錢占進，劉家祺，歐陽中輝，于嘉暉

(1.解放軍91492部隊，山東 青島 266001;2.海軍航空工程學院，山東 煙臺 264001)

目前艦空導彈按射程可劃分為遠程(射程超過100km)、中程(射程 20km-100km)、近程(射程 10km-20km)和末端(射程不超過10km)四個層次，攔截的目標主要有低空飛行的飛機和反艦導彈，其中末端能進行機動的超音速反艦導彈速度快、過載大，留給火控系統(tǒng)的反應時間短，給準確攔截造成了很大的困難。

分析制導控制系統(tǒng)精度的主要方法［1］有蒙特卡洛法、協(xié)方差分析法和統(tǒng)計線性化伴隨法等。協(xié)方差分析法和統(tǒng)計線性化伴隨法現(xiàn)在已經(jīng)發(fā)展得比較成熟，只需計算一次就可以達到足夠的精度，但是導彈的制導控制系統(tǒng)是變系數(shù)非線性的，其線性化過程中存在方法誤差，且理論推導過程復雜［2］。蒙特卡洛法可以對導彈整個工作過程進行全方位的模擬，因此可信度高，可以作為其他方法的驗證，不足之處是計算量大，需要經(jīng)過多次仿真計算才能達到令人滿意的精度，計算機技術(shù)的飛速發(fā)展很好地解決了這個問題［3-4］。本文在三維彈道仿真的基礎(chǔ)上，采用蒙特卡洛法實驗法分析了反艦導彈對超音速反艦導彈的攔截情況。

1 艦空導彈三維矢量攔截模型

地面坐標系(Oxyz)d與地球固連，以導彈發(fā)射時刻艦空導彈質(zhì)心在地面的投影點為原點Od，xd軸在水平面內(nèi)，指向目標方向為正;yd軸沿鉛垂線向上為正;zd軸與其他兩軸垂直并構(gòu)成右手坐標系，如圖1所示。

圖1 地面坐標系

反艦導彈和艦空導彈的速度分別為VT和VM，目標對于艦空導彈的相對速度矢量Vr=VT-VM，Vr在R方向的投影分量Vc，在R的垂直方向的投影分量為Vn。矢量R的轉(zhuǎn)動角速度為Ω，艦空導彈的指令加速度aM。

設反艦導彈質(zhì)量為m，動量為P=mVr，相對于原點Or的角動量為L，用速度表示:

其相對于原點的轉(zhuǎn)動慣量為I，矢量R的轉(zhuǎn)動角速度為Ω，根據(jù)轉(zhuǎn)動慣量定義I=mR2，則角動量L用角速度表示:

由式(1)和式(2)得，mR×Vr=mR2Ω，則Ω的矢量計算公式為

Vc方向與R平行，方向相反，所以有

由相對速度平行方向分解公式|Vc|=|Vr||cosθ|和點積定義式得

將式(5)代入式(4)，得

真比例導引律(TPN)的指令加速度aM施加在垂直于視線的方向，其大小正比于接近速度Vc大小和視線角速率|Ω|的乘積［5-6］，即

由右手螺旋定則知Ω垂直于視線轉(zhuǎn)移平面內(nèi)的矢量aM和Vc，TPN中aM垂直Vc，所以導引律矢量形式為

將式(3)、式(6)代入導引方程(8)，得

彈目相向運動時R·Vr的符號一直都是負的，去掉絕對值符號后，方程為

理想情況下，視線角速度只是由相對運動產(chǎn)生的，事實上它還受進入導引頭閃爍噪聲、接收機噪聲和角噪聲等大量干擾因素的影響，由中心極限定理知，滿足一定條件下大量隨機變量和的極限是高斯分布的［7］，所以可以合理假設導引頭輸出量視線角速率上存在一個符合N(ξ，σ2)高斯噪聲x，視線角速度的方向仍然不變。則有:

加速度受彈體操作力矩的限制，不一定能滿足上述指令加速度的要求，實際作用于彈體的加速度

其中，amax為彈體最大可用過載。

若已知艦空導彈的初始位移和速度和目標的運動方程，可以通過數(shù)值積分的方法計算出任意時刻艦空導彈的運動狀態(tài)，從而得到艦空導彈的攔截彈道以及攔截過載和脫靶量等參數(shù)。

2 反艦導彈三維矢量模型

為了提高反艦導彈的突防概率，現(xiàn)代反艦導彈高速機動等飛行性能得到了大幅提升，大多采用末端或全程超音速超低空掠海飛行，預設或者隨機改變飛行高度，方位發(fā)射和蛇形機動等改變飛行方位，末端躍升俯沖等方式攻擊水面艦艇的水線要害部位?，F(xiàn)代反艦導彈的彈道主要可分為發(fā)射段，巡航段，機動段，比例導引段，躍升俯沖段［8］五個階段。典型彈道如圖2所示。

圖2 反艦導彈典型彈道

發(fā)射段大多離目標距離很遠，防空武器系統(tǒng)很難在這么短的時間內(nèi)對其進行攔截，因此研究意義不大。下面分階段建立反艦導彈的三維彈道模型。

2.1 巡航段模型

巡航段距離艦艇目標在20km以上，屬于中遠程艦空導彈的防空范圍。除了航跡規(guī)劃點外，大多時間沒有機動，所以可以簡化為VC(勻速運動)模型。取A點為彈道起始點，此時t=0，巡航段(AB)初始位移A=(xA，yA，zA)，速度 VA=(vAx，vAy，vAz)，則 t時刻反艦導彈的位移 T=(xT，yT，zT)，速度 VT=(vTx，vTy，vTz)，則有:

2.2 機動段模型

距離艦艇小于20km時，反艦導彈已經(jīng)進入近程防空范圍，這個階段被擊落的概率很大，所以機動開始時機大多在這個階段，目前超音速反艦導彈大多采用蛇形機動技術(shù)。開始蛇形機動后，通過舵偏指令控制導彈飛行，主要體現(xiàn)為航向角和水平面法向加速度的反復變化，機動的程度受到最大側(cè)向過載的限制。為了方便計算，假設其在水平面內(nèi)做軸線平行于坐標軸的正弦曲線運動，周期為Ts，振幅為As，且保持不變。機動開始和結(jié)束時刻導彈速度都平行于坐標軸。

機動段(BC)開始時刻t=tB，導彈在B點，位移B=(xB，yB，zB)，假設在B點導彈平行于x軸飛行，若導彈速度仍為 VB=(vBx，vBy，vBz)，vBy=0，vBz=0，機動段任意t時刻反艦導彈的位移和速度分別為T=(xT，yT，zT)和 VT=(vTx，vTy，vTz)，則有

2.3 比例導引段模型

若反艦導彈已經(jīng)突破前面遠程和近程兩層防空系統(tǒng)的攔截，到達距離艦艇小于10km的區(qū)域，對于被攻擊的艦艇來說，只剩下最后一道防線，即由短程艦空導彈和速射炮組成的末端防御系統(tǒng)，為保證自身攔截成功率，一般先發(fā)射導彈攔截，若攔截失敗，火控系統(tǒng)則把任務轉(zhuǎn)交給速射炮。這段距離內(nèi)，為保證自身命中率，反艦導彈往往采用比例導引方式修正前期由于機動造成的彈道偏差，由于超音速反艦導彈速度遠大于艦艇，所以此段是相對比較平滑的弧形彈道。

比例導引段(CJ)開始時刻t=tC，反艦導彈位移和速度分別為 C=(xC，yC，zC)，VC=(vCx，vCy，vCz)，若此時艦艇位于H點，艦艇的位移和速度分別為H=(xH，yH，zH)，VH=(vHx，vHy，vHz)，假設艦艇目標不做機動，任意時刻t其位移和速度分別為

把式(10)中R和Vr換成艦艇相對反艦導彈的相對位移和相對速度，aM則為反艦導彈的指令加速度，同樣可以通過數(shù)值積分方法計算反艦導彈的彈道。

2.4 躍升俯沖段模型

躍升俯沖大多在距離目標2km-4km處開始，簡化俯沖段的機動模型為一作用在反艦導彈上的垂直向上的恒定過載aup，作用開始時刻t=tD，此時反艦導彈位于D點，其位移和速度分別為D=(xD，yD，zD)，VD=(vDx，vDy，vDz)為避免沖突，躍升過程撤消導引指令加速度的作用，躍升作用時間很短的時間tup后，恢復比例導引律的作用，此后由于慣性繼續(xù)爬升到最高點后導彈開始俯沖攻擊，俯沖角度取決于彈道最高點P和命中點Q，即以P為起點Q為終點的矢量RPQ與其在水平面投影的夾角。

爬升段彈道模型為:

爬升段結(jié)束后，反艦導彈彈道仍為比例導引律作用下的彈道，上文中的比例導引段模型仍然適用，通過此模型解得彈道的最高點P和命中點Q后，Q點坐標減去P點得到Q相對于P的位移矢量RPQ=(xPQ，yPQ，zPQ)，由該矢量求的俯沖角為

3 仿真分析

仿真步長取0.01s，有效導航比N=4。在地面坐標系中，巡航段超音速反艦導彈沿x軸負方向作勻速直線運動，被攻擊的艦艇沿著z軸正方向作勻速直線運動，初始時刻t=0，反艦導彈和艦艇分別在A點和E點，反艦導彈四個階段起始點在A，B，C，D點，對應時刻艦艇在E，F(xiàn)，G，H點，艦空導彈發(fā)射點也選擇在各機動段的開始時刻，所以，E，F(xiàn)，G，H點也是艦空導彈的發(fā)射點。

反艦導彈T在A，B，C，D點的初始位移和速度:

艦艇J在E，F(xiàn)，G，H點的初始位移和速度:

艦空導彈M在E，F(xiàn)，G，H點的初始位移和速度:

以上初始條件的設置充分考慮到了反艦導彈各個階段彈道的平滑銜接，同時也考慮到遠程和近程艦空導彈攔截速度的差異，通過Matlab仿真得到了反艦導彈機動段以蛇形機動為例的完整彈道以及艦空導彈在四個階段的攔截彈道，如圖3所示。

圖3 四個階段的攔截彈道

圖4-7分別為各個階段艦空導彈的需用過載曲線，左圖為需用加速度矢量在三個坐標軸分量圖，右圖為其標量值變化曲線。反艦導彈蛇形機動段的機動幅度和周期為As=20m，Ts=2s，最大機動過載asmax=20g。由于受自身命中精度限制躍升俯沖機動過載不能太大，設躍升過載aup=10g，作用時間1s后按比例制導律俯沖攻擊，俯沖過程中最大過載adn=15g。比較四個階段的攔截需用過載曲線，巡航段最大攔截需用過載小于2g，比例導引段的攔截需用過載在3g以下，遠小于其它段，巡航段過載單調(diào)減小，比例導引段稍有波動后總趨勢減小，所以巡航段和比例導引段的攔截需用過載大小是收斂的。躍升俯沖段由于本身過載比機動段小，所以引起的攔截需用過載的最大值也稍小于機動段，但其大小在短短2s內(nèi)發(fā)生了劇烈抖動，這說明末端躍升俯沖機動的攔截難度也很大。

艦空導彈過載限制為30g，為了便于比較，反艦導彈機動段和躍升俯沖段的最大過載都設定為20g，干擾噪聲的均值和標準差相等，蒙特卡洛法仿真400次得到不同噪聲強度下艦空導彈的脫靶量，其均值和方差為 d，σd，見表 1，表中第一行數(shù)字 1，2，3，4 分別代表反艦導彈的巡航段、機動段、比例導引段和躍升俯沖段。

圖4 艦空導彈攔截巡航段需用加速度

圖5 艦空導彈攔截蛇形機動段需用加速度

圖6 艦空導彈攔截比例導引段需用加速度

圖7 艦空導彈攔截躍升俯沖段需用加速度

表1 艦空導彈脫靶量

通過上表的數(shù)據(jù)，可以得出以下結(jié)果:

1)比較前三個階段脫靶量特征。在相同的干擾噪聲作用下，反艦導彈攔截機動段脫靶量均值比比例導引段大，比例導引段脫靶量均值又比巡航段大。但是從脫靶量的方差角度看，機動段和巡航段沒有太大差別，而比例導引段卻遠大于前面兩個階段。

2)比較第二段(機動段)和第四段(躍升俯沖段)的脫靶量特征。由于第四段反艦導彈和艦空導彈距離很近，所以相同強度的外部干擾體現(xiàn)在導引頭輸出上的噪聲值要大于第二段，脫靶量均值相同的情況下，第四段的脫靶量方差遠大于第二段，也就是說躍升俯沖段的命中點更為分散。

4 結(jié)束語

綜合超音速反艦導彈四個階段對艦空導彈的過載性能要求和脫靶量仿真結(jié)果，艦空導彈攔截處于機動段和躍升俯沖段時的反艦導彈難度較大，其次是比例導引段，最后是巡航段。艦空導彈應該盡可能在比例導引段和巡航段進行攔截以增大攔截成功率，攔截巡航段目標需要盡早地發(fā)現(xiàn)并跟蹤目標，系統(tǒng)反應時間足夠小保證在其機動前將其擊毀。攔截比例導引段目標難點在于把握其蛇形機動終止時刻和躍升俯沖機動的開始時刻，在這兩個時刻之間攔截效果較好。

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