林春陽(yáng)，張賢松 （海洋石油高效開發(fā)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；中海油研究總院，北京100027）

劉慧卿 （中國(guó)石油大學(xué) （北京）石油工程學(xué)院，北京102249）

目前，聚合物驅(qū)油 （以下簡(jiǎn)稱 “聚驅(qū)”）技術(shù)已經(jīng)在油田得到了廣泛應(yīng)用[1～4]，且效果良好。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)聚合物在多孔介質(zhì)中的滲流規(guī)律的研究是保證現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用取得成功的主要原因之一。研究表明[5～9]，聚驅(qū)過(guò)程中需要考慮聚合物的黏彈性、剪切穩(wěn)定性、耐鹽性和熱穩(wěn)定性 （老化）等因素對(duì)其驅(qū)替效果的影響。數(shù)值模擬技術(shù)是準(zhǔn)確預(yù)測(cè)聚驅(qū)現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用的主要工具之一，因此模擬算法首先應(yīng)能準(zhǔn)確表征聚合物的影響因素。盡管針對(duì)不同的影響因素，已有學(xué)者提出了相應(yīng)的數(shù)學(xué)、數(shù)值模型[10，11]，但如何通過(guò)數(shù)值模擬技術(shù)來(lái)描述聚合物在地層中的老化過(guò)程的研究還未見報(bào)道。與常規(guī)的聚合物評(píng)價(jià)測(cè)試方法不同，由于聚合物在地層中是流動(dòng)的，對(duì)某一特定網(wǎng)格，聚合物的驅(qū)替過(guò)程是聚合物溶液不斷進(jìn)行新老交替且互相混合的過(guò)程。因此，常規(guī)聚合物老化作用測(cè)試結(jié)果無(wú)法應(yīng)用于油藏?cái)?shù)值，主要困難在于無(wú)法確定新老聚合物混合后的有效黏度。為此，筆者提出了用 “時(shí)間通量”的概念來(lái)計(jì)算網(wǎng)格中聚合物的等效老化時(shí)間，以此來(lái)推算聚合物的有效黏度。將該算法結(jié)合到數(shù)值模擬中，分析了聚合物老化作用對(duì)聚驅(qū)效果的影響以及網(wǎng)格中聚合物的老化時(shí)間隨注入時(shí)間變化曲線的形態(tài)和特點(diǎn)，從而為油田開發(fā)提供指導(dǎo)。

1 數(shù)學(xué)模型

聚驅(qū)數(shù)學(xué)模型滿足如下假設(shè)[12，13]：①油藏是等溫的；②巖石為微可壓縮，多相滲流滿足廣義達(dá)西定律；③流體為油水兩相，共3個(gè)組分：油相中只有油組分，為黑油，水相中有水組分和聚合物組分，各組分之間無(wú)化學(xué)反應(yīng)；④考慮毛細(xì)管力和重力的影響。數(shù)學(xué)模型[14]如下所示。

油組分滲流方程：

水組分滲流方程：

聚合物組分滲流方程：式中，Ka為絕對(duì)滲透率，mD；Kro和Krw分別為油相和水相相對(duì)滲透率；p為油藏壓力，MPa；qo和qw分別為油相和水相的源匯項(xiàng)，m3/d；So和Sw分別為油水兩相的飽和度；μo和μw分別為油水兩相的黏度，mPa·s；Bo和Bw分別為油水兩相的體積因數(shù)；ρo和ρw分別為油水兩相的密度，kg/m3； 為巖石孔隙度；Fp為巖石的可及體積因數(shù)；RK為滲透率下降系數(shù)；ρp為聚合物質(zhì)量濃度，kg/m3；ρr為巖石密度，kg/m3；ωp為單位質(zhì)量的巖石上吸附的聚合物質(zhì)量，kg/kg；D為高度差，m。

2 物化參數(shù)及其表征

2.1 聚合物溶液的黏度

聚合物溶液的黏度如下式所示：

2.2 聚合物溶液的老化作用

聚合物驅(qū)替過(guò)程中，對(duì)于某一固定網(wǎng)格而言，周邊注入井的注聚時(shí)機(jī)及相對(duì)位置的不同會(huì)導(dǎo)致網(wǎng)格中存在多種不同老化時(shí)間的聚合物。每一種老化時(shí)間的聚合物的流動(dòng)可認(rèn)為滿足各自獨(dú)立的物質(zhì)傳輸定律。然而，該過(guò)程需要跟蹤每一個(gè)聚合物分子的運(yùn)移過(guò)程，計(jì)算量巨大，現(xiàn)有的計(jì)算能力無(wú)法滿足且無(wú)必要。原因是：多種不同老化時(shí)間的聚合物的驅(qū)油過(guò)程，在宏觀上表現(xiàn)為不同老化時(shí)間聚合物溶液質(zhì)量濃度加和的總體驅(qū)油過(guò)程，即：

式中，ρt，p為聚合物溶液總質(zhì)量濃度；ρi，p為不同老化時(shí)間的聚合物溶液質(zhì)量濃度，kg/m3。

將多種老化時(shí)間聚合物混合后的總質(zhì)量濃度代入單一聚合物驅(qū)油機(jī)理的數(shù)學(xué)模型，包括黏度模型、剪切模型、滲透率下降系數(shù)模型等，得到考慮聚合物老化作用的數(shù)學(xué)模型。黏度模型中，需要考慮等效老化時(shí)間對(duì)黏度的影響。其中，混合后聚合物溶液的等效老化時(shí)間表示為不同老化時(shí)間聚合物溶液的質(zhì)量濃度加權(quán)平均形式，即：

為計(jì)算網(wǎng)格內(nèi)不同老化時(shí)間的聚合物混合后的等效老化時(shí)間，筆者提出了“時(shí)間通量”的概念，表示為聚合物質(zhì)量濃度與老化時(shí)間的乘積。其物理意義為，某一老化時(shí)間的聚合物流入/流出網(wǎng)格的老化時(shí)間總量。在聚合物溶液運(yùn)移過(guò)程中，老化時(shí)間總量守恒，即：

式中，Acc為聚合物溶液的累積項(xiàng)，；為累積項(xiàng)中的聚合物溶液質(zhì)量濃度；為當(dāng)前時(shí)間步下，累積項(xiàng)中聚合物的老化時(shí)間；F為聚合物溶液的輸運(yùn)項(xiàng)，m3/d；為輸運(yùn)項(xiàng)中的聚合物溶液質(zhì)量濃度為當(dāng)前時(shí)間步下，聚合物的老化時(shí)間；qw為水相的源匯項(xiàng)；為源匯項(xiàng)中的聚合物溶液質(zhì)量濃度，kg/m3；為源匯項(xiàng)的聚合物老化時(shí)間，d，對(duì)于注入井等于零，對(duì)于產(chǎn)出井等于累計(jì)項(xiàng)中聚合的老化時(shí)間。上標(biāo)n＋1，n表示以上物理量為第n＋1，n個(gè)時(shí)步。

由此，得到下一個(gè)時(shí)步網(wǎng)格內(nèi)聚合物溶液的老化時(shí)間。

假設(shè)聚合物的老化過(guò)程符合化學(xué)動(dòng)力學(xué)模式[15]。對(duì)于一個(gè)化學(xué)反應(yīng)A→B，其反應(yīng)速率可表示為：

得到：

式中，ρe為聚合物溶液的有效質(zhì)量濃度，kg/m3；ρe0為聚合物溶液的初始有效質(zhì)量濃度，kg/m3；γ為聚合物老化系數(shù)，d－1。

將式（10）的計(jì)算結(jié)果代入式（4）中，從而得到考慮老化作用下的聚合物黏度數(shù)學(xué)模型：

式中，γ為聚合物老化系數(shù)，ta為聚合物的老化時(shí)間。

從式（11）可以看出，該聚合物老化時(shí)間的估算方法可以很好地描述聚驅(qū)過(guò)程中，在某一坐標(biāo)下的聚合物的新老交替和新老聚合物互相混合的過(guò)程。同時(shí)，也可以很好地描述多輪次注聚條件下，不同輪次的聚合物的新老交替過(guò)程。

2.3 其他數(shù)學(xué)模型

在聚合的流動(dòng)過(guò)程中，還需要考慮其他因素的影響。其中，聚合物的剪切降黏過(guò)程符合Meter和Bird方程[16]；吸附過(guò)程采用Langmuir方程；滲透率下降系數(shù)與吸附量成線性關(guān)系。

3 典型模型及參數(shù)敏感性分析

以海上某油田為基礎(chǔ)，建立了三層油藏反九點(diǎn)井網(wǎng)典型模型。油藏基本參數(shù)如下：油藏為390m×390m正方形區(qū)域，垂向網(wǎng)格厚度分別為20、16、12m；三層孔隙度由上至下分布為：0.263，0.256，0.249；橫向滲透率由上至下分布為：1900、1400、800mD；垂向滲透率為橫向滲透率的1/100，由上至下分布為：19、14、8mD；油水兩相密度分別為680、1000kg/m3；巖石密度為2700kg/m3；油藏頂深為1500m；參考深度為1500m；參考深度處的初始?jí)毫?5MPa；初始含油飽和度為0.6。

聚合物質(zhì)量濃度相關(guān)黏度系數(shù)為：A1＝4.8899m3/kg，A2＝3.7705（m3/kg）2，A3＝0.9423（m3/kg）3；最大殘余阻力因數(shù)RK，max＝1.8；最大吸附量ωp，max＝5.5×10－4kg/kg；吸附系數(shù)bp＝1.16m3/kg，老化系數(shù)γ＝0.0。

生產(chǎn)參數(shù)：注入井的注入量為500m3/d；注水1000d后，開始聚驅(qū)，聚合物質(zhì)量濃度為1.25kg/m3，注入時(shí)間為4a。此后，繼續(xù)注水，直到油田綜合含水達(dá)到98%。生產(chǎn)井中的邊井的采液量為83m3/d，角井的采液量為42m3/d。計(jì)算過(guò)程中，采用實(shí)際模型采用的油水相對(duì)滲透率曲線（圖1）。

圖1 油水相對(duì)滲透率曲線

3.1 正確性檢驗(yàn)

以上面提供的參數(shù)為例，通過(guò)Eclipse商業(yè)軟件驗(yàn)證了計(jì)算結(jié)果的正確性 （圖2，3）。

3.2 聚合物老化作用敏感性分析

圖2 油田累計(jì)產(chǎn)油與Eclipse對(duì)比結(jié)果

圖3 油田含水率與Eclipse對(duì)比結(jié)果

不失一般性，假設(shè)聚合物的老化過(guò)程為一級(jí)反應(yīng)。通過(guò)修改聚合物老化系數(shù) 來(lái)分析聚合物的老化作用對(duì)聚驅(qū)效果的影響。對(duì)聚合物老化系數(shù)γ取3個(gè)水平，分別為0、－0.001、－0.01d－1。其物理意義為：聚驅(qū)過(guò)程不考慮老化作用；聚驅(qū)過(guò)程中聚合物在地層中運(yùn)移1000d后，黏度變?yōu)樵瓉?lái)的1/e；聚驅(qū)過(guò)程中聚合物在地層中運(yùn)移100d后，黏度變?yōu)樵瓉?lái)的1/e。通過(guò)油田綜合含水達(dá)到98%時(shí)的油田采收率，分析聚合物老化作用對(duì)聚驅(qū)效果的影響 （如表1所示）。同時(shí)通過(guò)油田綜合含水曲線的對(duì)比，分析了老化作用對(duì)油田含水曲線的影響 （如圖4所示）。

表1 不同老化速度下的聚驅(qū)采收率

從表1可以看出，不考慮聚合物老化作用和考慮聚合物老化作用的采收率差別較大，其主要原因?yàn)榫酆衔锏睦匣饔媒档土司酆衔锏酿ざ?，使得油田綜合含水達(dá)到98%的時(shí)間大大提前，導(dǎo)致考慮老化作用時(shí)的采收率偏低。對(duì)比以上3種情況的油田綜合含水曲線 （如圖4），可以更好地說(shuō)明聚合物的老化作用對(duì)聚驅(qū)效果的影響。

從圖4可以看出，當(dāng)不考慮聚合物老化作用時(shí)，油田含水曲線在注聚后有較為明顯的改變；考慮老化作用時(shí)，聚合物的老化速度越快，對(duì)降低油田含水的作用就越不明顯。兩者相差最大處，約為1.5%。從而導(dǎo)致了當(dāng)油田綜合含水達(dá)到98%時(shí)，油田采收率隨著老化作用的增強(qiáng)而逐漸降低，符合油田現(xiàn)場(chǎng)注聚的客觀規(guī)律。因此，在采用數(shù)值模擬技術(shù)評(píng)價(jià)聚驅(qū)效果時(shí)，需要考慮聚合物的老化作用對(duì)聚驅(qū)效果的影響。由于一般的商業(yè)軟件都沒有考慮這一因素，因此可以根據(jù)網(wǎng)格位置（網(wǎng)格與注入井的距離）適當(dāng)調(diào)整網(wǎng)格內(nèi)聚合物的黏濃關(guān)系，以此作為考慮聚合物老化作用的等效處理方法。

圖4 不同老化速度下油田綜合含水比較

圖5 特定網(wǎng)格內(nèi)的老化時(shí)間曲線

3.3 聚合物老化時(shí)間曲線形態(tài)分析

以γ＝－0.01d－1時(shí)的聚合物老化速度為例，給出了注入井與邊井之間連線的中點(diǎn)處的網(wǎng)格內(nèi)聚合物的老化時(shí)間隨注入時(shí)間的變化曲線，并對(duì)其形態(tài)進(jìn)行了分析，如圖5所示。

從圖5可以看出，在初期注水階段，還沒有進(jìn)行聚合物驅(qū)油，因此計(jì)算得到的老化時(shí)間為零。在注聚階段，網(wǎng)格內(nèi)的聚合物老化時(shí)間是一個(gè)逐步上升的過(guò)程。其原因?yàn)殡S著聚合物的注入，網(wǎng)格內(nèi)的聚合物質(zhì)量濃度不斷增加，導(dǎo)致水相黏度不斷增加，進(jìn)而使得水相流度不斷下降，造成了聚合物溶液從注入井到達(dá)目標(biāo)網(wǎng)格的時(shí)間不斷增加。在注聚階段，目標(biāo)網(wǎng)格內(nèi)始終處于新的聚合物溶液驅(qū)替舊的聚合物溶液且兩者不斷混合的過(guò)程。而在后續(xù)水驅(qū)階段，由于沒有新的聚合物溶液注入，網(wǎng)格內(nèi)的聚合物溶液得不到更新，因此在后續(xù)水驅(qū)階段，聚合物溶液的老化時(shí)間應(yīng)是不斷上升的，且上升幅度應(yīng)與注入時(shí)間的上升幅度相等，即曲線的斜率等于1。圖5很好地顯示了該特點(diǎn)。

表2 目標(biāo)網(wǎng)格內(nèi)老化時(shí)間與注聚時(shí)間對(duì)比

由于筆者中的典型模型采用了反九點(diǎn)井網(wǎng)——只有一口注入井。因此，目標(biāo)網(wǎng)格內(nèi)的聚合物溶液不涉及與其他注入井注入的聚合物溶液的混合過(guò)程。因此，當(dāng)注聚前緣到達(dá)目標(biāo)網(wǎng)格時(shí)，此時(shí)網(wǎng)格內(nèi)的聚合物老化時(shí)間應(yīng)等于此時(shí)的注聚時(shí)間。由此，筆者給出了計(jì)算出的老化時(shí)間與注聚時(shí)間的對(duì)比。當(dāng)目標(biāo)網(wǎng)格見聚，網(wǎng)格內(nèi)聚合物的老化時(shí)間與注聚時(shí)間的對(duì)比如表2所示。

從表2可以看出，目標(biāo)網(wǎng)格的老化時(shí)間與注聚時(shí)間相差較大，原因?yàn)閹r石的吸附作用導(dǎo)致了注入初期的聚合物全部被巖石吸附消耗掉，到達(dá)目標(biāo)網(wǎng)格的聚合物溶液的注入時(shí)間較最初注入的聚合物的注入時(shí)間要晚。通過(guò)將聚合物的吸附設(shè)為零，重新給出聚合物的老化時(shí)間曲線 （圖6）和老化時(shí)間與注聚時(shí)間的數(shù)據(jù)對(duì)比，驗(yàn)證了以上說(shuō)法的正確性。

表3 不考慮吸附條件下的老化時(shí)間與注聚時(shí)間對(duì)比

從表3可以看出，不考慮聚合物吸附條件下，老化時(shí)間與注聚時(shí)間大約相差2d，比較接近。驗(yàn)證了聚合物的吸附作用是導(dǎo)致網(wǎng)格內(nèi)的老化時(shí)間與注聚前緣的驅(qū)替時(shí)間不相等的主要因素。

圖6 不考慮吸附的聚合物老化時(shí)間

圖7 2倍段塞下的聚合物老化時(shí)間

對(duì)比圖5與圖6的老化時(shí)間曲線形態(tài)，發(fā)現(xiàn)圖6在注聚500d后，老化時(shí)間形成了一個(gè)較為平緩的“臺(tái)階”，而圖5中并沒有出現(xiàn)類似的情況。說(shuō)明巖石吸附導(dǎo)致聚合物段塞在驅(qū)替階段不斷被消耗，到達(dá)目標(biāo)網(wǎng)格的位置時(shí)已經(jīng)無(wú)法形成穩(wěn)定有效的段塞。通過(guò)增加聚合物的段塞長(zhǎng)度 （注聚4a改為注聚8a），分析目標(biāo)網(wǎng)格內(nèi)老化時(shí)間曲線，進(jìn)一步驗(yàn)證了吸附作用對(duì)老化時(shí)間曲線形態(tài)有很大影響。

從圖7可以看出，聚合物段塞長(zhǎng)度增加1倍后，目標(biāo)網(wǎng)格的聚合物老化時(shí)間出現(xiàn)與圖6相似的較為平緩的 “臺(tái)階”。說(shuō)明聚合物的吸附等物性參數(shù)是影響聚合物老化時(shí)間隨時(shí)間變化曲線的主要原因。相應(yīng)地，網(wǎng)格的聚合物老化時(shí)間曲線也能夠反映聚合物在驅(qū)替過(guò)程中的運(yùn)移情況。

4 結(jié)論與認(rèn)識(shí)

1）建立了考慮聚合物老化作用的聚驅(qū)數(shù)學(xué)模型，該模型的計(jì)算結(jié)果符合現(xiàn)場(chǎng)油田的注聚規(guī)律。

2）聚合物驅(qū)油過(guò)程中，聚合物的老化作用對(duì)油田的最終采收率有較大影響，在數(shù)值模擬過(guò)程中需要考慮老化作用對(duì)聚驅(qū)過(guò)程的影響。

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