祝明波 鄒建武 董 巍 謝 飛

（1.海軍航空工程學院，山東 煙臺264001；2.海軍航空管制設備維修中心，北京100071）

引 言

合成孔徑雷達（SAR）具有高分辨力成像、全天時、全天候工作等特點。利用彈載SAR作為傳感器進行成像制導是目前精確制導技術的一個重要發(fā)展方向。性能分析是彈載SAR成像制導的首要問題，一種簡便、有效的方法就是利用系統(tǒng)仿真進行研究。文中以反艦導彈應用為背景，主要關注海面（艦船目標背景）的高逼真模擬及其快速實現(xiàn)。

公開發(fā)表的有關彈載SAR動態(tài)海面成像模擬的文獻極少，只有少量星載和機載條件下對海洋進行遙感的相關文獻。對海面進行SAR成像模擬是研究海面成像機制的一種重要手段，目前主要有兩種方法可用于海面的SAR成像模擬［1－4］。一是根據(jù)海面的幾何模型、電磁散射模型和成像模型（如速度聚束模型）直接仿真得到SAR圖像。2002年，王愛明等研究了星載SAR對海面波成像的機理和海面波對雷達截面的調(diào)制機理，選用速度聚束模型，在不同參數(shù)下，利用SAR對海面波進行了成像模擬［1］；2009年，趙志欽等基于海面模型、電磁散射模型以及海面成像機制等理論模型對海面進行成像模擬得到了海面的極化SAR圖像［2］，該方法運算量較少，但不能較全面的反映SAR系統(tǒng)特征。二是通過仿真海面的SAR回波間接得到SAR圖像。1998年，G.Franceschetti在常規(guī)SAR回波生成的基礎上，通過坐標變換得到海面場景SAR回波［3］；2007年，王敏通過產(chǎn)生時序的回波開展了星載SAR條件下的海面成像模擬［4］，此方法模擬效果較好，但運算量較大。

上述兩種方法都涉及海面電磁散射理論，目前，有關海面的散射理論主要有兩大類：解析近似方法和數(shù)值方法。數(shù)值方法實現(xiàn)起來較為復雜且計算量大，我們主要討論解析近似方法。常用的近似方法：基爾霍夫（Kicrhhoff）近似法、微擾法和雙尺度方法。Kicrhhoff近似法主要考慮低入射角下鏡面散射機制，微擾法主要考慮布拉格散射機制，雙尺度法則同時考慮鏡面散射和布拉格散射。利用近似方法所建立的常用海面電磁散射模型有布拉格散射模型、光學散射模型和雙尺度散射模型［5－8］。

通過生成時序海面回波的方法，在彈載SAR平臺情況下，對動態(tài)海面成像模擬進行了系統(tǒng)研究。出于逼真性及運算速度考慮，且便于后續(xù)的彈載SAR成像制導系統(tǒng)的性能分析，在合適的三維動態(tài)海面模型、海面電磁散射模型、海面場景回波模型和雷達實時工作過程的基礎上，提出了基于三維海面波動模型及彈載SAR工作過程的成像模擬方案。結合一組典型彈載SAR系統(tǒng)參數(shù)，分別在正側視和斜視工作模式下對三種典型海況的動態(tài)海面進行了成像模擬，并利用實際海面SAR圖像的統(tǒng)計特性對模擬結果的有效性進行了檢驗。

1.動態(tài)海面SAR成像模擬方案

與陸地靜態(tài)場景不同，海面場景的SAR成像模擬涉及到的新問題主要表現(xiàn)在海面及其電磁散射是動態(tài)變化的。如前所述，目前SAR成像模擬主要有兩種方法：第一種方法運算量較少，但涉及到不同的海面成像模型，不能較全面反映SAR系統(tǒng)特征；第二種方法不依賴具體的成像模型，并且對不同成像條件下海面成像效果的分析及對于對海成像彈載SAR系統(tǒng)的優(yōu)化設計具有明顯優(yōu)勢，但運算量較大。針對反艦導彈彈載SAR成像制導海面背景仿真及后續(xù)性能分析的需要，出于逼真性考慮，在第二種模擬方法的基礎上，提出了基于海面波動模型及彈載SAR工作過程的成像模擬方案，主要分為四個步驟：

1）三維動態(tài)海面的幾何模型的建立。目前主要有如下五種海面建模方法：基于流體力學的建模方法、基于海浪譜的建模方法、基于幾何造型的建模方法、基于動力模型的建模方法和基于分形的建模方法。出于逼真性及運算速度的考慮，選用基于海浪譜的雙尺度海面模型［9－12］。

2）海面電磁散射模型的建立。鑒于海面是由大的波浪及覆蓋在其上的小的風浪和毛細波組成的，可簡化為僅含有兩種尺度粗糙度的表面，因此，適合選用雙尺度散射模型進行建模。

3）建立動態(tài)海面的回波信號模型。首先，建立海面電磁散射模型，求解每個小面的后向散射系數(shù)。根據(jù)SAR的運動軌跡、SAR系統(tǒng)的參數(shù)與成像模式，建立SAR動態(tài)海面的回波信號模型。

4）彈載SAR動態(tài)海面成像模擬。在生成海面場景回波的基礎上，利用不同模式下的成像算法對海面進行成像模擬。

需要指出的是，方案中的最后三個步驟與導彈的飛行彈道［13］及彈載SAR的工作模式密切相關，為簡化分析與仿真，假設導彈采用低空平直彈道，彈載SAR工作于正側視和斜視模式。

2.雙尺度海面模型

建立三維動態(tài)海面的幾何模型是彈載SAR動態(tài)海面成像模擬最基礎也是最重要的一步。

對于通常海面而言，海浪的波高一般能達到數(shù)英尺，并且在大的波浪上面還覆蓋著小的風浪和毛細波，即由大尺度的重力波和小尺度的張力波組成。重力波的時間標度從0.1s到25s，波長從2cm到500m，高度可達30m，其主要回復力為重力。重力波一般處于兩種狀態(tài)：風浪（sea）和涌浪（swell）。表面張力波提供了海面的精細結構，其時間標度從0.01s到0.1s，波長從0.5cm到2cm，高度小于1cm，主要回復力是表面張力。建模時，可將海面簡化為僅含有兩種尺度波浪的表面：大尺度波表面和小尺度波表面，也就是所謂的雙尺度海面模型。

雙尺度海面模型中大尺度波的海浪譜選用Fung完全海譜［12］中的S1（k），小尺度波的海浪譜選用Fung完全海譜中的S2（k）。Fung完全海譜是建立在P－M譜與Pierson提出的張力波譜的基礎上的。k為波數(shù)，當k＜0.04rad/cm時應用重力波譜，當k＞0.04rad/cm時應用張力波譜，并令k＝0.04 rad/cm時二者譜密度相等，從而得到一種完全譜。S1（k）和S2（k）定義如下：

式中：α為譜相關系數(shù)，值為5.6×10－3；gc是重力加速度，值為9.81m/s2；U19.5為海面19.5m 處的風速。

式中：km＝3.63rad/cm；p＝5－lg（U＊），U＊是摩擦風速，單位為cm/s.設已知高度為z的風速為U，則U與U＊之間的關系可以表示為

總的雙尺度海面的海浪譜可以表示為

利用雙尺度海面海浪譜仿真出的某一時刻的海面如圖1～3所示。此處風速為高出海面10m處的風速，風速為3m/s、10m/s和20m/s的情況，分別對應著低海況、中海況和高海況下的典型海面。

3.雙尺度電磁散射模型

由于海面是分布面目標，海面電磁散射模型所求的是歸一化雷達截面。雙尺度法是在Kirchhoff近似和微擾法的基礎上發(fā)展起來的［14］。雙尺度法考慮小尺度布拉格散射占優(yōu)的散射機制，以及大尺度對小尺度調(diào)制。雙尺度模型同時考慮了Kirchhoff散射模型和微擾（布拉格）模型，形成所謂的組合粗糙表面散射模型，該散射模型與雙尺度海面模型相呼應?？紤]二維動態(tài)離散海面z［x（m），y（n），t］，其中，x，y方向的離散點數(shù)分別為M，N，由雙尺度模型，HH極化的后向散射系數(shù)為

VV極化的后向散射系數(shù)為

式中：h，v，h′，v′分別為基準坐標系xyz和本地坐標系x′y′z′中的單位水平極化矢量和單位垂直極化矢量；θ和θ′分別為入射角和本地入射角；αi和βj分別表示某粗糙面元x方向和y方向的斜率變量；p（αi，βj）為小面單元在電磁波入射方向的斜率；（θ′）和（θ′）分別為本地坐標系下小擾動法求得的散射系數(shù)：

式中：k為電磁波數(shù)；σ2為海表面的高度起伏均方差；εr為海水的相對介電常數(shù)，W（2ksinθ′，0）為小尺度波數(shù)譜。

上述雙尺度散射模型是針對某一區(qū)域海面后向散射系數(shù)平均值，就單個小面單元而言，其后向散射系數(shù)為

4.海面場景回波模型

簡單起見，此處以正側視為例介紹海面場景回波模型。

通常SAR發(fā)射的信號是線性調(diào)頻脈沖串，可表為

式中：rect（·）為矩形窗函數(shù)；fc為載頻；kr為線性調(diào)頻率；PRT為脈沖重復周期；Tr為脈沖持續(xù)時間。

彈載SAR的工作過程：雷達以一定的PRT發(fā)射和接收線性調(diào)頻脈沖，在脈沖持續(xù)期間，Tr為μs量級，此時海面波動很小，可忽略其變化，將海面上各點目標的雷達散射截面視為定值。而在彈載SAR脈沖重復期間，PRT為ms量級，海面變化相對較大，海面各點的雷達散射截面亦隨之變化。天線波束照射到海面上近似為一矩形區(qū)域，區(qū)域內(nèi)各散射元（點）對入射波后向散射，發(fā)射脈沖經(jīng)過目標和天線方向圖的調(diào)制，攜帶目標和環(huán)境信息形成SAR回波。從時域來看，發(fā)射和接收的信號都是一時間序列。

設雷達發(fā)射信號為線性調(diào)頻脈沖，則單個海面小平面單元回波信號可寫成

式中：σ（n·PRT）為n·PRT時刻的點目標的雷達散射截面；w表示點目標天線方向圖雙向幅度加權；R為小面單元到雷達相位中心的瞬時斜距。

海面場景回波模擬流程如圖4所示。

圖4 海面場景回波模擬流程

5.模擬結果及效果評價

5.1 成像模擬結果

參考國外幾種典型小型SAR系統(tǒng)的性能指標［15］選取正側視模式下彈載SAR系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。

表1 SAR系統(tǒng)參數(shù)

為反映不同海況對成像的影響，分別對高出海面10m處的風速為3m/s、10m/s和20m/s的雙尺度動態(tài)海面進行了成像模擬。海面方位向范圍：0～300m，海面距離向范圍：0～100m.模擬結果如圖5～圖7所示。所有SAR圖像的橫向為方位向，縱向為距離向。

斜視模式下，除入射角為64.34°，斜視角為30°，其他參數(shù)相同。海面方位向范圍：0～120m，距離向范圍：0～120m.模擬結果如圖8（a）、圖9（a）和圖10（a）所示。

5.2 模擬結果評價

由于雷達分辨率的提高，將導致在分辨單元內(nèi)以后向散射電磁能量表征的海面回波幅度的降低，在低振幅段的概率極大，從而概率密度函數(shù)呈現(xiàn)出非對稱尖峰特征。描述這些特征的概率密度函數(shù)類型很多，如K分布、對數(shù)正態(tài)分布、韋伯爾分布、廣義K分布等［16］，通過對真實海洋SAR圖像數(shù)據(jù)分析表明，K分布是描述SAR回波比較好的概率模型［3］，K分布的概率密度函數(shù)為

式中：隨機變量z＞0；v＞0為形狀參數(shù)，v越小K分布的曲線越尖銳；a＞0為尺度參數(shù)；Γ（·）是Gamma函數(shù)；Kv－1（·）是第二類修正的Bessel函數(shù)。

采用歸一化灰度直方圖對斜視角為30°成像模式下不同風速下的彈載SAR動態(tài)海面模擬圖像進行了檢驗，結果如圖8（b）、圖9（b）和圖10（b）所示。結果表明：所模擬的圖像幅度與K分布擬合很好，符合實際海面SAR圖像的統(tǒng)計特性；且海況越高，K分布形狀參數(shù)越小，反映此時幅度分布偏離瑞利分布的程度越大，這與實際海面場景SAR圖像的統(tǒng)計特性相一致。

6.結 論

主要研究了彈載平臺下SAR對海成像的模擬，出于逼真性及運算速度的考慮，提出了基于三維海面波動模型及彈載SAR工作過程的成像模擬方案。著重介紹了基于海浪譜的海面建模方法，并利用雙尺度海面模型仿真出了所需要的海面。利用雙尺度電磁散射模型，構造了海面場景回波模型。對三種海況下的動態(tài)海面在正側視和斜視模式下進行了成像模擬，采用歸一化灰度直方圖對海面SAR成像模擬結果進行了檢驗，結果表明，所模擬的圖像與實際海面場景SAR圖像的統(tǒng)計特性相一致，驗證了方案的有效性和結果的逼真性。

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