孫 維

淺析中考數(shù)學(xué)中的幾類創(chuàng)新題型

孫 維

近幾年來，數(shù)學(xué)中考題目呈現(xiàn)了嶄新的變化，構(gòu)思巧妙，立意新穎，更多的體現(xiàn)了新課標(biāo)理念。這樣的題目既有助于我們更好的理解新課標(biāo)，又能更好地指導(dǎo)我們平時的教育教學(xué)活動，下面就幾類創(chuàng)新題型談幾點看法。

一、開放性問題

開放性問題分為條件開放型、結(jié)論開放型、情景開放型、方法策略開放型、綜合開放型?！伴_放性”體現(xiàn)在：問題所提供的條件具有不確定性，解決問題的策略具有多樣性，不同但合理的答案的多樣性，問題結(jié)構(gòu)的可變性等。 《新課標(biāo)》強(qiáng)調(diào)關(guān)注學(xué)生的個性差異，有效地實施有差異性的教學(xué)，使每個學(xué)生都得到充分的發(fā)展。面對全體學(xué)生多元化的學(xué)習(xí)要求，開放性問題能較好地達(dá)到這一要求。在解決這類問題時，學(xué)生需要通過一系列分析，展開發(fā)散思維，運用所學(xué)知識經(jīng)過推理，得出正確的結(jié)論。

例如：多項式9x2+1加上一個單項式后，使它能成為一個整式的完全平方,那么加上的單項式可以是 。（填上一個你認(rèn)為正確的即可）

這是一道探索、確定結(jié)論的開放型試題，解決這類問題的方法是根據(jù)條件，結(jié)合已學(xué)的知識、數(shù)學(xué)思想方法，通過分析、歸納逐步得出結(jié)論，或通過觀察、實驗、猜想、論證的方法求解。

在今后的教學(xué)中，通過開放性問題讓學(xué)生經(jīng)歷適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)交流活動，感受到別人的思維方式和思維過程，以改變自己認(rèn)識上的單一性，通過開放性問題更能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性。同時，教師要加強(qiáng)“一題多解”、“一題多變”、“一題多用”、“多題同法”“多題同果”等的訓(xùn)練，經(jīng)過歸納、類比、模擬聯(lián)想等推理手段，得出正確結(jié)論。

二、應(yīng)用性問題

數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活，能運用數(shù)學(xué)的思維方式觀察、分析、解決日常生活和其他學(xué)科的相關(guān)問題，是每個公民應(yīng)具備的基本素養(yǎng)。《新課標(biāo)》指出：“在經(jīng)歷知識的形成與應(yīng)用過程中，更好地理解數(shù)學(xué)、發(fā)展應(yīng)用意識和能力。關(guān)注學(xué)生能否結(jié)合具體情境發(fā)現(xiàn)并提出問題，能否嘗試從不同角度分析和解決問題，能否解釋結(jié)果的合理性，能否對解決問題的過程進(jìn)行反思等。據(jù)調(diào)查，初中學(xué)生中半數(shù)不理解利潤，看不懂股票走勢圖，弄不清統(tǒng)計圖，不會填銀行票據(jù)，更不會計算分期付款與一次性付款的利息問題，究其原因是在校內(nèi)外學(xué)做家庭理財和參與社會服務(wù)的機(jī)會太少了，新課標(biāo)重視數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與實踐的結(jié)合，重視考察學(xué)生在面對真實情景下解決問題的能力，從而引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注對問題的領(lǐng)悟能力和解決能力。

應(yīng)用性問題是指有實際背景或問題有實際意義的數(shù)學(xué)問題，主要包括數(shù)與式應(yīng)用、方程的應(yīng)用、不等式的應(yīng)用、函數(shù)的應(yīng)用、統(tǒng)計知識的應(yīng)用、幾何知識的應(yīng)用。此題目屬于函數(shù)應(yīng)用問題。要明確數(shù)量之間的關(guān)系，然后把數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化成函數(shù)關(guān)系。

現(xiàn)在的數(shù)學(xué)應(yīng)用問題可以說更加密切聯(lián)系實際，在教學(xué)過程中要注意讓學(xué)生多了解以下與數(shù)學(xué)有關(guān)的問題。例如股票、比賽等。同時，新教材帶給了學(xué)生廣闊的思維空間，轉(zhuǎn)變了教師教學(xué)觀念，通過數(shù)學(xué)建模將數(shù)學(xué)與應(yīng)用問題緊緊地結(jié)合起來，對培養(yǎng)學(xué)生的問題意識、應(yīng)用意識和探索意識，讓學(xué)生主動關(guān)注身邊的實際問題，應(yīng)該說是開辟了一條行之有效的途徑。

三、探索性問題

探索性問題分為規(guī)律探索型、存在探索型、條件探索型、結(jié)論探索型、綜合探索型。此類問題的特點：問題的條件和結(jié)論不直接給出，需要通過觀察、分析、概括、推理、判斷等一系列探索活動，逐步確定要求的條件和結(jié)論。《新課標(biāo)》要求學(xué)生：能通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得數(shù)學(xué)猜想，并進(jìn)一步尋求證據(jù)，給出證明或舉出反例。探索性問題是符合課標(biāo)要求的創(chuàng)新型問題。

例如：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0） 過點 A（1，-3），B（3，-3），C （-1，5），頂點為M點。

⑴求該拋物線的解析式。

⑵試判斷拋物線上是否存在一點P，使∠POM=90.若不存在，說明理由；若存在，求出P點的坐標(biāo)。

此題屬于存在探索型問題，需要對每一種情況進(jìn)行猜想、論證，找到規(guī)律，分析要全面。它不僅考察學(xué)生的最基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，也考察學(xué)生的歸納總結(jié)和創(chuàng)新實踐能力。

這樣就要求教師在教學(xué)中，從以往比較單一的教學(xué)方式，發(fā)展到開放性、創(chuàng)新性的教學(xué)方式，要求學(xué)生學(xué)會“問題——探究——發(fā)現(xiàn)——推廣”的學(xué)習(xí)方式。這就要求教師教會學(xué)生。認(rèn)真審題，通過對命題或式子的結(jié)構(gòu)、特征、相應(yīng)的圖形等進(jìn)行細(xì)致的研究，把握規(guī)律，合情推理，認(rèn)真驗證，從而得出問題的正確答案。

四、閱讀理解問題

閱讀理解問題由兩部分組成：一是閱讀材料，二是考察內(nèi)容。根據(jù)問題類型不同可分為學(xué)習(xí)型、改錯補(bǔ)全型、歸納概括型、研究型。此類題目的特點是給出一段材料，經(jīng)過閱讀加以理解，在理解的基礎(chǔ)上按照題目的要求作出解答。主要考察學(xué)生的閱讀理解能力、分析推理能力、文字概括能力、書面表達(dá)能力及隨機(jī)應(yīng)變能力和知識遷移能力、自學(xué)能力。《新課標(biāo)》特別重視培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，強(qiáng)調(diào)了學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，使學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)。重視發(fā)現(xiàn)、形成知識的過程不僅僅是結(jié)果。

閱讀理解問題沒有固定的解題模式，只要平時注重閱讀，從自學(xué)中汲取知識，提高綜合素質(zhì)，遇到此類問題才能得心應(yīng)手，正確求解。這就要求學(xué)生在獲取知識的過程中，教師不要灌輸式地把知識教給學(xué)生，而是引導(dǎo)學(xué)生通過自己思考或自學(xué)來獲得，將課本知識轉(zhuǎn)化為個人能力，加強(qiáng)了學(xué)生的必備知識。

因此，在教學(xué)中要加強(qiáng)對學(xué)生基礎(chǔ)知識、思維能力、理解能力、運用數(shù)學(xué)語言能力的培養(yǎng)。可以將課本當(dāng)成材料，讓學(xué)生首先自學(xué)、理解、掌握課本知識，然后試著完成課后練習(xí)，以培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。

此外，還有情景應(yīng)用問題、圖表信息問題、思想方法問題等它們都有一個共同的特點：注重考查學(xué)生創(chuàng)新精神、實踐能力、學(xué)習(xí)能力。教師在教學(xué)中要注意在學(xué)習(xí)能力、思想方法、實踐能力等方面加強(qiáng)對學(xué)生的訓(xùn)練，使面對各類問題會采用不同的解題思路，加強(qiáng)平常此類題的訓(xùn)練，在課堂上能做到開放、靈活、自主、合作、探究。在掌握基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上能靈活應(yīng)用，注意生活中的數(shù)學(xué)問題，勇于探索自己未知的事情，加強(qiáng)對自身能力的培養(yǎng)。

責(zé)任編輯：姚 旺

孫維/東北師范大學(xué)附屬中學(xué)中教二級（吉林長春 130000）。