劉東濤

(中國艦船研究設(shè)計(jì)中心 武漢 430064)

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有限雷達(dá)資源條件下的艦空導(dǎo)彈發(fā)射時(shí)序模型研究*

劉東濤

(中國艦船研究設(shè)計(jì)中心 武漢 430064)

為了反映雷達(dá)資源對艦空導(dǎo)彈攔截目標(biāo)次數(shù)的影響,建立了雷達(dá)資源有限條件下的艦空導(dǎo)彈發(fā)射時(shí)序模型。根據(jù)艦空導(dǎo)彈作戰(zhàn)過程,推導(dǎo)出了雷達(dá)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)距離、作戰(zhàn)通道反應(yīng)時(shí)間、艦空導(dǎo)彈發(fā)射遠(yuǎn)界、發(fā)射近界、彈目遭遇距離計(jì)算公式,并建立了艦空導(dǎo)彈發(fā)射的時(shí)序模型;利用建立的艦空導(dǎo)彈發(fā)射時(shí)序模型,對不同射程、可同時(shí)制導(dǎo)艦空導(dǎo)彈數(shù)條件下的艦空導(dǎo)彈發(fā)射時(shí)序分別進(jìn)行了計(jì)算,得到艦空導(dǎo)彈攔截目標(biāo)數(shù),計(jì)算結(jié)果表明模型能夠反映雷達(dá)資源、導(dǎo)彈射程等對艦空導(dǎo)彈攔截目標(biāo)次數(shù)的影響。

艦空導(dǎo)彈; 雷達(dá)資源; 發(fā)射時(shí)序; 攔截次數(shù)

Class Number E927

1 引言

艦空導(dǎo)彈攔截目標(biāo)需要艦載雷達(dá)跟蹤目標(biāo),為其提供目標(biāo)數(shù)據(jù)。同時(shí),對于中遠(yuǎn)程艦空導(dǎo)彈,由于射程較遠(yuǎn),還需要制導(dǎo)平臺(tái)為其提供制導(dǎo)?，F(xiàn)代艦載雷達(dá)一般同時(shí)集成搜索、跟蹤、制導(dǎo)功能,如宙斯盾驅(qū)逐艦裝備的SPY-1D雷達(dá)[6]。無論是搜索、跟蹤還是對艦空導(dǎo)彈實(shí)施制導(dǎo),都消耗艦載雷達(dá)資源(能量資源、時(shí)間資源)。艦空導(dǎo)彈對目標(biāo)的攔截次數(shù)與艦載雷達(dá)資源密切相關(guān)。

國內(nèi)對艦空導(dǎo)彈攔截次數(shù)模型的研究較多,文獻(xiàn)[1,4]在考慮目標(biāo)非零航路捷徑、目標(biāo)的飛行高度的基礎(chǔ)上建立了艦載防空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的射擊次數(shù)模型。文獻(xiàn)[2]對多目標(biāo)通道建立了射擊次數(shù)模型,考慮了不同目標(biāo)通道的作戰(zhàn)空域的不同可射擊的目標(biāo)通道數(shù)的限制的情況。文獻(xiàn)[3]討論在恒定射速(兩次射擊之間的時(shí)間間隔)和變化射速的條件下,艦空導(dǎo)彈反導(dǎo)作戰(zhàn)攔截射擊次數(shù)的計(jì)算方法。文獻(xiàn)[5]對艦空導(dǎo)彈對群目標(biāo)的射擊次數(shù)建立了計(jì)算模型,該模型考慮了預(yù)警探測系統(tǒng)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的距離遠(yuǎn)近。

這些模型考慮了發(fā)現(xiàn)距離、目標(biāo)航路捷徑、目標(biāo)飛行高度、目標(biāo)通道的作戰(zhàn)空域、射速,尚未考慮雷達(dá)資源對艦空導(dǎo)彈攔截目標(biāo)次數(shù)的影響。本文建立了有限雷達(dá)資源條件下艦空導(dǎo)彈攔截次數(shù)計(jì)算模型,考慮了雷達(dá)作用距離、雷達(dá)對艦空導(dǎo)彈制導(dǎo)能力、艦空導(dǎo)彈射程、飛行速度等對“同時(shí)對抗導(dǎo)彈的目標(biāo)批數(shù)”的影響。同時(shí),計(jì)算模型沒有簡單地假設(shè)艦空導(dǎo)彈做勻速直線運(yùn)動(dòng),而是考慮到了艦空導(dǎo)彈飛行過程,用平均速度函數(shù)描述艦空導(dǎo)彈平均速度與彈目遭遇點(diǎn)位置(水平距離、高度)的關(guān)系。因此計(jì)算模型具有較高的準(zhǔn)確性。本文最后對不同射程、制導(dǎo)能力條件下的艦空導(dǎo)彈攔截次數(shù)進(jìn)行了計(jì)算,結(jié)果表明計(jì)算模型能夠反映雷達(dá)對艦空導(dǎo)彈制導(dǎo)能力、武器射程對艦空導(dǎo)彈攔截次數(shù)的影響。該計(jì)算模型可用于計(jì)算水面艦船防空系統(tǒng)對同時(shí)對抗導(dǎo)彈的批數(shù),為水面艦船作戰(zhàn)系統(tǒng)立項(xiàng)論證、方案設(shè)計(jì)進(jìn)行能力評估和裝備選型提供依據(jù)。

2 計(jì)算模型

2.1 作戰(zhàn)想定

作戰(zhàn)想定如下:

1) 為保證攔截成功率,采用兩枚導(dǎo)彈攔截一枚來襲反艦導(dǎo)彈;

2) 艦空導(dǎo)彈發(fā)射后,需要雷達(dá)對艦空導(dǎo)彈實(shí)施制導(dǎo),直至彈目相遇。

2.2 艦空導(dǎo)彈攔截計(jì)算模型

對于對空防御來說,交戰(zhàn)所形成的最終效果就是要可能多地成功攔截來襲導(dǎo)彈,表征狀態(tài)的量就是一定對抗成功率下的同時(shí)對抗導(dǎo)彈的目標(biāo)批數(shù)。因此,選取“同時(shí)對抗導(dǎo)彈的目標(biāo)批數(shù)”這個(gè)頂層指標(biāo)來描述作戰(zhàn)系統(tǒng)對空防御能力。

建立艦空導(dǎo)彈攔截計(jì)算模型就是在建立艦空導(dǎo)彈“同時(shí)對抗導(dǎo)彈的目標(biāo)批數(shù)”與雷達(dá)、指控以及艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的性能參數(shù)之間的關(guān)系。

2.2.1 雷達(dá)作用距離

按照雷達(dá)方程,雷達(dá)作用距離可按式(1)進(jìn)行計(jì)算:

(1)

受到視距的限制,雷達(dá)對于目標(biāo)的最大探測距離是視距和作用距離兩者中較小的值。根據(jù)電磁場理論中大氣折射對高頻電磁波傳播的影響,在溫度為15℃的海面上,當(dāng)溫度隨高度變化的梯度是0.0065℃/m。大氣折射的梯度為0.039×10-6/m。此時(shí)地球曲面對信號傳播的影響等效于半徑為Re的球面的影響:Re=4R/3=8490km,其中R為地球曲率半徑。雷達(dá)視距滿足:

(2)

其中,h1、h2是雷達(dá)天線和探測目標(biāo)的海拔高度,單位是m。

對掠海飛行反艦導(dǎo)彈的發(fā)現(xiàn)距離為視距。

2.2.2 作戰(zhàn)通道反應(yīng)時(shí)間

雷達(dá)-指揮控制系統(tǒng)-艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)構(gòu)成了一個(gè)探測-指揮控制-交戰(zhàn)執(zhí)行的作戰(zhàn)通道。

雷達(dá)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)建立并輸出目標(biāo)航跡所必需的時(shí)間,稱之為雷達(dá)反應(yīng)時(shí)間。

指揮控制系統(tǒng)接收到目標(biāo)航跡到向艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)發(fā)送攔截目標(biāo)的命令,所必需的時(shí)間稱之為指控反應(yīng)時(shí)間。

艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)從接收指揮控制系統(tǒng)發(fā)送的攔截目標(biāo)命令到導(dǎo)彈發(fā)射所必需的時(shí)間,稱之為武器系統(tǒng)反應(yīng)時(shí)間。

上述三種反應(yīng)時(shí)間之和為作戰(zhàn)通道反應(yīng)時(shí)間,表示從雷達(dá)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)到艦空導(dǎo)彈發(fā)射所必需的最短時(shí)間。

2.2.3 艦空導(dǎo)彈發(fā)射遠(yuǎn)界

假設(shè)艦空導(dǎo)彈的平均飛行速度與彈目遭遇點(diǎn)位置(水平距離、高度)之間的關(guān)系V=V(R,H)。對于飛行高度為H的反艦導(dǎo)彈目標(biāo),艦空導(dǎo)彈射程為Rmax,則艦空導(dǎo)彈從發(fā)射到與目標(biāo)在最大射程處遭遇時(shí)間為

T最大遭遇=Rmax/V(Rmax,H)

(3)

為保證在最大射程處攔截目標(biāo),雷達(dá)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)最小距離:

Dmin=Rmax+V敵·(T指控+T反應(yīng)+T最大遭遇)

(4)

如果雷達(dá)發(fā)現(xiàn)距離D發(fā)現(xiàn)≤Dmin,意味著艦空導(dǎo)彈準(zhǔn)備好后目標(biāo)已經(jīng)位于艦空導(dǎo)彈攔截范圍內(nèi),因而無需等待可立即發(fā)射。此時(shí):

D發(fā)射遠(yuǎn)界=D跟蹤-V敵×(T指控+T反應(yīng))

(5)

如果雷達(dá)發(fā)現(xiàn)距離D發(fā)現(xiàn)>Dmin,意味著艦空導(dǎo)彈準(zhǔn)備好后目標(biāo)未進(jìn)入艦空導(dǎo)彈攔截范圍內(nèi),需等待后發(fā)射。

假設(shè)艦空導(dǎo)彈的飛行距離與飛行時(shí)間的關(guān)系為t跟蹤=f(D飛行時(shí)間),D飛行距離=g(t飛行時(shí)間)。此時(shí):

D發(fā)射遠(yuǎn)界=V敵×f(D最大射程)+D最大射程

(6)

綜合考慮雷達(dá)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)距離、艦空導(dǎo)彈射程以及作戰(zhàn)通道反應(yīng)時(shí)間,艦空導(dǎo)彈的發(fā)射遠(yuǎn)為

D發(fā)射遠(yuǎn)界= min(V敵×f(D最大射程)+D最大射程,

D跟蹤-V敵×(T指控+T反應(yīng)))

(7)

2.2.4 艦空導(dǎo)彈發(fā)射近界

假設(shè)艦空導(dǎo)彈最小射程為D最小射程,那么艦空導(dǎo)彈與目標(biāo)在最小射程處遭遇時(shí),艦空導(dǎo)彈發(fā)射時(shí)目標(biāo)距離D發(fā)射遠(yuǎn)界滿足:

D發(fā)射近界=V敵×f(D最小射程)+D最小射程

(8)

當(dāng)D發(fā)射遠(yuǎn)界

2.2.5 艦空導(dǎo)彈發(fā)射時(shí)間間隔

艦空導(dǎo)彈發(fā)射時(shí)間為t時(shí)間間隔。

2.2.6 彈目遭遇距離

假設(shè)艦空導(dǎo)彈發(fā)射時(shí)目標(biāo)距離為D發(fā)射距離,那么艦空導(dǎo)彈與目標(biāo)遭遇時(shí)的距離D彈目遭遇滿足:

D彈目遭遇=g(t飛行時(shí)間)=D發(fā)射距離-V敵×t飛行時(shí)間

(9)

2.2.7 雷達(dá)資源

雷達(dá)資源可用同時(shí)跟蹤并制導(dǎo)的艦空導(dǎo)彈批數(shù)以及同時(shí)跟蹤目標(biāo)批數(shù)來衡量。因此,可用同時(shí)跟蹤并制導(dǎo)2X枚艦空導(dǎo)彈攔截X批反艦導(dǎo)彈來衡量雷達(dá)資源的多少(用兩枚艦空導(dǎo)彈攔截一批反艦導(dǎo)彈目標(biāo)),例如雷達(dá)資源可同時(shí)跟蹤并制導(dǎo)8枚艦空導(dǎo)彈攔截4批反艦導(dǎo)彈。

2.2.8 艦空導(dǎo)彈發(fā)射時(shí)序模型

第1枚艦空導(dǎo)彈發(fā)射距離D發(fā)射距離=D發(fā)射遠(yuǎn)界,并且遭遇距離為D彈目遭遇。

當(dāng)1

(10)

當(dāng)i>2×n照射時(shí),必須在第1批目標(biāo)攔截完成之后(即第1、2枚艦空導(dǎo)彈完成于目標(biāo)遭遇)。

(11)

同時(shí)必須在第i-1批目標(biāo)攔截完成之后。

(12)

因此i>2×n照射,當(dāng)時(shí),第i枚艦空導(dǎo)彈發(fā)射距離:

(13)

綜上,對空自防御系統(tǒng)同時(shí)對抗導(dǎo)彈目標(biāo)批數(shù)計(jì)算算法如下:

1) 計(jì)算雷達(dá)對導(dǎo)彈的最大作用距離;

2) 計(jì)算作戰(zhàn)通道反應(yīng)時(shí)間;

3) 根據(jù)雷達(dá)作用距離、作戰(zhàn)通道反應(yīng)時(shí)間、武器射程,計(jì)算艦空導(dǎo)彈發(fā)射遠(yuǎn)界;

4) 計(jì)算艦空導(dǎo)彈發(fā)射近界;

5) 依次計(jì)算第一枚艦空導(dǎo)彈發(fā)射時(shí)目標(biāo)距離以及彈目遭遇距離;

6) 按照發(fā)射時(shí)序,計(jì)算每枚艦空導(dǎo)彈發(fā)射時(shí)目標(biāo)距離以及彈目遭遇距離,若艦空導(dǎo)彈發(fā)射時(shí)目標(biāo)距離大于發(fā)射近界時(shí),該枚導(dǎo)彈發(fā)射有效,若艦空導(dǎo)彈發(fā)射時(shí)目標(biāo)距離小于發(fā)射近界時(shí),該枚艦空導(dǎo)彈發(fā)射無效,攔截結(jié)束;

7) 統(tǒng)計(jì)艦空導(dǎo)彈同時(shí)對抗導(dǎo)彈目標(biāo)批數(shù)。

3 計(jì)算實(shí)例

作戰(zhàn)想定:來襲反艦導(dǎo)彈目標(biāo)高度為10m,速度為800m/s,雷達(dá)架高為30m。艦空導(dǎo)彈(以國外某艦空導(dǎo)彈為例)最大射程為30km,最小射程為4km。雷達(dá)反應(yīng)時(shí)間為6s,指控反應(yīng)為1s,艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)反應(yīng)時(shí)間為5s,連射時(shí)間間隔為1.5s。艦空導(dǎo)彈飛行距離與飛行時(shí)間的關(guān)系假定為y=40t2+160t,t=sqrt(4+y/40)-2。

根據(jù)雷達(dá)視距公式,雷達(dá)對目標(biāo)發(fā)現(xiàn)距離為35.6km。

在其他參數(shù)不變的情況下,改變雷達(dá)資源可同時(shí)制導(dǎo)艦空導(dǎo)彈數(shù)量,根據(jù)上述模型計(jì)算結(jié)果如下:

1) 當(dāng)雷達(dá)資源可同時(shí)制導(dǎo)2枚艦空導(dǎo)彈時(shí),艦空導(dǎo)彈對同時(shí)來襲的反艦導(dǎo)彈目標(biāo)最大可攔截2批,發(fā)射距離與遭遇距離如表1所示。

表1 艦空導(dǎo)彈發(fā)射距離及彈目遭遇距離

2)當(dāng)雷達(dá)資源可同時(shí)制導(dǎo)12枚艦空導(dǎo)彈時(shí),艦空導(dǎo)彈對同時(shí)來襲的反艦導(dǎo)彈目標(biāo)最大可攔截7批,發(fā)射距離與遭遇距離如表2所示。

3) 假設(shè)雷達(dá)資源可同時(shí)制導(dǎo)任意多艦空導(dǎo)彈時(shí),艦空導(dǎo)彈對同時(shí)來襲的反艦導(dǎo)彈目標(biāo)最大可攔截批數(shù)為7批,發(fā)射距離與遭遇距離如表3所示。

其他參數(shù)不變的情況下,改變艦空導(dǎo)彈最大射程參數(shù),分別取最大射程為12km、10km,艦空導(dǎo)彈攔截次數(shù)與雷達(dá)可同時(shí)攔截艦空導(dǎo)彈數(shù)量的關(guān)系如圖2所示。

表2 艦空導(dǎo)彈發(fā)射距離及彈目遭遇距離

表3 艦空導(dǎo)彈發(fā)射距離及彈目遭遇距離

圖1 艦空導(dǎo)彈攔截目標(biāo)數(shù)與雷達(dá)可同時(shí)制導(dǎo)艦空導(dǎo)彈數(shù)量的關(guān)系

圖2 艦空導(dǎo)彈發(fā)射數(shù)與雷達(dá)可同時(shí)制導(dǎo)艦空導(dǎo)彈數(shù)量的關(guān)系

從圖1、圖2可看出:

(1)在其他參數(shù)不變的情況下,艦空導(dǎo)彈同時(shí)對抗導(dǎo)彈的批數(shù)隨著雷達(dá)可同時(shí)制導(dǎo)艦空導(dǎo)彈數(shù)量的增加而增加。否則,導(dǎo)彈射程增加并不能轉(zhuǎn)換為攔截能力的提高。美國海軍部分改裝垂直發(fā)射系統(tǒng)的“斯普魯爾斯”級導(dǎo)彈驅(qū)逐艦就存在這個(gè)矛盾,盡管增加了火力通道,制導(dǎo)雷達(dá)卻沒有增加,因此攔截能力并沒有實(shí)質(zhì)上的提高[10]。

(2)在導(dǎo)彈射界、轉(zhuǎn)火時(shí)間間隔、連隔間隔一定的情況下,艦空導(dǎo)彈對制導(dǎo)資源的需求是一定的。因此,在雷達(dá)滿足艦空導(dǎo)彈對制導(dǎo)資源需求的條件下,提高雷達(dá)可同時(shí)制導(dǎo)能力并不能轉(zhuǎn)化為同時(shí)對抗導(dǎo)彈的目標(biāo)批數(shù)的增加。

(3)導(dǎo)彈最大射程越遠(yuǎn)要求雷達(dá)可同時(shí)制導(dǎo)導(dǎo)彈數(shù)越多,否則導(dǎo)彈射程增加并不能轉(zhuǎn)化同時(shí)對抗導(dǎo)彈的目標(biāo)批數(shù)相應(yīng)的增加。這是因?yàn)?①導(dǎo)彈射程遠(yuǎn),目標(biāo)穿越發(fā)射縱深所用時(shí)間越長,艦空導(dǎo)彈發(fā)射次數(shù)增加,要求更多的照射資源;②艦空導(dǎo)彈與目標(biāo)相遇距離增加,艦空導(dǎo)彈在空中飛行平均時(shí)間增加,攔截一個(gè)目標(biāo)需要更多的資源。

4 結(jié)語

有限雷達(dá)資源條件下的艦空導(dǎo)彈發(fā)射時(shí)序模型綜合考慮了雷達(dá)作用距離、具有的時(shí)間資源、雷達(dá)反應(yīng)時(shí)間、指控反應(yīng)時(shí)間、艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)反應(yīng)時(shí)間、艦空導(dǎo)彈射程、平均飛行速度函數(shù)等對艦空導(dǎo)彈發(fā)射時(shí)序的影響,可用于計(jì)算艦空導(dǎo)彈同時(shí)對抗導(dǎo)彈的目標(biāo)批數(shù),計(jì)算結(jié)果具有較高的可信度,為水面艦船作戰(zhàn)系統(tǒng)立項(xiàng)論證、方案設(shè)計(jì)進(jìn)行能力評估和裝備選型提供依據(jù)。

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Calculating Model Intercepting Number of Ship-to-air Missile Against Target in Case of Finite Radar Resource

LIU Dongtao

(China Ship Development and Design Centre, Wuhan 430064)

In order to study the effects of radar resources on the number of ship-to-air missile intercepting targets, this paper established a calculating model of intercepting number of ship-to-air missile with finite radar resource. According to combat process of ship-to-air missile,this paper deduced radar target distance, response time of combat channel, launching distant and near boundary launching of the ship-to-air missile, and the encounter distance of missile and target, and then launch sequence of ship-to-air missile was calculated in the different range of conditions and in the different number of fire-and-forget ship-to-air missile to get the number of ship-to-air missile intercepting targets. The calculation results indicated that the model can reflect the influence of radar resources and range of the missiles on the number of ship-to-air missile intercepting targets.

ship-to-air missile, radar resource, launch sequence, intercepting number

2015年2月2日,

2015年3月27日

劉東濤,男,高級工程師,研究方向:作戰(zhàn)系統(tǒng)。

E927

10.3969/j.issn1672-9730.2015.08.007