趙柱民，張 良，江新標(biāo)，陳立新，朱養(yǎng)妮，周永茂

(1.西北核技術(shù)研究所，西安 710024;2.中國(guó)核工業(yè)集團(tuán)中原對(duì)外工程有限公司，北京 100191)

1 前言

高品質(zhì)的超熱中子束是硼中子俘獲治療(boron neutron capture therapy，BNCT)惡性腫瘤取得成功的關(guān)鍵條件之一[1]。醫(yī)院中子照射器 I型堆(inhospital neutron irradiator mark 1，IHNI－1)設(shè)計(jì)有 BNCT 超熱中子束流孔道[2，3]，為優(yōu)化提高 IHNI－1堆超孔道熱中子參數(shù)，需要對(duì)堆芯的中子學(xué)參數(shù)進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算。文章建立了利用 WIMS/CITATION[4，5]計(jì)算堆芯中子學(xué)參數(shù)的模型，計(jì)算了堆芯的功率分布、頂鈹反應(yīng)性價(jià)值、控制棒價(jià)值、溫度系數(shù)、堆芯燃耗等中子學(xué)參數(shù)，與設(shè)計(jì)參數(shù)相比，結(jié)果合理，提供了一種理論研究IHNI堆芯參數(shù)的途徑。

WIMS是一個(gè)國(guó)際通用的柵元計(jì)算程序[4]。該程序最初由位于Winfrith的英國(guó)原子能研究中心(Atomic Energy Establishment，AEE)于 20 世紀(jì) 60年代為石墨高溫氣冷堆而研制的一個(gè)柵元計(jì)算程序，后來(lái)被廣泛用于壓水堆、重水堆和各種研究堆的柵元計(jì)算。目前國(guó)內(nèi)應(yīng)用的WIMS是20世紀(jì)80年代推出的WIMS改進(jìn)型的微機(jī)版本。國(guó)際原子能機(jī)構(gòu)網(wǎng)站定期對(duì) WIMS的數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行更新，提供ENDF/B VII.0和JENDL4.0等國(guó)際通用評(píng)價(jià)庫(kù)最新版本制作的多群截面庫(kù)。CITATION是采用細(xì)網(wǎng)有限差分?jǐn)U散理論求解中子輸運(yùn)方程的反應(yīng)堆堆芯分析程序[5]。CITATION可以處理一維、二維和三維問(wèn)題，可以用于X－Y－Z、θ－R－Z、六角形－Z和三角形－Z等幾何問(wèn)題。該程序可以作燃耗計(jì)算、中子價(jià)值計(jì)算、固定源和本征值問(wèn)題計(jì)算，也可以輸出堆芯中子通量分布及有效增殖系數(shù)keff。文章的計(jì)算工作在使用通用計(jì)算程序的同時(shí)，增加了計(jì)算結(jié)果的可驗(yàn)證性和可比性。

2 堆芯結(jié)構(gòu)描述

圖1給出了IHNI－1反應(yīng)堆凈堆堆芯、堆芯控制棒和實(shí)驗(yàn)孔道的布置方式。堆芯外圍有側(cè)鈹反射層、底鈹反射層、無(wú)頂鈹反射層，側(cè)鈹反射層內(nèi)無(wú)控制棒、中子探測(cè)器等吸收體，側(cè)鈹反射層外有熱中子濾束裝置和超熱中子濾束裝置。

IHNI－1的功率為30 kW，裝置總體布局采用罐－池結(jié)構(gòu)，燃料元件采用UO2燃料芯體，包殼采用 Zr－4。

燃料元件由上下柵板定位，上下柵板通過(guò)Zr－4拉桿組成燃料元件鳥籠架。采用金屬鈹作反射層，輕水作慢化和冷卻劑，堆芯采用自然循環(huán)冷卻方式。反應(yīng)堆燃料組件位于密閉的堆容器內(nèi)，堆容器懸掛在水池內(nèi)，在堆芯的相對(duì)兩側(cè)分別引出熱中子束流和超熱中子束流用于硼中子俘獲治療。在熱中子束流部分內(nèi)，引出一個(gè)用于硼濃度測(cè)量的實(shí)驗(yàn)中子束流孔道。

圖1 IHNI-1堆芯輔助組件示意圖Fig.1 Chart of auxiliary components of IHNI-1 core

3 計(jì)算模型簡(jiǎn)介

首先利用WIMS計(jì)算堆芯各區(qū)域(柵元)的少群常數(shù)，然后利用CITATION計(jì)算堆芯參數(shù)。全堆芯計(jì)算采用4群，69群歸并成4群的群結(jié)構(gòu)為:第4群為0～0.625 eV，第3群為0.625～4 eV，第2群為4 eV ～9.118 keV，第 1群為 9.118 keV ～10 MeV。由于醫(yī)院中子照射器I型堆堆芯結(jié)構(gòu)是典型的束棒性堆芯，因此利用WIMS進(jìn)行計(jì)算，在定義柵元類型時(shí)，選擇CELL 7卡將堆芯柵元定義為束棒型柵元。醫(yī)院中子照射器I型堆堆芯燃料棒布置在不同直徑的同心圓環(huán)上，故采用適用于解環(huán)形幾何的碰撞幾率法，選擇SEQUENCE 2來(lái)求解主輸運(yùn)程序。對(duì)堆芯的上部和下部采用中心為燃料的多層平板幾何，將上下柵板、燃料元件的端塞及之間的水等高度方向無(wú)法分層的材料打混成一層材料處理。

由于 IHNI－1具有軸對(duì)稱性，文章中的CITATION采用R－Z幾何做全堆芯計(jì)算。活性區(qū)的徑向分區(qū)是:第1區(qū)為中央棒區(qū)(水或控制棒);第2區(qū)～第9區(qū)為打混的標(biāo)準(zhǔn)燃料元件區(qū);第10區(qū)為帶5根鋁連接桿含貧鈾棒的燃料區(qū);第12區(qū)為側(cè)鈹反射層。軸向有:底鈹、頂鈹托盤(水)、底鈹和活性區(qū)之間的區(qū)域、頂鈹和活性區(qū)之間的區(qū)域、底鈹和頂鈹(水)周圍的水。CITATION給出的是離散體積塊的平均中子注量率和平均功率。

4 IHNI－1堆芯物理參數(shù)計(jì)算

4.1 中子注量率和功率分布計(jì)算

利用以上模型計(jì)算了IHNI－1堆芯的中子注量率和功率分布。圖2給出了WIMS/CITATION計(jì)算的徑向歸一化4群中子注量率分布，可明顯看到第4群中子(熱中子)在側(cè)鈹反射層有抬高的現(xiàn)象。圖3給出了徑向功率的歸一化分布與蒙特卡羅粒子輸運(yùn)計(jì)算程序(Monte Carlo N-particle transport code，MCNP)計(jì)算結(jié)果的比對(duì)，其基本趨勢(shì)與MCNP計(jì)算結(jié)果一致。其中第2圈燃料元件的功率與MCNP的結(jié)果相比偏高，這可能是擴(kuò)散模型計(jì)算誤差引起的。

圖2 徑向4群中子注量率歸一化分布Fig.2 The radial distribution of 4 groups of normalization neutron flux

圖3 徑向功率歸一化分布Fig.3 The radial distribution of normalization power

4.2 溫度系數(shù)的計(jì)算

單位溫度變化所引起的反應(yīng)性變化稱為反應(yīng)性溫度系數(shù)，以αT表示，文章采用以下公式計(jì)算溫度系數(shù):

燃料、慢化劑水的溫度變化引起堆芯反應(yīng)性變化機(jī)理不同，計(jì)算方法也不同。對(duì)于燃料主要由多普勒效應(yīng)決定，而堆芯中慢化劑水的溫度系數(shù)的計(jì)算必須考慮密度隨溫度的變化。這是因?yàn)闇囟茸兓鹚拿芏茸兓?，密度變化引起宏觀截面的變化，從而引起堆芯反應(yīng)性的變化。燃料反應(yīng)性溫度系數(shù)計(jì)算只需要考慮溫度的改變，而慢化劑水的反應(yīng)性溫度系數(shù)的計(jì)算除了考慮溫度的改變外，還需要考慮密度隨溫度的改變。

文章分別計(jì)算了IHNI－1堆芯燃料、慢化劑水的反應(yīng)性溫度系數(shù)。首先用WIMS計(jì)算與材料溫度有關(guān)的少群常數(shù)，再通過(guò)CITATION臨界計(jì)算得到不同材料溫度對(duì)應(yīng)的keff。溫度系數(shù)如表1所示，由表1可知，文章計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)的結(jié)果一致。

表1 WIMS+CITATION計(jì)算的溫度系數(shù)Table 1 The temperature coefficients of WIMS+CITATION calculation

4.3 燃耗計(jì)算

燃耗特性決定了IHNI－1后備反應(yīng)性的設(shè)計(jì)，因此需要準(zhǔn)確地計(jì)算堆芯燃耗。IHNI－1堆運(yùn)行模式為:一天運(yùn)行8 h，每周運(yùn)行5 d，在不換料條件下運(yùn)行10年。WIMS本身具有燃耗計(jì)算功能，WIMS直接計(jì)算10年燃耗為 －19.2893 mk。用 WIMS/CITATION計(jì)算10年燃耗為－18.3720 mk，燃耗的計(jì)算結(jié)果見表2。由設(shè)計(jì)結(jié)果[6]可知，頂鈹反射層的總效率為17.6 mk，2根鈹塞和2根鎘調(diào)節(jié)器的總價(jià)值為10.85 mk，總的后備反應(yīng)堆約為28 mk，能夠抵消10年運(yùn)行的燃耗反應(yīng)性消耗，文章的燃耗計(jì)算結(jié)果具有一定的合理性。

表2 燃耗反應(yīng)性消耗Table 2 The reactivity expenditure of 10 years burnup

4.4 中心控制棒價(jià)值設(shè)計(jì)計(jì)算

首先，中心控制棒的價(jià)值不能大于8 mk，否則在中心控制棒的卡棒事故下，堆芯難以依靠水的負(fù)溫度效應(yīng)抑制其正反應(yīng)性;其次，該堆中心控制棒的價(jià)值需大于6 mk，這樣才能補(bǔ)償反應(yīng)堆一天運(yùn)行5～8 h、每周運(yùn)行5 d所產(chǎn)生的碘坑深度。

文章通過(guò)更換IHNI－1堆計(jì)算模型中心控制棒的材料，計(jì)算控制棒和水情況下keff的變化來(lái)預(yù)測(cè)中央控制棒的價(jià)值。表3列出了中心控制棒反應(yīng)性價(jià)值的計(jì)算結(jié)果，與文獻(xiàn)參考值一致。

表3 中心控制棒冷態(tài)反應(yīng)性價(jià)值的計(jì)算結(jié)果Table 3 The calculation results of coolant reactivity value of central control rods

4.5 頂鈹反射層價(jià)值計(jì)算

頂鈹反射層、鈹塞、鎘調(diào)節(jié)器是用來(lái)彌補(bǔ)堆芯燃耗所產(chǎn)生的負(fù)反應(yīng)性，確保反應(yīng)堆在不換料條件下運(yùn)行10年以上。表4列出了頂鈹反射層厚度為110 mm時(shí)，反應(yīng)性價(jià)值的計(jì)算結(jié)果與參考文獻(xiàn)的比對(duì)。由表4可見，計(jì)算值與參考值基本一致。圖4給出了頂鈹反應(yīng)性價(jià)值隨頂鈹厚度的變化曲線。由圖4可知，頂鈹反射層厚度為為110 mm時(shí)，價(jià)值基本達(dá)到飽和，其價(jià)值為16.164 mk。

表4 頂鈹反射層反應(yīng)性價(jià)值的計(jì)算結(jié)果Table 4 The calculation results of coolant reactivity value of upside beryllium reflector

圖4 堆芯剩余反應(yīng)性隨頂鈹厚度的變化曲線Fig.4 The curve of excess reactivity value vs.the thickness of upside beryllium

5 結(jié)語(yǔ)

文章建立了利用WIMS/CITATION計(jì)算IHNI－1堆芯中子學(xué)參數(shù)的模型，計(jì)算了堆芯的功率分布、溫度系數(shù)、堆芯燃耗、控制棒價(jià)值、頂鈹反應(yīng)性價(jià)值等中子學(xué)參數(shù)，與設(shè)計(jì)參數(shù)的比對(duì)表明文章的計(jì)算結(jié)果合理。WIMS/CITATION計(jì)算模型為IHNI－1堆芯參數(shù)設(shè)計(jì)提供了一種理論驗(yàn)證比對(duì)途徑，為IHNR堆的工程設(shè)計(jì)及應(yīng)用優(yōu)化提供了一種有效驗(yàn)算手段。

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