冉懷昌,朱吉印,甄建霄,喬雅馨

(中國(guó)原子能科學(xué)研究院,北京102413)

中國(guó)先進(jìn)研究堆(CARR)是輕水冷卻、重水慢化反中子阱型研究堆。CARR燃料組件采用235U富集度為19.75%(質(zhì)量分?jǐn)?shù))的低濃鈾,芯體為U3Si2-Al彌散體板狀燃料,燃料組件為方形。標(biāo)準(zhǔn)燃料組件布置在堆芯,跟隨體燃料組件尺寸略小于標(biāo)準(zhǔn)燃料組件,布置在控制棒下端,隨控制棒上下移動(dòng),增加控制棒在堆內(nèi)的價(jià)值。堆芯裝載17組標(biāo)準(zhǔn)燃料組件,4根控制棒[1]。堆芯布置如圖1所示?？刂瓢舨捎锰烊汇x作為吸收體,控制棒設(shè)計(jì)壽命為10年。

CARR采用鉿作為控制棒材料,鉿是一種良好的吸收材料,主要吸收的同位素為177Hf,與中子反應(yīng)后形成178Hf、179Hf也具有很大的吸收截面,天然鉿的平均熱中子吸收截面為105×10-28m2,在研究堆中作為控制棒材料廣泛應(yīng)用。

作為多用途、高性能的研究堆,CARR在每一個(gè)換料周期內(nèi)會(huì)根據(jù)不同運(yùn)行任務(wù)進(jìn)行反應(yīng)堆啟動(dòng)、運(yùn)行、實(shí)驗(yàn)等工作,會(huì)頻繁用到控制棒,因此研究控制棒價(jià)值在換料周期內(nèi)的變化規(guī)律對(duì)反應(yīng)堆的運(yùn)行安全和實(shí)驗(yàn)應(yīng)用具有重要意義。

圖1 CARR堆芯布置示意圖Fig.1 The core structure of CARR

1 控制棒棒柵價(jià)值

根據(jù)反應(yīng)性定義[2]

式中:ρ——反應(yīng)性,Δk/k;

k——反應(yīng)堆增值系數(shù)。

當(dāng)控制棒棒位改變時(shí),根據(jù)微擾理論[3]

其中ρ是棒位改變前的反應(yīng)性,k是對(duì)應(yīng)的有效增殖系數(shù);ρ′是棒位改變后的反應(yīng)性k′是對(duì)應(yīng)的有效增殖系數(shù);Φ+是中子注量率函數(shù)Φ的共軛函數(shù),Φ′是棒位變化后的中子注量率;B是描述吸收和擴(kuò)散過(guò)程的算子,δB是棒位變化引起的變量;F是裂變過(guò)程的算子, 是棒位變化后的算子。F′對(duì)于控制棒和反應(yīng)堆同心的研究堆,控制棒積分價(jià)值由公式[4](二階近似)得到。

式中:h——控制棒插入堆芯的高度,單位為mm;

H——反應(yīng)堆總高度,單位為mm;

δρ(x)——控制棒插入h時(shí)所引入的積分價(jià)值;

δρ(x=1)——控制棒在底部時(shí)的總價(jià)值。

相應(yīng)的微分價(jià)值方程為

式中:f x（）——x=h/H時(shí)控制棒的相對(duì)微分價(jià)值。

公式(3)和公式(4)表示的控制棒價(jià)值曲線如圖2所示?？刂瓢粑⒎謨r(jià)值中間高,兩段低,峰值在對(duì)稱位置稍微向下偏移,這與公式(4)的第二項(xiàng)相關(guān)。

CARR的4根控制棒對(duì)稱分布在堆芯四個(gè)角,由于控制棒下端連接著跟隨體燃料組件,因此控制棒的價(jià)值與圖2相比有一定偏差。

圖2 同心控制棒價(jià)值Fig.2 The worth of the concentric rod

在CARR零功率調(diào)試階段,對(duì)CARR控制棒柵價(jià)值曲線進(jìn)行了測(cè)量[5],測(cè)量所得曲線如圖3所示,圖中實(shí)線為實(shí)驗(yàn)測(cè)量值,虛線為使用蒙特卡羅程序MCNP5計(jì)算值。

圖3 CARR控制棒棒柵相對(duì)價(jià)值曲線Fig.3 Relative worth curve of the control rods in CARR

實(shí)驗(yàn)值和理論計(jì)算值最大相差為2.4%,根據(jù)圖3可知,MCNP計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值符合得很好。根據(jù)測(cè)量曲線,可以看出控制棒棒柵在中間位置的變化最大,在堆芯軸向兩端的變化很小。和圖2相比,CARR控制棒的微分價(jià)值最大值更偏向底端。這是因?yàn)楹蛦伟舴磻?yīng)堆相比,CARR控制棒下端連著跟隨體燃料組件,跟隨體燃料組件相當(dāng)于增加了堆芯下端的長(zhǎng)度,因此微分價(jià)值分布有一個(gè)向下的偏移。

從公式(2)可知,控制棒微分價(jià)值和反應(yīng)堆中子注量率的平方Φ2有密切關(guān)系,圖4是CARR控制棒微分價(jià)值和中子注量率平方的關(guān)系。圖中實(shí)線是理論計(jì)算的控制棒微分價(jià)值,虛線是中子注量率平方Φ2軸向分布曲線?？刂瓢粑⒎謨r(jià)值和Φ2在軸向上的分布基本上一致,和控制棒微分價(jià)值相比,Φ2有一個(gè)向下的偏移,這與CARR控制棒下端連著跟隨體燃料組件,中子注量率往下偏移相關(guān)。

圖4 控制棒柵微分價(jià)值曲線Fig.4 The differential worth curve of the control rods&flux

2 控制棒價(jià)值隨燃耗變化

利用蒙特卡羅計(jì)算程序MVP-BURN[6,7]燃耗計(jì)算功能,對(duì)CARR進(jìn)行三維建模。計(jì)算時(shí)堆芯燃料組件成分不變,4根控制棒作為一個(gè)燃耗區(qū),源粒子數(shù)為5 000,迭代1 000代,運(yùn)行功率為50 MW,燃耗計(jì)算步長(zhǎng)為10天。計(jì)算得到CARR控制棒價(jià)值隨燃耗的變化關(guān)系圖如圖5所示。燃料由圖可以看出,控制棒價(jià)值和燃耗呈線性關(guān)系,即隨著燃耗加深,控制棒價(jià)值線性減小,一個(gè)換料周期控制棒價(jià)值大約虧損1.41%。在一個(gè)換料周期內(nèi),控制棒價(jià)值變化非常微小。

圖5 控制棒價(jià)值隨燃耗變化Fig.5 The worth curve of the control rods changing with burn-up

3 控制棒價(jià)值隨壽期變化

使用燃耗計(jì)算軟件MVP-BURN計(jì)算不同壽期燃料組件成分,根據(jù)對(duì)稱性把燃料組件分為6個(gè)燃耗區(qū),燃料組件軸向分為15層。燃耗分區(qū)如圖6所示。燃耗計(jì)算時(shí),前兩天1天一個(gè)步長(zhǎng),平衡后2天一個(gè)步長(zhǎng),源粒子數(shù)為5 000,迭代1 000代。根據(jù)MVP計(jì)算結(jié)果更新MCNP5燃料組件成分,計(jì)算在該壽期不同棒位下堆芯有效增殖系數(shù)k,得到控制棒棒柵價(jià)值曲線。MCNP計(jì)算時(shí)源粒子數(shù)為10 000,迭代1 000代。

圖6 MVP燃耗分區(qū)示意圖Fig.6 The burnup zone in MVP

圖7 是控制棒總價(jià)值隨壽期變化圖。圖中實(shí)線為考慮控制棒虧損的控制棒價(jià)值,虛線為未考慮控制棒虧損的價(jià)值。

圖7 控制棒柵總價(jià)值隨壽期變化Fig.7 The total worth of the control rods changing with the cycle-life

由圖7可知,在反應(yīng)堆運(yùn)行前期,控制棒價(jià)值快速上升,這一段時(shí)間氙濃度毒建立平衡相同。當(dāng)氙中毒平衡后,控制棒價(jià)值基本上隨燃耗線性增加。

近似認(rèn)為控制棒通過(guò)影響熱利用系數(shù)而影響增值因子,則控制棒的反應(yīng)性可以寫(xiě)成

帶撇的為有控制棒時(shí)反應(yīng)堆參數(shù)。在無(wú)控制棒情況下,f為

其中ΣaF、ΣaM和ΣaP分別表示燃料、結(jié)構(gòu)材料和裂變產(chǎn)物毒物的熱中子宏觀吸收截面。在有控制棒情況下,f′為

其中ΣaC表示控制棒的熱中子宏觀吸收截面,ΔΣaP表示控制棒插入后裂變產(chǎn)物毒物的熱中子宏觀吸收截面的改變量。根據(jù)公式(5)可以得到

在壽期初中毒建立平衡時(shí),ΣaP急劇增加,根據(jù)公式(8)看出控制棒也增加。在壽期中,隨著燃耗的加深,燃料逐漸減少,ΣaF也逐漸減少,ΣaM和ΣaP變化很小,ΔΣaP可以忽略不計(jì),控制棒在一個(gè)壽期內(nèi)材料消耗僅為1.41%,ΣaC和ΣaF相比變化很小。因此,根據(jù)公式(8)可知,隨著燃料的加深,控制棒價(jià)值(絕對(duì)值)逐漸增加。

控制棒由于材料耗損而價(jià)值減小,和未考慮控制棒虧損相比,考慮了控制棒價(jià)值虧損的曲線趨勢(shì)基本相同,控制棒價(jià)值虧損使得同一換料周期內(nèi)控制棒總價(jià)值增長(zhǎng)的速率降低了。在一個(gè)換料周期內(nèi),控制棒價(jià)值虧損導(dǎo)致控制棒總價(jià)值減小約為1.5%。

在同一個(gè)換料周期內(nèi),不同壽期的控制棒積分價(jià)值曲線如圖8所示。由圖中可以看出,不同壽期控制棒積分價(jià)值在軸向上的分布趨勢(shì)大致相同。隨著壽期的增加,控制棒價(jià)值積分曲線越來(lái)越平緩,控制棒價(jià)值在軸向上的分布更加均勻。

圖8 不同壽期控制棒柵價(jià)值曲線Fig.8 Relative integral worth of the control rod in different cycle-life

圖9 是對(duì)應(yīng)的不同壽期控制棒價(jià)值微分曲線。從圖中可以看出,在同一換料周期內(nèi),不同壽期的控制棒微分價(jià)值曲線分布大致相似,曲線的變化不是很大。隨著壽期的增加,微分曲線峰值逐漸減小,微分曲線峰值逐漸向中間偏移,峰的坡度更加平緩。也就是說(shuō),隨著燃耗的增加,控制棒價(jià)值在軸向上分布逐漸趨向更均勻。

圖9 不同壽期控制棒柵微分價(jià)值曲線Fig.9 Relative differential worth of the control rod in different cycle-life

4 結(jié)論

根據(jù)計(jì)算分析,在研究堆中,以鉿為吸收體的控制棒價(jià)值隨著燃耗的增加而下降,下降的速率很小,在一個(gè)換料周期內(nèi)控制棒價(jià)值的變化非常小。

在同一個(gè)換料周期內(nèi),控制棒價(jià)值隨燃耗加深而變大,當(dāng)反應(yīng)堆中毒平衡后,控制棒總價(jià)值與燃耗基本上成線性關(guān)系。在不同壽期的控制棒價(jià)值在軸向上的分布大致相同,隨著壽期增加,控制棒微分價(jià)值峰值略微下降,峰值向中間移動(dòng),坡度逐漸平緩,控制棒在軸向上分布逐漸趨向于更均勻。