李東磊，李化建，安明喆，孫學(xué)奎

(1.北京交通大學(xué) 土木與建筑工程學(xué)院，北京 100044;2.中國鐵道科學(xué)研究院 鐵道建筑研究所，北京 100081;3.京沈鐵路客運專線 遼寧有限責(zé)任公司，遼寧 沈陽 110006)

1 熱傳導(dǎo)反分析發(fā)展概述

在高速鐵路工程建設(shè)當(dāng)中，嚴(yán)寒地區(qū)大體積混凝土結(jié)構(gòu)在澆筑前期水化升溫迅速，加之惡劣的氣候條件(溫差大)、露天的服役環(huán)境、自身不良的熱工性能，表面常出現(xiàn)不規(guī)則裂縫。研究嚴(yán)寒地區(qū)溫度場變化規(guī)律，獲取與工程實際相符的熱學(xué)參數(shù)，利用現(xiàn)代數(shù)值計算方法對構(gòu)件溫度場進行分析研究，在施工期采取合理的溫控措施，預(yù)防溫度裂縫的產(chǎn)生成為解決這一問題的重要手段。傳統(tǒng)試驗獲取參數(shù)的方法，在準(zhǔn)確性、時間積累特性等方面已經(jīng)不能滿足需要，利用數(shù)學(xué)理論進行反分析成為重要途徑。20世紀(jì)80年代熱傳導(dǎo)主要針對的是一維問題，隨著計算機技術(shù)的發(fā)展和有限元、邊界元、無限元等理論的完善，熱傳導(dǎo)問題逐漸擴展到三維領(lǐng)域，識別參數(shù)也由單一變量擴展到多宗量識別，同時研究者對于參數(shù)的研究方向也由起初的導(dǎo)熱系數(shù)和邊界熱流轉(zhuǎn)移到了換熱系數(shù)、內(nèi)熱源。同時，反分析理論也得到了迅速發(fā)展，最初出現(xiàn)的是窮舉法、蒙特卡洛法［1］等完全非線性的搜索方法。窮舉法需要對全部空間進行搜索，計算量大，在實際應(yīng)用當(dāng)中受到限制。而蒙特卡洛法則在解空間隨機進行搜索，盲目性大而且難以做到全局準(zhǔn)確實現(xiàn)。針對此種現(xiàn)象，研究者將數(shù)學(xué)優(yōu)化理論引入反分析體系，基于最小二乘法［2］、Markov鏈、最大似然估計以及 Bayesian公式［3］等建立目標(biāo)函數(shù)，通過兩種途徑實現(xiàn)參數(shù)識別。一種是建立迭代逼近機制，即設(shè)置迭代格式逐次逼近真值，主要的方法包括最快下降梯度法、牛頓—高斯法［4］、超松弛逐次迭代法［5］、正則化梯度法［6］等;另一種是建立區(qū)域搜索機制，即通過設(shè)置搜索規(guī)則快速實現(xiàn)識別，主要的方法包括單純形加速法［7］、輪換模式搜索法、線性規(guī)劃法、Powell法等。然而，這兩類方法都屬于局部收斂的方法，識別精度對于初值質(zhì)量依賴性大，算法的穩(wěn)定性也不理想。近年來隨著研究的不斷深入，仿真智能算法成為目前該領(lǐng)域的研究熱點，取得了大量研究成果。仿生智能算法是借鑒自然界的工作機理和優(yōu)選制度所建立起來的新型搜索方法，通過算子和概率轉(zhuǎn)移模擬生物行為對初始群體進行操作。此類方法在應(yīng)用方面很快得到了推廣，但仍存在一些問題，比如對于初始種群的依賴、收斂速度、搜索停滯等問題。各種優(yōu)化方法之間組合形成的混合法成為解決這一問題的主要途徑?；旌戏梢越梃b不同優(yōu)化方法的優(yōu)勢，代表性的方法有遺傳—螞蟻法、免疫—螞蟻法［8］、微粒群—蟻群法等［9］。雖然針對某種算法的理論已經(jīng)有人進行了整理，但關(guān)于熱傳導(dǎo)系統(tǒng)介紹的綜述性文獻還尚未見到，本文從實現(xiàn)機理出發(fā)對熱傳導(dǎo)反分析方法整理歸類，闡述了實現(xiàn)方法的關(guān)鍵技術(shù)，并將基于網(wǎng)格劃分的連續(xù)域蟻群算法應(yīng)用于高速鐵路工程，獲得了良好的識別效果，為研究高速鐵路混凝土溫度開裂問題奠定了基礎(chǔ)。

2 逆法

逆法是指根據(jù)實際對數(shù)學(xué)模型進行簡化，通過直接求解逆方程而得到有關(guān)參數(shù)的顯示表達形式的方法，結(jié)合相應(yīng)的試驗數(shù)據(jù)就可以得到熱學(xué)參數(shù)，算法簡單易于實現(xiàn)，但其在實現(xiàn)上經(jīng)常遇到一些數(shù)學(xué)上的難題，在解決非線性等復(fù)雜問題時計算穩(wěn)定性不好，在實際應(yīng)用中受到較大限制。

逆法主要包括兩種方法，一是朱伯芳提出的方法，二是黃達海等提出的劃分區(qū)間計算方法。在研究混凝土溫度作用關(guān)系的基礎(chǔ)上，朱伯芳院士提出了利用表面溫度數(shù)據(jù)反求熱學(xué)參數(shù)的方法［10］。黃達海等［11］深入研究了“溫度變化—混凝土表層溫度響應(yīng)”規(guī)律，得到了表層混凝土溫度變化理論解，具體反分析實現(xiàn)步驟如下:①線性化區(qū)間;②優(yōu)選測點;③反演計算。

3 正法

由于逆法在實際應(yīng)用中受到諸多條件的限制，而且所得數(shù)據(jù)離散、代表性不強?，F(xiàn)在，關(guān)于混凝土熱學(xué)參數(shù)反分析的研究主要集中在正法求解上，正法大體可以分為輸入模型、控制原則、反饋模型三部分，基本實現(xiàn)思路如圖1所示。

圖1 算法實現(xiàn)流程

3.1 正分析模型和目標(biāo)函數(shù)

混凝土熱傳導(dǎo)問題需要考慮空間和時間積累因素，很難利用數(shù)學(xué)方法得到解析解，一般只有在特定條件下才能實現(xiàn)，比如:初始溫度影響消失、環(huán)境溫度為常量或線性變化等。大連理工大學(xué)的張宇鑫［12］在一維熱傳導(dǎo)的前提下，根據(jù)疊加原理將上述問題分解為四種情況，并通過 Laplace積分變換最終得到了溫度場解析解。在研究起步階段，主要用差分法來分析一維熱傳導(dǎo)問題。隨著有限元理論迅速發(fā)展，研究領(lǐng)域逐步擴展到三維瞬態(tài)熱傳導(dǎo)問題，并成為建立正分析模型的主要途徑。王一博等［13］基于有限元理論和精細(xì)積分法提出了新正演模型，并獲得了很好的計算結(jié)果。河海大學(xué)的朱岳明教授對參數(shù)可辨識性［14］進行了論證。

建立正分析模型后，需要借助目標(biāo)函數(shù)對響應(yīng)值和實測值進行比較，控制識別精度。目標(biāo)函數(shù)的種類可分為如下幾種:①最小二乘理論;②Markov鏈理論;③最大似然估計理論;④Bayesian理論。

3.2 實現(xiàn)方法

3.3 仿生智能及其進化反分析法

隨著研究的深入，各國學(xué)者從自然界生物行為入手，借鑒它們的運行機制，形成了仿生智能算法，在反分析領(lǐng)域中迅速得到推廣應(yīng)用，目前主要的算法見表1。

表1 智能算法簡介

1)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法［21-22］一般由輸入層、隱含層和輸出層構(gòu)成。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)三層感知器之間通過神經(jīng)元進行信息傳遞和反饋，可以實現(xiàn)任意非線性映射。這使得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法得到廣泛的應(yīng)用。然而標(biāo)準(zhǔn)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法具有收斂速度慢、易形成局部搜索停滯、計算速率難以確定等缺點?，F(xiàn)在的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本都與其他算法相結(jié)合，相互借鑒優(yōu)勢形成新的綜合優(yōu)化算法。

2)遺傳算法

遺傳算法［23，25］的理論基礎(chǔ)是達爾文的生物進化理論，它借鑒了生物界中的自然選擇和群體遺傳機制，通過選擇、交叉和變異算子對初始種群進行搜索，根據(jù)不同的適應(yīng)度函數(shù)，產(chǎn)生新的種群，并通過遺傳操作，一代代地向最優(yōu)解進化。主要內(nèi)容包括:編碼、產(chǎn)生初始種群、構(gòu)造適應(yīng)度函數(shù)、選擇遺傳、突變算子。遺傳算法適用于解決復(fù)雜的非線性和多維空間尋優(yōu)問題，它具有優(yōu)秀的全局搜索能力、平行實現(xiàn)能力、目標(biāo)函數(shù)的普適能力等，使其成為智能算法中應(yīng)用最廣、進化最多的算法。標(biāo)準(zhǔn)的遺傳算法還存在著計算速率低、對適應(yīng)度函數(shù)依賴性大、易形成局部過早收斂等問題，進化算法［28］很好地彌補了這方面缺陷。

3)蟻群算法

蟻群算法［26］模擬螞蟻在覓食時通過留下信息素來影響后面螞蟻的搜尋路徑，實現(xiàn)搜索協(xié)調(diào)，最終獲得最優(yōu)解。蟻群算法具有自適應(yīng)性、正反饋計算、并行實現(xiàn)、強魯棒性、易與其他算法結(jié)合等優(yōu)點，并逐漸形成了基本蟻群算法、自適應(yīng)蟻群算法、最大最小蟻群算法、基于信息量分布的連續(xù)蟻群算法、基于網(wǎng)格劃分的連續(xù)域蟻群算法等經(jīng)典類型?，F(xiàn)在，蟻群算法已經(jīng)深入到電力系統(tǒng)優(yōu)化、交通配流、巖土工程、化工生產(chǎn)等諸多領(lǐng)域，成為國際智能計算領(lǐng)域中備受關(guān)注的研究熱點和前沿性課題。

熱傳導(dǎo)反演問題的主旨是通過某些已知的信息，如監(jiān)測數(shù)據(jù)、初始條件、邊界條件、部分熱學(xué)參數(shù)等，借助反演技術(shù)估算或確定熱學(xué)參數(shù)未知量。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法的程序復(fù)雜，編寫難度大，本文根據(jù)實際工程需要，選用基于網(wǎng)格劃分的連續(xù)域蟻群算法編寫程序，獲得了很好的識別結(jié)果。

4 工程算例

本文針對東北的氣候特征，在某高速鐵路沿線澆筑試驗墩，墩身高4.0 m，寬3.8 m，厚2.0 m，選取9 個測點埋設(shè)傳感器，監(jiān)測混凝土結(jié)構(gòu)和環(huán)境的溫度變化情況。采用連續(xù)“蟻群”算法對混凝土熱學(xué)參數(shù)進行反演分析，并通過試驗墩溫度場模擬反饋識別效果。其中，密度、比熱容和導(dǎo)熱系數(shù)可以根據(jù)施工配合比通過經(jīng)驗公式計算得到，密度 ρ=2 400 kg/m3，比熱容c=0.881 8 kJ/(℃·kg)，導(dǎo) 熱 系 數(shù) λ = 9.14 kJ/(m·h·℃);將絕熱溫升最終值、規(guī)律參數(shù)a和b、表面放熱系數(shù)β作為識別項，待定參數(shù)變化范圍和計算結(jié)果如表2所示。利用ANSYS軟件模擬瞬態(tài)混凝土溫度場，將計算溫度值和實測溫度值進行比較，如圖2所示，可以發(fā)現(xiàn)計算誤差控制在5%之內(nèi)，具有較好的識別精度，由“蟻群”算法反演得到的熱學(xué)參數(shù)是可靠和有效的。

表2 參數(shù)變量范圍及反演結(jié)果

圖2 網(wǎng)格化模型和1號，4號，7號測點反演結(jié)果對比

5 結(jié)論

1)在混凝土熱學(xué)參數(shù)反分析領(lǐng)域中，逆法的應(yīng)用受到限制，但其本身理論依據(jù)簡單、計算量小，在特定條件下可以較快得到熱學(xué)參數(shù)。遺傳算法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)引入較早，成為應(yīng)用和進化發(fā)展最多的算法，理論體系較為完善，與其他算法結(jié)合形成的混合算法在識別速度和識別精度方面有了更大提高。

2)本文將蟻群算法應(yīng)用于實際工程當(dāng)中，編譯蟻群算法程序，以實測數(shù)據(jù)為依據(jù)獲得熱學(xué)參數(shù)，工程實踐表明相應(yīng)測點的反演值和實測值誤差大體控制在5%左右，識別結(jié)果良好。

3)蟻群算法是一種強魯棒性算法，只需要小范圍改動就可以實現(xiàn)與其他算法的結(jié)合，借鑒其他算法的優(yōu)勢，形成更為完善更為有針對性的組合優(yōu)化算法，是蟻群算法逐步發(fā)展的方向。隨著研究的深入，蟻群算法將會給我們呈現(xiàn)出一個分布式和網(wǎng)絡(luò)式的優(yōu)秀反分析方法，為工程數(shù)值分析提供更為廣闊的平臺。

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