué)特性能夠很好地和實際結(jié)構(gòu)相符合，最大限度地使有限元模型與實際結(jié)構(gòu)相符合。

應(yīng)用商業(yè)軟件Hyper mesh進(jìn)行網(wǎng)格劃分。在Ansys模板下采用Shell63單元，整車共791 086個單元，613 582個節(jié)點。車體網(wǎng)格劃分如圖1所示。

圖1 車體彈性體有限元模型

3.2 車體振動特性分析

模態(tài)分析主要用于確定結(jié)構(gòu)的振動特性，即各階振型和相應(yīng)的自振頻率。自振頻率和振型是結(jié)構(gòu)動力載荷設(shè)計中的重要參數(shù)，也是進(jìn)一步動力分析的基礎(chǔ)。

應(yīng)用Ansys有限元分析軟件對車體彈性體進(jìn)行模態(tài)分析。采用塊Lanczos法，該方法求解速度快，精度高，并且采用了St ur m序列檢查。計算了車體無約束自振頻率，結(jié)果見表1。其中一階垂向彎曲振動頻率為18.2 Hz。

3.3 車體隨機(jī)振動分析

按本文第3節(jié)給出的流程實現(xiàn)高速列車車體彈性體隨機(jī)振動仿真。假定彈性車體4個空氣彈簧接觸位置具有一致的平穩(wěn)隨機(jī)力激勵，且已經(jīng)由現(xiàn)場試驗測試獲得了隨機(jī)力的功率譜數(shù)據(jù)。應(yīng)用本文方法，基于虛擬激勵原理利用Ansys簡諧響應(yīng)分析模塊進(jìn)行車體動力響應(yīng)分析，計算頻域為［1，100］Hz，頻點間隔為0.01 Hz。

車頂、底板和端墻的加速度功率譜響應(yīng)分析結(jié)果如圖2～圖4所示。由車頂、底板的計算結(jié)果可以看出：沿車體車頂和底板縱向線取點，垂向加速度響應(yīng)功率譜呈現(xiàn)首尾、中間高的3個峰值分布態(tài)勢，峰值出現(xiàn)在18.2 Hz左右。由端墻邊緣線計算結(jié)果可以看出：不同點垂向加速度響應(yīng)功率譜具有相同值，分別對應(yīng)頻率0.05 Hz左右和18.2 Hz左右。分析其原因：其中第1個峰值為激勵引起；第2個峰值為結(jié)構(gòu)的一階垂向彎曲振動頻率。

表1 車體彈性體自振頻率

圖2 車頂縱向中線垂向加速度功率譜

圖3 底板縱線垂向加速度功率譜

圖4 端墻邊緣線垂向加速度功率譜

以上僅選取了車體頂板、底板和端墻有代表性部分點，如感興趣的其他點，按上述方法也很容易計算。在獲得響應(yīng)的功率譜之后，進(jìn)一步可非常方便進(jìn)行車體平順性、熱點疲勞評估等工作。

此外，應(yīng)用本文方法仿真計算得到的隨機(jī)振動功率譜結(jié)果與現(xiàn)場測試得到的隨機(jī)振動功率譜結(jié)果也進(jìn)行了對比，在一階垂向彎曲振動頻率響應(yīng)處，兩者誤差不超過10%，但在高頻區(qū)段相差略大，分析其原因，主要是列車內(nèi)其他干擾源引起的差別。

4 結(jié)束語

基于隨機(jī)振動分析虛擬激勵法建立了應(yīng)用商業(yè)有限元程序進(jìn)行復(fù)雜車體隨機(jī)振動計算分析流程，實現(xiàn)了應(yīng)用商業(yè)程序簡諧響應(yīng)分析模塊進(jìn)行隨機(jī)響應(yīng)分析。利用本文所提出的方法，應(yīng)用Ansys諧振響應(yīng)分析模塊對高速列車車體彈性體進(jìn)行了隨機(jī)振動特性仿真。通過對于車體底板、車頂?shù)炔煌圀w部位的功率譜分析，預(yù)測了結(jié)構(gòu)隨機(jī)動力響應(yīng)行為，表明了提出方法的有效性。本文工作對于我國高速列車設(shè)計、運營維護(hù)具有很好的意義。

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