董光雷 戴 寧 楊 峰 韓厚年 郭保蘇 王 勇 呂培軍

1.南京航空航天大學(xué)，南京，210016 2.北京大學(xué)口腔醫(yī)學(xué)院，北京，100081

0 引言

計(jì)算機(jī)輔助制造（CAM）技術(shù)在口腔醫(yī)學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用越來(lái)越廣泛。將CAM技術(shù)引入口腔修復(fù)領(lǐng)域，利用CAM技術(shù)高效率、高精度的特點(diǎn)可大幅提高修復(fù)體制作的效率，明顯縮短治療周期，充分保證修復(fù)體的精度［1］。目前世界上最先進(jìn)的口腔CAM系統(tǒng)完成一個(gè)全冠的制作，全程最快只需5min左右，患者只需就診一次就可以完成治療。在口腔修復(fù)體整個(gè)加工過(guò)程中，粗加工占用大部分時(shí)間，因此提高粗加工加工效率是關(guān)鍵，在由加工區(qū)域最外邊界（外環(huán)）和加工區(qū)域內(nèi)島嶼邊界（內(nèi)環(huán)）構(gòu)成的連通域內(nèi)環(huán)切刀具軌跡主要由刀軌環(huán)軌跡［2－7］和軌跡環(huán)之間過(guò)渡連接［8－15］兩部分組成。環(huán)切刀軌環(huán)計(jì)算完成后相互獨(dú)立，直接加工會(huì)產(chǎn)生大量對(duì)實(shí)際加工沒(méi)用的走刀（如快速抬刀、快速下刀、快速移動(dòng)），影響加工效率，并且刀具頻繁的跳刀與突進(jìn)會(huì)在被加工模型的切削表面留下刀痕，影響加工質(zhì)量。因此，刀軌環(huán)軌跡之間的過(guò)渡連接質(zhì)量好壞對(duì)提高修復(fù)體的加工效率和質(zhì)量非常重要。

目前國(guó)內(nèi)外對(duì)環(huán)切刀軌環(huán)的過(guò)渡連接作了一定的研究，解決方式大體上可分為兩種：①基于刀軌樹(shù)結(jié)構(gòu)過(guò)渡連接刀軌環(huán)。Guyder［8］提出了環(huán)切刀軌過(guò)渡連接應(yīng)該滿(mǎn)足的基本準(zhǔn)則，這些準(zhǔn)則比較符合實(shí)際加工情況，但是文中算法把環(huán)過(guò)渡連接問(wèn)題過(guò)于簡(jiǎn)化為刀軌環(huán)的排序。Park等［9］構(gòu)建了多根節(jié)點(diǎn)刀軌樹(shù)結(jié)構(gòu)，通過(guò)遍歷刀軌樹(shù)實(shí)現(xiàn)子軌跡的無(wú)跳刀連接，但當(dāng)加工區(qū)域邊界個(gè)數(shù)為n時(shí)，會(huì)造成n－1次跳刀。Park等［10］在文獻(xiàn)［9］的研究基礎(chǔ)上把由刀軌環(huán)組成的多根節(jié)點(diǎn)樹(shù)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為單根節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)無(wú)跳刀連接，當(dāng)?shù)盾墭?shù)根節(jié)點(diǎn)數(shù)目較多時(shí)轉(zhuǎn)化工作需要大量額外計(jì)算，并且還會(huì)出現(xiàn)無(wú)法轉(zhuǎn)化的情況，這樣會(huì)增加算法的復(fù)雜度。Kim［13］根據(jù)刀軌環(huán)計(jì)算時(shí)建立的父子關(guān)系構(gòu)建刀軌環(huán)關(guān)系樹(shù)，計(jì)算具有父子關(guān)系的兩個(gè)環(huán)之間距離最小的點(diǎn)，然后把兩個(gè)環(huán)連接起來(lái)，把環(huán)切刀軌的連接簡(jiǎn)單看作是遍歷刀軌環(huán)樹(shù)，但此方法并不能總是實(shí)現(xiàn)無(wú)跳刀。Hao等［14］提出的算法同樣是基于刀軌環(huán)關(guān)系樹(shù)的，但是其算法中刀軌環(huán)父子關(guān)系不能在軌跡計(jì)算過(guò)程中獲得，需要額外計(jì)算。張鳴等［15］構(gòu)建了一種稱(chēng)之為區(qū)域樹(shù)的樹(shù)形數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，能夠顯著減少跳刀次數(shù)但并不能總是實(shí)現(xiàn)無(wú)跳刀。②把環(huán)過(guò)渡問(wèn)題轉(zhuǎn)化為其他算法數(shù)學(xué)模型。Castelino等［11］把環(huán)過(guò)渡問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解決TSP問(wèn)題以縮短空走刀時(shí)間，但是不能實(shí)現(xiàn)無(wú)跳刀。Hinduja等［12］基于Voronoi圖提出環(huán)切刀軌連接算法，根據(jù)不同的過(guò)渡準(zhǔn)則（減少跳刀、避免重復(fù)切削、減少開(kāi)槽加工等）對(duì)刀軌環(huán)進(jìn)行過(guò)渡連接，并對(duì)生成的刀軌作了對(duì)比分析，該算法可以有效減小刀具路徑長(zhǎng)度。與①相比，方式②不僅沒(méi)有充分利用刀軌環(huán)之間的潛在拓?fù)潢P(guān)系，而且增加了計(jì)算復(fù)雜度。

根據(jù)上述研究，本文提出了基于單根節(jié)點(diǎn)刀軌環(huán)樹(shù)結(jié)構(gòu)的環(huán)切無(wú)跳刀刀軌過(guò)渡連接算法，該方法通過(guò)對(duì)刀軌環(huán)樹(shù)的拓?fù)浞纸鈱?shí)現(xiàn)對(duì)刀軌環(huán)的編組，不僅獲得了無(wú)跳刀刀軌，而且還使盡量多數(shù)目的刀軌環(huán)之間的過(guò)渡連接線(xiàn)段位于同一直線(xiàn)方向上。最后通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)說(shuō)明了本文算法的有效性。

1 定義

為了系統(tǒng)地描述算法，對(duì)相關(guān)的概念術(shù)語(yǔ)進(jìn)行定義。

定義1 刀軌環(huán)。當(dāng)前加工層所在的水平面與被加工模型的刀位面的交線(xiàn)，即加工區(qū)域的初始邊界，如圖1a中外環(huán)L［0－1］，內(nèi)環(huán)I［0－1］、I［0－2］。經(jīng)過(guò)m次等距計(jì)算后得到n個(gè)有效加工軌跡環(huán)，每個(gè)有效加工軌跡環(huán)為刀軌環(huán)（tool path loop，TPL），記為L(zhǎng)［m－k］（0≤k≤n）（內(nèi)環(huán)等距形成的刀軌環(huán)記為I［m－k］（0≤k≤n））。內(nèi)／外環(huán)的初始等距計(jì)算次數(shù)為0。例如，在圖1b中，L［2－1］表示經(jīng)過(guò)2次等距計(jì)算。

定義2 刀軌環(huán)父／子關(guān)系。刀軌環(huán)L［mi］是由上次計(jì)算得到的刀軌環(huán)L［（m－1）－j］和內(nèi)環(huán)I［0－k］的等距環(huán)組成，則L［m－i］的父環(huán)（L［m－i］）Farther＝L［（m－1）－j］，L［（m－1）－j］的一個(gè)子環(huán)是L［m－i］。內(nèi)環(huán)I［0－k］只與由部分I［0－k］等距環(huán)組成的刀軌環(huán)建立父子關(guān)系，則（I［0－k］）Farher＝L［m－i］。如 圖 1b 所 示，L［1－2］和I［0－2］等距后得到刀軌環(huán)L［2－1］和L［2－2］，則（L［1－2］）Son＝｛L［2－1］，L［2－2］｝，L［2－1］和L［2－2］的父環(huán)均為L(zhǎng)［1－2］；L［2－1］和L［2－2］均為部分由I［0－2］的等距環(huán)組成，所以I［0－2］的父環(huán)可為兩個(gè)環(huán)中的一個(gè)，例如（I［0－2］）Farther＝L［2－1］。

本文中算法在計(jì)算刀軌環(huán)時(shí)內(nèi)環(huán)只向外等距一次，外環(huán)連續(xù)向內(nèi)等距，在刀軌環(huán)計(jì)算的同時(shí)建立環(huán)之間的父子關(guān)系，所以當(dāng)所有刀軌環(huán)計(jì)算完成后可以建立單根刀軌環(huán)關(guān)系樹(shù)。圖1c中的單根刀軌樹(shù)結(jié)構(gòu)是建立在圖1b中刀軌環(huán)父子關(guān)系的基礎(chǔ)上的。

圖1 環(huán)切刀具軌跡

定義3 過(guò)渡點(diǎn)、虛過(guò)渡點(diǎn)、過(guò)渡點(diǎn)對(duì)。具有父／子關(guān)系的兩刀軌環(huán)Li／Lj上存在兩點(diǎn)Pi和Pj，并且Pi和Pj之間的距離為刀軌行間距δ，則稱(chēng)Pi／Pj分別為L(zhǎng)i／Lj上的過(guò)渡點(diǎn)（圖2）。在過(guò)渡點(diǎn)Pi之后插入P′i，并且P′i＝Pi，則稱(chēng)P′i為L(zhǎng)i上與Pi相對(duì)應(yīng)的虛過(guò)渡點(diǎn)。Pi、P′i、Pj、P′j組成過(guò)渡點(diǎn)對(duì)（Pi，P′j）和（Pj，P′i），如圖2b所示建立過(guò)渡點(diǎn)對(duì)元素之間連接關(guān)系，L［1－1］上過(guò)渡點(diǎn)P2與父環(huán)L［0－1］的 虛 過(guò) 渡 點(diǎn) P′1具 有 連 接 關(guān) 系，（P2）Farther＝P′1，與子環(huán)L［2－1］上虛過(guò)渡點(diǎn)P′3具有連接關(guān)系，（P2）Son＝P′3；對(duì)于虛過(guò)渡點(diǎn) P′2，則（P′2）Farther＝P1，（P′2）Son＝P3，構(gòu)成過(guò)渡點(diǎn)對(duì)集合Γ＝｛（P1，P′2），（P2，P′1），（P2，P′3），（P3，P′2）｝。

圖2 過(guò)渡點(diǎn)、虛過(guò)渡點(diǎn)、過(guò)渡點(diǎn)對(duì)

2 刀軌環(huán)編組

數(shù)控加工過(guò)程既是幾何過(guò)程又是物理過(guò)程，刀軌環(huán)的計(jì)算除了依據(jù)幾何運(yùn)算來(lái)構(gòu)建外，還要考慮到軌跡之間的過(guò)渡連接對(duì)實(shí)際加工的影響?！盁o(wú)跳刀”刀軌不僅要提高加工效率，而且還要考慮到環(huán)之間的過(guò)渡連接對(duì)實(shí)際加工的影響。如圖3所示，圖3a中的刀軌環(huán)之間的過(guò)渡線(xiàn)段位于不同直線(xiàn)上，類(lèi)似臺(tái)階式，不僅增加了走刀過(guò)渡路徑，還會(huì)造成刀具在實(shí)際加工中頻繁地沿著不同方向從父刀軌環(huán)進(jìn)入子環(huán)或是從子環(huán)返回父環(huán)引起機(jī)床的振動(dòng)。文獻(xiàn)［10］指出不恰當(dāng)?shù)倪^(guò)渡連接可能造成重復(fù)走刀，而圖3b中的刀軌環(huán)之間的過(guò)渡線(xiàn)段位于同一直線(xiàn)方向上，可以避免上述缺點(diǎn)。因而有必要使盡量多的刀軌環(huán)之間過(guò)渡線(xiàn)段方向相同。

圖3 多個(gè)刀軌環(huán)之間過(guò)渡

2.1 刀軌環(huán)樹(shù)拓?fù)浞纸?/h3>

刀軌環(huán)的組成屬性有三種：①完全由外輪廓的等距環(huán)構(gòu)成；②完全由內(nèi)輪廓環(huán)的等距環(huán)構(gòu)成；③由內(nèi)／外輪廓環(huán)的等距環(huán)復(fù)合構(gòu)成。前兩種能夠保持環(huán)之間等距信息的連續(xù)性，而③會(huì)阻斷這種等距連續(xù)性，稱(chēng)之為“分界環(huán)”，其對(duì)應(yīng)刀軌環(huán)樹(shù)中的節(jié)點(diǎn)為“分界節(jié)點(diǎn)”。如圖4a所示，刀軌環(huán)L［2－1］組成屬性為③，其對(duì)應(yīng)刀軌環(huán)樹(shù)中的分界節(jié)點(diǎn)如圖4b所示，刀軌環(huán)L［4－1］和L［1－1］之間不能用一條直線(xiàn)段連接，只能連接L［4－1］、L［3－2］、L［2－1］，如圖4c所示。

圖4 由內(nèi)／外輪廓等距環(huán)組成的刀軌環(huán)阻斷等距連續(xù)性

文獻(xiàn)［10］中指出一種特殊情況，內(nèi)環(huán)等距后可能構(gòu)成“內(nèi)包”等距環(huán)，如圖5a、圖5b中內(nèi)環(huán)I［0－1］等距形成內(nèi)包環(huán)I［1－1］，由于L［2－1］和L［2－2］部分由I［0－1］的等距環(huán)I［1－2］組成，則I［0－1］的父環(huán)是L［2－1］或L［2－2］。內(nèi)包環(huán)只與構(gòu)成該內(nèi)包環(huán)的內(nèi)環(huán)之間存在等距的連續(xù)信息，因此內(nèi)環(huán)可以阻斷等距的連續(xù)性，也是“分界環(huán)”。由上述可知，內(nèi)環(huán)和由內(nèi)環(huán)等距環(huán)構(gòu)成的刀軌環(huán)均是“分界環(huán)”，如圖5c所示。

圖5 內(nèi)包環(huán)示例

根據(jù)分界環(huán)對(duì)應(yīng)的分界節(jié)點(diǎn)，對(duì)刀軌環(huán)樹(shù)進(jìn)行拓?fù)浞纸?，分解為一系列拓?fù)渥訕?shù)（sub tree，ST），進(jìn)而對(duì)刀軌環(huán)進(jìn)行編組，提取出可以用一條直線(xiàn)段相互連接的編組環(huán)集合Ω，使最多數(shù)目的刀軌環(huán)直線(xiàn)過(guò)渡連接。步驟如下：

（1）查找層數(shù)最大的并且沒(méi)有被訪(fǎng)問(wèn)過(guò)的葉子節(jié)點(diǎn)環(huán)作為初始節(jié)點(diǎn)環(huán)（inital loop）LI，設(shè)當(dāng)前刀軌環(huán)（current loop）為L(zhǎng)C，LC←LI，若LI存在，則轉(zhuǎn)步驟（2），否則轉(zhuǎn)步驟（6）。

（2）If（LC）Parent是根節(jié)點(diǎn)，轉(zhuǎn)步驟（5）；

Else｛

①（LC）Parent不是分界環(huán)，轉(zhuǎn)步驟（3）；

②（LC）Parent是分界環(huán)或是已被訪(fǎng)問(wèn)，轉(zhuǎn)步驟（4）；

｝。

（3）標(biāo) 記 LC為 已 訪(fǎng) 問(wèn)，保 存 LC，LC←（LC）Parent，轉(zhuǎn)步驟（2）。

（4）標(biāo)記LC為已訪(fǎng)問(wèn)，保存LC和（LC）Parent，轉(zhuǎn)步驟（1）。

（5）標(biāo)記LC和（LC）Parent為已訪(fǎng)問(wèn)，保存LC和（LC）Parent，轉(zhuǎn)步驟（1）。

（6）刀軌環(huán)樹(shù)拓?fù)浞纸饨Y(jié)束。

以圖5c中含有分界節(jié)點(diǎn)的刀軌環(huán)樹(shù)為例，刀軌環(huán)樹(shù)拓?fù)浞纸饨Y(jié)果如圖6所示。刀軌環(huán)節(jié)點(diǎn)I［0－1］、L［2－1］、L［2－2］為分界環(huán)，第一次拓?fù)浞蛛x的初始環(huán)為I［1－1］，其父環(huán)I［0－1］為邊界環(huán)，則標(biāo)記I［1－1］為已訪(fǎng)問(wèn)，保存I［0－1］和I［1－1］為一個(gè)拓?fù)渥訕?shù)ST－1。拓?fù)渥訕?shù)ST－2、ST－3、ST－4、ST－5的提取與ST－1類(lèi)似，當(dāng)ST－6分離計(jì)算時(shí)，初始環(huán)為L(zhǎng)［2－2］，其父環(huán)L［1－1］在拓?fù)渥訕?shù)ST－5提取時(shí)已經(jīng)被訪(fǎng)問(wèn)過(guò)，則保存L［2－2］和L［1－1］后提取結(jié)束。

圖6 刀軌樹(shù)拓?fù)浞纸饨Y(jié)果

2.2 環(huán)集合過(guò)渡線(xiàn)段

編組環(huán)集合Ω中有n個(gè)刀軌環(huán)元素，由于環(huán)集合保留了等距連續(xù)信息，所以環(huán)集合中最內(nèi)／外層環(huán) LIM／LOM上 存 在 點(diǎn) PIM／POM，并 且 線(xiàn) 段PIMPOM的長(zhǎng)度為（n－1）δ，則PIMPOM即為該環(huán)集合的過(guò)渡線(xiàn)段LSeg。如圖7a所示，編組環(huán)集合為L(zhǎng)［2－1］、L［1－1］、L［0－1］，n＝3，LIM＝L［2－1］，LOM＝L［0－1］，環(huán)集合過(guò)渡線(xiàn)段長(zhǎng)度＝2δ。

2.3 構(gòu)造過(guò)渡點(diǎn)對(duì)

根據(jù)定義3，編組環(huán)集合Ω中的每一個(gè)刀軌環(huán)元素和其過(guò)渡線(xiàn)段LSeg的交點(diǎn)為過(guò)渡點(diǎn)。如圖7b所示，過(guò)渡點(diǎn)P1、P2、P3為L(zhǎng)Seg分別和L［0－1］、L［1－1］、L［2－1］的交點(diǎn)，P′1、P′2、P′3為虛過(guò)渡點(diǎn)，構(gòu)成過(guò)渡點(diǎn)對(duì)集合Γ＝｛（P1，P′2），（P2，P′1），（P2，P′3），（P3，P′2）｝。

3 環(huán)切無(wú)跳刀刀軌生成

根據(jù)過(guò)渡點(diǎn)對(duì)建立父子刀軌環(huán)之間的連接關(guān)系實(shí)現(xiàn)無(wú)跳刀刀軌的提取，令外環(huán)為順時(shí)針?lè)较?，?nèi)環(huán)為逆時(shí)針?lè)较颍唧w提取步驟如下：

（1）選取某個(gè)刀軌環(huán)上的一點(diǎn)作為提取出刀軌的初始點(diǎn)（inital point）PI，設(shè)當(dāng)前刀軌點(diǎn)（cur－rent point）為PC，PC←PI，轉(zhuǎn)步驟（2）。

圖7 構(gòu)造過(guò)渡點(diǎn)對(duì)

（2）If（PC是過(guò)渡點(diǎn)）｛轉(zhuǎn)步驟（4）｝

Else｛轉(zhuǎn)步驟（3）｝。

（3）While（PC不是過(guò)渡點(diǎn)）｛

標(biāo)記PC已被訪(fǎng)問(wèn)：PC→bVisited＝True；

沿著當(dāng)前刀軌環(huán)遍歷賦值PC下一個(gè)刀軌

元素（Next Point）PNP：PC←PNP；｝

If（PC！＝PI）｛轉(zhuǎn)步驟（4）｝Else｛轉(zhuǎn)步驟

（7）｝。

（4）If（所有刀軌環(huán)的刀軌點(diǎn)都已被訪(fǎng)問(wèn)）｛

轉(zhuǎn)步驟（7）｝Else｛

If（（PC）Son！＝NULL）｛

If（（PC）Son→bVisited＝＝False）｛

轉(zhuǎn)步驟（5）｝Else｛轉(zhuǎn)步驟（6）｝；

｝Else｛轉(zhuǎn)步驟（6）｝

｝。

（5）PC→bVisited＝True，PC←（PC）Son轉(zhuǎn)步驟（2）。

（6）If（（PC）Farther→isVisited＝＝True）

｛PC→bVisited＝True，PC←（虛過(guò)渡點(diǎn)

（PC）Farther對(duì)應(yīng)的過(guò)渡點(diǎn)），轉(zhuǎn)步驟（2）；｝

Else｛PC→bVisited ＝ True，PC←

（PC）Farther轉(zhuǎn)步驟（2）；｝。

（7）刀軌連接完成。

圖8所示為上述刀軌提取流程，在刀軌環(huán)L［0－1］上選擇點(diǎn)Q作為刀軌提取初始點(diǎn)PI，PC←PI；由于PC不是過(guò)渡點(diǎn)轉(zhuǎn)向步驟（3），沿著刀軌環(huán)L［0－1］遍歷至過(guò)渡點(diǎn)P1，PC←P1，轉(zhuǎn)向步驟（4）；過(guò)渡點(diǎn)（P1）Farther為空，進(jìn)入子環(huán)的指針（P1）Son非空，并且 P′2沒(méi)有被訪(fǎng)問(wèn)過(guò)，則轉(zhuǎn)向步驟（5）進(jìn)入子環(huán) L［1－1］，PC←P′2，沿著刀軌環(huán)L［1－1］遍歷至過(guò)渡點(diǎn)P4；P4與P1情況相同，則PC←P′5，進(jìn)入L［2－2］后遍歷至P6，然后進(jìn)入L［3－1］遍歷至P7；由于（P7）Son為空則返回其父環(huán)L［2－2］，按照?qǐng)D8b所示依次遍歷刀軌環(huán)。當(dāng)遍歷至過(guò)渡點(diǎn)P3時(shí)，（P3）Son為空，并且與P3組成過(guò)渡點(diǎn)對(duì)的父環(huán)上的虛過(guò)渡點(diǎn)P′2已經(jīng)被訪(fǎng)問(wèn)過(guò)，則在步驟（6）中 PC←P2；（P2）Son為空，但是（P2）Son已經(jīng)被訪(fǎng)問(wèn)過(guò)，則返回環(huán)L［0－1］，PC←P′1，沿著刀軌環(huán)L［0－1］遍歷至初始點(diǎn)Q，刀軌提取結(jié)束。

圖8 無(wú)跳刀刀軌提取

4 實(shí)例驗(yàn)證

本文算法已應(yīng)用于南京航空航天大學(xué)開(kāi)發(fā)的DentalEngineer軟件中。圖9所示加工對(duì)象為三維橋體牙齒模型（31mm×13mm×11mm），當(dāng)前加工層所在的水平面和被加工牙齒模型刀位面的交線(xiàn)的最外輪廓為刀具走刀的最大區(qū)域。圖10所示為在圖9加工區(qū)域內(nèi)應(yīng)用本文算法規(guī)劃的環(huán)切刀軌，可以看出所有的刀軌環(huán)之間建立了連接關(guān)系，只有一次進(jìn)刀和一次跳刀，在加工過(guò)程中無(wú)跳刀，并且沒(méi)有重復(fù)切削。實(shí)例刀具軌跡仿真結(jié)果如圖11所示，輪廓的加工質(zhì)量較好。

圖9 實(shí)例加工區(qū)域

圖10 本文算法連接生成的刀具軌跡

圖11 實(shí)例刀具軌跡仿真結(jié)果

在數(shù)控加工中，粗加工階段常用的走刀方式有單向行切（Zig）、雙向行切（Zig－Zag）、環(huán)切和螺旋線(xiàn)切等方式，在實(shí)例1的加工區(qū)域內(nèi)用上述走刀方式實(shí)現(xiàn)的走刀刀具軌跡如圖12所示，其中圖12中的環(huán)切刀軌指的是各個(gè)刀軌環(huán)之間沒(méi)有進(jìn)行過(guò)渡的刀軌。表1中的時(shí)間數(shù)據(jù)是在德國(guó)imes－icore公司生產(chǎn)的型號(hào)為CORiTEC 340i的面向齒科修復(fù)體加工的專(zhuān)用機(jī)床上統(tǒng)計(jì)得到的。加工參數(shù)為：進(jìn)給速度2000mm／min、刀軌路徑間距0.4mm。加工刀具為直徑2mm的球頭刀。從表1中的對(duì)比數(shù)據(jù)可以看出，本文算法生成的環(huán)切刀軌由于在加工過(guò)程中沒(méi)有跳刀，使G00路徑長(zhǎng)度顯著縮短，同時(shí)總的走刀路徑長(zhǎng)度也縮短了，從而縮短了加工時(shí)間，提高了加工效率，該走刀方式要明顯優(yōu)于單向行切、雙向行切、環(huán)切三種走刀方式。盡管螺旋刀軌連續(xù)性較好，走刀平穩(wěn)，適用于高速加工，可以在一定程度上減少刀具的跳刀次數(shù)，但一般適用于沒(méi)有島嶼的加工區(qū)域，由于牙齒修復(fù)體有牙尖、牙窩等表面形態(tài)特征，所以加工區(qū)域常常存在多個(gè)島嶼，表1中的數(shù)據(jù)也說(shuō)明了在牙齒修復(fù)體加工中應(yīng)用本文算法生成的刀軌在加工效率方面要優(yōu)于螺旋線(xiàn)刀軌。

圖12 實(shí)例1不同走刀方式刀具軌跡

表1 實(shí)例1刀軌對(duì)比結(jié)果

5 結(jié)論

（1）刀軌樹(shù)結(jié)構(gòu)構(gòu)建簡(jiǎn)單。采用特殊的等距策略，充分利用刀軌環(huán)等距計(jì)算建立刀軌環(huán)之間的父子關(guān)系，構(gòu)建單根節(jié)點(diǎn)刀軌樹(shù)避免了多根樹(shù)向單根樹(shù)的轉(zhuǎn)化，簡(jiǎn)化了計(jì)算復(fù)雜度。整個(gè)算法的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)清晰，便于在程序中實(shí)現(xiàn)。

（2）刀軌樹(shù)拓?fù)浞纸獾玫降木幗M環(huán)集合元素之間過(guò)渡直線(xiàn)方向相同不僅提高模型的加工質(zhì)量，而且提高加工時(shí)走刀的穩(wěn)定性，減少機(jī)床的振動(dòng)。

（3）實(shí)現(xiàn)了跳刀次數(shù)為零，并且沒(méi)有重復(fù)切削。

（4）正如Park等［10］和 Hinduja等［12］所述，刀軌環(huán)的過(guò)渡連接需要滿(mǎn)足一些符合實(shí)際加工的準(zhǔn)則，比如避免重復(fù)切削、減少開(kāi)槽加工、減少跳刀次數(shù)、刀軌路徑長(zhǎng)度最短等，但是，要找到能夠同時(shí)滿(mǎn)足這些條件的過(guò)渡連接方式比較困難，因?yàn)橛行┘夹g(shù)條件是相互矛盾的，如避免重復(fù)切削和減少開(kāi)槽加工，所以可以根據(jù)實(shí)際加工條件選用恰當(dāng)?shù)牡盾夁B接策略。例如本文中算法應(yīng)用于口腔修復(fù)加工中的粗加工階段，減少跳刀次數(shù)和避免重復(fù)切削可以顯著地縮短加工時(shí)間。鑒于牙齒修復(fù)體加工時(shí)切削量小，少量的開(kāi)槽加工對(duì)刀具磨損和整體加工質(zhì)量影響較小，因此本文算法以減少跳刀次數(shù)和避免重復(fù)切削為主要準(zhǔn)則。

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