☉四川省巴中中學(xué) 肖 斌（特級教師）

“基礎(chǔ)”“能力”兩手硬“清淡”“麻辣”一卷香
——2012年四川省高考數(shù)學(xué)“草根”評說

☉四川省巴中中學(xué) 肖 斌（特級教師）

硝煙散盡，塵埃落定.2012年四川省高考數(shù)學(xué)以其色鮮味美、“清香”、“麻辣”的經(jīng)典“川味”吸引各界關(guān)注的目光.

筆者在數(shù)學(xué)剛剛考完的第一時間，詢問一個個走下考場的學(xué)生.“前面一些題不難”、“16題不知所措”、“去年考取北大、數(shù)學(xué)考了142分的復(fù)讀高人今年也沒有把最后兩大題做完”、“今年數(shù)學(xué)太變態(tài)”……考生或一臉輕松，或一臉茫然，我不由驚愕.

我拼命在網(wǎng)上搜索，也不斷向筆友打聽.直到第三天下午我才在網(wǎng)上一睹高考數(shù)學(xué)四川卷的“真面目”.幾番演算、幾番思辨、幾番尋根溯源、幾番延伸拓展，考生的遺憾掩飾不住我的震撼……試題征服了我.

總的說來，2012年高考數(shù)學(xué)四川卷遵循《考試大綱》及《考試說明（四川版）》的要求，保持了近幾年四川卷的“清淡為主、麻辣到位”的命題風(fēng)格.一方面，立足于數(shù)學(xué)教材、回歸數(shù)學(xué)本源、重視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能的考查，在題型、題量、難度等方面保持了相對穩(wěn)定，覆蓋了高中數(shù)學(xué)的核心考點.另一方面，突出能力立意和命題創(chuàng)新，加強(qiáng)對數(shù)學(xué)思想方法的考查和數(shù)學(xué)能力的檢測.以它強(qiáng)烈的基礎(chǔ)性、挑戰(zhàn)性、開創(chuàng)性以及充盈理趣、情趣的巴蜀文化氣息描繪了一個多姿多彩的數(shù)學(xué)世界.做到了：有利于高校選拔新生，有利于中學(xué)實施素質(zhì)教育，有利于舊大綱向新課標(biāo)高考銜接過渡.可謂“基礎(chǔ)”“能力”兩手硬，“清淡”“麻辣”一卷香，是一套成功精彩的試卷.

下面筆者從一線“草根”的角度，秉筆直書，暢所欲言.談?wù)勊犓娝妓校務(wù)動嘘P(guān)2012年高考數(shù)學(xué)四川卷的是非功過、成敗得失.

一、根植課本重基礎(chǔ)，平和穩(wěn)定是主流

我們每天使用的數(shù)學(xué)課本是國家組織一流教育專家、學(xué)者精心編著的，其中許多例、習(xí)題不乏典范性、代表性和可發(fā)展性.課本是學(xué)生學(xué)習(xí)的主要工具，自然應(yīng)該作為考試的主要依據(jù).高考雖然是選拔性考試，但也必須起步于基礎(chǔ).近幾年來的高考命題改革，把突出能力考查放在了改革的首位，但并沒有放松對基礎(chǔ)知識的考查.2012年四川高考數(shù)學(xué)卷，高舉“基礎(chǔ)”、“常規(guī)”、“課本”三面大旗，貼近教情、學(xué)情、省情，給人以平和、平靜、平易近人的好感.這就是適應(yīng)四川省大多數(shù)考生口味的高考數(shù)學(xué)“清香味”.

今年四川高考數(shù)學(xué)試題貼近高中課堂，立足于教材而不拘泥于教材，背景熟、入口寬、方法多，給人平和樸實、似曾相識的感覺.有超過一半的試題是以課本例、習(xí)題為“題根”的變式題.具體表現(xiàn)為三個層次：

（1）選編原題、信手仿制.即有不少題目直接取自教材，或是課本基本概念、公式、例題、習(xí)題的簡單改編.有文、理科1～8題，13、14題共10個小題.

（2）串聯(lián)方法、綜合習(xí)題.即有的題目是教材中幾個題目或幾種方法的串聯(lián)或并聯(lián)、綜合與拓展.有文、理科9、10、15、17、18、19共4個小題2個大題.

（3）活加層次、動添參數(shù).即通過增加題目的層次，設(shè)置隱含陷阱、引進(jìn)討論的參數(shù)，改變設(shè)問的方向，提高題目的靈活性和綜合性.有文、理科20、21兩個大題.

這些“變式題”源于教材、活于教材，重視對基礎(chǔ)理論和通性通法的考查，成為考生人見人愛的“開胃菜”.特別值得一提的是理科21（Ⅰ）題即為人教大綱版高中數(shù)學(xué)第二冊（上）復(fù)習(xí)參考題八的B組第3題.這讓我們想起2010年四川高考數(shù)學(xué)中證明“兩角和的正、余弦公式”.看來，出于重視基礎(chǔ)、回歸課本的良苦用心，四川高考是不回避直接考查教科書現(xiàn)成習(xí)題、公式的.

理科21題：如圖1，動點M與兩定點A（-1，0）、B（2，0）構(gòu)成△MAB，且∠MBA=2∠MAB，設(shè)動點M的軌跡為C.

（1）求軌跡C的方程；

圖1

點評：本題主要考查直線、雙曲線、軌跡方程的求法等基礎(chǔ)知識，考查思維能力、運(yùn)算能力，考查函數(shù)與方程、分類與整合等思想，并考查思維的嚴(yán)謹(jǐn)性.根植課本重基礎(chǔ)，推陳出新考能力.文科21題題干和第（1）問的難度比理科略小.

試卷背景的取向靠近教材和考生的學(xué)習(xí)實際，讓考生處于一個較為平和、親切的氛圍中，以增強(qiáng)解題信心.這些根植于教材的題目背景熟悉、運(yùn)算量不大.能較好考查學(xué)生的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)，有利于引導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)克服“題海戰(zhàn)術(shù)”和“魔鬼訓(xùn)練”，真正回歸教材、重視課本、減負(fù)增效、實施素質(zhì)教育，也充分體現(xiàn)了試題背景的公平性.此外，在國家提升高考考試密級的今天，“用課本編擬高考題”也是命題組規(guī)避保密風(fēng)險、減少輿論壓力、善于明哲保身的高智商之舉.

根植課本重基礎(chǔ)，平和穩(wěn)定是主流.高三的教學(xué)與復(fù)習(xí)，應(yīng)當(dāng)緊抓課本不放松.將課本的知識、問題熟悉化，在變化的過程中學(xué)習(xí)新知，獲得解答問題的技能.變化時需要將問題適度發(fā)展、改造、組合、串聯(lián)、并聯(lián)，形成題組，使知識的獲得、能力的形成放植于有效訓(xùn)練的過程里.課本“變式教學(xué)”是避免“題海戰(zhàn)術(shù)”和“以教輔代教材”的高招、是“素質(zhì)教育”與“應(yīng)試教育’的完美雙贏，是最具中國特色的數(shù)學(xué)高效教學(xué)法，是當(dāng)今高考復(fù)習(xí)應(yīng)考的法寶.廣大一線師生要自覺地主動地培養(yǎng)“變式教”與“變式學(xué)”的技能和習(xí)慣.

二、主干考查主旋律，能力立意是亮點

1.全面考查，突出主干

試卷既重視基礎(chǔ)知識的全面考查，又突出主干知識的重點考查.基礎(chǔ)題主要考查高中數(shù)學(xué)最基本的概念，中檔題一般在知識的交匯點處考查主干知識，而有一定難度的題目則需要數(shù)學(xué)思維能力很強(qiáng)的考生才可能做好.全卷涉及的知識點覆蓋了整個高中數(shù)學(xué)教材的所有知識板塊，對高中數(shù)學(xué)教材的六大類主干知識，即函數(shù)與導(dǎo)數(shù)類、數(shù)列與不等式類、三角與向量類、解析幾何類、立體幾何類、概率與統(tǒng)計類等都進(jìn)行了重點考查.各主干知識出題個數(shù)、分值與《考試說明（四川版）》、《教學(xué)大綱》規(guī)定的各主干內(nèi)容教學(xué)時數(shù)大致相當(dāng).

理科考查函數(shù)和導(dǎo)數(shù)的有4個選擇、2個填空、4個解答共10個題目，涉及分值60多分.具體是：3題有關(guān)函數(shù)極限，5題有關(guān)指數(shù)函數(shù)圖像，9題有關(guān)線性規(guī)劃目標(biāo)函數(shù)最值應(yīng)用題，12題有關(guān)函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列求值、單調(diào)性，15題有關(guān)目標(biāo)函數(shù)最值，16題有關(guān)高斯函數(shù)信息遷移，18題有關(guān)三角函數(shù)周期、值域、整體變角求值，20題有關(guān)對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)及特殊函數(shù)（數(shù)列）的單調(diào)性、前n項和的最值，21（Ⅱ）題有關(guān)二次函數(shù)實根分布，22題有關(guān)二次函數(shù)求導(dǎo)及構(gòu)造新函數(shù)求導(dǎo)、求最值、證明輔助不等式（文科還多考了一個求簡單無理函數(shù)的定義域，即13題）.

理科考查數(shù)列的題有1個選擇、1個填空、2個大題共4個題目，分值25分左右，這些題全是把關(guān)題，兩個小題更是選擇、填空的壓軸題.具體是：以數(shù)列為載體的12、16題，20題則是遞推數(shù)列中求特殊項、通項以及轉(zhuǎn)化為等比、等差數(shù)列后求前n項和的最值，22（Ⅲ）題涉及等比數(shù)列求和（文科有相應(yīng)運(yùn)算量略小的姊妹題）.今年數(shù)列解答題比前幾年降了溫，但小題難度卻很大，看來四川高考數(shù)學(xué)喜歡把數(shù)列當(dāng)“重頭戲”編寫劇本.究其原因，數(shù)列一直是高端思維的“富礦區(qū)”.

理科20題：已知數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn，且a2an=S2+Sn對一切正整數(shù)n都成立.

（Ⅰ）求a1，a2的值；

點評：本小題主要從三個層面進(jìn)行了考查.（一）知識層面：考查等差數(shù)列、等比數(shù)列、對數(shù)等基礎(chǔ)知識；（二）能力層面：考查思維、運(yùn)算、分析問題和解決問題的能力；（三）數(shù)學(xué)思想層面：考查方程、分類與整合、化歸與轉(zhuǎn)化等思想.樸實靈動、不落俗套.

理科考查不等式的題目有1個選擇、1個填空、3個大題共5個題目，分值達(dá)30分.具體是：9題有關(guān)線性規(guī)劃最值應(yīng)用題，16題有關(guān)高斯函數(shù)、數(shù)列為載體的不等關(guān)系判斷，20（Ⅱ）題有關(guān)利用不等關(guān)系判斷單調(diào)等差數(shù)列前n項和的最值，21（Ⅱ）題有關(guān)不等式解法及推導(dǎo)線段比值范圍，22后兩小題有關(guān)不等式證明及不等式恒成立問題（文科有相應(yīng)運(yùn)算量略小的姊妹題）.

文科16題：設(shè)a、b為正實數(shù)，現(xiàn)有下列命題：

其中的真命題有________.（寫出所有真命題的編號）

答案：①④

點評：本題考查等量關(guān)系下不等關(guān)系的識別.背景熟、解法靈活，兼具基礎(chǔ)考查和能力檢測.看似尋常卻奇妙，智商情商分高低.

理科考查向量、三角函數(shù)的題目有3個選擇、3個大題，分值達(dá)40多分.具體是：4題有關(guān)三角函數(shù)定義、和差角公式、正余弦定理，7題有關(guān)單位向量、共線向量，12題有關(guān)三角、函數(shù)、數(shù)列綜合求值題，18題有關(guān)三角函數(shù)中二倍角、降冪、輔助角公式、振幅、周期、變角法，19題有關(guān)利用法向量求線面角、二面角，21題求軌跡方程涉及二倍角公式（文科除21題外，其他有相應(yīng)運(yùn)算量略小的姊妹題）.

圖2

（Ⅰ）求ω的值及f（x）的值域；

點評：本題主要考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)、同角三角函數(shù)的關(guān)系、兩角和的正（余）弦公式、二倍角公式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算能力，考查數(shù)形結(jié)合、整體轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想.三角函數(shù)圖像中巧妙“嵌入”內(nèi)接正三角形，活而不難、平中見奇.

理科考查解析幾何的題目有3個選擇、1個填空、1個大題共5個題目，分值31分.具體是：8題有關(guān)拋物線焦半徑、距離公式，9題有關(guān)線性規(guī)劃最值應(yīng)用題、11題有關(guān)以拋物線為背景的排列組合，15題有關(guān)橢圓焦點三角形周長、面積問題，21題有關(guān)斜率、兩直線到角公式、雙曲線軌跡方程、線段比值范圍問題等（文科有相應(yīng)運(yùn)算量略小的姊妹題）.

理科考查立體幾何的題目有2個選擇、1個填空、1個大題共4個題目，分值26分.具體是：6題有關(guān)空間線面位置關(guān)系，10題有關(guān)球面距離，14題異面直線所成的角，19題有關(guān)三棱錐中線面角、二面角問題（文科三個小題與理科相同，19題題干略簡易、問題與理科完全相同）.

理科考查“排組二”及概率統(tǒng)計類題目有2個選擇、2個大題，分值22分.具體是：1題二項式定理，11題排列組合，17概率、分布列、期望.11題有關(guān)排列組合，注重思維考查，較難.1、17題較簡單（文科還多考了統(tǒng)計3題）.

“全面考查、突出主干”的命題舉措，有利于引導(dǎo)高中數(shù)學(xué)教學(xué)在注重基礎(chǔ)知識的同時，突出重點、突破難點、解析疑點，把力用到“刀刃”上，避免“蜻蜓點水”、“眉毛胡子一把抓”，而是把復(fù)習(xí)的主要時間和精力用在主干知識的夯實與提升上.可謂“主干是個綱，綱舉目張”.

2.通法技巧，貫穿始終

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識在更高層次上的抽象和概括，是數(shù)學(xué)的精髓，是對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理性認(rèn)識，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的指導(dǎo)思想和普遍使用的通法，是高考考查的核心.

今年數(shù)學(xué)四川卷突出重點熱點、重視通法技巧，此特色貫穿于整個試卷之中.考查的數(shù)學(xué)思想方法有：數(shù)形結(jié)合思想，如理科第5、8、12、15、18、19等題，文科第4、9、12、15、19等題；分類與整合思想，如理科第11、20、21、22題，文科第11、20、22等題；函數(shù)與方程思想，文、理科第12、20、21、22等題；特殊與一般思想，文、理科12、16、20、22等題；轉(zhuǎn)化與化歸思想，在文、理科17題以及后面三個解答題中體現(xiàn)突出；坐標(biāo)化思想，在19、21兩道立體幾何、解析幾何題中體現(xiàn)突出，而滲透其中的方程思想則是坐標(biāo)化思想的核心.

特別指出，理科第12、16、22等壓軸題，其思維難度高、運(yùn)算量大，但借助于直覺猜想、合理估算、反例構(gòu)造、演繹推理等技巧，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、特殊與一般等數(shù)學(xué)思想，則可走出“山重水復(fù)疑無路”的困境，迎來“柳暗花明又一村”的景色.

答案：D

點評：本題難度較大，綜合性很強(qiáng).突出考查了等差數(shù)列的性質(zhì)和三角函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用以及代數(shù)推理能力、計算能力，需考生加強(qiáng)知識系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化學(xué)習(xí).另外，cosa1+cosa2+…+cosa5=0隱蔽性較強(qiáng)，需要考生具備一定的觀察能力.

①當(dāng)a=5時，數(shù)列｛xn｝的前3項依次為5，3，2；

②對數(shù)列｛xn｝都存在正整數(shù)k，當(dāng)n≥k時總有xn=xk；

其中的真命題有________.（寫出所有真命題的編號）

答案：①③④

點評：此題難度極大，不容易尋找解題的切入點，特殊值列舉是很奏效的解決辦法.

通法是熟練了的技巧，技巧是陌生的通法，當(dāng)我們對一種解題技巧有刻骨銘心的感受時，最易固化成我們心靈深處的通法.辨證地應(yīng)用通法和技巧，有利于糾正“教學(xué)題型化”、“解題套路化”的片面做法，有利于訓(xùn)練優(yōu)生高品質(zhì)的思維、提升他們應(yīng)對把關(guān)題、壓軸題的綜合素養(yǎng)與應(yīng)變能力.

3.能力立意，意在選拔

試卷以能力立意為核心，堅持多角度、多層次地考查數(shù)學(xué)能力.第18～22等題考查了邏輯思維能力和運(yùn)算能力；第10、14、19等題，考查了空間想象能力；理科第9、17題，文科第3、17題考查了應(yīng)用意識和閱讀理解能力；文理科第10、12、22等題及理科第16題考查了創(chuàng)新意識.如文、理科第16題是一道閱讀理解題，需要考生在考場上臨陣思考、學(xué)習(xí)和運(yùn)用，也真正考查了學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的理解和分析能力.一些試題重視對思維品質(zhì)的考查，如理科第12、16、20、21、22題能有效考查考生數(shù)學(xué)思維的發(fā)散性、嚴(yán)謹(jǐn)性、深刻性和創(chuàng)造性，有利于甄別優(yōu)中差.高考的核心就是一個選拔，嚴(yán)格的選拔就意味著激烈的競爭.激烈的競爭呼喚超凡脫俗的、富含思維價值的、具有挑戰(zhàn)性的高端原創(chuàng)試題.

試卷具有起點低、結(jié)尾高、入手易、深入難等特點，各類題型的起始題比較容易但壓軸題較難，6個解答題的入手都較容易但要解答完整卻并非易事.文、理科1～7題、13、14、（17）（Ⅰ）題，用較短時間就可完成.文、理科的11、12、16、21、22等題，知識的綜合性強(qiáng)并且能力要求高，對考生思維的靈活性、深刻性、批判性、創(chuàng)造性提出了較高要求，需要考生具有較強(qiáng)的數(shù)學(xué)能力，方可跳出“會而不對、對而不全”的怪圈.特別是文、理22題屬于高檔題，難度極大.命題人高屋建瓴，別具匠心.站在學(xué)科整體的高度，以拋物線、切線、截距等為載體，將函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式、二項式定理、數(shù)列等主干知識融為一體，檢測了分析法、放縮法、估算法、構(gòu)造法、導(dǎo)數(shù)法、疊加法等數(shù)學(xué)基本方法，考查了函數(shù)與方程、化歸與轉(zhuǎn)化、特殊與一般、猜想與證明等數(shù)學(xué)重要思想.成為今年四川高考試卷的“壓軸戲”和“最美風(fēng)景”.

（Ⅰ）用a和n表示f（n）；

三、命題創(chuàng)新大探索，支持課標(biāo)新理念

今年是四川大綱版教材高考的最后一年，明年新課標(biāo)下的高考將閃亮登場.目前新課程改革正如火如荼的進(jìn)行，高考數(shù)學(xué)試題理應(yīng)關(guān)注高中數(shù)學(xué)新課程的進(jìn)程，汲取新課程的新思想、新理念，使高考數(shù)學(xué)更加反應(yīng)數(shù)學(xué)教育改革的發(fā)展方向.因此，大綱版課本和《新課程標(biāo)準(zhǔn)》的交集成為高考試題的創(chuàng)新地帶，其創(chuàng)新之處體現(xiàn)在以下幾方面.

1.和而不同，文理有別

試題起點較低，由易到難，循序漸進(jìn)，形成一定的梯度.基本沒有偏題、怪題，與平常的教學(xué)和高三總復(fù)習(xí)資料題相吻合.適當(dāng)增加了中檔試題比重，中檔試題比重在50%左右，避免了前幾年“送分題”太多，選擇、填空題“清湯寡水”的感覺.使全卷難度分布合理，有利于穩(wěn)定考生的情緒，有利于考生的正常發(fā)揮，使試卷具有明顯的層次感和良好的區(qū)分度.

文、理科試卷在試題內(nèi)容、編排順序、難度要求等方面都有較為合理的差異.理科創(chuàng)新力度較大，文科試卷相對穩(wěn)定.理科側(cè)重考查抽象概括、理性思辨能力，文科側(cè)重考查形象直觀、具體應(yīng)用.最主要的是控制了文科試題的思維高度和運(yùn)算難度.如文、理科第14、19題求線線角、線面角、二面角，可用向量法與傳統(tǒng)法，考查思維的差異性.

理科19題：如圖3，在三棱錐P－ABC中，∠APB=90°，∠PAB=60°，AB=BC=CA，平面PAB⊥平面ABC.

（Ⅰ）求直線PC與平面ABC所成角的大?。?/p>

（Ⅱ）求二面角B－AP－C的大小.

圖3

（Ⅱ）二面角B－AP－C的大小為arctan2.

點評：文、理科19題問題相同、但文科題干略簡單.如圖4，在三棱錐P－ABC中，∠APB=90°，∠PAB=60°，AB=BC=CA，點P在平面ABC內(nèi)的射影O在AB上.體現(xiàn)了文理差異.

圖4

文、理不同的題有5個.而以姊妹題體現(xiàn)差異的有11個，文科姊妹題的起點普遍較理科低，比如都考了線性規(guī)劃，理科是應(yīng)用題需要讀題建模，文科就直接給出約束條件和目標(biāo)函數(shù).但文科的壓軸題接近理科壓軸題的思維難度，這有利于選拔文科數(shù)學(xué)尖子生.

文、理科試卷相同題有6個.即6個選擇題相同：理1文2、理4文5、理6文6、理7文7、理8文9、理10文10.

姊妹題有11個.即4個選擇1個填空6個解答：理5文4、理9文8、理11文11、理12文12、理15文15、文理17～22.

文理不同題有5個.即理科2、3、13、14、16及文科1、3、13、14、16.主要是文、理科選修內(nèi)容不同所致.

文科試題在思維量、運(yùn)算量、能力要求等方面明顯低于理科試題的要求.這樣的設(shè)計體現(xiàn)新教材的特點，反映四川文、理科數(shù)學(xué)各自的特點和要求.對文科學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)有積極意義.

2.少算多想，思維優(yōu)先

數(shù)學(xué)思維能力的考查在大部分試題中得到了充分體現(xiàn).如文、理科第1～8、13、14、15、17（Ⅰ）等題，都不需要較多的運(yùn)算就可得出結(jié)論.理科第5、7、10、12等題，文科第4、7、10、12等題，具有思維量大但運(yùn)算量小的特點.

答案：3.

點評：本題考查的是橢圓內(nèi)的焦點三角形問題，但文、理問法不一.如果能利用“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的性質(zhì)分析出“線段AB過右焦點時三角形周長最大”，將大大簡化計算.

文、理科第20題，若能運(yùn)用特值法、“借雞生蛋”法、轉(zhuǎn)化法、估算法及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性就能較快地解決問題，并避免煩瑣的計算.文科的16題看起來很嚇人，但如果用特殊值法，就能又快又準(zhǔn)地得到答案.理科的16題，定義新概念“［x］”（高斯函數(shù)），考查考生對新知識、新概念的閱讀、理解、接受和運(yùn)用的能力，以反映學(xué)生學(xué)習(xí)潛能的高低，區(qū)分不同水平層次的學(xué)生.該題的前兩個較易驗證，后兩個需要較強(qiáng)的分析能力.理科第12、16、22等題，其思維難度高、運(yùn)算量大，但借助于直覺猜想、合理估算、反例構(gòu)造、演繹推理等方法，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程等數(shù)學(xué)思想，其運(yùn)算就比較簡單.這些題較好地體現(xiàn)了“多考點想，少考點算”的命題理念，今年全卷的運(yùn)算量和書寫量比過去幾年有所降低，但思維量有所增加.這些做法能更好檢測考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和進(jìn)入高等學(xué)校繼續(xù)學(xué)習(xí)的潛能，有利于高校選拔新生.

3.青睞探究，呼應(yīng)課改

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）》強(qiáng)調(diào)指出：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一種“多元”的智能活動.學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、結(jié)論、技能的學(xué)習(xí)不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，動手實踐、自主探索、合作交流、閱讀自學(xué)等均是數(shù)學(xué)能力發(fā)展不可或缺的重要方式.

新課標(biāo)教材設(shè)立的“觀察”、“思考”、“探究”、“發(fā)現(xiàn)”、“閱讀”、“實習(xí)作業(yè)”等新欄目，帶來了教學(xué)觀念和方式的深刻變革，成為課堂教學(xué)改革的一大亮點.順應(yīng)這一理念而“閃亮登場”的高考“實驗探究”題，成為今年四川高考數(shù)學(xué)卷求新求變、耐人回味的“特色菜”.

理科11題： 方程ay=b2x2+c中的a、b、c∈{-3，-2，0，1，2，3}，且a、b、c互不相同，在所有這些方程所表示的曲線中，不同的拋物線共有（ ）.

A.60條 B.62條 C.71條 D.80條

方法1：ay=b2x2+c，若表示拋物線，則a≠0，b≠0；又可能出現(xiàn)重復(fù)，所以采用樹狀圖，直觀，容易識別重復(fù)的！

當(dāng)a=-3，3，或-2，2時，通過畫樹狀圖排除重復(fù)的情形，各有4×4-3=13（種）情況；共有4×13=52（種）情況；

當(dāng)a=1時，b=2或-2時，b2=4，這時就出現(xiàn)了重復(fù)的數(shù)據(jù)，也就是c=-3，0，3，所以總數(shù)為2×4-3=5.同理b=3或-3時，b2=9，也出現(xiàn)了重復(fù)的數(shù)據(jù)，是c=-2，0，2，總數(shù)為2×4-3=5.

這樣一共有拋物線52+10=62（條）.

圖5

以上兩種情況下有9條重復(fù)，故共有16+7=23（條）.

同理當(dāng)b=-2或2時，共有23條；當(dāng)b=1時，共有16條.

綜上，共有23+23+16=62（條）.

點評：此題難度很大，若采用排列組合公式計算，很容易忽視重復(fù)的18條拋物線.畫樹狀圖和列舉法是解決排列、組合、概率等問題原始卻有效的辦法，要能熟練運(yùn)用.

理科12題的解答，考生需要借助于直覺思維先猜想出5個余弦值的和為0的結(jié)論，然后利用函數(shù)的單調(diào)性證明該結(jié)論的正確性.理科16題的解答，考生可根據(jù)不同的值算出數(shù)列的前幾項，發(fā)現(xiàn)其規(guī)律，借助于特殊情況的經(jīng)驗，猜想出一般結(jié)論，進(jìn)一步得到正確答案.文、理科22（Ⅱ）問是求最小值，解答此題需要先通過試算探尋結(jié)論，然后再嚴(yán)格證明.第（Ⅲ）問設(shè)計更有挑戰(zhàn)性，其思維程序是：試算——猜想——構(gòu)造——證明——運(yùn)用.命題專家巧將科學(xué)探究的過程與方法、情感態(tài)度價值觀融于其中，體現(xiàn)了與新課程的對接.其解答清新明快，給人愉悅的感覺，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)美，突出了數(shù)學(xué)的文化價值.

四、聽“雜音”走向完善，悟“規(guī)則”達(dá)到提升

高考之后，哭聲一片.四川學(xué)生尤感數(shù)學(xué)最難、最慘.

不少一線師生對個別數(shù)學(xué)題“偏、難、新、怪”頗有微詞，發(fā)出“此卷只應(yīng)天上有，只有神仙算得出”的驚嘆.客觀理性地看，今年四川高考數(shù)學(xué)卷新意頻頻、亮點閃閃.雖然尖子生要想考120～140分比較困難，但中等生考90～110分還是容易的.研究四川高考動向，筆者感覺11、12、16、21、22這幾個把關(guān)題的“大麻大辣”川味還會延續(xù).因為高考還在，競爭就在.競爭還在，四川高考把關(guān)題“辣死人的味道”就在.因為高考命題組成員有其穩(wěn)定性、傳承性.同時要甑別不同批次的學(xué)生水平，沒有題目的新穎度和思維的挑戰(zhàn)性是不行的.加之四川多年自主命題探索積累的經(jīng)驗不會輕易丟棄，形成的風(fēng)格不會短期突變.

命題組應(yīng)心平氣和傾聽“雜音噪音”，在專家意志與民間訴求的智慧交鋒與思想碰撞中，讓命題工作走向更加和諧、更加完善.我們一線教師不能停留在推諉、責(zé)怪上，有責(zé)任感、有智慧的陽光心態(tài)應(yīng)是：如何引導(dǎo)、訓(xùn)練自己的學(xué)生適應(yīng)這種“命題風(fēng)格”，成為這種“游戲潛規(guī)則”的勝利者？那就是在搞好常規(guī)教學(xué)的同時，對“川味”高考有深刻透徹的分析與駕馭，對新課標(biāo)教學(xué)、對競賽選修課、對高等數(shù)學(xué)及前沿科學(xué)的研究性學(xué)習(xí)要有“親密接觸”與前瞻性體驗，對“培優(yōu)磨尖”多出高招、實招.少點怨氣牢騷，多與高考專家及教育發(fā)達(dá)的成、綿兩地同行交流，共同領(lǐng)會新課標(biāo)理念，共同觸摸高考脈動.雖然苦、累，但成就學(xué)生夢想，促進(jìn)自己的專業(yè)成長，一定會特別快樂.

“基礎(chǔ)”“能力”兩手硬，“清淡”“麻辣”一卷香.四川高考數(shù)學(xué)卷特色鮮明、銳意開拓.正朝著更注重素質(zhì)和能力考查的方向進(jìn)行試驗與研究，既源于教材，又高于教材；既以高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱和數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，又不拘泥于大綱和課標(biāo)；既突出中學(xué)基礎(chǔ)知識的考查，又關(guān)注與大學(xué)內(nèi)容的銜接；既追求命題的創(chuàng)新，又不回避傳統(tǒng)經(jīng)典問題.在對立中尋求統(tǒng)一，在矛盾中得到發(fā)展.

年年歲歲考相似，歲歲年年題不同.

但愿來年，四川有更精彩的數(shù)學(xué)試題，有更美麗的高考故事.

肖斌，男，44歲，國家級示范性高中——四川省巴中中學(xué)高級教師，四川省特級教師，四川省骨干教師，四川省優(yōu)秀教師，中國數(shù)學(xué)會會員，巴中市中數(shù)專委會副理事長.已在省級以上正式報刊發(fā)表論文1000余篇，主（參）編高、中考書籍15部.培養(yǎng)省市數(shù)學(xué)單科狀元、市理科總分狀元、北大清華學(xué)子數(shù)十人.