■何 敏結(jié)論1:sin3θ=3sinθ-4sin3θ;cos3θ=4cos3θ-3cosθ。證明:sin3θ=sin(2θ+θ)=sin2θcosθ+cos2θsinθ=2sinθcos2θ+(1-2sin2θ)sinθ=2sinθ(1-sin2θ)+sinθ-2sin3θ=3sinθ-4sin3θ。cos3θ=cos(2θ+θ)=cos2θcosθsin2θsinθ=(2cos2θ-1)cosθ-2sin2θcosθ=2cos3θ-cosθ-2cosθ(

的、方法、結(jié)果、結(jié)論四項(xiàng)），但對(duì)論文主體部分（正文）中必須有“結(jié)論”項(xiàng)卻知之甚少。國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB7713-87《科學(xué)技術(shù)報(bào)告、學(xué)位論文和學(xué)術(shù)論文的編寫格式》中規(guī)定“論文的結(jié)論是最終的、總體的結(jié)論，不是正文中各段小結(jié)的簡(jiǎn)單重復(fù)，結(jié)論應(yīng)該準(zhǔn)確、完整、明確、精練。如果不可能導(dǎo)出應(yīng)有的結(jié)論，也可以沒(méi)有結(jié)論而進(jìn)行必要的討論。”國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)還對(duì)學(xué)術(shù)論文主體部分（正文）的編寫格式提出了明確要求，即“主體部分一般由引言開(kāi)始，以結(jié)論或討論（不可能導(dǎo)出應(yīng)有的結(jié)論者）結(jié)束?！本C上所述

給出并證明了以下結(jié)論：緊接著，文[1]又給出了關(guān)于雙曲線的類比結(jié)論：文[1]沒(méi)有給出結(jié)論2的證明，只說(shuō)“證明過(guò)程與結(jié)論1類似”，下面筆者按照文[1]證明結(jié)論1的方法給出結(jié)論2的“證明”：雖然結(jié)論2不成立，但它仍有價(jià)值，適當(dāng)修改，變“廢”為“寶”，可得如下結(jié)論：

給出并證明了以下結(jié)論：緊接著，文[1]又給出了關(guān)于雙曲線的類比結(jié)論：文[1]沒(méi)有給出結(jié)論2的證明，只說(shuō)“證明過(guò)程與結(jié)論1類似”，下面筆者按照文[1]證明結(jié)論1的方法給出結(jié)論2的“證明”：雖然結(jié)論2不成立，但它仍有價(jià)值，適當(dāng)修改，變“廢”為“寶”，可得如下結(jié)論：

給出并證明了以下結(jié)論：緊接著，文[1]又給出了關(guān)于雙曲線的類比結(jié)論：文[1]沒(méi)有給出結(jié)論2的證明，只說(shuō)“證明過(guò)程與結(jié)論1類似”，下面筆者按照文[1]證明結(jié)論1的方法給出結(jié)論2的“證明”：雖然結(jié)論2不成立，但它仍有價(jià)值，適當(dāng)修改，變“廢”為“寶”，可得如下結(jié)論：

給出并證明了以下結(jié)論：緊接著，文[1]又給出了關(guān)于雙曲線的類比結(jié)論：文[1]沒(méi)有給出結(jié)論2的證明，只說(shuō)“證明過(guò)程與結(jié)論1類似”，下面筆者按照文[1]證明結(jié)論1的方法給出結(jié)論2的“證明”：雖然結(jié)論2不成立，但它仍有價(jià)值，適當(dāng)修改，變“廢”為“寶”，可得如下結(jié)論：

給出并證明了以下結(jié)論：緊接著，文[1]又給出了關(guān)于雙曲線的類比結(jié)論：文[1]沒(méi)有給出結(jié)論2的證明，只說(shuō)“證明過(guò)程與結(jié)論1類似”，下面筆者按照文[1]證明結(jié)論1的方法給出結(jié)論2的“證明”：雖然結(jié)論2不成立，但它仍有價(jià)值，適當(dāng)修改，變“廢”為“寶”，可得如下結(jié)論：

給出并證明了以下結(jié)論：緊接著，文[1]又給出了關(guān)于雙曲線的類比結(jié)論：文[1]沒(méi)有給出結(jié)論2的證明，只說(shuō)“證明過(guò)程與結(jié)論1類似”，下面筆者按照文[1]證明結(jié)論1的方法給出結(jié)論2的“證明”：雖然結(jié)論2不成立，但它仍有價(jià)值，適當(dāng)修改，變“廢”為“寶”，可得如下結(jié)論：

給出并證明了以下結(jié)論：緊接著，文[1]又給出了關(guān)于雙曲線的類比結(jié)論：文[1]沒(méi)有給出結(jié)論2的證明，只說(shuō)“證明過(guò)程與結(jié)論1類似”，下面筆者按照文[1]證明結(jié)論1的方法給出結(jié)論2的“證明”：雖然結(jié)論2不成立，但它仍有價(jià)值，適當(dāng)修改，變“廢”為“寶”，可得如下結(jié)論：

給出并證明了以下結(jié)論：緊接著，文[1]又給出了關(guān)于雙曲線的類比結(jié)論：文[1]沒(méi)有給出結(jié)論2的證明，只說(shuō)“證明過(guò)程與結(jié)論1類似”，下面筆者按照文[1]證明結(jié)論1的方法給出結(jié)論2的“證明”：雖然結(jié)論2不成立，但它仍有價(jià)值，適當(dāng)修改，變“廢”為“寶”，可得如下結(jié)論：

給出并證明了以下結(jié)論：緊接著，文[1]又給出了關(guān)于雙曲線的類比結(jié)論：文[1]沒(méi)有給出結(jié)論2的證明，只說(shuō)“證明過(guò)程與結(jié)論1類似”，下面筆者按照文[1]證明結(jié)論1的方法給出結(jié)論2的“證明”：雖然結(jié)論2不成立，但它仍有價(jià)值，適當(dāng)修改，變“廢”為“寶”，可得如下結(jié)論：

啟兆題目判斷下列結(jié)論是否正確：已知a，b，c是三個(gè)非零向量，若a· c=b·c，則a=b。容易判斷這個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的。由a· c=b·c，可得a· c-b·c=0，即（a-b）.c=0，所以（a-b） ⊥c，故這個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的。其逆命題：若a=b，則a·c=b·c是正確的。利用這個(gè)正確結(jié)論，在解向量問(wèn)題中有時(shí)能起到事半功倍的效果。下面舉例說(shuō)明。

連其秀1.原有結(jié)論呈現(xiàn)文[1]對(duì)一道2018年圣彼得堡奧數(shù)不等式試題進(jìn)行探究，得到了如下的一個(gè)結(jié)論：文[2]給出了一個(gè)類似的不等式：對(duì)上述兩個(gè)結(jié)論，讀后頗受啟發(fā)，但覺(jué)意猶未盡.本文擬將這兩個(gè)結(jié)論進(jìn)行綜合推廣.2.結(jié)論的推廣上述兩個(gè)結(jié)論的結(jié)果相同，只是條件有所不同，其中結(jié)論1的條件是“m,l為正整數(shù)”,結(jié)論2的條件是“m,p∈N*，m≥p≥2”，經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)，上述結(jié)論1、結(jié)論2的條件均可放寬為“m>0，l≥1(p≥1)”，上述兩結(jié)論可綜合推廣為:還可以進(jìn)一步

比數(shù)列的下列兩個(gè)結(jié)論：結(jié)論1 已知等差數(shù)列{an},r,s,t是互不相等的正整數(shù)，則有(r-s)at+(s-t)ar+(t-r)as=0.本文分別將文[1]中結(jié)論1和結(jié)論2進(jìn)行推廣，得到更一般的結(jié)論.文[2]給出了等差數(shù)列前n項(xiàng)和的兩個(gè)類似結(jié)論，并在文末提出：在等比數(shù)列中是否也有類似的結(jié)論？經(jīng)筆者進(jìn)一步研究答案是肯定的，即如下結(jié)論.將定理1進(jìn)行推廣可得如下的結(jié)論：

題第(1)小題的結(jié)論進(jìn)行推廣，得到了推廣1、2、3的三個(gè)結(jié)論，讀后發(fā)現(xiàn)其中推廣2、3的結(jié)論是錯(cuò)誤的.本文先指出其錯(cuò)誤所在并加以修正，再把修正后的結(jié)論進(jìn)行再推廣.現(xiàn)把文【1】的推廣1、2、3抄錄如下：1.錯(cuò)誤所在和錯(cuò)誤成因2.錯(cuò)誤的修正類似地，可得文【1】推廣3的正確結(jié)論：直線AB過(guò)定點(diǎn)(c,0).3.修正后結(jié)論的推廣我們不妨把文【1】推廣1的結(jié)論及修正后推廣2、3的正確結(jié)論分別稱為結(jié)論1.1、2.1、3.1，這些結(jié)論揭示了拋物線、橢圓、雙曲線的準(zhǔn)線與相應(yīng)焦

1,t2,t3.結(jié)論1k1k2k3=1.證明由面積原理和比例性質(zhì)得結(jié)論1 即是平面幾何中著名的塞瓦定理.由結(jié)論1 可得,已知k1,k2,k3中的任意兩個(gè),可推出第三個(gè).結(jié)論2t1+t2+t3=1.證明由面積原理和比例性質(zhì)得同理可得t2=所以t1+t2+t3=1.由結(jié)論2 可得,已知t1,t2,t3中的任意兩個(gè),可推出第三個(gè).結(jié)論3S1:S2:S3=1:k1:k1k2=t1:t2:t3.證明由結(jié)論1 的證明得S1:S2:S3=1:k1:k1k2,由結(jié)論2 的

一個(gè)有趣而優(yōu)美的結(jié)論”. 讀后頗受啟發(fā)，但覺(jué)得意猶未盡，可以進(jìn)一步探究下去.一、結(jié)論再現(xiàn)文[1]中結(jié)論2(其中結(jié)論1是結(jié)論2的特例)、結(jié)論4(結(jié)論3是結(jié)論4的特例)是有關(guān)橢圓短軸端點(diǎn)與焦點(diǎn)的一個(gè)關(guān)聯(lián)性質(zhì)，本文擬對(duì)這一性質(zhì)進(jìn)行再探究.先把文[1]的結(jié)論2、結(jié)論4綜合如下：二、縱向再探：由特殊到一般的探究在上述結(jié)論中，A、B為橢圓E短軸的兩個(gè)端點(diǎn)，即直線x=0與橢圓E的兩個(gè)交點(diǎn)，如果把直線x=0放寬為定直線x=m(c≠|(zhì)m|由此可把上述結(jié)論1推廣為特別地，當(dāng)m

小正周期記為T.結(jié)論1在數(shù)列中{an},若存在正整數(shù)k,使得對(duì)于任意正整數(shù)n,都有an+k=-an,則數(shù)列{an}是周期為2k的周期數(shù)列.證明因?yàn)閍n+2k=-an+k=an,所以數(shù)列{an}是周期為2k的周期數(shù)列.結(jié)論2在數(shù)列{an}(an/=0)中,若存在正整數(shù)k,使得對(duì)于任意正整數(shù)n,都有則數(shù)列{an}是周期為2k的周期數(shù)列.證明因?yàn)樗詳?shù)列{an}是周期為的周期數(shù)列.結(jié)論3在數(shù)列{an}(an/=0)中,若存在正整數(shù)k,使得對(duì)于任意正整數(shù)n,都有則

菁　高　明?立足結(jié)論，突破障礙◇四川李菁菁高明函數(shù)問(wèn)題常作為高考的壓軸題,這類題目通常含有兩三個(gè)小問(wèn),大多數(shù)考生只會(huì)做第(1)問(wèn),對(duì)于剩下的問(wèn)題,或是思維受阻,或是時(shí)間不足,未能有效地解決問(wèn)題．實(shí)際上,有些函數(shù)壓軸題并沒(méi)有想象中那么困難,解題的關(guān)鍵是立足結(jié)論,尋找突破思維障礙的途徑與方法．本文以高考試題為例闡述立足結(jié)論、突破障礙的解題方法．1比對(duì)結(jié)論,尋找解題切入契機(jī)這里的結(jié)論不僅包含問(wèn)題本身的結(jié)論,還包含已求解得到的結(jié)論．解題時(shí)要善于抓住結(jié)論的結(jié)構(gòu)特征,

0)向量三點(diǎn)共線結(jié)論的拓展與妙用●蔡南好 (龍港高級(jí)中學(xué) 浙江蒼南 325800)圖1更進(jìn)一步，結(jié)論1可以推廣到更為一般的結(jié)論(以下數(shù)字表示點(diǎn)P落的區(qū)域，不包括邊界)：結(jié)論3如圖1，若點(diǎn)P落在直線l2上，則x+y=0;若點(diǎn)P落在圖中的區(qū)域①～⑨，則：結(jié)論1～3有很重要的應(yīng)用，可以和其他知識(shí)結(jié)合應(yīng)用，也可以作適當(dāng)拓展，甚至是變形應(yīng)用.下面結(jié)合具體的例子，談?wù)勥@些結(jié)論的拓展與妙用：拓展1藕斷絲連點(diǎn)評(píng)以上問(wèn)題和其他知識(shí)結(jié)合，看似與結(jié)論1沒(méi)有直接關(guān)系，但經(jīng)仔細(xì)分析