1 前言

很多天然河流和渠道由于受到污染而出現(xiàn)水質(zhì)問題。本文以圩田系統(tǒng)為例，圖1是一個(gè)典型的荷蘭圩田，屬于被堤防環(huán)繞的低洼區(qū)域，區(qū)域內(nèi)很多溝渠通過水利設(shè)施(如堰閘)彼此相連。其外圍的運(yùn)河海拔較高，可以儲(chǔ)存雨季多余的水量，以在干旱期間給圩田提供淡水。通過水利設(shè)施，可使圩田溝渠和運(yùn)河的水位維持在接近控制水位，并維持圩田內(nèi)的固定地下水位，避免蓄水運(yùn)河堤防決口。由于很多營養(yǎng)元素(如氮或磷)排放到溝渠內(nèi)，使水質(zhì)受到影響。夏季由于受到鹽堿地滲漏和溫室排水影響，地表水水質(zhì)也會(huì)惡化。

在圩田水管理中，水量和水質(zhì)為獨(dú)立控制。為了控制水質(zhì)，根據(jù)系統(tǒng)狀況，按特定間隔時(shí)間使用既定的沖洗策略，3 d 1次。該策略是基于污染的最壞情況，即全年都可能發(fā)生污染。例如，在一場大雨過后，許多化肥養(yǎng)分迅速排入溝渠，導(dǎo)致水質(zhì)惡化。因此，為應(yīng)對(duì)干擾，應(yīng)采用實(shí)時(shí)控制。水質(zhì)傳感器能連續(xù)按秒收集測(cè)量成果，甚至可以在渾濁的水環(huán)境下工作。

圖1 荷蘭圩田示意

在實(shí)例中，控制了幾個(gè)運(yùn)河河段(多變量控制)和制訂了多目標(biāo)(水位和水質(zhì)控制)。MPC是一種先進(jìn)的控制技術(shù)，可以對(duì)特定限制條件進(jìn)行優(yōu)化。在MPC用于水質(zhì)時(shí)，需要用向前估計(jì)來預(yù)測(cè)各河段內(nèi)的控制變量。這些預(yù)測(cè)成果是需輸入MPC簡化模型的部分信息。在MPC優(yōu)化的外圍，執(zhí)行向前估計(jì)。圖2為實(shí)施過程。本研究創(chuàng)新之處是以綜合框架將水量和水質(zhì)控制方法相結(jié)合。

2 方法

2.1 向前估計(jì)

圖2 向前估計(jì)及MPC水量和水質(zhì)控制示意

向前估計(jì)為預(yù)模擬水流和污染物輸移。采用圣維南方程和一維對(duì)流擴(kuò)散輸移方程兩個(gè)線性近似解，來預(yù)測(cè)河段入流、出流和平均濃度。基于已優(yōu)化的控制流量，預(yù)測(cè)涵蓋整個(gè)范圍。方程(1)～(3)說明向前估計(jì)中使用的這些偏微分方程。對(duì)于輸移方程，假定橫斷面混合瞬時(shí)完成，在運(yùn)河沖洗期間，假定污染物不發(fā)生降解。圖3為運(yùn)河河段示意。

式中，A為過水?dāng)嗝婷娣e，m2;Q為流量，m3/s;u為平均速度(m/s)，u=Q/A;ζ為基面以上水深，m;Cz為謝才系數(shù)，m1/2/s;G為重力加速度，m/s2;C為平均濃度，g/m3;C1為側(cè)向水流的濃度，g/m3;t為時(shí)間;x為水平距離;q1為單位長度上的側(cè)向流量，m3/s/m;R為水力半徑(m)，R=A/Pf(Pf是濕周，m);K為離散系數(shù)，m2/s。

圖3 運(yùn)河河段示意

用菲舍爾提供的方程，計(jì)算縱向離散系數(shù)K:

式中，W為平均河寬，m;D為平均水深，m;us為剪切流速，m/s;S為運(yùn)河河底坡度(比降)。

結(jié)合一階迎風(fēng)近似值，以交錯(cuò)傳統(tǒng)方案的形式開發(fā)了空間離散方程(1)～(3)。在交錯(cuò)網(wǎng)格上，缺少點(diǎn)i的*ui值和點(diǎn)(i+1/2)的*C值(圖4)。應(yīng)用迎風(fēng)近似值，獲得水流方向的數(shù)值。

其中:

時(shí)間集成方案是根據(jù)“Theta”法。方程彼此連接，從而形成三階矩陣方程。

圖4 交錯(cuò)一維網(wǎng)格示意

2.2 模型預(yù)測(cè)控制

自20世紀(jì)70年代以來，MPC在工程領(lǐng)域得到較好的運(yùn)用，近年來被引進(jìn)到水質(zhì)管理，用于各種開放式運(yùn)河及其支流的水位控制(見圖5)。

圖5 MPC框架

MPC需要其他模型來預(yù)測(cè)系統(tǒng)的未來特征。常用圣維南方程和對(duì)流擴(kuò)散輸移方程來描述水深較淺水系的水量和水質(zhì)動(dòng)態(tài)。源于控制理論的一個(gè)離散的時(shí)間變體狀態(tài)空間模型可以表示為:

式中，X(R)為狀態(tài)向量;D(k)為干擾向量;U(k)為輸入向量;A(K)為狀態(tài)矩陣;Bu(k)為控制輸入矩陣;D(k)為干擾矩陣;C為輸出矩陣;Y(k)為輸出。該方程由矩陣構(gòu)成，可用MATLAB范例求解。

圣維南方程制定了許多線性近似解，特別是灌溉水渠。將整個(gè)渠道分割成幾小段，用正式的估計(jì)器或觀測(cè)器來估算每段液壓信息。然而，這種近似解不適合MPC，只有簡化模型來保證系統(tǒng)的主要特性。因此開發(fā)了積分滯時(shí)模型，即集總參數(shù)模型。假設(shè)整個(gè)渠道的兩個(gè)元素分別為均勻流部分的延時(shí)特征和回水部分的水面面積特征，則:

式中，eh為與控制水位的水位偏差，m。當(dāng)控制水位為常數(shù)時(shí)，該值與水位h有同樣的導(dǎo)數(shù);Qin為入流流量，m3/s;Qout為出流流量，m3/s;As為回水水面面積，m2;τ為均勻流部分的延遲時(shí)間，s。

為簡化水質(zhì)模型，有人提出了一個(gè)湖泊模型，該模型作為完全混合系統(tǒng)維持質(zhì)量守恒。如果湖泊的平均濃度和出流濃度可以計(jì)算出來，該模型可以修正成一個(gè)非混合系統(tǒng)。在該條件下，可用向前估計(jì)模塊計(jì)算。則水質(zhì)質(zhì)量守衡方程為:

代入水體質(zhì)量守衡方程，方程(10)變?yōu)?

式中，V為河段槽蓄水量，m3;ec為平均濃度與控制濃度的偏差，g/m3，當(dāng)控制濃度是常數(shù)時(shí)，該值與平均濃度c有相同的偏差;cin、cout為入流和出流濃度，g/m3。

對(duì)于MPC，目標(biāo)函數(shù)用來描述水量與水質(zhì)相結(jié)合的控制目標(biāo):

式中，N為預(yù)測(cè)時(shí)段內(nèi)的總步驟數(shù);M為運(yùn)河總河段數(shù);ΔQ為變化流量(包括閘門和抽水泵)，m3/s;Qh，Qc和 R ΔQ 為 eh、ec及 ΔQ 各自的損失;ec為模擬變量，作為軟限制條件，g/m3。

軟限制條件是指當(dāng)河段水體清潔時(shí)(低于控制濃度)可不進(jìn)行水質(zhì)控制，即當(dāng)河段現(xiàn)狀或輸入違反限值時(shí)，作為附加損失，可執(zhí)行軟限制條件。RC是模擬輸入損失，其值非常小，這使無論ec(k)取多大值，Rcec2(k)幾乎都等于零。QP代表泵抽水流量，m3/s;ΔQ和Qp是絕對(duì)不能違反的硬限制條件。

3 測(cè)試案例

3.1 案例設(shè)置

3個(gè)水上閘門將運(yùn)河分隔成4小段。表1為各段水量和水質(zhì)控制目標(biāo)。圖6為運(yùn)河特征。為使空間離散，每個(gè)河段又被分成100個(gè)長10 m的小段。在出現(xiàn)控制鹽分情況時(shí)，設(shè)想污染物至少在沖洗期間低于實(shí)際數(shù)量。在每個(gè)時(shí)間步長，通過方程(4)估計(jì)每個(gè)離散速度點(diǎn)的離散系數(shù)。通過1號(hào)閘門從蓄水運(yùn)河引入淡水，使用抽水泵使另一端的水體離開系統(tǒng)。每個(gè)河段有幾個(gè)已受到污染的側(cè)向流，且對(duì)系統(tǒng)形成干擾。表2為其初始流量和濃度。

表1 水位和濃度控制值

表2 每個(gè)河段的側(cè)向流量

表3 MPC目標(biāo)函數(shù)損失

圖6 運(yùn)河縱剖面的幾何特征

總模擬時(shí)間為20 h。在模擬過程中，第2個(gè)河段的側(cè)向水流濃度在5 h內(nèi)由1.4 g/m增至5.6 g/m(1步變化)，之后保持不變。其他側(cè)向濃度和流量依然存在。側(cè)向濃度的增加為隨機(jī)性，假定所使用的精確干擾方案與實(shí)時(shí)控制評(píng)價(jià)無關(guān)。案例說明實(shí)時(shí)控制如何糾正水質(zhì)干擾，同時(shí)又能維持水量標(biāo)準(zhǔn)。整個(gè)系統(tǒng)在MATLABS進(jìn)行模擬和測(cè)試。

3.2 MPC設(shè)置

內(nèi)置模型和目標(biāo)函數(shù)與預(yù)測(cè)控制模型部分一致。在狀態(tài)空間模型中，X(k)包括選點(diǎn)的水位偏差、濃度偏差和延時(shí)步長下的流量;U(k)包括每座建筑物的流量變化和每個(gè)河段的實(shí)際輸入ec(k)，這些條件決定著是否進(jìn)行水質(zhì)控制;D(k)包括所有側(cè)向流。離散延遲步長通過水流輸送時(shí)間(L/估計(jì)，其中:L為運(yùn)河長度，m;R為水力半徑，m;g為重力加速度，m/s2;u為平均流速，m/s。計(jì)算導(dǎo)致每個(gè)河段有2個(gè)延遲步長再加上4 in控制時(shí)間。MPC控制器使用1 r測(cè)時(shí)段。當(dāng)MPC檢測(cè)到時(shí)段內(nèi)側(cè)向濃度有變化，必須調(diào)整當(dāng)前控制步驟的流量。

要想獲取設(shè)置目標(biāo)函數(shù)起點(diǎn)損失的方法，只有反復(fù)試驗(yàn)，不斷調(diào)整參數(shù)。見表3。

3.3 傳統(tǒng)控制設(shè)置

PI是常用的水管理控制方法。對(duì)于干擾，它相對(duì)簡單和強(qiáng)勁，已在灌溉和河道水位控制系統(tǒng)中得以應(yīng)用。在此使用PI，是為了同MPC的性能進(jìn)行比較，以說明后者的優(yōu)勢(shì)。PI控制原理可表達(dá)為:

式中，K為離散時(shí)間指標(biāo);ΔQ為某一設(shè)施的流量變化，m3/s;Kp、Ki為比例和積分增益因子;e為控制水位的水位偏差，m。

通過確定e，可將該方法擴(kuò)展運(yùn)用于水質(zhì)控制。在圩田沖洗情況下，1號(hào)閘門(流入到系統(tǒng))與污染最嚴(yán)重河段的水質(zhì)變量相連接，其余閘門和抽水泵借助于分離器，對(duì)每一個(gè)河段的水位在當(dāng)?shù)厣嫌螌?shí)施控制。該分離器為反饋控制，具有弱化上下游河段之間水流相互影響的功能。在這種情況下，分離器直接向其他所有設(shè)施發(fā)送上游閘門的水流信息，從而避免水位的異常波動(dòng)。

表4顯示了PI控制選定的增益因子。

表4 PI控制增益因子

4 結(jié)果

圖7～11為PI和MPC的模擬結(jié)果，顯示了閘門和抽水泵流量與控制值的水位偏差和平均污染物濃度偏差。圖7～9是PI控制結(jié)果，圖10～11是MPC的結(jié)果。顯然，隨著水質(zhì)步長變化，PI和MPC都能穩(wěn)定水位和恢復(fù)水質(zhì)，使其回到控制值。都可將系統(tǒng)從一種狀態(tài)移到另一種狀態(tài)。

圖7 水利設(shè)施排水量(PI控制)

圖8 水位偏差(PI控制)

圖9 平均濃度偏差(PI控制)

圖10 水利設(shè)施排水量(MPC)

圖11 平均濃度偏差(MPC)

運(yùn)用PI控制，當(dāng)步長發(fā)生變化時(shí)，閘門1號(hào)會(huì)響應(yīng)，這代表水質(zhì)惡化時(shí)刻出現(xiàn)。同時(shí)，水位控制器會(huì)降低每個(gè)水池末端的水位。圖8～9顯示PI能有效維持水位，但河段3和4的水質(zhì)惡化比較嚴(yán)重。

MPC可根據(jù)預(yù)測(cè)情況提前調(diào)整系統(tǒng)(每4 h預(yù)報(bào)一次)。當(dāng)檢測(cè)到時(shí)段內(nèi)側(cè)向濃度增加時(shí)，MPC向系統(tǒng)排放干凈水流，以在第一時(shí)間降低水體濃度。通過對(duì)比PI控制結(jié)果(圖7)，可以看出，當(dāng)側(cè)向變化實(shí)際發(fā)生時(shí)，濃度增加有更大的空間。PI控制的濃度峰值要高很多，表明與MPC有顯著差異。圖9和圖11也反應(yīng)出這種差異特性。圖12顯示MPC可將水位控制在一個(gè)相對(duì)安全的范圍內(nèi)。

圖12 水位偏差(MPC)

5 結(jié)論與討論

以圩田潮紅為例，探討了地表水水量和水質(zhì)聯(lián)合控制的創(chuàng)新方法，并對(duì)其應(yīng)用成果作了總結(jié)。

(1)PI和MPC都能維持水位，并在渠道洗井期間，恢復(fù)其水質(zhì)至目標(biāo)值。

(2)PI控制是采取后期行動(dòng)，而MPC的優(yōu)勢(shì)是預(yù)測(cè)，尋求濃度偏差小，沖洗策略最佳。

(3)當(dāng)向前估計(jì)程序應(yīng)用于簡化的MPC水量和水質(zhì)模型時(shí)，其可行性得到了證實(shí)。

根據(jù)對(duì)MPC和PI應(yīng)用結(jié)果的比較，需對(duì)以下3個(gè)方面開展討論。

(1)功能。PI比MPC的操作簡單，所需計(jì)算時(shí)間較少。PI控制可以使系統(tǒng)相對(duì)穩(wěn)定，但其功能有限(第1號(hào)閘門控制水質(zhì)，其余維持水位)。PI控制專為運(yùn)河沖洗而設(shè)計(jì)。用于系統(tǒng)內(nèi)水量少，水質(zhì)較好的情況，但不能向下游供水，因?yàn)榈?號(hào)閘門的調(diào)度不是用來維持水量。而MPC是一個(gè)統(tǒng)籌考慮了水量和水質(zhì)的多目標(biāo)控制系統(tǒng)，因此它比PI的控制功能更多。

(2)靈活性。MPC考慮到了系統(tǒng)在優(yōu)化方面的局限性。在嚴(yán)重濃度峰值到來前，它可基于預(yù)測(cè)提前做出響應(yīng)，創(chuàng)造附加機(jī)動(dòng)時(shí)間。特別是當(dāng)水質(zhì)偏差幅度很小，限制性條件很容易被違反時(shí)，該機(jī)動(dòng)時(shí)間非常重要。而對(duì)PI而言，違反限制性條件可能無法避免，或僅通過非常嚴(yán)格的控制來緩和。

(3)執(zhí)行困難。僅使用現(xiàn)場測(cè)量結(jié)果無法滿足MPC的要求，它需運(yùn)用適當(dāng)?shù)哪Ｐ皖A(yù)測(cè)未來的行為。而PI只在發(fā)生偏差時(shí)做出響應(yīng)，測(cè)量結(jié)果足以滿足控制器所需。這使PI控制更加容易實(shí)現(xiàn)。