蘇穎毅

(同濟大學中德學院，上海201804)

0 引言

汽車作為現(xiàn)代工業(yè)文明的產(chǎn)物，極大的提升了出行的便利性，已成為社會中不可或缺的交通工具.汽車工業(yè)由于其產(chǎn)業(yè)鏈長、帶動行業(yè)多等特點在國民經(jīng)濟中起著舉足輕重的作用.與此同時，全球范圍內(nèi)不斷增加的汽車保有量也對能源供應(yīng)和環(huán)境保護帶來了嚴峻挑戰(zhàn).以電動機為驅(qū)動源的電動車在節(jié)能環(huán)保方面顯示了獨特的優(yōu)越性和強大的競爭力.在中國、德國、美國等國家電動車已成為政策重點扶持發(fā)展對象.純電動車以動力蓄電池為儲能裝置，完全擺脫了對化石燃料的依賴，具有高效率、無污染、低噪聲等優(yōu)點，是未來一段時間內(nèi)電動車領(lǐng)域發(fā)展的重要方向.

永磁同步電機由永磁體轉(zhuǎn)子產(chǎn)生勵磁磁場，具有良好的動力性能和節(jié)能效果，已在國內(nèi)外電動車開發(fā)中取得了廣泛應(yīng)用.為驅(qū)動永磁同步電機運轉(zhuǎn)，需要有相應(yīng)的驅(qū)動裝置和控制策略.轉(zhuǎn)子磁鏈定向控制能夠?qū)崿F(xiàn)交直軸電流的完全解耦，容易獲得較高轉(zhuǎn)矩，適合于在電動車上的應(yīng)用［1］.在此控制下，永磁同步電機氣隙磁鏈完全取決于勵磁磁動勢，使得電機的端電壓隨轉(zhuǎn)速的升高而升高.當端電壓達到逆變器母線電壓的最高值時，永磁同步電機的恒轉(zhuǎn)矩運行速度將受到限制.為拓寬電機的轉(zhuǎn)速范圍，就必須對電機進行弱磁控制，增加電機的直軸電流分量，降低直軸氣隙磁鏈來保持端電壓的恒定，實現(xiàn)永磁同步電機的恒功率運行.

1 電動車縱向動力學模型

電動車行駛時，在縱向上受到自身驅(qū)動力和外界阻力共同作用，通過二者在不同狀況下的平衡實現(xiàn)速度控制.

電動車自身驅(qū)動力來源于電機輸出軸，與外界阻力的關(guān)系還受電力驅(qū)動系統(tǒng)布置方案影響.因此對二者進行分析首先需確定電力驅(qū)動系統(tǒng)布置方案.純電動車驅(qū)動系統(tǒng)一般由動力蓄電池、逆變器、電機控制器、驅(qū)動電機、減速裝置和驅(qū)動輪等構(gòu)成.根據(jù)電機數(shù)量的多少可分為單電機驅(qū)動和多電機驅(qū)動.本文采用單電機驅(qū)動方案，經(jīng)固定速比減速裝置驅(qū)動前輪，結(jié)構(gòu)如圖1所示:

圖1 純電動車單電機電力驅(qū)動系統(tǒng)布置方案

在行駛平面上電動車受到的阻力包括滾動阻力、空氣阻力、坡道阻力和加速阻力［2］.這些阻力之和與車輪驅(qū)動力相平衡，構(gòu)成電動車縱向動力學模型，表達式如下所示:

式中，F(xiàn)dr表示驅(qū)動力表示總行駛阻力，F(xiàn)ro表示滾動阻力，F(xiàn)ae表示空氣阻力，F(xiàn)ra表示坡道阻力，F(xiàn)ac表示加速阻力.汽車阻力主要受汽車行駛狀況和外界條件影響.通常情況下滾動阻力和空氣阻力總是存在.坡道阻力和加速阻力則分別只有在上下坡和加減速時存在.各個阻力分量的表達式如下所示:

式中，m表示車輛質(zhì)量，g表示重力加速度，α表示路面與水平面的夾角，f表示滾動阻力系數(shù)，CD表示空氣阻力系數(shù)，A表示迎風橫截面積，ρ表示空氣密度，v表示車速，δ表示旋轉(zhuǎn)質(zhì)量換算系數(shù).

由于減速裝置的作用，使得電動機輸出轉(zhuǎn)矩和車輪轉(zhuǎn)速存在速比關(guān)系.為便于分析，我們將電動車縱向動力學模型等效到電機輸出端，表達式如下式所示:

式中，T表示電機輸出轉(zhuǎn)矩，rdyn表示車輪動態(tài)半徑，ω表示電機輸出軸轉(zhuǎn)動角速度，i表示車輪到電機輸出軸的速比.

2 永磁同步電機模型

由于永磁同步電機的電磁關(guān)系復雜，在建模過程中可以忽略一些次要因素影響，對電機進行理想化處理.我們假設(shè)永磁同步電機符合如下條件:

(1)定子三相繞組完全相同且對稱，繞組軸線在空間上相差120°電角度，所產(chǎn)生的磁動勢為正弦波分布.

(2)忽略電流和磁通的諧波分量.

(3)忽略磁路飽和、磁滯和渦流的影響.

經(jīng)以上理想化處理的永磁同步電機仍是一個高階非線性的多變量系統(tǒng)，它在三相靜止坐標系里的數(shù)學模型非常復雜.為便于分析和實現(xiàn)控制，通常采用Clark變換和Park變換將定子電量轉(zhuǎn)換到d q . d q電機的矢量圖如下所示:

圖2 dq坐標系中永磁同步電機矢量圖

永磁同步電機在dq坐標系中的電壓方程為:

式中，p表示微分算子，rs表示定子繞組電阻，ωr表示轉(zhuǎn)子角速度，id，iq表示交直軸定子電流，λd、λq表示交直軸定子磁鏈.

定子磁鏈方程可表示為:

式中，Ld，Lq表示交直軸電感，λpm表示轉(zhuǎn)子永磁體所產(chǎn)生磁通.

轉(zhuǎn)矩方程為:

式中，pn表示電機極對數(shù).

聯(lián)立方程(3)和方程(6)，可得到電動車上電機的運動方程，如下所示:

3 弱磁控制策略

永磁同步電機采用矢量控制，在恒轉(zhuǎn)矩區(qū)直軸電流為零，全部電流均為交軸電流分量，使電機獲得較大的起動轉(zhuǎn)矩.為實現(xiàn)對電機的控制，采用了閉環(huán)控制系統(tǒng).其中速度環(huán)給出電機定子電流參考值，電流環(huán)則通過調(diào)節(jié)器給出電機定子電壓參考值，使電流達到快速跟蹤.這些閉環(huán)組成的控制系統(tǒng)使得電機具備精度高、響應(yīng)快、運行平穩(wěn)等優(yōu)點.電動車因此獲得優(yōu)良動力性能.矢量控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖3中所示.

圖3 永磁同步電機矢量控制系統(tǒng)

隨著轉(zhuǎn)速升高，電機電壓不斷上升.穩(wěn)態(tài)下電機電壓主要包括電阻壓降和反電勢，其中電阻壓降較小忽略不計，由此得出電機電壓如下式所示:

圖4 電壓、電流極限值軌跡

可見在保持電壓不變的情況下，電機定子磁鏈和轉(zhuǎn)速成反比.根據(jù)這一關(guān)系，文獻［5］中介紹了交直軸電感不相等的永磁同步電機控制策略，并給出相應(yīng)的電壓極限橢圓和電流極限圓.本文選用表貼式永磁同步電機，電壓極限值軌跡由橢圓形變?yōu)閳A形.

如圖3中所示，實線圓為電流極限圓，虛線圓則為電壓極限圓，隨著轉(zhuǎn)速升高而不斷縮小.當電壓極限圓與電流極限圓相交于圖中的A點時，電機達到轉(zhuǎn)折速度，在保持輸出轉(zhuǎn)矩不變的情況下將無法繼續(xù)升速.此時，若繼續(xù)保持直軸磁鏈不變，電流矢量只能沿AO降低，電機的最高輸出轉(zhuǎn)矩將迅速降低，電機轉(zhuǎn)速受到限制.

圖5 電動車速度曲線

圖6 電機轉(zhuǎn)矩曲線

為進一步拓寬電機轉(zhuǎn)速范圍，使電機繼續(xù)輸出較大的轉(zhuǎn)矩和功率，需采取弱磁控制策略.根據(jù)定子極限電流和永磁體磁通關(guān)系的不同，電壓極限圓圓心可位于電流極限圓內(nèi)或電流極限圓外.當電壓極限圓圓心位于電流極限圓內(nèi)時，電機的弱磁控制階段只包含弱磁I區(qū).當電壓極限圓圓心位于電流極限圓外時，電機的弱磁控制階段包含弱磁I區(qū)和弱磁II區(qū).為獲得較大轉(zhuǎn)矩，本文中所研究電機能獲得較大極限電流，符合后者.

圖7 電機直軸電流曲線

圖8 電機交軸電流曲線

在轉(zhuǎn)折速度以上，電機進入弱磁控制階段，采用給定電壓下最大轉(zhuǎn)矩控制策略可以獲得最佳動力性.在弱磁I區(qū)，電機最大轉(zhuǎn)矩對應(yīng)最大定子電流，電流矢量軌跡為圓弧AB.此時電機的交直軸電流如下所示:

式中，Umax表示逆變器最大輸出電壓，imax表示逆變器最大輸出電流.

隨著電壓轉(zhuǎn)速增加，電壓極限圓繼續(xù)縮小.當電壓極限圓小至B點在圓外時，電機進入弱磁II區(qū).在弱磁II區(qū)，電機最大轉(zhuǎn)矩對應(yīng)的電流矢量端點軌跡為線段BC.此時電機的交直軸電流如下所示:

根據(jù)以上方程可得出電機高于轉(zhuǎn)折速度時用弱磁控制策略獲得最高轉(zhuǎn)矩的定子電流.電機弱磁控制階段的交直軸電流根據(jù)電機轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩參考值求出.當電機轉(zhuǎn)矩參考值高于電機最高輸出轉(zhuǎn)矩時，需將轉(zhuǎn)矩參考值強制降至電機最高輸出轉(zhuǎn)矩，再進行計算.

4 仿真分析

在Matlab/Simulink中建立永磁同步電機及其控制系統(tǒng)的模型，對弱磁控制算法進行仿真驗證，分析其對提升電動車行駛速度的意義.模型中用于計算電動車行駛阻力矩的參數(shù)為:整車質(zhì)量m=850kg，旋轉(zhuǎn)質(zhì)量換算系數(shù)δ=1.05，迎風橫截面A=1.97m2，空氣密度ρ=1.20kg/m3，滾動阻力系數(shù)f=0.015.模型中所用表貼式永磁同步電機參數(shù)為:額定電壓Ve=330v，額定電流Ie=38A，額定轉(zhuǎn)速 Ne=3900min－1，定子三相繞組電阻 rs=0.17Ω，交直軸電感Ld=Lq=7.11mH，永磁體磁通λpm=0.49Wb，極對數(shù) pn=2.

采用前向仿真，模擬電動車從靜止加速至120km/h.仿真結(jié)果如下所示:

從仿真結(jié)果可看出，在電動車加速起始階段，電機采取轉(zhuǎn)子磁鏈定向控制，直軸電流為零，交軸電流維持在最大值.此時電機運行于恒轉(zhuǎn)矩階段，輸出最高轉(zhuǎn)矩，電動車獲得最快加速度.隨著車速增加，電機轉(zhuǎn)速超過轉(zhuǎn)折速度，進入弱磁控制階段.為實現(xiàn)弱磁控制，電機直軸電流反向增加，交軸電流相應(yīng)降低.在輸出轉(zhuǎn)矩以較小速率下降的情況下，電機轉(zhuǎn)速仍能不斷上升，有效提高了電動車的運行速度.

5 結(jié)論

本文首先建立純電動車縱向動力學模型和驅(qū)動系統(tǒng)中永磁同步電機模型.接著選取表貼式永磁同步電機，結(jié)合矢量控制系統(tǒng)，給出弱磁控制策略.經(jīng)過在Matlab/Simulink中仿真分析，驗證了弱磁控制對提升電動車車速的可行性和有效性.

［1］Joshi，R.P.，Deshmukh，A.P.Vector Control:A New Control Technique for Latest Automotive Applications(EV)［J］.Emerging Trends in Engineering and Technology，2008:911 －916.

［2］Lino Guzzella，Antonio Sciarretta.Vehicle Propulsion Systems［M］.Germany:Springer－Verlag Berlin Heidelberg，2005:14－19.

［3］陳榮.永磁同步電機控制系統(tǒng)［M］.北京:中國水利水電出版社，2009:30 －31.

［4］Vasilios C.Ilioudis，Nikolaos I.Margaris.Flux Weakening Method for Sensorless PMSM Control Using Torque Decoupling Technique［J］. Sensorless Control for Electrical Drives(SLED)2009:32–39.

［5］Keun － Ho Hyun.Design of a Speed Controller for Permanent Magnet SynchronousMotor in Pure Electric Vehicle Applications［J］.Control，Automation and Systems，2007:1623 － 1628.