陳 濤，魏 朗，龔 標(biāo)，周維新

(1.長安大學(xué)，交通運輸部汽車運輸安全保障技術(shù)重點實驗室，西安 710064;2.公安部交通管理科學(xué)研究所，無錫 214151)

前言

汽車與汽車碰撞事故是我國道路交通事故的最主要形態(tài)。2010年我國發(fā)生的道路交通事故總數(shù)為58756起，其中汽車正面碰撞、側(cè)面碰撞和尾隨碰撞分別占總數(shù)的22.48%、34.66%和13.22%［1］。因此車輛間碰撞事故的分析與再現(xiàn)是事故鑒定領(lǐng)域需要研究的重點問題。目前用于車對車碰撞事故分析的軟件主要有 PC-CRASH［2］、SMASH［3］、清華大學(xué)的事故分析系統(tǒng)［4］、長安大學(xué)的 TACAR［5-6］等。這些軟件系統(tǒng)中的碰撞模型大多應(yīng)用了動量守恒定律，引入了碰撞中心的概念［7］。在實際應(yīng)用時，由于事故本身包含不確定參數(shù)，使車速鑒定和事故分析仍具有一定的不準(zhǔn)確性。若某些參數(shù)在特定范圍內(nèi)，則會使碰撞模型方程組呈現(xiàn)病態(tài)，甚至參數(shù)的微小變化也可能引起模型計算結(jié)果的較大誤差，即碰撞模型的參數(shù)敏感性問題［8-9］。文獻(xiàn)［10］中研究了汽車與自行車碰撞事故車速的多值計算問題，建議用不同方法進(jìn)行多級綜合評判。文獻(xiàn)［11］和文獻(xiàn)［12］中采用不確定度分析理論，對汽車碰撞事故的不確定度進(jìn)行了理論分析。文獻(xiàn)［13］中計算了基于動量守恒碰撞模型的條件數(shù)和偏差系數(shù)矩陣。文獻(xiàn)［14］中利用不同軟件系統(tǒng)對制動過程車速進(jìn)行實驗研究，指出計算結(jié)果的差異。文獻(xiàn)［15］中以矩陣擾動理論為基礎(chǔ)分析了車對車碰撞模型病態(tài)性的本質(zhì)，提出了通過處理原始方程組解決模型病態(tài)性的方法。這些研究在一定程度上明晰了影響汽車碰撞事故車速計算的參數(shù)，但均是針對正向解析計算模型的，而有些系統(tǒng)是逆向計算碰撞前車速的，因此須從逆向解析計算模型入手分析整個計算過程的參數(shù)敏感性，從而指導(dǎo)事故分析系統(tǒng)正確的模型選取與參數(shù)設(shè)定。

在交通事故現(xiàn)場勘查中，了解事故車速計算模型中的參數(shù)變化影響規(guī)律，特別是掌握特定形態(tài)事故的參數(shù)敏感度，對于指導(dǎo)事故現(xiàn)場的勘查具有重要的現(xiàn)實意義。本文中以事故前車速計算為研究對象，從逆向計算過程的3個階段分析了影響事故車速的參數(shù)敏感性，并以具體案例進(jìn)行了對比計算。

1 車對車碰撞事故再現(xiàn)過程

車輛間碰撞過程一般可分為3個階段:(1)碰撞前階段，從駕駛員發(fā)現(xiàn)碰撞物后踩下制動踏板起到兩車剛開始接觸為止;(2)碰撞階段，從兩車開始接觸到兩車開始分離為止;(3)碰撞后階段，從兩車開始分離到完全停止為止。在碰撞前、后階段使用的計算模型為軌跡模型，碰撞階段使用的計算模型為碰撞模型［16］。車輛間碰撞交通事故的鑒定由逆向計算和正向模擬兩部分組成。逆向計算過程是根據(jù)事故現(xiàn)場遺留的痕跡、停車位置和車輛變形情況等數(shù)據(jù)來計算事故發(fā)生前的狀況，其計算流程見圖1。正向模擬過程則是將逆向計算獲得的結(jié)果作為初始參數(shù)(已知條件)進(jìn)行仿真計算，通過比較車輛運動軌跡、停止位置、變形和乘員傷害的吻合程度等來優(yōu)化逆向計算參數(shù)。我國交通事故司法鑒定主要用于當(dāng)事雙方的責(zé)任認(rèn)定，因此，主要是利用逆向計算類軟件獲得事故發(fā)生前的車輛運行狀態(tài)(速度、位置等)。在歐美等發(fā)達(dá)國家則更傾向于利用逆向計算軟件(如 CRASH3、EDCRASH，M-CRASH)獲得初始條件后對正向模擬過程(如 EDSMAC4、MSMAC)的分析，即更偏重于對道路、環(huán)境、車輛和駕駛?cè)瞬僮餍袨榈姆治觥?/p>

2 敏感性分析模型

2.1 碰撞前后階段

碰撞前后階段影響車速計算的主要因素有:路面摩擦因數(shù)、拖印長度、車輛質(zhì)量、輪胎模型和車輛動力學(xué)模型等［17-18］。在碰撞作用后車輛運動階段中，事故車輛的運動為“非正常行駛”運動，在脫離接觸的初期具有運動狀態(tài)變化劇烈、車輪側(cè)偏角大等特點，此時空氣作用力可忽略不計，輪胎的力特性對車輛運動狀態(tài)及路線起著決定性作用。對碰撞車輛動力學(xué)描述的準(zhǔn)確與否，很大程度上取決于所用輪胎模型能否準(zhǔn)確表述出在碰撞運動狀態(tài)下輪胎的受力狀況。汽車輪胎模型大致分為經(jīng)驗?zāi)Ｐ汀虢?jīng)驗?zāi)Ｐ秃屠碚摻馕瞿Ｐ?。由于道路交通事故的隨機(jī)性和事故車輛的多樣性，為提高事故解析與再現(xiàn)系統(tǒng)的通用性，在碰撞事故計算時一般采用理論輪胎模型。常用的理論輪胎模型有Fiala模型、改進(jìn)Fiala模型、Sakai模型和G.·Gim模型等。采用取自日本汽車研究所的16起在可精確控制和測定條件下進(jìn)行的車對車碰撞試驗數(shù)據(jù)作為界定精度的基準(zhǔn)，就平均相對誤差而言，采用G.·Gim輪胎模型時的碰撞車速計算精度比采用Sakai輪胎模型提高86.37%，比采用改進(jìn)Fiala輪胎模型提高3.9倍。另外，采用Sakai輪胎模型時的解析計算時間是采用G.·Gim輪胎模型時的15～20倍［19］。

采用G.·Gim輪胎模型，路面摩擦因數(shù)取值變化±10%時，計算碰撞車速的平均相對誤差值增大約2%;路面摩擦因數(shù)取值變化±20%時，計算碰撞車速的平均相對誤差值增加約5%［19-21］。

車輛動力學(xué)模型的適用性也是該階段計算準(zhǔn)確性的重要影響因素。15個自由度的HVOSM三維車輛動力學(xué)仿真模型［22］和71個自由度的PHASE4三維車輛動力學(xué)仿真模型可用于商用車(大型貨車、半掛車、牽引車等)的模擬，PHASE4后來加入HSRI的半經(jīng)驗輪胎模型，具有大側(cè)偏模擬功能［23］。TACAR采用了11個自由度的車輛動力學(xué)模型，可進(jìn)行客車、貨車(多軸貨車、半掛貨車、全掛貨車)的動力學(xué)模擬［24］。

2.2 碰撞階段

碰撞階段采用的碰撞模型對事故再現(xiàn)有重要作用。目前以二維模型為主，如 SMAC、CRASH、IMPAC、PC-CRASH和TACAR等都為二維碰撞模型;而 PAM-CRASH、MADYMO 3D、CAL 3D 和 LS-DYNA3D等則為三維碰撞模型，但多為有限元模型。由于需要幾小時乃至長達(dá)幾天的網(wǎng)格生成和計算而難以用于日常的事故分析與再現(xiàn)。同時由于有限元模擬需要完整的力學(xué)參數(shù)，因此在交通事故模擬與再現(xiàn)方面的應(yīng)用尚停留在理論階段，而相關(guān)軟件往往較多應(yīng)用于汽車主被動安全研究方面的碰撞模擬。

由于車輛在發(fā)生碰撞前的運動為可操縱的行駛運動狀態(tài)，車體瞬間(線)速度方向應(yīng)為其該時刻運動軌跡的切線方向。因此，根據(jù)從事故現(xiàn)場勘測的碰撞位置、車體上的碰撞痕跡中心和地面輪胎痕跡等信息，經(jīng)正則化處理后可以推斷出車輛的瞬間運動軌跡，從而得到車輛碰撞前的車速方向。由于車對車碰撞作用時間非常短暫，因此在如圖2所示的與地面坐標(biāo)系平行且建立在碰撞面中心p點處的xpy坐標(biāo)系中，由動量守恒定律可得

式中:mA、mB為 A 車和 B 車的質(zhì)量，kg;vqxA、vqxB、vqyA、vqyB為碰撞作用前瞬間A、B車在x、y向的速度分量，m/s;vgxA、vgxB、vgyA、vgyB為碰撞作用后瞬間 A、B車在 x、y向的速度分量，m/s。

在原地面坐標(biāo)系下，碰撞過程力學(xué)計算方程組的個數(shù)小于須求解的車輛未知運動量的個數(shù)，為不定方程組，因此不能得到確定的解析解。為了能用解析方法求得事故車輛的碰撞車速，將原xpy碰撞坐標(biāo)系逆時針旋轉(zhuǎn)一個角度φ而成為x'py'新坐標(biāo)系(見圖2)，該新碰撞坐標(biāo)系的特征為y'軸平行于A車的碰撞前瞬時速度方向，使原不定方程組變成能夠解析求得碰撞車速的確定方程組。

碰撞作用過程的運動量關(guān)系式為

式中:vqx＇A、vqx＇B、vqy＇A、vqy＇B為碰撞作用前瞬間 A、B 車在 x'、y'向的速度分量，m/s;vgx＇A、vgx＇B、vgy＇A、vgy＇B為碰撞作用后瞬間A、B車在x'、y'向的速度分量，m/s;α為碰撞前A、B車速度方向的夾角。

式(3)和式(4)中 vgx＇A、vgy＇A、vgx＇B、vgy＇B可根據(jù)坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換關(guān)系由車輛運動狀態(tài)迭代-收斂判斷模型求得的碰撞作用后瞬間的速度vgxA、vgyA、vgxB、vgyB計算而得。

影響碰撞前A、B車的速度v可表示為

其中fm=mA/mB;vgA，vgB為A、B車碰撞后車速。

應(yīng)用動量矩定理和動量守恒定律，同時引入碰撞中心參數(shù)，建立碰撞模型，可得4個方程，聯(lián)立這4個方程，可求解兩車碰撞前速度的4個分量，即

式中:X1、Y1是碰撞時A車的質(zhì)心坐標(biāo)，X2、Y2是碰撞時B車的質(zhì)心坐標(biāo);X、Y是碰撞中心的坐標(biāo);I1、I2是兩車的轉(zhuǎn)動慣量;ω1、ω2分別為兩車碰撞后瞬間的橫擺角速度;v1x0和v1y0、v1x1和v1y1分別是A車碰撞前、后速度的兩個分量;v2x0和 v2y0、v2x1和 v2y1為 B車碰撞前、后速度的兩個分量。

假定兩車質(zhì)心位置準(zhǔn)確，在碰撞中心位置估計有誤差時，計算求解結(jié)果誤差為

綜上所述，碰撞階段影響碰撞前計算車速的參數(shù)有:碰撞點位置、車輛碰撞方位和車輛質(zhì)量等。

3 典型事故案例分析

3.1 事故再現(xiàn)分析

2011年1月1日，一輛由東向西行駛的轎車與由西向東行駛的重型半掛車發(fā)生碰撞，事故現(xiàn)場及碰撞位置如圖3所示。圖中坐標(biāo)原點附近的圖表示兩車碰撞的位置;而標(biāo)有“甲”和“乙”的圖則分別為轎車和貨車碰撞后的停止位置。采用CHACS軟件［5］(TACAR的升級版)進(jìn)行計算(計算參數(shù)見表1)可知碰撞前甲、乙車速度分別為50.7和50.9km/h，采取制動措施時的車速分別為55.5和55.4km/h。圖4為事故過程的二維過程再現(xiàn)，圖5為事故過程的三維過程再現(xiàn)關(guān)鍵幀。

表1 事故案例計算數(shù)據(jù)

3.2 參數(shù)敏感性分析

在3.1節(jié)案例的基礎(chǔ)上，考察碰撞方位角、車輛質(zhì)量和碰撞中心等單個參數(shù)對碰撞前速度的影響規(guī)律，其變動范圍取自經(jīng)驗數(shù)據(jù)。圖6為碰撞前車速與碰撞方位角的關(guān)系。其中m1、m2為甲、乙車質(zhì)量，kg;α、β 為甲、乙車與 x軸正向夾角，(°)。

該案例為汽車近似正面碰撞事故，碰撞夾角為168°，從圖6(a)可以看出，甲乙車質(zhì)量比為0.03時，甲車(小轎車)碰撞前速度對碰撞方位角極為敏感，當(dāng)碰撞夾角為174°時，甲車車速為117.4km/h，為原計算值的231.6%;而乙車碰撞前速度對碰撞方位角不敏感。從圖6(b)可以看出，當(dāng)甲乙車質(zhì)量比為0.1時，甲車碰撞前速度對乙車碰撞方位角也極為敏感，當(dāng)乙車碰撞方位角從-4°變?yōu)?°時，甲車碰撞前速度從27.5km/h變?yōu)?83.0km/h。圖6(c)中甲車碰撞前速度對甲車碰撞方位角敏感，當(dāng)夾角接近173°時，甲車車速計算值大幅變化。圖6(d)和圖6(e)為甲乙車質(zhì)量比為1時的計算結(jié)果。甲乙車碰撞前計算車速對甲乙車碰撞方位角敏感性近似，均對碰撞方位角敏感，在接近172°時計算車速大幅增加。

圖7為碰撞夾角和甲乙車質(zhì)量不變時，甲乙車車身的碰撞痕跡中心位置(碰撞點)的改變對車速影響的分析。由圖可見，甲車碰撞前速度對碰撞點敏感，當(dāng)甲車車身碰撞痕跡中心縱向距離從1.2m變?yōu)?.0m時，甲車碰撞前速度從50.7km/h變?yōu)?8.5km/h;變?yōu)?0.7m時，甲車碰前速度為127.9km/h，而乙車對碰撞中心的變動不敏感。

從以上案例分析結(jié)果可以看出，在碰撞夾角超過170°后，質(zhì)量較小一方的車速對碰撞夾角較為敏感。根據(jù)汽車碰撞事故再現(xiàn)模型的抗干擾性分析結(jié)果［15］，可以推論得到在碰撞夾角為 170°～190°(接近正面碰撞)時，分析結(jié)果具有類似特性。因此，在接近正面碰撞時，利用基于動量守恒定律的碰撞模型計算迭代過程中，應(yīng)進(jìn)行敏感性分析，并和基于變形經(jīng)驗公式的計算模型進(jìn)行比較，進(jìn)而獲得更為準(zhǔn)確的分析結(jié)論。

4 結(jié)論

(1)在碰撞前后階段，輪胎模型的選取至關(guān)重要，其次是路面摩擦因數(shù)和車輛動力學(xué)模型。在幾種輪胎模型中，采用G.·Gim輪胎模型時的碰撞車速計算精度最高。

(2)在碰撞階段，影響碰撞前車速的參數(shù)是碰撞方位角、碰撞點位置和車輛質(zhì)量。在接近正面碰撞時，影響最大的參數(shù)是碰撞夾角，其次是汽車質(zhì)量和碰撞點位置。當(dāng)兩車碰撞夾角在170°～190°時，質(zhì)量較小的車輛對碰撞夾角極為敏感。

(3)在車對車事故再現(xiàn)時，建議在碰撞夾角為170°～190°(接近正面碰撞)時進(jìn)行分析比較，即利用動量守恒定律的碰撞模型和變形經(jīng)驗公式的計算模型進(jìn)行比較，從而得到更為精確的結(jié)論。

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