孫春龍

采油螺桿泵漏失機理研究及三維仿真技術(shù)實現(xiàn)

孫春龍

（大慶油田有限責(zé)任公司采油工程研究院，黑龍江大慶163453）①

建立了三維螺桿泵計算流體動力學(xué)分析模型，利用有限體積法計算得到螺桿泵液腔壓力分布，進一步計算得到液壓對轉(zhuǎn)子的作用力和力矩；建立螺桿泵系統(tǒng)定轉(zhuǎn)子過盈接觸的有限元法計算模型，分析了液壓作用在轉(zhuǎn)子上的力和力矩對定轉(zhuǎn)子之間相互作用的影響，以及定子的受力和變形情況，從液壓角度提出解釋螺桿泵漏失的力學(xué)機理。結(jié)果表明：液壓作用在轉(zhuǎn)子上的力是螺桿泵系統(tǒng)漏失的主要原因，液壓作用在轉(zhuǎn)子上的力矩加大了螺桿泵系統(tǒng)漏失程度。

螺桿泵；漏失；仿真；有限元法

地面驅(qū)動螺桿泵抽油裝置是用于開采高黏、高含沙、高含氣原油的一種新型設(shè)備［1］，具有投資少、維護簡單、管理方便等優(yōu)點，已廣泛應(yīng)用于世界各油田的機械采油工程中［2－3］。由于井下采油螺桿泵的工況條件復(fù)雜、影響螺桿泵工作性能的因素較多，對螺桿泵工況診斷分析也非常困難［4］，尤其是螺桿泵的漏失原因及控制，以前的應(yīng)用技術(shù)主要以實際經(jīng)驗為主［5］，沒有給出工況條件下螺桿泵漏失機理。如何從現(xiàn)場數(shù)據(jù)分析和推斷得出規(guī)律并提出螺桿泵內(nèi)部運動和相互作用機理［6］，國內(nèi)外技術(shù)人員對螺桿泵效進行了大量而深入的研究，提出了產(chǎn)生漏失的原因［7－10］，并利用三維建模軟件對螺桿泵進行了實體建模及有限元分析［11－13］。但這些研究主要基于理論上探索或是某些經(jīng)驗解釋，沒有實現(xiàn)與計算流體力學(xué)（CFD）結(jié)合深入闡述螺桿泵內(nèi)部的液壓規(guī)律，不能真實地描述螺桿泵的漏失機理。

本文對螺桿泵系統(tǒng)進行了流體動力學(xué)和結(jié)構(gòu)力學(xué)三維數(shù)值模擬和分析，提出了螺桿泵漏失機理。采用計算流體動力學(xué)（CFD）分析得到螺桿泵內(nèi)部液腔壓力分布和液壓對轉(zhuǎn)子的作用載荷；采用有限元方法對螺桿泵系統(tǒng)定轉(zhuǎn)子過盈接觸進行了三維數(shù)值模擬，分析了液壓作用在轉(zhuǎn)子上的力引起定轉(zhuǎn)子之間相互嚙合關(guān)系，討論了單螺桿泵系統(tǒng)受液壓作用的影響。

1 螺桿泵的工作原理及受力分析

單螺桿泵由以橡膠為材料制成的定子和相互配合的金屬轉(zhuǎn)子組成，如圖1所示。轉(zhuǎn)子在定子襯套中繞自身軸線自轉(zhuǎn)的同時，其軸線繞定子中心軸以相同的角速度反轉(zhuǎn)。由轉(zhuǎn)子的運動規(guī)律及定轉(zhuǎn)子嚙合理論，可將定轉(zhuǎn)子的封閉腔室的形成及消失過程用圖2演示。隨著轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動，密封腔向上移動，吸入口處產(chǎn)生真空，吸入井下液體。轉(zhuǎn)子每轉(zhuǎn)動360°，吸入口處產(chǎn)生新的密封腔室，原來的密封腔室向上移動1個定子導(dǎo)程，從而使泵內(nèi)密封腔中的液體向泵的出口運動，將入口吸入的液體逐級輸送到泵出口。

圖1 單螺桿泵系統(tǒng)

圖2 螺桿泵舉升示意

采油螺桿泵單級是指一個完整的封閉腔室，承壓能力一般為0.3～0.6MPa。由于周期性，對轉(zhuǎn)子的液壓力分析限在一個封閉腔室?？紤]到對稱性，可取1／2個導(dǎo)程，即在1個轉(zhuǎn)子螺距t長度范圍內(nèi)進行分析，對沿螺桿泵轉(zhuǎn)子空間曲面方程積分可以得出液壓對轉(zhuǎn)子的作用力。

轉(zhuǎn)子運動的空間位置如圖3所示，可由如下曲面方程表示［14］，即

設(shè)高壓腔壓力為ph，低壓腔為pd，設(shè)Fx、Fy、Fz為轉(zhuǎn)子所受液壓力在x，y，z方向上的合力，則

積分得出x方向的作用力為

可見轉(zhuǎn)子在液壓力作用下，x方向分力Fx為零，將產(chǎn)生軸向力Fz和橫向力Fy，即

式中，t為一個轉(zhuǎn)子導(dǎo)程；e為轉(zhuǎn)子的偏心距；R為轉(zhuǎn)子半徑；β為轉(zhuǎn)子一個截面圓周上的點繞轉(zhuǎn)子中心的角度；α為轉(zhuǎn)子截面圓中心繞嚙合軸的角度；ph、pd分別是高壓腔和低壓腔的壓力；Δp為螺桿泵的出入口之間的壓差。

圖3 轉(zhuǎn)子運動位置示意

2 三維流體力學(xué)模型

針對腔室中的被舉升液體采用流體動力學(xué)進行數(shù)值模擬，討論腔中液體對定轉(zhuǎn)子的作用。

以500-14型螺桿泵為分析對象建立三維幾何模型（如圖4），模型定子圓弧段直徑取42mm，導(dǎo)程取400mm，轉(zhuǎn)子偏心距為7.5mm，內(nèi)腔輪廓尺寸直線段由轉(zhuǎn)子偏心距決定，取30mm。為了模擬腔中壓強分布，定子橡膠與轉(zhuǎn)子間給定間隙，建立的螺桿泵轉(zhuǎn)子半徑為20.7mm，即定子橡膠與轉(zhuǎn)子間有0.3mm的間隙量，流體作為不可壓縮流動處理。進口處采用壓力入口的邊界條件；出口處采用了壓力出口的邊界條件。進口壓力為0，出口壓力為1 MPa，粘性系數(shù)為10。

圖4 螺桿泵腔室?guī)缀文Ｐ?/p>

3 有限元三維仿真模型

為簡化模型，將螺桿泵定子位移約束直接施加到橡膠外圓上。建立螺桿泵有限元模型，并進行網(wǎng)格劃分，如圖5所示。采用流體動力學(xué)分析液腔流體運動，應(yīng)用有限元計算定轉(zhuǎn)子固體結(jié)構(gòu)受力和變形。

圖5 螺桿泵有限元模型

有限元分析時給定定子和轉(zhuǎn)子之間的過盈，為了提高計算效率，將轉(zhuǎn)子視為剛體。定子材料雖然是超彈性橡膠材料，但是實際工況下只產(chǎn)生小應(yīng)變，因此，橡膠材料可以用線彈性來處理，彈性模量給定為3.5MPa，泊松比為0.499。轉(zhuǎn)子在軸向的位移固定，定轉(zhuǎn)子之間施加接觸界面約束，摩擦因數(shù)為0.25。

對于定轉(zhuǎn)子，滿足彈性力學(xué)的基本假設(shè)，模型離散化后得到有限元基本方程為

對于接觸問題，模型中各變量除了滿足固體力學(xué)基本方程、給定的邊界條件外，還需要滿足接觸面上的接觸條件，即產(chǎn)生接觸的2個物體必須滿足無穿透約束條件。對于接觸或?qū)⒁佑|的2個物體，其界面的接觸狀態(tài)可分為分離接觸、粘結(jié)接觸和滑動接觸。對于這3種情況，接觸界面的位移和力的條件是各不相同的，也正是由于實際的接觸狀態(tài)在這3種情況中轉(zhuǎn)化，導(dǎo)致了接觸問題的高度非線性特點。

采用Lagrange乘子法，引入粘結(jié)接觸約束條件的附加泛函［15］，即

式中，uN是局部坐標系下的法向位移分量；uJ是局部坐標系下的切向分量；δGN等價于不可侵徹性法向面力的動量平衡；δGT等價于接觸界面處切向面力的動量平衡，δp等價于動量方程、內(nèi)部連續(xù)條件。

有摩擦或無摩擦滑動接觸狀態(tài)的泛函可以調(diào)整切向拉格朗日乘子t＋ΔtλJ（J＝1，2）得出。無摩擦?xí)r切向不受約束，λ1＝λ2＝0。有摩擦的情況下根據(jù)Coulomb摩擦定律，調(diào)整為

分離狀態(tài)時屬于無接觸力作用的自由邊界條件。進行接觸分析時，每一步要根據(jù)前一步的結(jié)果和本步給定的載荷條件，通過接觸條件的檢查和搜尋檢測接觸對的接觸狀態(tài)，對于接觸界面上的每一點，將相應(yīng)的界面條件引入到系統(tǒng)方程中，達到平衡后，再進行下一步求解。

4 仿真輸出與數(shù)據(jù)分析

本方案采用單向解耦的方法分析了液壓對定轉(zhuǎn)子的影響。首先采用流體動力學(xué)方法計算螺桿泵腔內(nèi)的壓力分布和液壓對轉(zhuǎn)子的影響，然后用有限元方法分析液壓作用下定轉(zhuǎn)子之間的過盈接觸以及定轉(zhuǎn)子的受力和變形情況。

給定壓差1MPa條件下轉(zhuǎn)子面上壓力分布如圖6所示。在點嚙合和線嚙合處由于間隙很小，流體的粘性力很大，抵掉壓差引起的驅(qū)動力，從而導(dǎo)致以點嚙合和線嚙合為分界線的交叉壓力分布。

圖6 液壓在轉(zhuǎn)子面上的壓力分布

壓力的不均勻分布和螺桿泵轉(zhuǎn)子的螺旋形狀會使轉(zhuǎn)子受到很復(fù)雜的力。通過CFD數(shù)值分析，可以得出各個分量的力和力矩的大小，其中力矩是基于螺桿泵底部轉(zhuǎn)子截面圓心得出的，結(jié)果如表1所示。

表1 轉(zhuǎn)子受到的液壓作用力和力矩

兩力系對剛體作用等效的充要條件為兩力系的主矢相同和兩力系對同一點的主矩相同。從流體動力學(xué)已經(jīng)得出了主矢和相對螺桿泵底部轉(zhuǎn)子截面圓心的主矩。轉(zhuǎn)子視為剛體，剛體的運動只和相關(guān)點的6個自由度有關(guān)。相關(guān)點取在螺桿泵底部轉(zhuǎn)子截面圓心，并把CFD分析得出的力和力矩施加到這個相關(guān)點上。在有限元數(shù)值分析中，把液壓的作用等效地加在轉(zhuǎn)子上，使轉(zhuǎn)子跟定子產(chǎn)生接觸作用，最終達到靜力平衡。定子在轉(zhuǎn)子作用下產(chǎn)生的應(yīng)力分布如圖7所示。

圖7 定子在某一橫截面上的應(yīng)力分布

結(jié)果表明：液壓在y方向的分力遠遠大于x方向的分力。由此可以得出，主要在y方向上的橫向力使得轉(zhuǎn)子擠壓定子，并全定子以反作用力來平衡液壓對轉(zhuǎn)子的作用。在y方向轉(zhuǎn)子的位移為1.09 mm，比初始轉(zhuǎn)子過盈量0.3mm大很多，如圖8所示。這會引起螺桿泵底部的定轉(zhuǎn)子間的間隙，液壓作用引起的這種間隙是產(chǎn)生漏失的主要原因。液壓不僅有力的作用，還有各個方向上的力矩作用，這種力矩稱作傾倒力矩。傾倒力矩使轉(zhuǎn)子有一些小轉(zhuǎn)動，在螺桿泵定子頂部和底部出現(xiàn)比中部更大的變形，進一步增加螺桿泵系統(tǒng)的漏失。

圖8 螺桿泵定子底部應(yīng)力分布

從有限元模擬的結(jié)果可以得出，液壓對螺桿泵的作用顯著。下面進一步討論液壓在不同定子導(dǎo)程下和不同泵壓條件下的作用力和力矩，如表2～3所示。

表2 隨螺桿泵長度變化的作用關(guān)系

表3 隨泵壓變化的作用關(guān)系

由表2～3看出：液壓力對螺桿泵轉(zhuǎn)子的影響與壓差有關(guān)，而與螺桿泵本身的長度無關(guān)。與長度有關(guān)的一項是傾倒力矩，它是由螺桿泵的舉升高度增加引起的。

基于以上計算和分析，螺桿泵漏失的產(chǎn)生與工作壓差對螺桿泵系統(tǒng)的作用力直接相關(guān)，跟螺桿泵內(nèi)部壓力分布和單級壓差無關(guān)。在試驗中發(fā)現(xiàn)，當壓差達到一定值（臨界壓力）時開始產(chǎn)生嚴重漏失，泵效降低。在螺桿泵吸入口處密封性很好，但由質(zhì)量守恒原理可知，如果螺桿工作過程中不存在漏失現(xiàn)象，則會把吸入的液體全部排出，螺桿泵泵效會是100%，這證明單級壓差不能解釋螺桿泵的漏失機理。

實際工作過程中螺桿泵吸入口處壓力很小，單級壓差很難使定子產(chǎn)生穿透，而在排出口附近，舉升壓力增加較大，嚴重壓縮定子橡膠，這樣與工作壓差一起的做用結(jié)果使得螺桿泵容易產(chǎn)生穿透漏失。

由理論分析和數(shù)值模擬分析說明，壓差對轉(zhuǎn)子的作用力和作用力矩與壓差成正比。那么，當壓差超過臨界值時對轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的力和力矩使轉(zhuǎn)子與定子產(chǎn)生接觸作用，定子產(chǎn)生變形引起的對轉(zhuǎn)子反作用力來平衡液壓對轉(zhuǎn)子的作用，這會使轉(zhuǎn)子在某一個方向上擠壓定子。轉(zhuǎn)子的位移大于過盈量時，另一個方向產(chǎn)生間隙，降低密封效果，發(fā)生漏失。液壓不僅有力的作用，還存在傾倒力矩的作用，它使轉(zhuǎn)子產(chǎn)生傾倒，這種現(xiàn)象加大了螺桿泵的漏失程度。

5 結(jié)論

1） 采用流體動力學(xué)數(shù)值模擬方法計算了各個腔中的壓力分布和這種分布對轉(zhuǎn)子的作用力和力矩。

2） 采用有限元數(shù)值模擬方法計算了液壓作用對有初始過盈定轉(zhuǎn)子的相互作用中起到的影響，討論了螺桿泵長度和泵壓的影響。液壓力對轉(zhuǎn)子的影響與長度無關(guān)，與泵壓呈線性關(guān)系；傾倒力矩跟長度有關(guān)，呈線性關(guān)系。

3） 液壓作用在轉(zhuǎn)子上的力是產(chǎn)生漏失的主要原因，液壓作用在轉(zhuǎn)子上的扭矩是螺桿泵兩端磨損的主要原因。這一機理能解釋傳統(tǒng)理論不能解釋的漏失原因。

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Slippage Mechanism of Progressive Cavity Pump and Three Dimensional Simulation

SUN Chun-long
（Oil Production Engineering Research Institute，Daqing Oilfield Co.，Ltd.，Daqing163453，China）

The three dimensional computational fluid dynamics models are conducted to study the fluid dynamics and structural mechanics of the progressive cavity pump（PCP）.The finite volume method is employed to compute the pressure distribution in the cavity.The pressure on the rotor is further obtained.A three-dimensional finite element model is also constructed to simulate the contact and interaction between the stator and rotor，with the forces and torques acting on the rotor by cavity pressure.The stress and strain states of the stator are investigated.The results indicate that the force and torque on the rotor is the main cause of slippage.

progressive cavity pump；slippage；simulation；FEA

TE933.3

A

1001-3482（2012）05-0005-05

2011-11-19

中國石油采出系統(tǒng)節(jié)能關(guān)鍵技術(shù)及示范（2011BAA02B00-01）

孫春龍（1974-），男，黑龍江依蘭人，碩士研究生，主要從事采油螺桿泵系統(tǒng)研究，E-mail：sunchunlong＠petrochina.com.cn。