方一鳴， 牛 犇， 張永潮， 于 曉

(1.國(guó)家冷軋板帶裝備及工藝工程技術(shù)研究中心，河北秦皇島 066004;

2.燕山大學(xué)工業(yè)計(jì)算機(jī)控制工程河北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北秦皇島 066004)

0 引言

永磁同步電機(jī)(Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM)是一種常用的伺服電機(jī)［1］，其可應(yīng)用于伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)的連鑄結(jié)晶器正弦/非正弦振動(dòng)［2］控制系統(tǒng)中，該系統(tǒng)對(duì)電機(jī)的轉(zhuǎn)速有較高的控制要求。但是，PMSM是一個(gè)非線性、強(qiáng)耦合的系統(tǒng)，在實(shí)際系統(tǒng)中還存在著參數(shù)攝動(dòng)、負(fù)載干擾等不確定性。因此，需要采取有效的控制策略來(lái)提高伺服系統(tǒng)的控制性能。近年來(lái)，一些現(xiàn)代控制理論相繼被引入交流伺服系統(tǒng)的研究中，文獻(xiàn)［3-4］將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和滑?？刂平Y(jié)合運(yùn)用于PMSM控制，文獻(xiàn)［5］研究了PMSM轉(zhuǎn)速的自校正控制，文獻(xiàn)［6-7］設(shè)計(jì)了模糊滑?？刂破鱽?lái)對(duì)電機(jī)進(jìn)行控制，文獻(xiàn)［8］通過非線性Backstepping方法對(duì)PMSM轉(zhuǎn)速進(jìn)行控制。

滑模變結(jié)構(gòu)控制因其對(duì)參數(shù)變化和外部擾動(dòng)的不敏感，越來(lái)越得到大家的廣泛關(guān)注。但是，滑模控制本質(zhì)上存在高頻抖振現(xiàn)象，針對(duì)這一情況，近年來(lái)提出了高階滑模控制［9-11］，其主要思想是將高頻抖振加到滑模變量的高階導(dǎo)數(shù)上。動(dòng)態(tài)滑模［12］方法也是通過設(shè)計(jì)與系統(tǒng)控制輸入的一階或高階導(dǎo)數(shù)有關(guān)的切換函數(shù)，可將不連續(xù)項(xiàng)轉(zhuǎn)移到控制量的一階或高階導(dǎo)數(shù)中去，得到在時(shí)間上連續(xù)的控制律，從而有效降低抖振。

本文針對(duì)PMSM轉(zhuǎn)速跟蹤系統(tǒng)，給出了一種快速動(dòng)態(tài)滑模的控制算法，根據(jù)矢量控制原理，分別對(duì)電機(jī)的速度環(huán)和電流環(huán)進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)，首先選取動(dòng)態(tài)滑模面，將不連續(xù)項(xiàng)轉(zhuǎn)移到控制量的一階導(dǎo)數(shù)中，并根據(jù)快速終端滑模的思想設(shè)計(jì)控制律，使系統(tǒng)快速收斂。該方法可以使電機(jī)轉(zhuǎn)速快速準(zhǔn)確地跟蹤給定信號(hào)，有效抑制了控制量的抖振，而且對(duì)負(fù)載擾動(dòng)具有較強(qiáng)的魯棒性。

1 PMSM數(shù)學(xué)模型及問題的提出

永磁同步電機(jī)在d、q坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型為

式中:ud、uq——d、q軸的定子電壓;

id、iq——d、q軸的定子電流;

ω——電機(jī)轉(zhuǎn)子角速度;

Rs——定子電阻;

L——定子繞組等效電感;

ψf——永磁體磁鏈;

J——轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;

B——摩擦系數(shù);

p——極對(duì)數(shù);

TL——負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

PMSM驅(qū)動(dòng)的連鑄結(jié)晶器正弦或非正弦振動(dòng)控制系統(tǒng)中，電機(jī)按恒值或變角速度規(guī)律轉(zhuǎn)動(dòng)，尤其在變角速度規(guī)律轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，角速度信號(hào)的周期較短，因此需要交流伺服系統(tǒng)具有快速的跟蹤性能。電機(jī)在運(yùn)行過程中還會(huì)受到負(fù)載擾動(dòng)的影響，需要系統(tǒng)具有良好的魯棒性。因此，本文提出了一種快速動(dòng)態(tài)滑模的控制算法來(lái)滿足上述要求。

2 PMSM速度控制系統(tǒng)的快速動(dòng)態(tài)滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

2.1 快速終端滑模概念

根據(jù)文獻(xiàn)［13］，選取快速終端滑模面:

式中:γ ＞0，β ＞0，a，b為正奇數(shù)，且a＜b。

通過式(2)可得

則狀態(tài)從x(0)收斂到x(t)=0的時(shí)間為

2.2 PMSM速度控制器設(shè)計(jì)

電機(jī)速度系統(tǒng)被控對(duì)象的表達(dá)式為

設(shè)速度給定信號(hào)為ω*，并且假設(shè)ω*可導(dǎo)，定義速度誤差為e1=ω*－ω，則由式(5)可得速度誤差系統(tǒng):

選取動(dòng)態(tài)滑模面:

式中:c1＞0。

設(shè)計(jì)如下控制律:

根據(jù)快速終端滑模的思想設(shè)計(jì)非線性控制項(xiàng):

當(dāng)不考慮負(fù)載時(shí)，由式(6)得到等效控制項(xiàng):

對(duì)式(7)求導(dǎo)，并將式(6)，式(8)～式(10)代入可得

因此，根據(jù)快速終端滑模的思想，滑模面將在有限時(shí)間內(nèi)收斂。

對(duì)于電機(jī)速度系統(tǒng)被控對(duì)象式(5)，選取動(dòng)態(tài)滑模面式(7)，并且設(shè)計(jì)控制律式(8)～式(10)，則系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的。

只有當(dāng)s1=0 時(shí)=0，此時(shí)根據(jù)式(11)得=0，故只有s1==0時(shí)=0，則系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的。

2.3 PMSM電流控制器設(shè)計(jì)

2.3.1 交軸電流控制器設(shè)計(jì)

電機(jī)交軸電流環(huán)被控對(duì)象的表達(dá)式為交軸電流給定信號(hào)為，定義交軸電流誤差為e2=－iq，則由式(12)得交軸電流誤差系統(tǒng):

選取動(dòng)態(tài)滑模面:

設(shè)計(jì)如下的控制律:

由式(13)得到等效控制項(xiàng):

根據(jù)快速終端滑模的思想設(shè)計(jì)非線性控制項(xiàng):

式中:γ2＞0，β2＞0，a、b為正奇數(shù)(a＜b)。

對(duì)式(14)求導(dǎo)，并將式(13)，式(15)～式(17)代入可得通過控制律式(8)～式(10)可知，中包含符號(hào)函數(shù)，為了使交軸電流控制器輸出平滑，需要對(duì)進(jìn)行一般的低通濾波，濾波時(shí)間常數(shù)τ可由經(jīng)驗(yàn)確定。

2.3.2 直軸電流控制器設(shè)計(jì)

電機(jī)直軸電流環(huán)被控對(duì)象的表達(dá)式為

直軸電流給定信號(hào)為=0，定義直軸電流誤差為e3=－id=－id，則由式(19)得直軸電流誤差系統(tǒng):

選取動(dòng)態(tài)滑模面:

式中:c3＞0。

設(shè)計(jì)如下的控制律:

由式(20)得到等效控制項(xiàng):

根據(jù)快速終端滑模的思想設(shè)計(jì)非線性控制項(xiàng):

式中:γ3＞0，β3＞0，a、b為正奇數(shù)(a＜b)。

對(duì)式(21)求導(dǎo)，并將式(20)，式(22)～式(24)代入可得

對(duì)于電機(jī)電流環(huán)交軸、直軸系統(tǒng)被控對(duì)象式(12)、式(19)，分別選取動(dòng)態(tài)滑模面式(14)、式(21)，并且設(shè)計(jì)控制律式(15)～式(17)，式(22)～式(24)，則系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的。

只有當(dāng)s2=s3=0 時(shí)，=0，此時(shí)根據(jù)式(18)、式(25)得==0，故只有s2==s3==0時(shí)，=0，則系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的。

3 仿真研究

運(yùn)用MATLAB仿真軟件對(duì)本文介紹的設(shè)計(jì)方案進(jìn)行仿真研究，仿真所采用的PMSM參數(shù)如下:PN=20.4 kW，nN=1 500 r/min，IN=45 A，Rs=0.14 Ω，L=4.6 mH，p=3，B=0.004，J=0.054 7 kg·m2，ψf=0.96 Wb;文中所設(shè)計(jì)控制器的參數(shù)如下:a=5，b=9，γ1=300，η =100，F(xiàn)=1 800，c1=45，γ2=500，β2=200，c2=800，τ =0.001，γ3=100，β3=50，c3=800。

連鑄結(jié)晶器正弦振動(dòng)時(shí)，電機(jī)按期望的恒值角速度轉(zhuǎn)動(dòng)。圖1為跟蹤恒值角速度時(shí)的電機(jī)控制系統(tǒng)仿真圖，在0～0.5 s時(shí)，負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL=90 N·m，在0.5 s時(shí)，TL突增為120 N·m。從圖中可看出，在負(fù)載突增的情況下，電機(jī)仍能很好地跟蹤期望的角速度值，速度跟蹤誤差收斂較快，從系統(tǒng)控制器的輸出曲線可看出，控制量比較平滑，有效抑制了滑?？刂频亩墩瘳F(xiàn)象。

圖1 跟蹤恒值角速度時(shí)電機(jī)控制系統(tǒng)的仿真結(jié)果

連鑄結(jié)晶器非正弦振動(dòng)時(shí)，電機(jī)按期望的變角速度轉(zhuǎn)動(dòng)。圖2為跟蹤變角速度曲線時(shí)的電機(jī)控制系統(tǒng)仿真圖，此時(shí)假設(shè)負(fù)載轉(zhuǎn)矩為

圖2 跟蹤變角速度時(shí)電機(jī)控制系統(tǒng)的仿真結(jié)果

從圖2中可看出，負(fù)載存在擾動(dòng)的情況下，電機(jī)仍能快速準(zhǔn)確地跟蹤期望的變角速度曲線，可見系統(tǒng)對(duì)負(fù)載擾動(dòng)具有較強(qiáng)的魯棒性;從控制器的輸出曲線可看出，控制量比較平滑，不存在明顯的抖振現(xiàn)象，從而進(jìn)一步驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)控制器的有效性。

4 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)PMSM驅(qū)動(dòng)連鑄結(jié)晶器正弦/非正弦振動(dòng)系統(tǒng)對(duì)電機(jī)速度控制的要求，給出了一種快速動(dòng)態(tài)滑?？刂品椒?，分別設(shè)計(jì)了轉(zhuǎn)速環(huán)和電流環(huán)控制器，并進(jìn)行了系統(tǒng)穩(wěn)定性的分析和證明。仿真結(jié)果表明，該控制方法能使電機(jī)角速度快速準(zhǔn)確地跟蹤給定信號(hào)，有效抑制了控制量的抖振，并且對(duì)負(fù)載擾動(dòng)具有較強(qiáng)的魯棒性。

［1］寇寶泉，程樹康.交流伺服電機(jī)及其控制［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2008.

［2］李憲奎，方一鳴.伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)的連鑄結(jié)晶器非正弦振動(dòng)發(fā)生裝置［P］.中國(guó):專利號(hào)ZL200510060032.1，2007.

［3］李鴻儒，顧樹生.基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PMSM自適應(yīng)滑?？刂疲跩］.控制理論與應(yīng)用，2005，22(3):461-464.

［4］劉治鋼，王軍政，趙江波.永磁同步電機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)滑模控制器設(shè)計(jì)［J］.電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，2009，13(2):290-295.

［5］MOHAMED Y A R I.Adaptive self-tuning speed control for permanent-magnet synchronous motor drive with dead time［J］.IEEE Transactions on Energy Conversion，2006，21(4):855-862.

［6］逄海萍，劉成菊，江姝妍.永磁同步電機(jī)交流伺服系統(tǒng)的滑模模糊控制［J］.電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，2006，10(6):576-579.

［7］張細(xì)政，王耀南，袁小芳.永磁同步電機(jī)自適應(yīng)模糊滑模變結(jié)構(gòu)控制［J］.中國(guó)機(jī)械工程，2010，21(2):206-211.

［8］MURAT K，ESKIKURT H I.Speed and current regulation of a permanent magnet synchronous motor via nonlinear and adaptive backstepping control［J］.Math-ematical and Computer Modelling，2011(53):2015-2030.

［9］王艷敏，馮勇，陸啟良.永磁同步電機(jī)的無(wú)抖振滑模控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)［J］.電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，2008，12(5):514-519.

［10］鄭劍飛，馮勇，陸啟良.永磁同步電機(jī)的高階終端滑?？刂品椒ǎ跩］.控制理論與應(yīng)用，2009，26(6):697-700.

［11］LEVANT A.Principles of 2-sliding mode design［J］.Automatica，2007，43(4):576-586.

［12］PIEPER J.First order dynamic sliding mode control［C］∥Proceedings of the 37th IEEE Conference on Decision and Control.Tampa，F(xiàn)lorida，USA:IEEE，1998:2415-2420.

［13］YU S，YU X H.Robust global terminal sliding mode control of SISO nonlinear uncertain systems［C］∥Proceedings of the 39th IEEE Conference on Decision and Control.Sydney，Australia:Institute of Electrical and Electronics Engineers Inc，2000:2198-2203.