楊 芳，陳 帆，劉錫軍

（湖南科技大學 土木工程學院，湘潭411201）

0 引 言

建筑業(yè)在我國國民經(jīng)濟中一直占有重要的地位，1991年建筑業(yè)總產(chǎn)值占國內(nèi)生產(chǎn)總值的比例為4.7%，2009年其值上升到了6.6%［1］，可見建筑業(yè)發(fā)揮著越來越重要的作用，因而加強其成本控制，不管是對于建筑企業(yè)來說還是對整個社會經(jīng)濟效益都是至關重要的.

建設工程的特點之一是體積龐大、物料消耗巨大，消耗的材料及相關物資在整個工程項目成本中所占比重高達60%～70%［2］.一旦工程項目確定后，材料的總耗費也就固定了，然而材料的采購和在倉庫里保存的時間會影響造價.采購是建筑企業(yè)開展工作的首要環(huán)節(jié)，建筑材料采購管理已成為控制工程造價的必要手段，管好建筑材料采購，把好建筑材料價格，對控制工程造價有著重要的作用.

1 傳統(tǒng)采購分析方法

傳統(tǒng)的采購方法包括線性回歸法、經(jīng)濟訂購量（EOQ）法等傳統(tǒng)數(shù)學方法，這些方法是采用靜態(tài)的計算模式，運用大量的數(shù)學運算和統(tǒng)計分析得出某一期間內(nèi)最佳的訂購量.

經(jīng)濟訂貨批量（EOQ），即 Economic Order Quantity，該模型考慮了兩類成本，即存貨的儲存成本和存貨的訂貨成本，屬于一種固定的模型.根據(jù)此公式的計算原理，當按照經(jīng)濟訂貨批量來訂貨時，可以進行最優(yōu)化，即可實現(xiàn)訂貨成本和儲存成本之和最小化，這對于存貨資源計劃的制定有很重要的意義.簡單的EOQ模型的公式為［3］：

S：生產(chǎn)準備成本或訂購成本；

D：需求量；

H：單位產(chǎn)品的年均存儲成本

文獻［4］闡述了運籌學中的“最短路徑”法，運用動態(tài)規(guī)劃把整個工程的各個工序開工時間合理規(guī)劃，求出建筑材料單價和運輸費用最小消耗，找到建筑材料采購的最優(yōu)組合.

文獻［5］分析了施工過程開始階段、中間階段、結束階段建筑材料消耗的特點，分別利用經(jīng)濟批量采購法和線性規(guī)劃方法，建立了模型，分別求解實現(xiàn)了采購總成本最小化.

文獻［6］通過詳細的分析，綜合考慮材料庫存管理過程中受采購、運輸、生產(chǎn)消耗的約束，建立了庫存管理優(yōu)化模型.在模型中考慮了變量編碼設計、約束函數(shù)、適應度函數(shù)設計以及遺傳算法設計，用VB編程并且通過實例說明該模型的價值.

綜上所述，現(xiàn)有文獻主要采用一般數(shù)學模型研究材料采購的管理及預測.數(shù)學模型通常比較適合線性關系和靜態(tài)系統(tǒng)，這種模型忽略了不確定性因素的影響，沒有綜合考慮各方面信息，計算出來的訂購量可能會導致材料積壓或短缺、庫存費用增加、資金周轉周期長等問題.工程項目建設中的實際情況具有動態(tài)性，而且材料采購往往表現(xiàn)出明顯的非線性關系，因此用線性的理論和模型來描述采購也很困難.而系統(tǒng)動力學正可以解決這方面的問題，它可以構造出非線性的動態(tài)模型，綜合考慮各方面成本對模型仿真分析，預測經(jīng)濟訂貨批量.

2 系統(tǒng)動力學簡介

系統(tǒng)動力學（System Dynamics）是由美國麻省理工學院的福瑞斯特（Jay W.Forrester）教授于1956年提出的，并且在1958年福瑞斯特教授將其應用到工業(yè)中，很好的解決了需求波動、庫存放大等問題.SD是一門分析研究信息反饋系統(tǒng)的學科，是一門綜合自然科學和社會科學的橫向學科［7］.

Gupta［8］建立了SD模型，通過模擬分析，解決了動態(tài)的生產(chǎn)模式及庫存等問題.Bar－las與Aksogan［9］從庫存的角度出發(fā)，為了降低成本、提高經(jīng)濟效益，設計了一個經(jīng)典的供應鏈SD模型.該模型綜合了啟發(fā)式方法，是系統(tǒng)動力學應用與庫存策略的成功案例.國內(nèi)也有許多相關的研究，文獻［10］在建筑施工企業(yè)庫存管理研究中也運用了系統(tǒng)動力學的方法，建立了傳統(tǒng)的庫存管理SD模型和供應鏈條件下的庫存管理SD模型，并且進行仿真，針對問題提出了相應的對策.文獻［11］中將系統(tǒng)動力學這個宏觀分析工具引入到施工企業(yè)工程項目成本控制系統(tǒng)這一微觀領域，通過建立工程項目成本控制模型因果關系圖和流圖，并且通過改變員工素質等參數(shù)，了解其對工程項目成本影響的動態(tài)變化，得出了從總體上將建設工程項目成本控制在較為滿面意的水平是可能的結論.

建設項目是一個復雜的系統(tǒng)，受很多因素的影響，其中工程材料的管理具有多重反饋結構，屬于因果關系的系統(tǒng)，其中一種因素的變化必然是由多種因素影響的結果，是一系列反饋作用綜合影響的結果；其次在材料的采購和庫存中存在延遲，比如采購時有個在途庫存，因而有個延遲時間，在領料使用過程中也存在著延遲等，此外工程材料還是一個非線性的系統(tǒng)，采購量的多少、最優(yōu)庫存量的多少與很多因素的影響有關，比如工程施工進度、環(huán)境變化等，這樣就導致存在明顯的非線性關系，使得用一般的數(shù)學方法很難描述.而系統(tǒng)動力學剛好可以解決這些問題，其從全局的角度考慮問題，將采購、生產(chǎn)、銷售等各個環(huán)節(jié)綜合起來，并且運用定性與定量相結合的方法，構造出因果反饋關系出來；能將影響系統(tǒng)相關要素加以動態(tài)描述，然后建立系統(tǒng)動態(tài)仿真模型，分析其中決策對系統(tǒng)的影響，從而找到改善系統(tǒng)行為的機會.

運用系統(tǒng)動力學的基本步驟如下：

圖1 系統(tǒng)動力學操作步驟

3 實例分析

3.1 項目簡介

已知湖南安化某商住小區(qū)，總規(guī)劃建筑面積為17.48×104m2，其中一期工程分為四個批次開發(fā)，該工程計劃開工日期為2006年6月，計劃竣工日期為2009年9月，總工期為39個月.最開始各種材料用量不是很穩(wěn)定，進入主體結構施工后，每月的鋼材用量基本維持穩(wěn)定，大約維持在R＝248t左右.施工單位一般都有長期合作的材料供應商，本項目從以往穩(wěn)定的鋼材供應商那里可獲得大約195t的鋼材，單價為4600元／t，其余用量的鋼材可以從其它供應商處獲得，由于其相互關系不是很穩(wěn)定，因此其單價相對會增加50元，即單價為4650元／t.

建筑材料的總成本包括儲存費用、采購費、運雜費及檢驗試驗費，其中運雜費包括了運輸損耗費，而材料采購費包括兩項費用，一項是購買費用，其與材料供應的價格及購買的數(shù)量有關系，即購買費用＝材料單價×采購量，另一項是訂購費，這項費用只與采購批次及每次采購的費用有關，因為它是指每次訂貨須交納的手續(xù)費、人工費等，因而屬于固定費用，由于運距相對較遠，此處訂購費取值為2500元.建筑材料存儲費主要包括材料臨時堆放場所建設費、保管工人的工資、建筑材料質量隨時間變化不滿足工程要求造成的損失費等，其中材料臨時堆放場所建設費按照年金計算折扣到每個月，存儲費為110元／（t·月）.材料的檢驗試驗費一般占材料費的3‰，但自行采購的材料一般不包括檢驗試驗費，在此先不予考慮.

3.2 因果關系圖

圖2是應用系統(tǒng)動力學原理及Vensim軟件得出的成本因果關系圖.

圖2 因果關系圖

系統(tǒng)中存在四個基本回路：

（1）回路1.庫存量 ＋ 服務水平 ＋ 需求量 －庫存量，負反饋回路

（2）回路2.庫存量 － 庫存偏差 ＋ 訂貨量 ＋庫存量，負反饋回路

（3）回路3.庫存量 ＋ 服務水平 ＋ 需求量 ＋再訂購點 － 訂購周期 ＋ 庫存量，負反饋回路

（4）回路4.庫存量 ＋ 服務水平 ＋ 需求量 ＋期望庫存 ＋ 庫存偏差 ＋ 訂貨量 ＋ 庫存量，正反饋回路

從上述因果關系圖中可以發(fā)現(xiàn)，隨著每次訂貨量的增加，可減少訂購次數(shù)，從而減少了訂貨成本.正是因為訂貨量的增加，因而會減少缺貨產(chǎn)生機率，降低缺貨成本，但同時也會增加儲存成本.可見訂貨量關系著各相關成本間的取舍，找出最經(jīng)濟的訂貨批量能提高企業(yè)的經(jīng)營績效.

3.3 系統(tǒng)流圖

模型建立的基本假設

（1）本模型只考慮了單種材料，即鋼筋采購的情況，沒有考慮大批量采購時存在的價格折扣.

（2）本模型并沒有考慮其它主體，如原材料制造商的相關成本，只考慮了商品單價，同時也沒有考慮運輸和缺貨成本等的影響.

（3）本模型研究的出發(fā)點是，在制定好某個項目的施工計劃后，根據(jù)施工工藝來制定物資訂購計劃，而非通過改變設計或采用新工藝、新技術實現(xiàn)材料的節(jié)約.

圖3 系統(tǒng)流程圖

系統(tǒng)中各變量的方程式說明：

采購率＝DELAY FIXED（每次采購量，采購延遲，0）；單位：t／天

使用率＝15；單位：t／天

每次采購量＝20；單位：t／次［20，110］

庫存量＝INTEG（采購率－使用率，80）；單位：t

總需求量＝248；單位：t

訂貨次數(shù)＝總需求量／每次采購量；單位：次

材料總成本＝購買成本＋儲存成本＋訂購成本；單位：元

購買成本＝材料單價×總需求量；單位：元，

每次訂貨成本為2500元／次，為固定值，次數(shù)越少，總訂貨成本越小

儲存成本＝INTEG（儲存成本增加率，0）；單位：元；

儲存成本增加率＝庫存量×單位儲存成本；單位商品儲存成本為110元／（t·月）

訂購成本＝每次訂貨成本×訂貨次數(shù)；單位：元；

每次訂貨成本＝1500；單位：元／次

固定材料單價＝4650；單位：元／t

IF THEN ELSE（每次采購量＞50，IF THEN ELSE（每次采購量＞80，固定材料單價＊0.9，固定材料單價＊0.95），固定材料單價）；單位：元／t

3.4 模擬結果

將上面的表達式輸入到圖形中，具體操作如下：

圖4 商品單價公式輸入圖

然后檢查模型的正確性后，進行結果的輸出.通過不斷的改變每次采購量，從而得出各項成本每次采購量的改變值，如下表所示.

表1 變量模擬值

通過上面的表格數(shù)據(jù)，繪制出材總成本隨每次采購量的關系圖5所示.

圖5 材料總成本與采購量的關系圖

通過圖形我們可以看出隨著隨著每次采購量的增加，材料總成本先下降，降到了某一最低點然后再掉頭上升.在現(xiàn)實經(jīng)濟中，一般都是最經(jīng)濟的訂貨批量值往往居中，這說明本模型的仿真是成功的.而且因為模型設置了兩次批量折扣，所以對應有兩個轉折點.通過訪查Vensim的模擬結果，可知這個經(jīng)濟批量為90t／次，此時的成本等于111.468萬元／月.由于本模型在輸入訂貨批量時只采用“20、30、40……110”這十個試驗值，雖然得出了結果，但是最經(jīng)濟的采購批量有可能是83t／次或85t／次，而不是90這個整數(shù)，在此暫時不苛求這個精確值了，但是模擬的結果還是比較理想的，而且能了解整個變化的趨勢，方便決策者作出正確的決策.

4 結 論

本文總結了以往關于采購量的計算，通過實例采用系統(tǒng)動力學方法模擬出了具體的經(jīng)濟采購量.從中可以看出系統(tǒng)動力學能從整個動態(tài)的角度去考慮問題，可觀察出長時間內(nèi)可能引起的變化和效果，對建筑企業(yè)工程材料的管理決策模式和方法具有一定的理論意義和實踐意義.但是本文本文中系統(tǒng)動力學模型忽略了許多影響因素，如成本方面還包括缺貨成本、運輸成本以及與其他供應商的關系等，有待于進一步完善計算模型.

［1］ 《中國統(tǒng)計年鑒》［J］.中國統(tǒng)計出版社，2010.

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