◆張淑敏

(長春市二道區(qū)青少年宮)

半個(gè)世紀(jì)之前，發(fā)達(dá)國家均已漸漸開始了初等數(shù)學(xué)教育的革新工作，教育當(dāng)局的這些變革集中表現(xiàn)在上個(gè)世紀(jì)50年代末至70年代初期的“新數(shù)學(xué)革新”之中，到了80年代，這些國家更將要求提升到了“以解決問題為中心”“教育要適應(yīng)新世紀(jì)、新時(shí)代的要求”。這要比中國整整早上30年。

中國的初等教育雖然比一些發(fā)達(dá)國家慢了一步，但從其他國家初等教育發(fā)展路途中，我們能看到中國初等數(shù)學(xué)教育應(yīng)遵循的一般規(guī)律。

一、數(shù)學(xué)的輸入輸出能力

冷冰冰的數(shù)字和計(jì)算公式，往往讓數(shù)學(xué)和生活相距甚遠(yuǎn)。課堂教學(xué)中，老師很難能將實(shí)際生活中的實(shí)例完全映射到進(jìn)去，幫助學(xué)生進(jìn)行與真實(shí)數(shù)學(xué)的輸入與輸出。

英國曾明確地將“數(shù)學(xué)的輸入與輸出”作為教學(xué)目標(biāo)，強(qiáng)制要求學(xué)生在學(xué)習(xí)結(jié)束后，要能使用數(shù)學(xué)方式記錄結(jié)果，并通過口頭和書面的形式再次表述它們。日本從小學(xué)階段即對(duì)數(shù)學(xué)方面嚴(yán)格要求而產(chǎn)生的良好效果，在《小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)要領(lǐng)》中詳細(xì)提出了“數(shù)學(xué)的表示和表達(dá)”，以保證學(xué)生從開始就接觸數(shù)學(xué)即能很好地輸入與輸出。在1989年公布的新課程標(biāo)準(zhǔn)中，美國教育當(dāng)局明明白白列出對(duì)“輸入與輸出”的要求:①把生活中的事物及其相關(guān)數(shù)據(jù)聯(lián)系起來;②理清數(shù)學(xué)思想;③強(qiáng)調(diào)并反復(fù)操練數(shù)學(xué)中所使用的專業(yè)術(shù)語;④通過閱讀、分析、討論、書寫，使之成為數(shù)學(xué)的重要組成部分。

二、數(shù)學(xué)的直觀化能力

將抽象而復(fù)雜的信息用直觀而簡便的方法表示出來一直是很多國家對(duì)數(shù)學(xué)教育的要求。

日本在各年級(jí)均設(shè)立了不同的數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)，但是歸納起來都是通過操作以達(dá)到學(xué)生將信息轉(zhuǎn)化為圖像。德國在教學(xué)任務(wù)中指出，應(yīng)該為小學(xué)生建立起“空間概念”，對(duì)幾何產(chǎn)生一定的概念，并能通過組合、拼接、建造等歸納出更具體的空間信息。美國不僅要求小學(xué)生有空間幾何觀念，同時(shí)還要求他們應(yīng)該有能力獨(dú)立建立圖標(biāo)和表格進(jìn)行比較研究。

三、數(shù)學(xué)邏輯分析能力

很多發(fā)達(dá)國家非常重視初等教育中學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯分析能力，從小學(xué)一年級(jí)開始就培養(yǎng)學(xué)生對(duì)信息排列、分析、處理和整合等的一系列能力，讓學(xué)生學(xué)會(huì)通過圖示、對(duì)比等手段對(duì)已有信息進(jìn)行分析。

美國在小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中詳細(xì)標(biāo)明了對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)的培養(yǎng)要求，其中重點(diǎn)突出了對(duì)學(xué)生在“統(tǒng)計(jì)”方面的能力的要求。例如，必須要學(xué)會(huì)搜集資料，然后對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)籌對(duì)比，最后對(duì)構(gòu)建起來的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析和計(jì)算。英國直接在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)中設(shè)立了“信息處理”的要求，不僅要求學(xué)生能夠?qū)?shù)據(jù)進(jìn)行邏輯分析，還應(yīng)該具有入門級(jí)別的概率知識(shí)。日本則對(duì)小學(xué)分年級(jí)目標(biāo)中的公式和線性圖表創(chuàng)建能力設(shè)立了明確的標(biāo)準(zhǔn)，讓學(xué)生有能力通過整合分析的手段對(duì)已有資料進(jìn)行分布分析和考察。

在兒童智力發(fā)展的理論范疇中，美國心理學(xué)家Jerome Seymour Brune提出的“Theory of development of modes of representation”。他認(rèn)為，兒童智力發(fā)展的全過程應(yīng)該分為3個(gè)階段，分別稱作:動(dòng)作性表象階段、形象性表象階段和符號(hào)性表象階段。這三個(gè)過程中，都需要學(xué)生使用數(shù)學(xué)思維來進(jìn)行歸納和描述，經(jīng)過這樣的練習(xí)，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維模式也能得到巨大的提高。

各國教育當(dāng)局都遵循兒童成長的規(guī)律進(jìn)行數(shù)學(xué)初等教育改革，所以很多改革內(nèi)容中都有著相似的部分。我國的數(shù)學(xué)改革方法也應(yīng)該朝向互動(dòng)性、直觀化和抽象能力三個(gè)角度。

1.鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)方式進(jìn)行思維和溝通

當(dāng)今社會(huì)，沒有任何一個(gè)獨(dú)立學(xué)科可以自己撐起一片天空，交叉學(xué)科成為學(xué)界研究的主流。數(shù)學(xué)已經(jīng)成為了各個(gè)交叉學(xué)科的交點(diǎn)，因?yàn)樗然A(chǔ)，而應(yīng)用范圍又異常廣泛，不論從思維模式的建立還是從計(jì)算能力的構(gòu)成，都對(duì)一個(gè)人在未來社交及工作定性上起了巨大的作用，這就要求老師在初等教育中重視學(xué)生的數(shù)學(xué)的“輸入與輸出”。為學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)自由使用數(shù)學(xué)和自由溝通數(shù)學(xué)的環(huán)境是進(jìn)行“輸入與輸出”的前提條件，這就意味著，我們的數(shù)學(xué)課堂中不能僅僅以教授為主，應(yīng)向著——通過思考和溝通來記憶——的課程模式方向改進(jìn)。

2.引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)信息直觀化

科技的作用就是為了讓我們的工作效率更高，平時(shí)數(shù)學(xué)老師需要在黑板上列式講解、畫圖分析很久的內(nèi)容，現(xiàn)在我們都可以通過多媒體的幫助讓這一切變得簡單?，F(xiàn)在在課堂多媒體中以PPT的使用量為最大，同時(shí)可表達(dá)的內(nèi)容和方式也最為豐富。老師在使用多媒體手段為課堂節(jié)約時(shí)間的同時(shí)，也要考慮到如何引導(dǎo)學(xué)生建立起一套完整的將抽象信息直觀化的能力體系，這將是我們進(jìn)行課改的第二個(gè)大方向。

3.幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)抽象分析能力

在設(shè)計(jì)課程之初，老師就應(yīng)該考慮到將如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯和抽象分析能力設(shè)置在課程中。以往的數(shù)學(xué)教學(xué)，教師更重視計(jì)算能力的培養(yǎng)，雖然中國學(xué)生的數(shù)學(xué)計(jì)算能力在全世界名列前茅，卻依然不能獨(dú)立解決出現(xiàn)在生活中的點(diǎn)點(diǎn)滴滴，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)符號(hào)化能力是社會(huì)發(fā)展的必然需求。

“大眾學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)服務(wù)大眾”是全世界人們的共識(shí)，如何讓小學(xué)生立足于未來的世界中，這一切都要依賴于現(xiàn)在對(duì)他們進(jìn)行的基礎(chǔ)教育，全世界都在對(duì)基礎(chǔ)教育進(jìn)行改革，這也就使我國的數(shù)學(xué)初等教育改革勢(shì)在必行。

［1］國家課程中的數(shù)學(xué).

［2］小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)要領(lǐng).

［3］Jerome Seymour Brune.Studies in Cognitive Growth.