朱瑞林，朱國林

(1.湖南師范大學工學院，長沙 410081;2.江西警察學院，南昌 330103)

1 前言

筆者曾在文獻[1] 中介紹了一種制取生物柴油的過程強化裝置，這種裝置利用雙偏心轉(zhuǎn)子推動活塞作往復運動使反應器內(nèi)的物料產(chǎn)生振蕩以強化反應過程。研究發(fā)現(xiàn)，偏心轉(zhuǎn)子其實只是其幾何圓心作簡諧振動(正/余弦運動)，某些情況下并不能保證由轉(zhuǎn)子驅(qū)動的活塞作同樣的簡諧振動[2]，而一些機械類文獻[3～9]并未對此予以分析研究。研究還發(fā)現(xiàn)，當活塞不能作簡諧振動時，若使用雙偏心轉(zhuǎn)子，則左(右)活塞上升(下降)的距離不等于右(左)活塞下降(上升)的距離，因而兩活塞內(nèi)端面間的距離不能保持恒定，這對反應器內(nèi)的介質(zhì)壓力會產(chǎn)生一定影響[2，10，11]，而對于這些問題也未發(fā)現(xiàn)相關(guān)研究。對凸輪(偏心輪)的研究不少，如 Chiara Lanni[12]等研究了三段式圓弧凸輪的解析設計，提出了凸輪輪廓的解析公式，并與尺寸參數(shù)進行了關(guān)聯(lián)，其中也未涉及本文要研究的問題。因此研究這種雙轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的運動特點并探討解決上述問題的方法是必要的。本文在研究這種雙轉(zhuǎn)子機構(gòu)的運動特點的基礎(chǔ)上，探討反應器在兩活塞內(nèi)端面之間的空間長度和位置以及活塞的行程與速度的計算公式和方法，并提出使活塞作與轉(zhuǎn)子圓心同樣的簡諧振動的措施，以保持兩活塞內(nèi)端面之間的長度在兩活塞運行過程中恒定不變，從而消除對反應器內(nèi)介質(zhì)壓力的影響，這對一些處理流體介質(zhì)的設備很有意義。

2 運動分析

圖1 過程強化裝置Fig.1 A rig of process intensification

圖1即為文獻[1] 中的過程強化裝置，為便于分析，將涉及雙偏心轉(zhuǎn)子的局部放大，如圖2所示，這是對稱安裝于同一轉(zhuǎn)軸上的偏心圓柱轉(zhuǎn)子和由轉(zhuǎn)子推動的活塞。轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)軸與其幾何中心線有一夾角α，使得當活塞不處于轉(zhuǎn)軸與轉(zhuǎn)子幾何中心線的交點o″上方時，轉(zhuǎn)子有一偏心距e，可推動活塞作往復運動而完成某種生產(chǎn)過程。轉(zhuǎn)子還能沿其旋轉(zhuǎn)軸方向移動，以便改變e的大小，即改變活塞振幅。轉(zhuǎn)子對稱安裝，即左、右轉(zhuǎn)子的水平傾角相同而方向相反，活塞運行過程中，其內(nèi)端面的最高位置為+e，即左活塞內(nèi)端面最高能達到圖2的m－m截面，右活塞內(nèi)端面最高能達到m'－m'截面，m－m與m'－m'截面在同一高度;活塞內(nèi)端面的最低位置為－e，即左活塞內(nèi)端面最低能達到n－n截面，右活塞內(nèi)端面最低能達到n'－n'截面，n－n與n'－n'截面在同一高度;因此活塞的總行程距離為2 e，振幅為e;平衡位置時活塞的行程距離為0，見圖2的o－o截面和o'－o'截面，o－o和o'－o'截面在同一高度。顯然，當轉(zhuǎn)子以角速度ω旋轉(zhuǎn)時，轉(zhuǎn)子幾何截面中心a在鉛垂方向的行程為ecosβ，即簡諧振動，其中β為轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)到任意位置時轉(zhuǎn)子幾何截面中心a和旋轉(zhuǎn)中心b的連線(連線長度即為偏心距e)與鉛垂方向的夾角，β=ωt，t為時間，見圖3，圖中 L代表左轉(zhuǎn)子，R代表右轉(zhuǎn)子(下同)。下面的運動分析可以證明，對于圖2活塞外端與轉(zhuǎn)子點接觸的結(jié)構(gòu)，雖然轉(zhuǎn)子對稱安裝，但左、右活塞的往復運動并非嚴格對稱，即左活塞內(nèi)端面上升的距離并非時刻等于右活塞內(nèi)端面下降的距離，亦即左、右活塞內(nèi)端面在任何時刻或任何位置角度β處的行程并非均為簡諧振動規(guī)律ecosβ 和 －ecosβ(或 － ecosβ 和 ecosβ)，而是左(右)活塞上升的距離略小于右(左)活塞下降的距離，從而使兩活塞內(nèi)端面之間的長度略有增大。要消除此種現(xiàn)象而保證左、右活塞內(nèi)端面在任何時刻或任何β處的行程均為簡諧振動規(guī)律ecosβ和－ecosβ(或－ecosβ和ecosβ)，從而維持設備空間大小不變，只需將活塞外端與轉(zhuǎn)子的點接觸方式改變?yōu)榫€接觸方式，即在活塞外端加一接觸件即可。

圖2 同軸對稱安裝的點接觸式圓柱轉(zhuǎn)子機構(gòu)Fig.2 A mechanism constructed of cylindrical cams mounted on identical shaft and touched with pistonns by points

圖3 轉(zhuǎn)子幾何中心在鉛垂方向的簡諧運動Fig.3 Simple harmonic motion of geometric center of the cams in vertical direction

2.1 活塞外端與轉(zhuǎn)子點接觸

所謂點接觸，即活塞桿外端直接以尖頂與轉(zhuǎn)子接觸。不失一般性，可設初始時刻左活塞在最高位置，右活塞在最低位置。圖4為左轉(zhuǎn)子從使活塞處于最高位置旋轉(zhuǎn)到使活塞處于最低位置的橫截面(圖4的4個圖中，從左到右是左轉(zhuǎn)子從使活塞處最高位置旋轉(zhuǎn)到使活塞處最低位置過程中4個不同時刻的位置，下同)，這一過程中左轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)一周;圖5為相應時刻右轉(zhuǎn)子從使活塞處于最低位置旋轉(zhuǎn)到使活塞處于最高位置的橫截面(圖5的4個圖中，從右到左是右轉(zhuǎn)子從使活塞處最低位置旋轉(zhuǎn)到使活塞處最高位置過程中4個不同時刻的位置，下同)，這一過程中右轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)一周。圖4、圖5均是從轉(zhuǎn)軸的右端往左端看轉(zhuǎn)子，假設轉(zhuǎn)子(軸)順時針方向旋轉(zhuǎn)(左、右轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)向一樣)。

先討論左轉(zhuǎn)子的運動。參閱圖4，當轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)到任何位置角度β時，依幾何關(guān)系有

接觸點i到回轉(zhuǎn)中心b的距離

i到0－0的距離即為活塞內(nèi)端面的行程:

可見，左活塞內(nèi)端面在某時刻或某位置角度β處的行程并非ecosβ，而是如式(1)所示。其中為附加項，與e和R均有關(guān);ecosβ為簡諧振動行程，僅與e有關(guān)，與R無關(guān)。

為便于分析，令

以上各式中，e為轉(zhuǎn)子偏心距;ω為轉(zhuǎn)子角速度;R為轉(zhuǎn)子半徑;β(其中β=ωt)為轉(zhuǎn)子位置角度，對左轉(zhuǎn)子β以活塞處于最高位置時為起始位置(β=0)，t為時間;對右轉(zhuǎn)子β以活塞處于最低位置時為起始位置(β=0)。從轉(zhuǎn)軸4的右端往左端看轉(zhuǎn)子，設左、右轉(zhuǎn)子均順時針方向旋轉(zhuǎn)。

λ－λ=e/R

圖4 左轉(zhuǎn)子從使活塞處于最高位置旋轉(zhuǎn)到使活塞處于最低位置(從左到右)Fig.4 A procedure that the left cam drives the piston to move from the highest to lowest position(from the left to the right)

圖5 右轉(zhuǎn)子從使活塞處于最低位置旋轉(zhuǎn)到使活塞處于最高位置(從右到左)Fig.5 A procedure that the right cam drives the piston to move from the lowest to highest position(from the right to the left)

右轉(zhuǎn)子的運動分析如下。由圖5可知

由于在初始時刻左轉(zhuǎn)子處于最高位置，右轉(zhuǎn)子處于最低位置，所以右轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)角度β的起始位置如圖5所示。接觸點i到回轉(zhuǎn)中心b的距離

接觸點到0－0的距離 -z′=R-z2?z′=z2-R

聯(lián)系式(1)可知，右活塞上升或下降的距離不等于左活塞下降或上升的距離。令左、右活塞行程之和

一些λ下任一瞬間β處的δ如圖7所示，δ也是受λ的影響的，λ越大，δ越大。要改變δ的大小，只需調(diào)節(jié)λ即可。以R=80 mm為例，設λ=0.5，于是 e= λR=40 mm，β =90 °處 Δ = δe=－0.5359×40= －21.4 mm，又設設備長度 L=1000 mm，Δ/L=21.4/2000=2.14%。

根據(jù)sin(180°－β)=sinβ和 cos(180°－β)=－ cosβ，比較式(2)與式(4)可知 x'|β=x|180－β。

λ =0.5時任一時刻左、右活塞的 x、x'及 δ(其中δ=x+x')見圖8?？梢妜≠－x'，即由于兩活塞均不以純簡諧振動規(guī)律運動(但仍為以2為周期的往復運動)，任一時刻二者的位移并不抵消。此圖也可用于查取任意時刻活塞的行程。

若右活塞上升或下降的距離等于左活塞下降或上升的距離，則Δ應為0，所以Δ實際上也是任一時刻不同λ下兩活塞內(nèi)端面間的距離變化。顯然Δ并不恒為0，這表示當轉(zhuǎn)子與活塞點接觸時，由于左、右轉(zhuǎn)子并不各自以簡諧振動規(guī)律運行，故二者的位移并不完全對稱。由式(5)可知，Δ＜0，這表示對圖1所示的結(jié)構(gòu)，機構(gòu)運行過程中兩活塞內(nèi)端面間的距離始終略呈增大狀態(tài)，不會引起設備內(nèi)介質(zhì)壓力的增加但會引起設備內(nèi)介質(zhì)壓力的減小，適用于設備空間需要有增大的場合或空間的增大影響不大的場合;對不允許設備內(nèi)壓力減小的場合會有影響。若要使運行過程中兩活塞內(nèi)端面間的距離呈縮小狀態(tài)，只需相應地改變轉(zhuǎn)子截面的幾何形狀。式(5)還表明，Δ以90°為對稱，并在β=90°處為最大值(負的)，以180°為周期，當 β=k×180°時(k為整數(shù))，Δ=0，即僅在這些時刻，左(右)活塞上升(下降)的距離等于右(左)活塞下降(上升)的距離，兩活塞內(nèi)端面間的距離為平衡位置時的距離。令

圖6 任意時刻不同λ下的ξ、μ、xFig.6 ξ，μ，x at arbitrary time and various λ

圖7 任意時刻不同λ下兩活塞內(nèi)端面間的距離變化Fig.7 Variations of distance between inside end faces of the two pistons at arbitrary time and various λ

圖8 任意時刻不同λ下左、右活塞行程比較及間距變化Fig.8 Comparison of the two pistons’travels and variations of distance between inside end faces of the two pistons at arbitrary time and various λ

2.2 消除兩活塞內(nèi)端面間距變化的措施

在某些情況下需設備操作空間長度保持不變，即δ=0，亦即保持兩活塞內(nèi)端面間的距離在機構(gòu)運行過程中始終等于圖1中設備從o－o至o'－o'截面間的長度，以使設備1內(nèi)的介質(zhì)壓力保持不變。而以上已證明，轉(zhuǎn)子與活塞外端點接觸時達不到此目的。由以上對點接觸的分析可知:在活塞外端裝設一個與活塞軸線垂直的接觸件6，使接觸件與轉(zhuǎn)子橫截面成切線接觸，就能使左右活塞的運動都為簡諧運動，從而使δ=0，如圖9、圖10所示，現(xiàn)證明如下。

圖9 切線接觸時左轉(zhuǎn)子從使活塞處于最高位置旋轉(zhuǎn)到使其處于最低位置(圖中6為接觸件)Fig.9 A procedure that the left cam drives the piston to move from the highest to lowest position when the piston touches the cam by a tangent line(No.6 is a touch element)

圖10 切線接觸時右轉(zhuǎn)子從使活塞處于最低位置旋轉(zhuǎn)到使其處于最高位置Fig.10 A procedure that the right cam drives the piston to move from the lowest to highest position when the piston touches the cam by a tangent line

對左轉(zhuǎn)子有kb=ecosβ z1=R+ecosβ

接觸線至平衡位置0－0的距離為

對右轉(zhuǎn)子有kb=ecosβ z2=R－ecosβ

接觸線至平衡位置0－0的距離為

即

可見當活塞外端與轉(zhuǎn)子切線接觸時，左、右轉(zhuǎn)子的運動都為簡諧運動，是完全對稱的，兩活塞間的長度在活塞運動過程中將恒定不變。

3 原因分析

以上已證明，轉(zhuǎn)子與活塞外端點接觸時，左、右活塞并不以簡諧振動規(guī)律運行，二者的位移不完全對稱，即左(右)活塞下降(上升)的距離不等于右(左)活塞上升(下降)的距離。之所以發(fā)生這種情況是由于幾何誤差引起的。參見圖11，轉(zhuǎn)子與活塞外端點接觸時，左活塞外端所處的高度為e－e，而轉(zhuǎn)子與活塞線接觸時，左活塞外端所處的高度為f－f，f－f是轉(zhuǎn)子橫截面最高點處的切線，如同接觸件與轉(zhuǎn)子接觸一樣。由幾何分析容易推出e－e與f－f位置之差正是同理，轉(zhuǎn)子與活塞點接觸時，右活塞外端所處的高度為d－d，而轉(zhuǎn)子與活塞切線接觸時，右活塞外端所處高度為c－c，c－c是轉(zhuǎn)子橫截面最高點處的切線，如同接觸件與轉(zhuǎn)子接觸一樣。由幾何分析容易推出c－c與d－d位置之差也正是-R。由圖11可見，Δ/2是左活塞點接觸情況下比切線接觸情況下從最高點多下降的距離，也是右活塞點接觸時比切線接觸時從最低點少上升的距離，二者之和正是設備空間長度的增加值 Δ =若在轉(zhuǎn)子運行過程中左、右活塞外端均到達轉(zhuǎn)子橫截面最高點處的切線位置，即如切線接觸的情況一樣，則左、右活塞必以簡諧振動運行，從而保持兩活塞內(nèi)端面間的距離不變。圖12進一步說明了點接觸與切線接觸的差別，圖中虛線為切線接觸情況。

圖11 轉(zhuǎn)子與活塞外端點接觸時，左、右活塞的運動不完全對稱的原因分析圖Fig.11 A figure to analyse the causes that the two pistons do not move completely symmetrically when the piston touches the cam by a point

圖12 點接觸與切線接觸的差別(虛線為切線接觸情況)Fig.12 Difference between point and tangent line touch(dash lines represent the case of tangent line touch)

4 結(jié)語

本文導出的轉(zhuǎn)子運動的解析解(理論解)為轉(zhuǎn)子的運動規(guī)律提供了清晰的運動圖景，所發(fā)現(xiàn)的點接觸情況下由轉(zhuǎn)子驅(qū)動的活塞并非簡諧運動(即純正/余弦運動)，是現(xiàn)有技術(shù)或理論所忽略的一個理論問題。此外，工業(yè)上許多設備(特別是過程設備)內(nèi)的介質(zhì)壓力除工藝要求的變化外，不允許有因設備的運轉(zhuǎn)過程而發(fā)生的壓力波動。本文提出的確保由轉(zhuǎn)子驅(qū)動的活塞作簡諧運動從而解決因設備的運轉(zhuǎn)過程而發(fā)生壓力波動的措施在工程上有一定意義，因為不許可的壓力波動會影響生產(chǎn)的正常進行，這種影響有時是很嚴重的，不解決會嚴重影響生產(chǎn);同時這一措施對于機構(gòu)分析也有一定參考意義。

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