廖結安 王旭峰

(塔里木大學機械電氣化工程學院，新疆阿拉爾843300)

由于鹽膏層巖石的蠕變特性，造成鹽膏層鉆井、完井工藝復雜，井下套管損壞率高。我國塔里木油田、漢江油田、中原油田都在不同層位、不同厚度范圍內廣泛存在鹽層、膏層及鹽膏層等蠕變特性的地層。因此，深入研究蠕變地層套管強度及其影響因素具有十分重要的理論和現(xiàn)實意義。筆者將巖石模擬為伯格斯模型，首次研究了非均勻地應力下蠕變地層套管徑向應力、最大等效應力和套管安全系數(shù)分布規(guī)律，在此基礎上系統(tǒng)地研究地層彈性模量和泊松比、水泥環(huán)模量和泊松、非均勻載荷系數(shù)、內壓等工程和地質因素對套管應力和載荷的影響規(guī)律，為蠕變地層中套管強度計算提供有益參考。

1 黏彈性理論

為了形象地描述巖石的黏彈性性態(tài)，本研究采用伯格斯模型法，伯格斯模型由一個麥克斯韋單元(M)和一個開爾文單元(K)串聯(lián)而成，如圖1所示。模型結構式為:B=M－K=(H－N)－(H/N)。

圖1 伯格斯模型

因為伯格斯模型是由麥克斯韋單元(M)和開爾文單元(K)串聯(lián)的，所以麥克斯韋單元應力σM與開爾文單元的應力σK相等，且都等于模型的總應力σ;而模型的總應變ε為彈簧的應變εM與開爾文單元的應變εK之和。

式中EM為麥克斯韋單元的彈性模量，Mpa，ηM為麥克斯韋單元的黏性系數(shù)。

式中EK為開爾文單元的彈性模量，Mpa;ηK為開爾文單元的黏性系數(shù)，Mpa。

對式(1)～(3)進行拉普拉斯變換得:

將式(5)、(6)帶入式(4)得:

對式(7)進行拉普拉斯反變換，得伯格斯模型的本構方程為

2 黏彈性參數(shù)確定

由于ANSYS等有限元軟件在計算復雜的黏彈性力學問題時本構模型采Prony級數(shù)，同時考慮到三維黏彈性力學計算中，假定體積應變?yōu)閺椥?，剪切應變呈流變性，因此給出剪應變部分的Prony級數(shù)形式如下:

這里g1，g2，ι1，ι2分別對應于ANSYS中Prony的各參數(shù)。

3 套管載荷實例分析

以塔里木油田某超深井為例進行實例分析，所用基本數(shù)據如下[1]。

3.1 幾何參數(shù)

套管外徑139.7 mm，壁厚10.54 mm，井眼直徑215.9 mm，地層計算厚度2000 mm。

3.2 彈性參數(shù)

套管、水泥環(huán)彈性參數(shù)分別取E1=2.1×105MPa，μ1=0.25，E2=1.1×104MPa，μ2=0.25;巖石取心試驗測得地層巖石的力學參數(shù)如下:EM=6×103 MPa，EK=6×103MPa，

ηM=3.207×107MPa·s，ηK=3.207×107MPa·s，μ3=0.3。

3.3 地應力參數(shù)

σH=125 MPa，σh=112.5 MPa，內壓P=75 MPa。

由圖2可知，非均勻地應力條件下，套管外壁的蠕動壓力是非均勻的。最小地應力方向上套管外擠蠕動壓力最大，45°方向次之，最大地應力方向上套管外擠蠕動壓力最小。套管外擠蠕動壓力隨著時間的增大而增大，當蠕變時間等于15 d時，套管外擠蠕動壓力趨于穩(wěn)定。

圖2 套管外壁徑向應力隨蠕變時間變化圖

圖3 地層彈性模量對套管外壁徑向應力的影響

4 套管載荷與應力影響因素研究

以實例分析中所用數(shù)據為基本數(shù)據，系統(tǒng)地研究地層彈性模量和泊松比、水泥環(huán)模量和泊松、非均勻載荷系數(shù)、內壓等工程和地質因素對套管應力和載荷的影響。

地層力學性質對套管應力分布的影響規(guī)律如圖3和圖4所示。由圖3可知:套管外壁徑向應力和最大等效應力隨著地層彈性模量的增加而減小。當?shù)貙訌椥阅Ａ繌?000 MPa增大到14 000 MPa時，套管外壁最大徑向應力從171.39 MPa減少到145.31 MPa，套管最大等效應力從736.75 MPa減少到533.08 MPa，套管抗擠強度安全系數(shù)從1.03增加到1.42。由圖4可知:當?shù)貙硬此杀葟?.2增大到0.4時，套管外壁最大徑向應力從191.34 MPa減少到145.31 MPa，套管最大等效應力從861.66 MPa減少到608.07 MPa，套管抗擠強度安全系數(shù)從0.88增加到1.25。所以可以得出結論:套管外壁徑向應力和最大等效應力隨著地層彈性模量和泊松比的增加而減小?？梢?，理想的地層力學性質應該是具有高剛度、大泊松比。

表1 地層彈性模量對套管最大等效應力和抗擠強度安全系數(shù)的影響

表2 地層泊松比對套管最大等效應力和抗擠強度安全系數(shù)的影響

表4 水泥環(huán)泊松比對套管最大等效應力和抗擠強度安全系數(shù)的影響

圖4 地層泊松比對套管外壁徑向應力的影響

圖5 水泥環(huán)彈性模量對套管外壁徑向應力的影響

圖6 水泥環(huán)泊松比對套管外壁徑向應力的影響

圖7 非均勻載荷系數(shù)對套管外壁徑向應力的影響

圖8 內壓對套管外壁徑向應力的影響

水泥環(huán)力學性質對套管應力分布的影響規(guī)律如圖5和圖6所示。由圖5可知:套管外壁徑向應力和最大等效應力隨著水泥環(huán)彈性模量的增加而增加。當水泥環(huán)性模量從1000 MPa增大到15 000 MPa時，套管外壁最大徑向應力從86.38 MPa增加到173.17 MPa，套管最大等效應力從247.87 MPa增加到738.01 MPa，套管抗擠強度安全系數(shù)從3.06增加到1.03。由圖6可知:當水泥環(huán)泊松比從0.2增大到0.4時，套管外壁最大徑向應力從173.97 MPa減少到163.4 MPa，套管最大等效應力從752.35 MPa減少到687.67 MPa，套管抗擠強度安全系數(shù)從1.01增加到1.10。所以，套管外壁徑向應力和最大等效應力隨著水泥環(huán)彈性模量增加而增加，隨著水泥環(huán)泊松比的增加而減小?？梢?，理想的水泥環(huán)力學性質應該是具有低剛度、大泊松比。

表5 非均勻載荷系數(shù)對套管最大等效應力和抗擠強度安全系數(shù)的影響

非均勻載荷系數(shù)對套管應力分布的影響規(guī)律如圖7所示。由圖7可知:套管外壁徑向應力和最大等效應力隨著非均勻載荷系數(shù)的增加而增加。當非均勻載荷系數(shù)從1.0增大到1.4時，當非均勻載荷系數(shù)Kp=1.4時，套管外壁徑向應力分布的極不均勻:在周向角為0時其值僅為133.44 MPa，在周向角為900時其值為166.53 MPa;而當非均勻載荷系數(shù)Kp=1.0時，套管外壁徑向應力分布的很均勻，這有利與提高套管的抗擠強度。當非均勻載荷系數(shù)Kp=1.0，套管最大等效應力為648.79，此時套管抗擠強度安全系數(shù)為1.17;當非均勻載荷系數(shù)Kp=1.4，套管最大等效應力為963.02，此時套管抗擠強度安全系數(shù)僅為0.79.非均勻載荷系數(shù)越大就意味著原地應力越不對稱，即水平最大主應力與最小主應力的比值就越大?？梢?，非均勻載荷系數(shù)改變了套管外壁徑向應力的分布規(guī)律，其值越大作用套管外壁徑向應力越不均勻，套管最大等效應力越大。所以應該提高固井質量，盡可能使套管承受均勻載荷。

表6 內壓對套管最大等效應力和抗擠強度安全系數(shù)的影響

內壓對套管應力分布的影響規(guī)律如圖7所示。由圖8可知:套管最大等效應力隨著內壓的增加而減少。當內壓從50 MPa增大到90 MPa時，套管最大等效應力從872.64 MPa減少到655.43 MPa，套管抗擠強度安全系數(shù)從0.87增加到1.16。可見，內壓越接近原始地層地應力套管最大等效應力越小。因此，鉆井工藝時應依據原始地層地應力選擇鉆井液密度以控制套管內壓。

5 結論

將巖石模擬為伯格斯模型，首次研究了非均勻地應力下蠕變地層套管徑向應力、最大等效應力和套管安全系數(shù)分布規(guī)律，在此基礎上系統(tǒng)地研究地層彈性模量和泊松比、水泥環(huán)模量和泊松、非均勻載荷系數(shù)、內壓等工程和地質因素對套管應力和載荷的影響規(guī)律。得出以下結論:

在地應力非均勻的條件下，套管外壁的蠕動壓力是非均勻的。套管外擠蠕動壓力在最大地應力方向上最小，而最小地應力方向上套管外擠蠕動壓力最大，45°方向次之。套管外擠蠕動壓力隨著時間的增大而增大，當蠕變時間等于15 d時，套管外擠蠕動壓力趨于穩(wěn)定。

套管外壁徑向應力和最大等效應力隨著地層彈性模量和泊松比的增加而減小，理想的地層力學性質應該是具有高剛度、大泊松比;隨著水泥環(huán)彈性模量增加而增加，隨著水泥環(huán)泊松比的增加而減小，理想的水泥環(huán)力學性質應該是具有低剛度、大泊松比;非均勻載荷系數(shù)改變了套管外壁徑向應力的分布規(guī)律，其值越大作用套管外壁徑向應力越不均勻，套管最大等效應力越大;內壓越接近原始地層地應力套管最大等效應力越小。

新疆塔里木油田等具有大段巖鹽層的油氣井可以采用這種方法解決鹽巖層鉆井、完井難題，避免擠毀套管等惡性事故的發(fā)生。

[1] 姜學海，王耀峰，竇益華.高溫高壓深井磨損套管強度熱結構耦合場分析[J] .石油機械，2009，37(6):22－29.

[2] 竇益華，唐俊才.粘彈性圍巖中套管圍壓分析及雙層組合套管的使用[J] .石油鉆采藝，1988(6):29－42.

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