☉湖北省武漢市洪山高級(jí)中學(xué) 陳 敏

2011年高考中的三角函數(shù)問題回顧

☉湖北省武漢市洪山高級(jí)中學(xué) 陳 敏

三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，由于這部分內(nèi)容能夠很好地考查思維的靈活性與廣闊性，因此，在每年的高考試卷中一般都會(huì)出現(xiàn)一個(gè)小題或一個(gè)大題，所以應(yīng)引起足夠的重視.為了幫助同學(xué)們鞏固知識(shí)，提高能力，現(xiàn)將2011年高考中的三角函數(shù)問題回顧如下，供學(xué)習(xí)時(shí)參考.

一、求值問題

三角函數(shù)的求值問題包括的內(nèi)容非常廣泛，一般要求熟練掌握：兩角和與差的三角函數(shù)公式，倍角公式，半角公式，誘導(dǎo)公式，以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式等，并能靈活掌握一些運(yùn)算技巧，如角的組合、公式的變形等.

例1（2011年新課標(biāo)全國(guó)文科卷第5題）已知角θ的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y=2x上，則cos2θ=（ ）.

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查任意角三角函數(shù)的概念以及余弦的二倍角公式，同時(shí)考查了“1”的妙用，即1=cos2α+sin2α.

二、圖像變換問題

三角函數(shù)的圖像變換，包括平移變換、伸縮變換、對(duì)稱變換等，其重點(diǎn)是掌握好函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖像與函數(shù)y=sinx的圖像的關(guān)系，并要注意先平移后伸縮與先伸縮后平移的區(qū)別.

三、周期問題

點(diǎn)評(píng)：本題基于正、余弦的二倍角公式將函數(shù)式y(tǒng)=asinx+bcosx化為y=Asin（ωx+φ）的形式，并進(jìn)一步考查f（x）的最小正周期的求法.

四、最值問題

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查給定x的取值范圍，求形如y=Asin（ωx+φ）的最值問題，主要涉及到換元思想或整體思想，最終轉(zhuǎn)化為y=sin x的最值問題.

五、單調(diào)性問題

點(diǎn)評(píng)：本題經(jīng)過適當(dāng)?shù)娜亲儞Q后，最終轉(zhuǎn)化為y=cos x的單調(diào)性問題而加以解決.

六、交匯型問題

三角函數(shù)可以與向量和解三角形等知識(shí)交匯考查，在知識(shí)的交匯處命題，已經(jīng)成為高考的一大趨勢(shì)，它不僅是為了考查學(xué)生的三角知識(shí)，也可以考查出學(xué)生的其他知識(shí)，更重要的是可以考查出三角知識(shí)與其他知識(shí)的綜合運(yùn)用.

點(diǎn)評(píng)：本題將三角恒等變換與解三角形中的正弦定理等交匯考查，體現(xiàn)了三角函數(shù)問題的綜合性與靈活性.

總之，由于三角函數(shù)內(nèi)容具有廣闊性、技巧性和靈活性，因此，隨著命題改革的深入，三角函數(shù)問題還可以和其他內(nèi)容結(jié)合考查，但由于篇幅所限，本文不再贅述.