周 香 都寶平（焦作師范高等?？茖W校 河南 焦作 454100）

“神舟八號”飛船的成功發(fā)射并與“天宮一號”實現(xiàn)對接，使中國成為繼美、俄之后第三個掌握空間交會對接技術的國家，標志著我國的科學技術水平又達到了一個新的高度.本文從相關資料中摘取了“神舟八號”飛船的一些資料，利用普通物理學和數(shù)學知識，分析了“神舟八號”飛船運行的周期和離心率，對于普及航天知識，提高公民的科學素養(yǎng)具有重要的作用.

相關資料：2011年11月1日清晨5時58分07秒，中國“長征二號F”遙八運載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心載人航天發(fā)射場點火發(fā)射，火箭飛行583s后，將“神舟八號”飛船成功送入近地點200km、遠地點330km的預定軌道.經(jīng)過5次變軌后，飛船將從初始軌道轉移到高度約為330km、運行速度為7.8×103m／s的近圓軌道，在“天宮一號”后下方約52km處開始與其建立通信，進入自主導航，準備交會對接.

1 “神舟八號”飛船運行的周期

“神舟八號”飛船在預定軌道和近圓軌道上都在圍繞地球做周期性運動.

1.1 飛船在預定軌道上運行的周期

由相關資料可知：“神州八號”飛船繞地飛行的預定軌道為橢圓軌道，如圖1所示.可知，橢圓軌道的長軸等于遠地點高度H，地球的直徑2R，近地點高度h三者之和.用a表示橢圓軌道的半長軸，則有

圖1 飛船飛行軌道示意圖

根據(jù)開普勒第三定律：飛船的橢圓軌道的半長軸的三次方跟公轉周期的二次方的比值是常數(shù).對以地球為核心的衛(wèi)星而言，緊貼地面飛行的衛(wèi)星軌道參數(shù)與“神州八號”飛船橢圓軌道參數(shù)均應滿足開普勒第三定律.

衛(wèi)星緊貼地面飛行，它的軌道半徑為地球半徑R＝6.40×106m，不計阻力，衛(wèi)星繞地飛行的向心力由重力提供，即

式中m為衛(wèi)星質量，T0為衛(wèi)星繞地球表面運行的周期，g為地球表面的重力加速度，取g＝9.8m／s2.由上式并代入相關數(shù)值，可得

設“神州八號”飛船在預定軌道上運行的周期為T1，根據(jù)開普勒第三定律得

由上式并代入數(shù)值，得“神州八號”飛船在預定軌道上運行的周期

1.2 飛船在近圓軌道上運行的周期

由相關資料可知，“神州八號”飛船經(jīng)過5次變軌后，從初始軌道（預定軌道）轉移到高度約為330 km的近圓軌道，飛船在近圓軌道上繞地球運行的速度為7.8×103m／s.

飛船在近圓軌道上以地球為圓心，以R′為半徑，以7.8×103m／s的速度做勻速圓周運動.其中

設飛船在近圓軌道上運行的周期為T2，則有

由上式并代入相應數(shù)值，得

由上述分析和計算得出的“神州八號”飛船繞地球在預定軌道和近圓軌道上運行的周期與官方公布的結果相符.

2 “神舟八號”飛船在預定軌道上運行的離心率

由相關資料可知：“神舟八號”飛船由中國“長征二號F”遙八運載火箭成功送入預定軌道的近地點高度h＝2.00×105m，遠地點高度H＝3.30×105m.

查表可知地球的半徑R約為6.40×106m，如果不計空氣阻力，飛船在預定軌道上運動的過程中，只受地球的引力作用.根據(jù)開普勒第一定律可知，“神舟八號”飛船在預定軌道（橢圓軌道）上繞地球運動，地球在這個橢圓的一個焦點上.

分析以上數(shù)據(jù)，并由圖1知，地球的中心C到飛船近地點A′的距離為

已知a為橢圓軌道的半長軸，且

“神州八號”飛船繞地球運行橢圓軌道的焦距用f表示，有

代入數(shù)值可得橢圓軌道的焦距值為

飛船繞地球運行橢圓軌道的半短軸為圖1中的，用b表示，利用勾股定理可得

代入數(shù)值得

橢圓軌道的離心率用e表示，則

由上述分析和計算得出的“神州八號”飛船在預定軌道上運行的離心率為

可知，“神州八號”飛船繞地球運行的預定軌道是不扁的橢圓.

從上面的分析和計算得出，“神州八號”飛船在預定軌道和近圓軌道上都在圍繞地球運動；“神州八號”飛船在預定軌道上運行的周期為1.495h，在近圓軌道上運行的周期為1.505h；“神州八號”飛船在預定軌道上運行的離心率為e≈0.01.

1 胡盤新，等.普通物理學.北京：高等教育出版社，2007

2 張懷華，等.神舟七號飛船小衛(wèi)星伴飛原理分析.物理通報，2011（9）：82～83

3 陳杏寧.淺談宇宙飛船運行階段的變軌問題.科學之友，2011（10）：152～153