徐遠(yuǎn)志 汪饒饒 安兵兵 周銀曉 于海洋 張東升

（1.同濟(jì)大學(xué)附屬第十人民醫(yī)院 口腔科；2.上海市應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)研究所，上海 200072；3.口腔疾病研究國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川大學(xué)，成都 610041；4.上海大學(xué) 力學(xué)系，上海 200444）

牙本質(zhì)是一種高度礦化的組織，在牙齒中所占的體積分?jǐn)?shù)最大。牙本質(zhì)最顯著的特征是其內(nèi)部存在著牙本質(zhì)小管，這些小管的直徑為1～2 μm，從牙髓腔一直延伸到牙齒外表面[1]。近年來(lái)，牙齒漂白已經(jīng)成為治療牙齒著色、改善牙色美觀的常用方法。最常用的漂白劑為過(guò)氧化物，包括過(guò)氧化氫（hydrogen peroxide，HP）和過(guò)氧化脲（carbamide peroxide，CP）等。上述過(guò)氧化物最終分解的產(chǎn)物含有水和氧氣，可以形成超氧化物自由基，將大的色素分子降解成小分子，達(dá)到脫色或使著色變淺的目的。然而臨床研究[2-3]發(fā)現(xiàn)，發(fā)生牙齒疾病時(shí)很多情況下都會(huì)伴隨出現(xiàn)牙齒內(nèi)部的裂紋，特別是經(jīng)過(guò)變色牙漂白后，牙本質(zhì)的斷裂性能可能會(huì)發(fā)生改變。由于牙本質(zhì)的斷裂力學(xué)性質(zhì)直接關(guān)系到牙齒的生理功能，因此研究漂白處理后牙本質(zhì)的斷裂力學(xué)性能是非常重要的。

目前主要采用傳統(tǒng)的強(qiáng)度測(cè)試法來(lái)研究牙齒的力學(xué)性質(zhì)，有限元分析法主要用于分析牙齒的應(yīng)力狀況[4-5]。然而利用這兩種方法分析牙齒的最大應(yīng)力并不能準(zhǔn)確表示其斷裂力學(xué)性質(zhì)。斷裂韌度是材料的固有屬性，可以說(shuō)明牙本質(zhì)抵抗裂紋擴(kuò)展的能力，并不會(huì)隨所取試樣的幾何形狀或是加載方式的不同而變化。斷裂韌度越大表示材料抵抗斷裂的能力越強(qiáng)，材料越不容易斷裂。研究發(fā)現(xiàn)：牙本質(zhì)的斷裂韌度并不是一個(gè)單值，而是隨著裂紋的擴(kuò)展而增大，表現(xiàn)出一種上升的阻力曲線特性[6-7]。Woo等[8]的研究表明：隨著漂白時(shí)間的增長(zhǎng)，牙本質(zhì)的斷裂韌度逐漸降低。還有實(shí)驗(yàn)[3]發(fā)現(xiàn)：經(jīng)過(guò)內(nèi)漂白處理的牙本質(zhì)抗折裂性能明顯降低，而經(jīng)過(guò)外漂白和未經(jīng)漂白的牙本質(zhì)之間的斷裂韌度并沒(méi)有明顯的差別。但是，這些研究所獲得的斷裂韌度僅是定性的描述，牙本質(zhì)在經(jīng)過(guò)漂白處理后是否會(huì)表現(xiàn)出上升的阻力曲線性質(zhì)，這種阻力曲線與未經(jīng)漂白時(shí)有何差別，以及經(jīng)過(guò)內(nèi)漂白和外漂白兩種不同方式處理后牙本質(zhì)之間的阻力曲線是否相同，這些問(wèn)題至今存疑。本文根據(jù)非線性斷裂力學(xué)的相關(guān)原理，利用內(nèi)聚力模型，通過(guò)有限元數(shù)值模擬分析的方法，研究漂白后牙本質(zhì)的縱向裂紋擴(kuò)展行為，即裂紋沿著牙本質(zhì)小管擴(kuò)展，得出牙本質(zhì)在未經(jīng)漂白和經(jīng)過(guò)內(nèi)、外漂白處理后的裂紋擴(kuò)展阻力曲線，進(jìn)一步揭示不同漂白方式對(duì)牙本質(zhì)抗折裂力學(xué)性能的影響。

1 材料和方法

1.1 內(nèi)聚力模型的構(gòu)建

生物硬組織材料在外力的作用下產(chǎn)生裂紋時(shí)，材料會(huì)產(chǎn)生一種促使裂紋閉合的趨勢(shì)[1，6]。在裂紋前端會(huì)產(chǎn)生鈍化現(xiàn)象，降低裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度；在裂紋尖端的后方，一些未完全斷裂的組織形成裂紋橋，形成反抗裂紋張開(kāi)的阻力。這些物理現(xiàn)象可以用內(nèi)聚力模型進(jìn)行模擬[7]。假設(shè)在裂紋的尖端存在著一個(gè)使裂紋產(chǎn)生閉合趨勢(shì)的內(nèi)聚力區(qū)，裂紋尖端區(qū)域的本構(gòu)關(guān)系可以通過(guò)內(nèi)聚力和裂紋張開(kāi)位移之間的關(guān)系來(lái)表示。

內(nèi)聚力模型的本構(gòu)關(guān)系曲線形狀對(duì)于斷裂行為的影響并不大[9]，因此本研究采用雙線性關(guān)系描述內(nèi)聚力和裂紋張開(kāi)位移的關(guān)系，如圖1所示。圖1中，σu是內(nèi)聚力模型的極限拉伸強(qiáng)度，δc是內(nèi)聚力達(dá)到極限拉伸強(qiáng)度σu時(shí)裂紋的張開(kāi)位移，δu是試樣發(fā)生斷裂時(shí)的裂紋張開(kāi)位移，內(nèi)聚力和裂紋張開(kāi)位移曲線所圍的面積就是斷裂能Gc，它表示裂紋張開(kāi)單位面積所需要的能量。

圖 1 內(nèi)聚力和裂紋張開(kāi)位移的關(guān)系Fig 1 The relationship between cohesive force and crack opening displacement

1.2 牙本質(zhì)試樣的幾何尺寸與加載方式

以往的研究[10]中，主要采用緊湊拉伸試樣通過(guò)穩(wěn)態(tài)裂紋擴(kuò)展的方式測(cè)定牙本質(zhì)斷裂韌度。本文采用與參考文獻(xiàn)[10]所報(bào)道的試樣相同的幾何尺寸（圖2）建立數(shù)值模型，取試樣厚度B為1 mm。已有實(shí)驗(yàn)[6，10]發(fā)現(xiàn)：牙本質(zhì)裂紋基本上是沿著平直方向發(fā)生擴(kuò)展的，在數(shù)值模擬中，它是沿著緊湊拉伸試樣的開(kāi)槽平面S1進(jìn)行擴(kuò)展的（圖3）。在裂紋擴(kuò)展路徑S1上劃分具有雙線性內(nèi)聚本構(gòu)關(guān)系的內(nèi)聚單元。外漂白采用30%過(guò)氧化氫液作為漂白劑，每周漂白1 h，連續(xù)8周進(jìn)行漂白處理；內(nèi)漂白采用30%過(guò)氧化氫液作為漂白劑作用于髓腔內(nèi)1周[3]。以未經(jīng)漂白處理的牙本質(zhì)（即完好牙本質(zhì)）作為對(duì)照。參照參考文獻(xiàn)[3]和[11～13]，本研究選擇的經(jīng)3種不同的漂白處理之后的牙本質(zhì)內(nèi)聚力本構(gòu)模型的參數(shù)見(jiàn)表1。模型的其他部分采用平面應(yīng)變的四邊形單元，其中牙本質(zhì)的彈性模量為19 GPa，泊松比為0.3[10]。

圖 2 牙本質(zhì)試樣的幾何尺寸Fig 2 The dentin specimen geometry

圖 3 牙本質(zhì)試樣的加載方式Fig 3 Loading mode of dentin specimen

表 1 牙本質(zhì)在各種漂白處理前后的內(nèi)聚力本構(gòu)模型的參數(shù)Tab 1 The cohesive zone model parameters of dentin before and after bleaching treatments

1.3 有限元分析

利用Abaqus 6.9進(jìn)行有限元分析。為了提高計(jì)算效率，采用區(qū)域分割技術(shù)，在遠(yuǎn)離裂紋區(qū)域劃分較粗的網(wǎng)格，而在裂紋區(qū)域劃分較細(xì)的網(wǎng)格。本文劃分的內(nèi)聚單元長(zhǎng)度均為0.01 mm，能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)裂紋擴(kuò)展的臨界載荷。最終劃分網(wǎng)格后的模型共有195個(gè)內(nèi)聚單元，8302個(gè)四邊形實(shí)體單元，如圖4所示。

圖 4 牙本質(zhì)緊湊拉伸試樣的有限元模型Fig 4 The finite element model of dentin compact tension specimen

模型分為3種：即未經(jīng)漂白處理的牙本質(zhì)試樣，和經(jīng)過(guò)內(nèi)、外漂白處理的牙本質(zhì)試樣。本文模擬的初始裂紋長(zhǎng)度為1.05 mm，采用張開(kāi)型加載方式，在S2和S3兩個(gè)內(nèi)嵌的半圓形分析剛體上面施加外載荷P（圖3），利用內(nèi)聚力模型得到3種牙本質(zhì)裂紋擴(kuò)展時(shí)的加載點(diǎn)載荷與位移曲線，然后利用柔度法[14]計(jì)算出牙本質(zhì)試樣的裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度a和相應(yīng)的斷裂韌度K，最終得到3種牙本質(zhì)試樣的裂紋擴(kuò)展阻力曲線。

2 結(jié)果

裂紋穩(wěn)態(tài)擴(kuò)展的數(shù)值模擬過(guò)程結(jié)束后，可以得到未漂白、經(jīng)過(guò)內(nèi)漂白和外漂白3種不同處理的牙本質(zhì)在不同時(shí)刻裂紋擴(kuò)展的載荷P和加載點(diǎn)位移v（圖5）。

圖 5 牙本質(zhì)漂白前后裂紋擴(kuò)展的載荷與加載點(diǎn)位移曲線Fig 5 The load and load-point displacement curve of dentin before and after bleaching treatments

經(jīng)過(guò)內(nèi)漂白和外漂白處理的牙本質(zhì)，其斷裂韌度隨著裂紋的擴(kuò)展而逐漸增大，表現(xiàn)出上升的阻力曲線特性；當(dāng)裂紋擴(kuò)展到一定階段，斷裂韌度隨之達(dá)到穩(wěn)定的最大值（圖6）。這種變化趨勢(shì)與未漂白牙本質(zhì)的阻力曲線性質(zhì)相似。

圖 6 牙本質(zhì)漂白前后的裂紋擴(kuò)展阻力曲線Fig 6 The crack growth resistance curve of dentin before and after bleaching treatments

在圖5所示曲線中，存在著由線性變化轉(zhuǎn)化為非線性變化的點(diǎn)，在這個(gè)載荷下，裂紋從試樣缺口處開(kāi)始擴(kuò)展；這個(gè)點(diǎn)在裂紋擴(kuò)展阻力曲線上對(duì)應(yīng)的斷裂韌度Ko稱為初始斷裂韌度[6]。當(dāng)斷裂韌度趨于恒定時(shí)，裂紋擴(kuò)展阻力達(dá)到最大值（圖6），此時(shí)的斷裂韌度Kp稱為穩(wěn)定斷裂韌度[3]。在Ko和Kp之間，隨裂紋長(zhǎng)度增加而上升的擴(kuò)展阻力可以用此段阻力曲線的斜率值Kg來(lái)表示，稱為擴(kuò)展斷裂韌度[6]。對(duì)經(jīng)漂白處理前后牙本質(zhì)的初始、擴(kuò)展和穩(wěn)定斷裂韌度做出估算，其結(jié)果見(jiàn)表2。其中，經(jīng)內(nèi)漂白處理的牙本質(zhì)初始斷裂韌度Ko和穩(wěn)定斷裂韌度Kp分別下降約14%和50%；內(nèi)漂白和外漂白牙本質(zhì)的Ko無(wú)明顯差異，但均小于未漂白牙本質(zhì)；漂白后牙本質(zhì)的Kp顯著小于未漂白牙本質(zhì)，而內(nèi)漂白后牙本質(zhì)的Kp小于外漂白后牙本質(zhì)。

表 2 經(jīng)過(guò)3種不同處理后牙本質(zhì)裂紋擴(kuò)展阻力的比較Tab 2 A comparison of the crack growth resistance for the dentin before and after bleaching treatments

3 討論

牙齒隱裂可以出現(xiàn)在牙齒表面，也可出現(xiàn)在牙齒內(nèi)部。除了牙齒結(jié)構(gòu)的薄弱環(huán)節(jié)和過(guò)高的牙尖是牙隱裂發(fā)生的重要因素之外，不正確的牙齒使用方法也可能造成牙齒隱裂。牙齒表面的裂紋容易觀察，但由牙本質(zhì)裂紋引發(fā)的牙齒隱裂，早期往往沒(méi)有出現(xiàn)裂紋釉質(zhì)，很難診斷為隱裂牙。隱裂牙會(huì)造成牙本質(zhì)敏感，嚴(yán)重者還能導(dǎo)致冠折和根折，甚至需拔除。臨床要避免此類現(xiàn)象的發(fā)生，研究影響牙本質(zhì)抗折裂能力的因素尤其值得關(guān)注。有關(guān)牙本質(zhì)的常規(guī)力學(xué)特性和斷裂力學(xué)行為與臨床醫(yī)學(xué)的關(guān)系已受到越來(lái)越多的重視[3，10]。從解剖結(jié)構(gòu)上看，牙本質(zhì)小管的排列方向有一定的規(guī)律性，孔徑大小從近髓腔到近釉牙本質(zhì)界處呈逐漸減小的趨勢(shì)，增齡效應(yīng)也會(huì)改變牙本質(zhì)小管的孔徑。牙本質(zhì)的宏觀力學(xué)行為也呈各向異性的特征[15]，同時(shí)，近髓腔和近釉牙本質(zhì)界的斷裂力學(xué)行為也有差異[16-17]。本研究?jī)H探討了牙本質(zhì)在漂白處理中的力學(xué)特征，這種分析對(duì)于了解漂白處理對(duì)牙本質(zhì)抗折裂力學(xué)行為是有積極意義的。

研究牙本質(zhì)的裂紋擴(kuò)展性質(zhì)需要采用合適的方法。本研究采用斷裂力學(xué)中的內(nèi)聚力模型研究牙本質(zhì)的斷裂力學(xué)性質(zhì)，這是與其他研究不同的地方。相比于之前廣泛采用有限元法分析牙齒的應(yīng)力分布的研究而言[4-5]，本研究的優(yōu)勢(shì)在于準(zhǔn)確預(yù)測(cè)出牙本質(zhì)的斷裂韌度和裂紋擴(kuò)展阻力曲線性質(zhì)，從而實(shí)現(xiàn)了定量描述牙本質(zhì)抵抗裂紋擴(kuò)展和斷裂的能力，為正確評(píng)估漂白處理對(duì)牙本質(zhì)斷裂力學(xué)性質(zhì)的影響提供了依據(jù)。

本文通過(guò)有限元數(shù)值模擬計(jì)算，得出未漂白牙本質(zhì)斷裂韌度趨于恒定時(shí)的值為3.25 MPa·，而Tam等[3]研究表明：完好（未經(jīng)漂白）牙本質(zhì)的斷裂韌度為3.2～3.5 MPa·，可見(jiàn)本研究數(shù)值模擬的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合。Koester等[1]研究了不同年齡段人牙本質(zhì)的斷裂韌度，結(jié)果發(fā)現(xiàn)其擴(kuò)展斷裂韌度處于3.7～8.9 MPa··mm-1的范圍內(nèi)，本文所得出的未漂白牙本質(zhì)的擴(kuò)展斷裂韌度Kg為3.90MPa··mm-1，與其相吻合。

觀察圖6和表2可知，不管是經(jīng)過(guò)哪種處理后的牙本質(zhì)試樣，其初始斷裂韌度都處于1 MPa·偏上的水平，且相互之間相差不大。隨著裂紋的擴(kuò)展，分別經(jīng)過(guò)3種不同處理后的牙本質(zhì)表現(xiàn)出不同的裂紋擴(kuò)展阻力，這可能與它們各自不同的增韌機(jī)制有關(guān)[3]。其中，未經(jīng)漂白的牙本質(zhì)試樣表現(xiàn)出最大的擴(kuò)展斷裂韌度，經(jīng)過(guò)外漂白的牙本質(zhì)試樣次之，而經(jīng)過(guò)內(nèi)漂白的牙本質(zhì)試樣則具有最小的擴(kuò)展斷裂韌度。牙本質(zhì)的增韌機(jī)制一般體現(xiàn)在裂紋偏斜、裂紋橋連和裂紋分叉三方面[1]，而漂白處理對(duì)牙本質(zhì)內(nèi)含水量、有機(jī)質(zhì)和無(wú)機(jī)質(zhì)成分產(chǎn)生影響，從而影響其增韌機(jī)制[3]。另外，本研究采用30%過(guò)氧化氫溶液作為漂白劑，在進(jìn)行外漂白處理時(shí)，漂白溶液在經(jīng)過(guò)牙齒表層釉質(zhì)的滲透之后進(jìn)入牙本質(zhì)的劑量有所減少[8]，因此，經(jīng)外漂白處理牙本質(zhì)的擴(kuò)展斷裂韌度Kg和穩(wěn)定斷裂韌度Kp明顯大于經(jīng)內(nèi)漂白處理的牙本質(zhì)。

綜上所述，漂白處理確實(shí)會(huì)影響牙本質(zhì)的斷裂性能，尤其是內(nèi)漂白，對(duì)牙齒的影響更大。在內(nèi)漂白的影響因素中，死髓牙和高濃度的漂白劑哪個(gè)是主導(dǎo)因素目前還不能準(zhǔn)確判定。去除牙髓后，牙齒鈣離子供應(yīng)不足，可能會(huì)引起羥磷灰石晶體脫礦，牙本質(zhì)小管形態(tài)和分布發(fā)生改變，機(jī)械強(qiáng)度降低，臨床上容易折裂。目前使用的漂白劑對(duì)牙體硬組織在微觀結(jié)構(gòu)上可能有一些負(fù)性作用。相對(duì)分子質(zhì)量較小的過(guò)氧化氫可以穿過(guò)釉質(zhì)表面進(jìn)入釉質(zhì)深層和牙本質(zhì)層，而釉質(zhì)深層和牙本質(zhì)層存在的有機(jī)物相對(duì)較多，更容易與過(guò)氧化氫結(jié)合發(fā)生氧化反應(yīng)。Woo等[8]通過(guò)掃描電子顯微鏡研究發(fā)現(xiàn)，管間牙本質(zhì)和管周牙本質(zhì)能被高濃度的過(guò)氧化氫溶解，這種改變可能導(dǎo)致斷裂韌度的降低。對(duì)于外漂白處理是否會(huì)增加牙齒的隱裂風(fēng)險(xiǎn)還需要較長(zhǎng)時(shí)間的臨床觀察。

本文通過(guò)有限元數(shù)值模擬，分析了未漂白、內(nèi)漂白和外漂白牙本質(zhì)的裂紋擴(kuò)展阻力，發(fā)現(xiàn)它們具有各不相同的斷裂性能：1）漂白處理降低了牙本質(zhì)的初始斷裂韌度、擴(kuò)展斷裂韌度和趨于恒定時(shí)的斷裂韌度，經(jīng)內(nèi)漂白處理后，牙本質(zhì)的斷裂韌度降低明顯，而外漂白處理引起的變化較?。?）漂白處理對(duì)牙本質(zhì)初始斷裂韌度的影響很小，它減弱了裂紋擴(kuò)展的升阻能力，使得斷裂韌度趨于恒定時(shí)的值減小，對(duì)內(nèi)漂白后牙本質(zhì)的影響尤為顯著；3）在裂紋的穩(wěn)定擴(kuò)展過(guò)程中，漂白處理可能會(huì)影響牙本質(zhì)的增韌機(jī)制，對(duì)內(nèi)漂白牙本質(zhì)的影響尤其明顯。

[1] Koester KJ,Ager JW 3rd,Ritchie RO.The effect of aging on crack-growth resistance and toughening mechanisms in human dentin[J].Biomaterials,2008,29（10）：1318-1328.

[2] Lynch CD,McConnell RJ.The cracked tooth syndrome[J].J Can Dent Assoc,2002,68（8）：470-475.

[3] Tam LE,Kuo VY,Noroozi A.Effect of prolonged direct and indirect peroxide bleaching on fracture toughness of human dentin[J].J Esthet Restor Dent,2007,19（2）：100-109.

[4] 張君,王旭霞,馬士良,等.埋伏牙牙周應(yīng)力分布的三維有限元分析[J]. 華西口腔醫(yī)學(xué)雜志,2008,26（1）：19-22.Zhang Jun,Wang Xuxia,Ma Shiliang,et al.Three-dimensional finite element analysis of periodontal stress distribution when impacted teeth are tracted[J].West China J Stomatol,2008,26（1）：19-22.

[5] 田力麗,梁偉,李凌旻,等.下頜第一磨牙牙體缺損修復(fù)后靜力與沖擊動(dòng)力的三維有限元分析[J].華西口腔醫(yī)學(xué)雜志,2007,25（6）：595-598.Tian Lili,Liang Wei,Li Lingmin,et al.Three-dimensional finite element initial analysis on the structure defect restoration of mandibular first molar under static and impact loads[J].West China J Stomatol,2007,25（6）：595-598.

[6] Nazari A,Bajaj D,Zhang D,et al.Aging and the reduction in fracture toughness of human dentin[J].J Mech Behav Biomed Mater,2009,2（5）：550-559.

[7] Iwamoto N,Ruse ND.Fracture toughness of human dentin[J].J Biomed Mater Res A,2003,66（3）：507-512.

[8] Woo JM,Ho S,Tam LE.The effect of bleaching time on dentin fracture toughnessin vitro[J].J Esthet Restor Dent,2010,22（3）：179-184.

[9] Tvergaard V,Hutchinson JW.The relation between crack growth resistance and fracture process parameters in elastic-plastic solids[J].J Mech Phys Solids,1992,40（6）：1377-1397.

[10] Zhang D,Nazari A,Soappman M,et al.Methodsfor examining the fatigue and fracture behavior of hard tissues[J].Exp Mech,2007,47（3）：325-336.

[11] Giannini M,Soares CJ,de Carvalho RM.Ultimate tensile strength of tooth structures[J].Dent Mater,2004,20（4）：322-329.

[12] Inoue S,Pereira PN,Kawamoto C,et al.Effect of depth and tubule direction on ultimate tensile strength of human coronal dentin[J].Dent Mater J,2003,22（1）：39-47.

[13] Chng HK,Palamara JE,Messer HH.Effect of hydrogen peroxide and sodium perborate on biomechanical properties of human dentin[J].J Endod,2002,28（2）：62-67.

[14] American Society for Testing and Materials.E399—05.Standard test method for linear-elastic plane-strain fracture toughnessKⅠcof metallic materials[S].West Conshohocken：American Society for Testing and Materials,2005.

[15] Inoue T,Takahashi H,Nishimura F.Anisotropy of tensile strengths of bovine dentin regarding dentinal tubule orientation and location[J].Dent Mater J,2002,21（1）：32-43.

[16] Ivancik J,Neerchal NK,Romberg E,et al.The reduction in fatigue crack growth resistance of dentin with depth[J].J Dent Res,2011,90（8）：1031-1036.

[17] An B,Song Y,Zhang D.Monte Carlo simulation of fracture behavior of human dentin using VMIB model[J].Acta Mechanica Solida Sinica,2010,23（1）：24-29.