［伊朗］F.蘇丹尼

1 概述

20世紀(jì)70年代初期以來(lái)，耦合模擬優(yōu)化模型已被廣泛應(yīng)用于水質(zhì)管理，但是水庫(kù)調(diào)度研究中重點(diǎn)考慮水質(zhì)問(wèn)題的很少。有專家開發(fā)了下游水質(zhì)控制的最優(yōu)水庫(kù)調(diào)度策略，以及運(yùn)用動(dòng)態(tài)規(guī)劃辨識(shí)水庫(kù)最優(yōu)濁度控制調(diào)度策略。后來(lái)又有學(xué)者開發(fā)了一種水庫(kù)調(diào)度優(yōu)化模型，該模型可使系統(tǒng)總成本降到最低，包括鹽害的損失費(fèi)用。

1996年，針對(duì)用于水力發(fā)電和下游河流水質(zhì)控制的兩水庫(kù)系統(tǒng)，提出了一種多目標(biāo)公式。1998年，耦合了水質(zhì)模擬模型和最優(yōu)控制算法，通過(guò)在一個(gè)河流－水庫(kù)系統(tǒng)中修改調(diào)度操作，以評(píng)價(jià)水質(zhì)改善的可能性。在受流量和上游水位各種調(diào)度約束，以及保持水質(zhì)目標(biāo)的條件下，力圖使水力發(fā)電效益最大化。

2006年，有學(xué)者耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法，對(duì)臺(tái)灣翡翠水庫(kù)的水質(zhì)管理開展研究。首先，用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)模型模擬水庫(kù)入庫(kù)營(yíng)養(yǎng)物負(fù)荷的性狀，并用流域負(fù)荷、降水量、出流量數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)水庫(kù)總磷濃度。

為解決水庫(kù)和河流－水庫(kù)系統(tǒng)中的水質(zhì)管理問(wèn)題提出過(guò)兩種隨機(jī)模型。為減少基于遺傳的優(yōu)化模型運(yùn)行時(shí)間，已運(yùn)用序貫博弈理論概念來(lái)開發(fā)一種遺傳算法(GA)，稱為變長(zhǎng)染色體遺傳算法(VLGA)。但是這些模型運(yùn)行時(shí)間相當(dāng)長(zhǎng)。

2008年，為水庫(kù)水質(zhì)管理提出了一種新型沖突消解模型，利用沖突消解理論來(lái)解決決策者和利益相關(guān)者的現(xiàn)有利益沖突。2010年，開發(fā)出了一個(gè)基于遺傳算法的水庫(kù)調(diào)度優(yōu)化模型，并考慮了與水量和水質(zhì)有關(guān)的目標(biāo)。然而，卻不能為水庫(kù)泄水孔的調(diào)度規(guī)則提供任何方法。

為縮短上述優(yōu)化模型的運(yùn)行時(shí)間，用一些經(jīng)過(guò)訓(xùn)練的ANFIS替代水質(zhì)模擬模型。為進(jìn)一步縮短其運(yùn)行時(shí)間，將主要問(wèn)題分解為一個(gè)長(zhǎng)期優(yōu)化模型和幾個(gè)年優(yōu)化模型。運(yùn)用該優(yōu)化模型提供的最優(yōu)調(diào)度策略來(lái)訓(xùn)練其他ANFIS模型，以開發(fā)水庫(kù)月調(diào)度規(guī)則。

2 模型框架

為對(duì)本文提出的模型與其他模型進(jìn)行比較，本文考慮了一個(gè)類似的目標(biāo)函數(shù)。

最大化:

式中，fr，m()/dr，m分別表示與m月需水量下分配水量有關(guān)的效用函數(shù)和分歧點(diǎn)的值;fs，m()/ds，m分別表示與m月月底蓄水量有關(guān)的效用函數(shù)與分歧點(diǎn)的值;fc，m()/dc，m分別表示與m月期間配給水中選定的水質(zhì)指標(biāo)濃度有關(guān)的效用函數(shù)與分歧點(diǎn)的值;表示m月水庫(kù)平均下泄量，106m3;wr，ws，wc分別表示負(fù)責(zé)供水、蓄水和分配水水質(zhì)的決策者/利益相關(guān)者的相對(duì)職權(quán)值(權(quán)勢(shì)或重要性權(quán)值)表示m月初水庫(kù)平均蓄水量，106m3;表示m月水庫(kù)下泄水體水質(zhì)指標(biāo)平均濃度，mg/L。

考慮典型約束，如與水庫(kù)水連續(xù)性、水庫(kù)庫(kù)容和下泄能力有關(guān)的約束，應(yīng)將該目標(biāo)函數(shù)最大化。y年m月泄水孔k的出流水質(zhì)Ck，m，y，可通過(guò)以下典型方程獲得:

式中，g()表示水庫(kù)水質(zhì)模擬模型提出的函數(shù)表示氣溫時(shí)間序列，℃;表示入流水溫時(shí)間序列，℃表示氣候變量的時(shí)間序列，如短波輻射、露點(diǎn)等;~T表示入流時(shí)間序列，106m3~表示泄水孔k的下泄量時(shí)間序列，106m3;表示水庫(kù)入流中水質(zhì)指標(biāo)濃度的時(shí)間序列，mg/L。

采用訓(xùn)練有素，且模擬時(shí)間短的ANFIS來(lái)評(píng)估Ck，m，y。為進(jìn)一步減少模型運(yùn)行時(shí)間，將主要問(wèn)題分解為一個(gè)長(zhǎng)期優(yōu)化模型和若干個(gè)年優(yōu)化模型?？紤]到納什乘積函數(shù)(公式(1))，長(zhǎng)期和短期優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)分別為

長(zhǎng)期模型的目標(biāo)函數(shù)與供水可靠性有關(guān)。通過(guò)長(zhǎng)期模型獲取的調(diào)度規(guī)則提供每個(gè)水年年初和年末最優(yōu)水庫(kù)蓄水量時(shí)間序列。這些水庫(kù)最優(yōu)蓄水量值被看作年水庫(kù)調(diào)度優(yōu)化模型中的約束條件。年模型的目標(biāo)函數(shù)與分配水的水質(zhì)水量相關(guān)。為減少庫(kù)中積聚的污染物，考慮1 a有3個(gè)月用來(lái)沖洗水庫(kù)和釋放污水。這3個(gè)月中，不考慮目標(biāo)函數(shù)中的水庫(kù)下泄水水質(zhì)(參考公式(4))。流程見圖1。

圖1 考慮水量水質(zhì)目標(biāo)的水庫(kù)調(diào)度流程

3 水質(zhì)數(shù)值模擬模型

目前已知的水質(zhì)模擬模型如 HEC－5Q和WASP7，已廣泛應(yīng)用于水庫(kù)水質(zhì)模擬，但它們不易與這些優(yōu)化模型耦合。為此，開發(fā)了一維水質(zhì)模擬模型。該模型考慮HEC－5Q的主要假設(shè)條件，并對(duì)每種水質(zhì)成分求解平流－護(hù)送散質(zhì)量傳輸方程。在研究中，深水庫(kù)用一系列水平層表示，且每一層的特征點(diǎn)用表面面積、厚度、體積表示。每一層中假設(shè)水體完全混合，且垂直梯度不變。

運(yùn)用該數(shù)值模型的幾種運(yùn)行結(jié)果來(lái)訓(xùn)練和測(cè)試基于ANFIS的模擬模型。將經(jīng)過(guò)訓(xùn)練的ANFIS與優(yōu)化模型耦合。

4 自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)

1993年首次提出自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)(ANFIS)，它是一種通用的逼近器，相比傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)方法，能更有力地描述高度非線性函數(shù)。從功能上來(lái)說(shuō)，ANFIS相當(dāng)于一系列規(guī)則組成的模糊干擾系統(tǒng)，可以根據(jù)模糊的“如果－那么”型，基于規(guī)則和規(guī)定的輸入輸出數(shù)據(jù)，對(duì)構(gòu)建輸入輸出映射。它運(yùn)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練程序，來(lái)調(diào)整隸屬函數(shù)和相關(guān)參數(shù)。為介紹ANFIS結(jié)構(gòu)，考慮了基于一階Sugeno模型的兩個(gè)模糊的“如果－那么”型假設(shè)規(guī)則。

(1)如果x為A1，y為B1，那么

(2)如果x為A2，y為B2，那么

式中，x和y為輸入變量;Ai和Bi為模糊集;fi為該模糊規(guī)則模糊區(qū)域內(nèi)規(guī)定的輸出變量;pi、qi和ri為設(shè)計(jì)參數(shù)，在訓(xùn)練期間加以確定。通常ANFIS模型有5層，構(gòu)形類似于任何一個(gè)多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，見圖2。作為一個(gè)5層前饋神經(jīng)結(jié)構(gòu)，ANFIS中的節(jié)點(diǎn)功能，可概括如下。

(1)第1層。節(jié)點(diǎn)是自適應(yīng)的，將輸入變量的隸屬度函數(shù)作為節(jié)點(diǎn)函數(shù)

式中，μAi(x)和μBi(y)可采用任何模糊隸屬函數(shù)。參數(shù)的去模糊器。

(5)第5層。單節(jié)點(diǎn)是固定的，其輸出等于所有輸出之和。

學(xué)習(xí)適用于這種結(jié)構(gòu)算法，旨在調(diào)整所有可更改的參數(shù)，即{ai，bi，ci}和{pi，qi，ri}，使 ANFIS 的輸出匹配訓(xùn)練數(shù)據(jù)。通常采用一種結(jié)合最小二乘法和梯度下降法的混合算法解決這類訓(xùn)練問(wèn)題。前提參數(shù){ai，bi，ci}選定之后，用最小二乘方法優(yōu)化后件參數(shù){pi，qi，ri};運(yùn)用前一步得出的后件參數(shù)計(jì)算ANFIS的輸出結(jié)果。通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)誤差反向傳播算法，用輸出誤差修改前提參數(shù)。

文中，訓(xùn)練兩個(gè)ANFIS模型來(lái)模擬水庫(kù)水質(zhì)和開發(fā)水庫(kù)月調(diào)度規(guī)則。利用水庫(kù)水質(zhì)數(shù)值模擬模型結(jié)果對(duì)第1個(gè)ANFIS進(jìn)行訓(xùn)練;利用從水庫(kù)調(diào)度優(yōu)化模型中獲得的最優(yōu)調(diào)度策略訓(xùn)練第2個(gè)。

5 混合遺傳算法

例如，如果采用了鐘形隸屬函數(shù)，則μAi(x)可表示為

式中，ai、bi、ci為隸屬函數(shù)的參數(shù)，可相應(yīng)地調(diào)節(jié)鐘形函數(shù)。

(2)第2層。節(jié)點(diǎn)是固定的，并用M標(biāo)注，表明其作用如同一個(gè)簡(jiǎn)單地乘數(shù)。其輸出可表示為

(3)第3層。節(jié)點(diǎn)是固定的，用N標(biāo)注，起標(biāo)準(zhǔn)化的作用

(4)第4層。節(jié)點(diǎn)是自適應(yīng)的，其節(jié)點(diǎn)函數(shù)由第1層給出，以運(yùn)用于一階模型，其參數(shù)被稱為后件

運(yùn)用混合遺傳算法求解提出的優(yōu)化模型。遺傳算法是基于自然選擇過(guò)程，既可解決約束問(wèn)題也可解決無(wú)約束問(wèn)題的方法。該過(guò)程可促使生物進(jìn)化。遺傳算法反復(fù)修改一組個(gè)體解，每一步都會(huì)從總體中隨機(jī)選擇個(gè)體作為交代，產(chǎn)生下一代。經(jīng)過(guò)接連幾代，種群朝最優(yōu)化“進(jìn)化”?？捎眠z傳算法解決各種不適宜標(biāo)準(zhǔn)優(yōu)化算法的優(yōu)化問(wèn)題，包括目標(biāo)函數(shù)不連續(xù)、不可微、隨機(jī)性或高度非線性。

混合遺傳算法中，在遺傳算法運(yùn)算終止后開始運(yùn)行一種模式搜索算法，以便改善適應(yīng)度函數(shù)值。混合函數(shù)將遺傳算法獲得的最后點(diǎn)當(dāng)做其初始點(diǎn)。模型搜索算法可估算一系列越來(lái)越靠近最優(yōu)點(diǎn)的點(diǎn)。每一步中，該算法在當(dāng)前點(diǎn)的附近搜索一組點(diǎn)，叫做網(wǎng)格。如果模式搜索算法發(fā)現(xiàn)網(wǎng)格中的某一點(diǎn)提高了當(dāng)前點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值，則在下一步中新點(diǎn)變成當(dāng)前點(diǎn)。

6 個(gè)案研究

為評(píng)估提出的模擬優(yōu)化模型的有效性，將其應(yīng)用于伊朗中部的第15科爾達(dá)德(15－Khordad)壩。該壩1994年建于代利詹(Delijan)市附近的哥姆盧德(Ghomrud)河上，有效庫(kù)容2億 m3，年均入流1.77億m3，主要為位于該壩下游的一個(gè)大型工業(yè)綜合體以及8 000 hm2農(nóng)田供水，農(nóng)田年需水量1億m3。壩的主要特征示于表1。從表1可知，水庫(kù)有兩個(gè)泄水孔、一條自由泄水的溢洪道。

表1 第15科爾達(dá)德壩的主要特征

水庫(kù)水體鹽度往往不符合水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)。因此，總?cè)芙獾墓腆w顆粒(TDS)和溫度被認(rèn)為是水質(zhì)指標(biāo)。伊朗水研究中心在1997～1998年對(duì)水庫(kù)水質(zhì)進(jìn)行了監(jiān)測(cè)，在沿水庫(kù)長(zhǎng)度13個(gè)橫截面觀測(cè)了幾個(gè)水質(zhì)變量，如:溫度、TDS和溶解氧(DO)。在每個(gè)橫截面中均采集水庫(kù)幾個(gè)不同深度的樣本。由于忽略了水質(zhì)變量濃度的水平變化，因此可用一維水質(zhì)模擬模型來(lái)模擬水庫(kù)水質(zhì)。

公式(12)由用水戶確定，表明該部門的效用是針對(duì)每月需水量的配給水量的函數(shù)。公式(13)表明水庫(kù)調(diào)度者的效用函數(shù)與水庫(kù)月蓄水量有關(guān)。考慮到溢洪有很高的泄水能力及下游年需水量，當(dāng)蓄水量大于1.3億m3時(shí)，決策者效用函數(shù)值為1;當(dāng)蓄水量在0.35億～1.3億m3時(shí)，效用函數(shù)值小于1。

公式(14)和(15)由衛(wèi)生部和環(huán)境保護(hù)署確定。當(dāng)分配水水量很重要時(shí)，公式(14)迫使模型在3～11月提供低鹽度下泄量。當(dāng)需水量很少時(shí)，可根據(jù)公式(15)將水庫(kù)12～次年2月的下泄量用來(lái)沖刷水庫(kù)和控制累計(jì)鹽度。

7 結(jié)果和討論

對(duì)第1個(gè)ANFIS模型，利用數(shù)值水質(zhì)模擬模型幾組運(yùn)行結(jié)果進(jìn)行訓(xùn)練和檢驗(yàn)。在不同月份對(duì)不同ANFIS模型進(jìn)行水質(zhì)模擬訓(xùn)練。其月輸入量如下:

(1)月水庫(kù)入流量;

(2)月初水庫(kù)蓄水量;

(3)水庫(kù)低泄水孔的下泄水量;

(4)水庫(kù)高泄水孔的下泄水量;

(5)月初水庫(kù)蓄水量中上層水體的TDS濃度;

(6)月初水庫(kù)蓄水量中中層水體的TDS濃度;

(7)月初水庫(kù)蓄水量中底層水體的TDS濃度。

由于每個(gè)ANFIS有一個(gè)輸出量，所以建立了4個(gè)ANFIS模型進(jìn)行每個(gè)水庫(kù)水質(zhì)模擬。這4個(gè)模型提供每月水庫(kù)出流中TDS平均濃度以及月末水庫(kù)蓄水量的上、中和底層水體的TDS濃度。為了進(jìn)行水庫(kù)水質(zhì)模擬，在規(guī)劃期限內(nèi)要訓(xùn)練及檢驗(yàn)48個(gè)ANFIS模型。在ANFIS模型中，對(duì)每個(gè)模糊輸入量均考慮了3個(gè)高斯形模糊隸屬函數(shù)。在訓(xùn)練過(guò)程中設(shè)定隸屬函數(shù)參數(shù)。

圖3～4顯示了基于ANSIS的模擬模型之一的檢驗(yàn)和訓(xùn)練結(jié)果，這些模型用于評(píng)估每月水庫(kù)出流量中的TDS平均濃度。由圖可知，經(jīng)過(guò)訓(xùn)練的ANFIS模型在優(yōu)化模型中可準(zhǔn)確地模擬水庫(kù)水質(zhì)。

圖3 基于ANFIS的模擬模型訓(xùn)練結(jié)果(評(píng)估6月份水庫(kù)出流的TDS平均濃度(mg/L))

耦合基于經(jīng)過(guò)訓(xùn)練和檢驗(yàn)的ANFIS模擬模型和提出的優(yōu)化模型，以獲取水庫(kù)泄水孔最優(yōu)月出流量。水庫(kù)泄水水質(zhì)、需水量下的供水以及水庫(kù)蓄水量三者的相對(duì)權(quán)重 wc，wr和 ws分別為 0.65、0.25 和 0.1。

圖4 基于ANFIS的模擬模型檢驗(yàn)結(jié)果(評(píng)估6月份水庫(kù)出流的TDS平均濃度(mg/L))

如圖4所示，模型結(jié)果基本相同，但本文提出的模型可減少先前開發(fā)的兩個(gè)模型的運(yùn)行時(shí)間。訓(xùn)練的ANFIS有效，訓(xùn)練過(guò)程中只用了80%的現(xiàn)有資料。圖5對(duì)運(yùn)用基于ANFIS的調(diào)度規(guī)則獲得的平均下泄鹽度與先前提出的模型獲得結(jié)果進(jìn)行了比較。結(jié)果表明:基于ANFIS的調(diào)度規(guī)則可有效地應(yīng)用于考慮水質(zhì)問(wèn)題的實(shí)時(shí)水庫(kù)調(diào)度。

8 總結(jié)和結(jié)論

圖5 本文提出的模型與VLGAO模型結(jié)果的比較

提出的基于ANFIS的優(yōu)化模型僅可用于制定水庫(kù)調(diào)度策略(不是調(diào)度規(guī)則)，水庫(kù)調(diào)度策略是表示調(diào)度期間水庫(kù)最優(yōu)下泄量的時(shí)間序列。因?yàn)樽顑?yōu)調(diào)度策略不能直接運(yùn)用于實(shí)時(shí)水庫(kù)調(diào)度，但可用于訓(xùn)練基于ANFIS的每個(gè)泄水孔的調(diào)度規(guī)則。入流水量水質(zhì)、月份數(shù)以及月初水溫和TDS濃度的垂直公布，被認(rèn)為是每個(gè)基于ANFIS的調(diào)度規(guī)則的輸入量。為使受

為減少VLGAQ模型和簡(jiǎn)化模型的運(yùn)行時(shí)間，研發(fā)了一種耦合水質(zhì)模擬模型和混合遺傳算法的新方法，可用來(lái)確定水庫(kù)不同泄水孔的最優(yōu)調(diào)度策略。用一個(gè)校準(zhǔn)的數(shù)值水質(zhì)模擬模型的結(jié)果訓(xùn)練和檢測(cè)一些ANFIS模型，并基于這些ANFIS模型構(gòu)建水質(zhì)模擬模型。

為進(jìn)一步減少模型運(yùn)行時(shí)間，將主要問(wèn)題分解為一個(gè)長(zhǎng)期優(yōu)化模型和若干個(gè)年優(yōu)化模型。運(yùn)用優(yōu)化模型提供的最優(yōu)調(diào)度規(guī)則訓(xùn)練一些基于ANFIS的模擬模型，來(lái)研發(fā)實(shí)時(shí)水庫(kù)月調(diào)度規(guī)則。

將該模型應(yīng)用于伊朗中部的第15科爾達(dá)德水庫(kù)。結(jié)果表明，運(yùn)用新模型研發(fā)水庫(kù)調(diào)度規(guī)則，盡管其與先前開發(fā)模型的最優(yōu)調(diào)度策略幾乎相同，但對(duì)減少計(jì)算負(fù)擔(dān)具有重要價(jià)值。該程序易應(yīng)用于長(zhǎng)期規(guī)劃或多水庫(kù)問(wèn)題。然而，隨著水質(zhì)指標(biāo)數(shù)量的增加，新提出方法的總運(yùn)行時(shí)間明顯增加。