☉江蘇省泰興市黃橋初級(jí)中學(xué) 段圣鳳

把一個(gè)多項(xiàng)式寫成幾個(gè)整式的積的形式叫做因式分解.因式分解的基本思路：首先考慮是否有公因式可以提取，其次考慮能否運(yùn)用公式進(jìn)行分解，最后要檢查每一個(gè)因式是否已經(jīng)完全分解.下面對(duì)因式分解的結(jié)果與同學(xué)們談幾個(gè)基本要求：

一、必須是恒等變形的結(jié)果

分析：有些同學(xué)誤用等式的性質(zhì)，把多項(xiàng)式各項(xiàng)都乘以4，得到a3b2+4ab3c，再分解成ab2（a2+4bc）.顯然，該解法沒有遵循恒等變形這一原則，所得結(jié)果是錯(cuò)誤的.

正確解法：

二、必須是若干因式的乘積

例2 分解因式：6mx－6mx2－24m3.

分析：有些同學(xué)注意到前兩項(xiàng)可運(yùn)用提取公因式法，于是將其分解因式結(jié)果為6mx（1－x）－24m3，這個(gè)結(jié)果雖然是恒等變形，但不是幾個(gè)因式的乘積形式，所得結(jié)果是錯(cuò)誤的.

正確解法：

原式=6m（x－x2－4m2）.

三、結(jié)果形式必須是最簡(jiǎn)化的

結(jié)果中的每個(gè)多項(xiàng)式因式不能有同類項(xiàng)，相同因式應(yīng)寫成冪的形式.

例3 分解因式：（1）（a－b）2+2a（a－b）；（2）（x2+3x）2－（x+3）2.

分析：有些同學(xué)分解結(jié)果不符合要求：（1）（a－b）［（a－b）+2a］；

（2） （x+3）（x+1）（x+3）（x－1），結(jié)果不是最簡(jiǎn)形式，應(yīng)進(jìn)一步化簡(jiǎn).

正確解法：

（1）原式=（a－b）（3a－b）.

（2）原式=（x+3）2（x+1）（x－1）.

四、必須分解到不能再分解為止

例4 分解因式：3mx－6my.

分析：有些同學(xué)直接提取公因式字母m，忽視了常數(shù)，所得錯(cuò)解為m（3x－6y）.

正確解法：

原式=3m（x－6y）.

例5分解因式：（x+y）2－（xy+1）2.

分析： 有同學(xué)分解為（x+y+xy+1）（x+y－xy－1），這個(gè)結(jié)果是不正確的，因?yàn)樽詈蟮慕Y(jié)果還可以繼續(xù)分解.

正確解法：

原式=（x+y+xy+1）（x+y－xy－1）=（x+1）（y+1）（x－1）（1－y）.

例6 分解因式：a4－8a2b2+16b4.

分析： 有些同學(xué)直接運(yùn)用公式法得到（a2－4b2）2，這個(gè)結(jié)果是錯(cuò)誤的，因?yàn)樵谟欣頂?shù)范圍內(nèi)，還可以將（a2－4b2）繼續(xù)分解.

正確解法：

原式=（a2－4b2）2=（a+2b）2（a－2b）2.

點(diǎn)評(píng)：因式分解的結(jié)果必須是幾個(gè)因式的乘積，且每個(gè)因式必須都是不能再分解為止，特別是觀察積中有二次或二次以上的因式時(shí)，看看能不能再分解.