張淑凡,李 衛(wèi),孫興昂,焦守華,柴 翔

(上海交通大學(xué) 核科學(xué)與工程學(xué)院,上海200240)

飛行器推進(jìn)系統(tǒng)是為飛行器提供推力的裝置,是飛行器的重要組成部分,對(duì)飛行器的性能起到?jīng)Q定性的作用[1]。推進(jìn)系統(tǒng)要產(chǎn)生推力,必須有能源、工質(zhì)和動(dòng)力裝置?；瘜W(xué)能目前仍是飛行器工作時(shí)最常用的能源,化學(xué)推進(jìn)是目前使用最廣泛的推進(jìn)方式[2]。使用化學(xué)能作為動(dòng)力源,會(huì)對(duì)飛行器的飛行速度、高度、范圍和使用壽命產(chǎn)生一定的限制。隨著人們?cè)诎l(fā)展推進(jìn)技術(shù)上的迫切需求,傳統(tǒng)的化學(xué)推進(jìn)技術(shù)卻成為推進(jìn)器工作時(shí)間的一個(gè)重要制約。由于核反應(yīng)堆具有功率密度高、長(zhǎng)壽期等優(yōu)點(diǎn)[3,4],使得核熱推進(jìn)技術(shù)為突破這種制約提供了可能性。

核能是高度濃縮的能源,核燃料能量密度比起化石燃料高上幾百萬倍,一噸235U裂變產(chǎn)生的能量相當(dāng)于2700噸標(biāo)準(zhǔn)煤燃燒產(chǎn)生的熱量。核熱推進(jìn)是利用核反應(yīng)堆產(chǎn)生的裂變能將推進(jìn)劑(冷卻劑)加熱到高溫狀態(tài),高溫高壓工質(zhì)在噴管內(nèi)膨脹加速噴出產(chǎn)生推力的新型推進(jìn)方式,這種推進(jìn)方式具有大推力、高比沖、長(zhǎng)壽命、可重復(fù)啟動(dòng)等特點(diǎn)[5]。使用核熱推進(jìn)技術(shù)將極大提高軍事飛行器的作戰(zhàn)能力,對(duì)于軍事的發(fā)展具有重要意義。美蘇在20世紀(jì)開展過多次核熱推進(jìn)反應(yīng)堆的研究,蘇聯(lián)嘗試設(shè)計(jì)過Tu-95 LAL型號(hào)核熱推進(jìn)反應(yīng)堆,美國(guó)提出建造XNJ140E型號(hào)核熱推進(jìn)反應(yīng)堆。在核熱推進(jìn)系統(tǒng)中,通常采用空氣作為發(fā)動(dòng)機(jī)的工質(zhì)。

本文通過綜合考慮飛行器飛行性能和反應(yīng)堆內(nèi)傳熱性能,分析了反應(yīng)堆半徑、高度、冷卻通道直徑等設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)飛行器飛行性能的影響規(guī)律,獲得了滿足熱工設(shè)計(jì)準(zhǔn)則的反應(yīng)堆設(shè)計(jì)邊界,闡明了燃料表面最高溫度等熱工設(shè)計(jì)準(zhǔn)則對(duì)堆芯尺寸、推力和比沖的限制。通過綜合考慮反應(yīng)堆熱工特性和飛行器飛行性能,本文提出了一種適用于核熱推進(jìn)系統(tǒng)的小型核反應(yīng)堆概念設(shè)計(jì)。并利用蒙特卡羅程序Open-MC評(píng)估了該設(shè)計(jì)的中子學(xué)特性。研究結(jié)果對(duì)于設(shè)計(jì)、制造和試驗(yàn)實(shí)體小型核熱推進(jìn)反應(yīng)堆具有一定指導(dǎo)參考意義。

1 理論模型

以空氣作為推進(jìn)工質(zhì)的核熱推進(jìn)發(fā)動(dòng)機(jī),其幾何結(jié)構(gòu)通?？煞譃槿糠?進(jìn)口段、堆芯和噴嘴,如圖1所示。在進(jìn)口段部分,超音速空氣流流速減慢,因此進(jìn)氣口將供給亞音速空氣流進(jìn)入反應(yīng)堆堆芯;空氣流在位于中心的反應(yīng)堆堆芯中被加熱,之后流入噴嘴;噴嘴加速排出氣流產(chǎn)生推力。

圖1 幾何模型Fig.1 Geometric model

在圖1所示進(jìn)口段的1處,環(huán)境壓力P1和環(huán)境溫度T1與海拔高度H的關(guān)系如公式(1)和公式(2)所示:

進(jìn)口段的總壓恢復(fù)系數(shù)rd如公式(3)所示:

總溫Tt和總壓Pt與靜溫T和靜壓P的關(guān)系如公式(4)和公式(5)所示:

式中:ηd——進(jìn)口段效率。

總溫是指流體以絕熱過程完全靜止時(shí),它的動(dòng)能將轉(zhuǎn)化為內(nèi)能時(shí)反映出來的溫度。總壓是指氣流速度等熵滯止到零時(shí)的壓力,是氣流中靜壓與動(dòng)壓之和。

噴嘴進(jìn)出口的溫度T3、T4的關(guān)系如公式(6)所示:

式中:ηn——噴嘴效率。

噴嘴出口的速度U4如公式(7)所示:

發(fā)動(dòng)機(jī)的比沖Is如公式(8)所示:

式中:U0——來流速度;

根據(jù)公式(1)和公式(2)可以求得海平面附近的靜壓和靜溫,如果假設(shè)飛行速度是2.8馬赫,則堆芯入口處的總溫和總壓可根據(jù)公式(3)和公式(4)求得,結(jié)果如表1所示。

表1 海平面處反應(yīng)堆參數(shù)Table 1 Reactor parameters at the sea level

如果假設(shè)冷卻劑通道的線功率密度為ql,長(zhǎng)度為L(zhǎng),比熱容為CP,質(zhì)量流量為m,同時(shí)功率分布呈現(xiàn)余弦分布。那流動(dòng)方向上任意軸向位置z處的主流溫度Tb(z)可以根據(jù)公式(9)[4]計(jì)算:

根據(jù)Nu數(shù),冷卻劑通道直徑d,導(dǎo)熱率λ,則壁面溫度Tw可以根據(jù)公式(10)計(jì)算:

根據(jù)文獻(xiàn)中[6]提出的關(guān)系式,該關(guān)系式是Taylor等總結(jié)氫氣、氦氣、氮?dú)夂涂諝庠诩訜釛l件下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),提出的氣體換熱關(guān)系式,Nu數(shù)可以根據(jù)公式(11)計(jì)算:

為了計(jì)算冷卻劑通道的壓降,根據(jù)文獻(xiàn)中[7]提出的關(guān)系式,壓降阻力系數(shù)可以根據(jù)雷諾數(shù)Re來計(jì)算,如公式(12)所示:

根據(jù)壓降阻力系數(shù),從堆芯入口處到堆芯出口處的壓降可以根據(jù)公式(13)計(jì)算:

式中:G——單位橫截面積上的質(zhì)量流量;

ρ——流體的密度。

雷諾數(shù)Re和努塞爾數(shù)Nu如公式(14)和公式(15)所示:

式中:μ——流體的動(dòng)力黏度。

在本文的計(jì)算中,選用膜溫度作為計(jì)算流體物性的定性溫度,其定義如式(16)所示:

本文擬設(shè)計(jì)的小型核熱推進(jìn)反應(yīng)堆堆芯是由六邊形的燃料元件構(gòu)成的,燃料元件中間含有圓形冷卻劑通道。為了方便求解燃料最高溫度,本文將六邊形燃料元件簡(jiǎn)化為圓形,如圖2所示。簡(jiǎn)化模型的燃料元件等效直徑可由公式(17)計(jì)算得到。

圖2 燃料元件簡(jiǎn)化幾何模型Fig.2 Simplified geometry of the fuel element

通過編程聯(lián)立上述公式(1)～公式(17)從而求解獲得反應(yīng)堆的熱工性能以及飛行器的飛行性能。本文基于上述理論進(jìn)行編程計(jì)算,同時(shí)計(jì)算中考慮使用了如下兩個(gè)準(zhǔn)則:

(1)壁面溫度不超過1 644 K;

(2)堆芯出口壓力不得小于環(huán)境壓力。

燃料中含有Be元素,當(dāng)壁面溫度高于1 644 K時(shí),堆芯燃料會(huì)與空氣中的水蒸氣發(fā)生水侵現(xiàn)象(water-attack),威脅反應(yīng)堆的安全。本文所提出的核熱推進(jìn)反應(yīng)堆概念設(shè)計(jì)所使用的燃料的熔點(diǎn)很高,達(dá)到了2 600 K,但是設(shè)計(jì)過程考慮的限制主要是水蒸氣與燃料的反應(yīng),這個(gè)限制溫度遠(yuǎn)比熔點(diǎn)低,所以只考慮壁面溫度的限制。

2 結(jié)果討論

海平面上,當(dāng)推力為120 k N,不同出口溫度下,滿足上述兩個(gè)準(zhǔn)則的堆芯半徑閾值和高度閾值間的關(guān)系如圖3所示。

由圖3可知,當(dāng)堆芯出口溫度大于1 450 K時(shí),堆芯高度與半徑成反比,即堆芯高度越高,半徑越小,當(dāng)堆芯出口溫度小于1 450 K時(shí),隨著堆芯高度的增加,半徑會(huì)先減小后略微增加。

針對(duì)堆芯高度和半徑分別為1.2 m和0.38 m時(shí),對(duì)冷卻劑通道直徑進(jìn)行了敏感性分析,結(jié)果如圖4所示。圖中,在相同的堆芯出口溫度下,冷卻劑通道直徑越大,壁面最高溫度越高。在堆芯高度和半徑分別為1.2 m和0.38 m時(shí),冷卻劑通道直徑小于等于5 mm時(shí),壁面最高溫度低于1 644 K,滿足第一個(gè)設(shè)計(jì)準(zhǔn)則,冷卻劑通道直徑大于5 mm時(shí),壁面最高溫度高于1 644 K,不在滿足第一個(gè)設(shè)計(jì)準(zhǔn)則,反應(yīng)堆有發(fā)生事故的危險(xiǎn)。

圖4 冷卻劑通道直徑與壁面最高溫度的關(guān)系Fig.4 The relationship between diameter of the coolant channel and the maximum wall temperature

本文分析了在堆芯出口溫度為1 350 K時(shí),不同的冷卻劑通道直徑對(duì)應(yīng)的滿足設(shè)計(jì)準(zhǔn)則的堆芯高度及半徑,結(jié)果如圖5所示。

由圖5可知,當(dāng)冷卻劑通道直徑為4 mm,滿足設(shè)計(jì)準(zhǔn)則的堆芯最小半徑和最小高度分別為0.34 m和0.9 m。當(dāng)冷卻劑通道直徑為5 mm,滿足設(shè)計(jì)準(zhǔn)則的堆芯最小半徑和最小高度分別為0.34 m和1.2 m。

本文還分析了在海平面上,不同的反應(yīng)堆尺寸對(duì)應(yīng)的滿足設(shè)計(jì)準(zhǔn)則的核熱推進(jìn)發(fā)動(dòng)機(jī)的比沖及推力,結(jié)果如圖6所示。圖6(a)為當(dāng)反應(yīng)堆堆芯高度為1 m,冷卻劑通道直徑為0.005 m時(shí),不同的堆芯半徑對(duì)應(yīng)的比沖和推力的關(guān)系,圖6(b)為當(dāng)反應(yīng)堆半徑為0.4 m,冷卻劑通道直徑為0.005 m時(shí),不同的堆芯高度對(duì)應(yīng)的比沖和推力的關(guān)系。

圖6 推力與比沖的關(guān)系Fig.6 Thrust as a function of the specific impulse

由圖6可知,推力和比沖并非一種線性關(guān)系,這主要是由于堆芯壓降的影響。在堆芯尺寸一定的情況下,隨著比沖增加,推力在逐漸減小。由圖6(a)可知,堆芯半徑的增加會(huì)顯著提高反應(yīng)堆的比沖和最大推力。但是,當(dāng)堆芯半徑為0.3 m時(shí),由于較高的堆芯壓降,使得反應(yīng)堆所能達(dá)到的最大推力遠(yuǎn)比其他尺寸要小。當(dāng)堆芯高度為1 m,冷卻劑通道直徑為0.005 m時(shí),反應(yīng)堆半徑越大,發(fā)動(dòng)機(jī)所能達(dá)到的推力越大,達(dá)到最大推力所需要的比沖也越大。由圖6(b)可知,堆芯半徑的增加會(huì)顯著提高反應(yīng)堆的比沖和最大推力。但是,當(dāng)堆芯高度為0.7 m時(shí),由于較高的堆芯壓降,使得反應(yīng)堆的所能達(dá)到的最大推力比其他尺寸要小。當(dāng)堆芯半徑為0.4 m,冷卻劑通道直徑為0.005 m時(shí),反應(yīng)堆高度越大,發(fā)動(dòng)機(jī)所能達(dá)到的推力越大,達(dá)到最大推力所需要的比沖也越大。

本文還分析了在不同海拔高度下,推力與比沖的關(guān)系,結(jié)果如圖7所示。圖7是在反應(yīng)堆半徑為0.36 m,高度為1.2 m,冷卻劑通道直徑為0.005 m的情況下求解得到的數(shù)據(jù)。

由圖7可知,隨著海拔的升高,核熱推進(jìn)發(fā)動(dòng)機(jī)所能達(dá)到的最大推力在逐漸下降,達(dá)到最大推力所需要的比沖在逐漸增加。當(dāng)海拔為10 km時(shí),其最大推力只有60 k N,僅為海平面上的0.4倍。

圖7 不同海拔下推力與比沖的關(guān)系Fig.7 Thrust as a function of the specific impulse at different altitude

3 中子學(xué)分析

基于上述討論結(jié)果,本文提出了一種反應(yīng)堆堆芯優(yōu)化設(shè)計(jì),如表2所示。本文利用中子學(xué)分析軟件Open MC對(duì)所提出的堆芯設(shè)計(jì)進(jìn)行了中子學(xué)分析,Open MC是由美國(guó)麻省理工學(xué)院計(jì)算反應(yīng)堆物理組在2011年開發(fā)的并行開源蒙特卡羅計(jì)算程序[8]。為了減少中子的泄漏,在堆芯周圍添加了反射層,反射層由BeO構(gòu)成,反射層設(shè)計(jì)參數(shù)和反應(yīng)堆反應(yīng)性的關(guān)系如表3所示。

表2 反應(yīng)堆設(shè)計(jì)參數(shù)Table 2 Proposed reactor parameters

表3 反射層設(shè)計(jì)參數(shù)Table 3 Proposed reactor parameters of the reflector

表3 中的冷剩余反應(yīng)性和熱剩余反應(yīng)性分別是在反應(yīng)堆溫度為室溫和1 200 K的情況下,利用Open MC計(jì)算得到的。由表3可知,本文設(shè)計(jì)的反應(yīng)堆在控制棒插入和拔出條件下都滿足臨界要求。

為了研究控制棒對(duì)反應(yīng)堆狀態(tài)的影響,在堆芯布置了一些控制棒。整個(gè)反應(yīng)堆的結(jié)構(gòu)如圖8所示。

圖8 反應(yīng)堆幾何模型Fig.8 Geometry of a reactor

在核熱推進(jìn)發(fā)動(dòng)機(jī)反應(yīng)堆中,燃料的溫度一般在580～1 650 K,本文研究了燃料溫度為1 200 K時(shí),控制棒插入深度分別為0、25%、50%、75%和100%對(duì)反應(yīng)堆功率分布的影響,結(jié)果如圖9所示。由圖9可知,在徑向上,控制棒的插入對(duì)功率峰因子影響較小,在靠近反射層的地方,功率會(huì)大幅度增高,這主要是由于BeO對(duì)中子的慢化效果比較好?？刂瓢舻牟迦雽?duì)軸向功率分布影響比較復(fù)雜,控制棒未插入和全插入時(shí)對(duì)應(yīng)的歸一化軸向功率分布幾乎一致。

圖9 控制棒在不同位置處堆芯歸一化功率分布Fig.9 Profiles of the normalized thermal power for different control rod positions

本文還評(píng)估了多普勒效應(yīng)[9],利用Open-MC計(jì)算了溫度為600 K和1 800 K的有效增殖因數(shù),根據(jù)公式(18)計(jì)算得到了多普勒系數(shù),多普勒系數(shù)為-1.176×10-5/K。

4 結(jié)論

本文通過綜合考慮飛行器飛行性能和反應(yīng)堆內(nèi)傳熱性能,分析了反應(yīng)堆設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)飛行器飛行性能的影響規(guī)律,獲得了滿足熱工設(shè)計(jì)準(zhǔn)則的反應(yīng)堆設(shè)計(jì)邊界,闡明了燃料表面最高溫度等熱工設(shè)計(jì)準(zhǔn)則對(duì)堆芯尺寸、推力和比沖的限制。通過綜合考慮反應(yīng)堆熱工特性和飛行器飛行性能,本文提出了一種適用于核熱推進(jìn)系統(tǒng)的小型核反應(yīng)堆概念設(shè)計(jì)。并利用蒙特卡羅程序Open MC評(píng)估了該設(shè)計(jì)的中子學(xué)特性。模擬表明:本文所設(shè)計(jì)的反應(yīng)堆在運(yùn)行和關(guān)閉條件下,都能滿足臨界要求;控制棒的插入對(duì)功率峰因子影響比較小,在徑向上,靠近反射層的地方,功率比較高;該反應(yīng)堆的多普勒系數(shù)為-1.176×10-5/K。