胡盛強，張畢西，張湘?zhèn)ィ罴毭?/p>

(廣東工業(yè)大學管理學院，廣州 510520)

物料價格隨時間波動且考慮返工率的MTO訂購決策*

胡盛強，張畢西，張湘?zhèn)ィ罴毭?/p>

(廣東工業(yè)大學管理學院，廣州 510520)

對于訂單式生產(chǎn)(Make-To-Order，MTO)中小型制造企業(yè)，物料供應不及時及生產(chǎn)過程產(chǎn)生的不合格品導致生產(chǎn)返工都是影響交貨期的主要因素。因物料訂購成本占總生產(chǎn)成本的比重較大，當物料價格不穩(wěn)定時，訂購決策人員須綜合考慮物料價格的變化趨勢以及返工對交貨期的影響程度，從而做出成本最低的訂購決策。以訂單式生產(chǎn)中小制造企業(yè)物料訂購及不合格品返工為研究對象，考慮物料為多種、物料價格隨時間波動且返工率隨機時，從提早或延期交貨成本角度進行建模與優(yōu)化以得到最佳訂購日期。針對上述問題，構(gòu)建了有約束條件的多決策變量非線性優(yōu)化模型，并采用內(nèi)點障礙罰函數(shù)法求解。研究結(jié)論表明，在訂單式生產(chǎn)模式下，為使與交貨期有關(guān)的成本最低，物料訂購日期不能太早也不能太晚，存在理想值。

訂單式生產(chǎn);價格波動;隨機返工率;訂購決策

0 引言

對于訂單式生產(chǎn)中小型制造企業(yè)，當訂單下至生產(chǎn)部車間后，生產(chǎn)計劃人員依據(jù)訂單和現(xiàn)有庫存向物控部發(fā)送物料請購單，并通知工藝部(或研發(fā)部)制作工藝標準或要求，當物料(包括原材料和零部件，下同)和工藝要求都到位后，計劃人員再根據(jù)訂單數(shù)量和交貨期制定詳細的生產(chǎn)計劃表，生產(chǎn)活動便開始進行。由此可知，在正式投產(chǎn)前，有兩項很關(guān)鍵的工作，即物料訂購及工藝設(shè)計。對于工藝設(shè)計，其所需時間一般較固定。而對于物料的訂購，若是通用性且價格較穩(wěn)定的物料可通過庫存管理合理儲備，若是專用性且價格波動比較大、價值量大的物料(如銅鋁等金屬材料)則須根據(jù)訂單要求適時購買以節(jié)約訂購成本。管理者在某一時刻做出訂購決策時，有可能因物料購買太晚而延遲完工從而產(chǎn)生延遲完工成本，也有可能因物料購買太早而產(chǎn)生物料或產(chǎn)成品庫存管理成本。生產(chǎn)過程中，由于工人操作不夠?qū)Ｗ⒒蚣夹g(shù)水平不高及設(shè)備故障等，容易產(chǎn)生不合格品，為了完成訂單需求量，須對不合格品進行返工，返工既需要成本、也需要時間，因此也會影響總成本和交貨期。在不同的條件和狀態(tài)下，返工率表現(xiàn)出了隨機性的特點。當物料的訂購價格隨時間波動且返工率隨機時，如何確定最佳的訂購日期以使總成本最小是訂單式生產(chǎn)中小型制造企業(yè)面臨的問題之一。

關(guān)于價格、交貨期或生產(chǎn)提前期的研究，主要有如下研究成果可供參考:Wenting Pan，Kut C.So考慮供應不確定的生產(chǎn)裝配系統(tǒng)的零部件數(shù)量和價格優(yōu)化研究，分析了當需求獨立于市場價格時，一個零部件的供應不確定是如何影響其他所有零部件的價格和數(shù)量的［1］。Shiming Deng等針對制造系統(tǒng)、服務(wù)運作系統(tǒng)或供應鏈分別考慮特定條件下生產(chǎn)數(shù)量、物料或終成品價格、交貨期或提前期等聯(lián)合決策問題［2-6］。Timothy L(2009)研究建立了需求不確定性下，基于價格，成本和交貨期的關(guān)系模型，并通過數(shù)值分析驗證了模型的有效性［7］。Charnsirisakskul等(2004)建立了一個同時考慮訂單接受生產(chǎn)計劃和交貨期的混合整數(shù)線性規(guī)劃模型，并通過數(shù)值計算來檢驗，并在此基礎(chǔ)上加入了價格決策［8］。Hill AV，Hays J M，Naveh E.(2002)研究建立了需求與交貨期和價格的關(guān)系模型，通過價格與交貨期的最優(yōu)組合實現(xiàn)企業(yè)的最大收益的目標［9］。Duenyas(1999)考慮了制造商提出的交貨期可能被顧客接受或拒絕，建立了以一定的服務(wù)水平為約束，目標值是總利潤最大或平均提前期或交貨期最短的模型并求解［10］。So Kut C，Song Jing-Sheng(1998)建立了價格、承諾交貨期及產(chǎn)能擴張決策的關(guān)系模型，分析了各參數(shù)變化條件下關(guān)于產(chǎn)能擴張的最優(yōu)決策［11］。黃彬，高誠輝，陳亮考慮完工時間和交貨期都是模糊的情況下虛擬企業(yè)伙伴的選擇問題，以極大化最小客戶滿意度為優(yōu)化指標，采用自適應遺傳算法對合作伙伴選擇模型進行處理［12］。原白云，蔡成元研究對于短生命周期產(chǎn)品在允許缺貨情況下，如何設(shè)置合理價格折扣來控制訂單的流失，確定最佳延遲供貨量、最優(yōu)價格折扣、最優(yōu)訂購時間和訂貨量，以使總成本最?。?3］。狄軍峰，俞明南針對價格和交貨期相關(guān)需求下，含有兩個組件的單周期ATO系統(tǒng)，建立了裝配商的期望利潤最大化的非線性規(guī)劃模型，求出了最優(yōu)的產(chǎn)品價格和承諾交貨期［14］。林勇，李路軍，廖麗平從最基本的通用件庫存模型出發(fā)，引入承諾交貨期-價格因素，研究其對通用件庫存策略的影響［15］。劉蕾，羅華，唐小我研究了供應鏈中供應商和零售商兩級間的訂貨提前期決策問題，在提前期管理成本由上下游分擔的條件下，建立了斯坦克爾伯格博弈的訂貨提前期模型［16］。

上述文獻都是從庫存、訂購價格、訂貨提前期等方面單一的研究交貨期有關(guān)決策問題。而本文的主要特點是結(jié)合生產(chǎn)實際，綜合考慮影響交貨期的兩大因素，即物料訂購和返工率，構(gòu)建總成本最小化模型，采用最優(yōu)化方法得到最佳訂購決策。

1 模型假設(shè)及參數(shù)說明

1.1 研究對象及假設(shè)條件

(1)在訂單式中小型制造企業(yè)中，特定客戶的訂單為單品種、小批量、交貨日期明確。生產(chǎn)部接到生產(chǎn)通知單的時間為對訂單安排生產(chǎn)的初始時刻，生產(chǎn)通知單上規(guī)定的交貨期為公司承諾的完工日期，或稱為出廠日期。從初始時刻到完工期將經(jīng)歷物料申請、訂購及運輸時間、排產(chǎn)及生產(chǎn)準備時間(圖紙、工藝設(shè)計、規(guī)格要求等)、正式投產(chǎn)的時間。物料的運輸時間及排產(chǎn)、生產(chǎn)準備時間較固定，為其設(shè)置固定的生產(chǎn)提前期。

(2)對于不合格品的返工可分為普通返工(即正常上班時間的返工)及應急返工(通過加班或外包進行返工)。相比于普通返工，應急返工的成本高很多，但返工效率更高。

(3)訂單所需物料包括價值量相對較低的通用零部件及價值量很高的專用原材料。完成訂單所需成本包括訂購成本、生產(chǎn)及管理成本、延遲完工或提早完工成本、返工成本。通用零部件的訂購及庫存、運輸成本都歸屬于生產(chǎn)及管理成本，而訂購成本只包含價值量大、價格隨時間波動大且波動周期短的原材料訂購成本。

(4)對于返工成本，與訂單批量及返工率(即不合格品與訂單批量的比值)有關(guān)。由于員工狀態(tài)、勞動負荷及技術(shù)水平的不穩(wěn)定，返工率呈連續(xù)性隨機分布。返工工作由專人負責。

(5)單位時間延期完工成本比單位時間提早完工成本大很多。因此，訂購日期與提前期的時間和不能超過承諾完工日期。

1.2 參數(shù)說明

根據(jù)上述假設(shè)條件，針對某訂單批量為Q的產(chǎn)品設(shè)置有關(guān)參數(shù)或符號如下:

T0:公司承諾的完工日期。K:專用原材料的種數(shù)。Sk:第 k 種原材料的名稱(k=1，2，…，K)。Tbk:Sk的訂購日期，為決策變量。Tb:最后訂購回來的某原材料的訂購日期，即Tbk的最大值。Tf:生產(chǎn)提前期，即訂購決策日期至正式投產(chǎn)的時間差。Tm:正式投產(chǎn)至實際完工的時間差。Tr:不合格品返工所需的時間，與訂單批量、返工率及是否加班有關(guān)。γ:返工率。f(γ):γ的概率分布密度。F(z):γ的概率分布函數(shù)。E(γ):γ的期望。δ2(γ):γ的方差。Q01:正常工作日的日返工量。Q02:額外加班的日返工量，根據(jù)加班時間的長短，令:0＜Q02≤2Q01。Cbk:Sk的訂購成本，由于價格隨時間波動、訂單批量確定，則Cbk隨時間波動，令:

2 模型構(gòu)建與求解

由上述假定條件及參數(shù)設(shè)置，令:Tx=(Tb1，Tb2，…，TbK)(K≥2)可得到關(guān)于原材料訂購日期決策的最小化總成本模型如下:

2.1 模型分析

由于γ是隨機的，訂單需求量Q也是不確定的，當Tb一旦確定下來，對Tr和CR可進行如下討論(考慮到實際情況，Qγ≤3Q01):若Qγ≤Q01，則Tr=1，CR=Cr1Qγ;若 Q01＜ Qγ ≤2Q01，決策如下:若 T0-Tm-Tf-Tb≤1，則加班，此時:

若T0-Tm-Tf-Tb≥2時，則不加班，此時:

若2Q01＜Qγ≤3Q01，決策如下:若T0-Tm-Tf-Tb≤1，則加班，此時:

若T0-Tm-Tf-Tb=2，則加一天班，此時:

若T0-Tm-Tf-Tb≥3，則不加班，此時:

2.2 模型求解及算例分析

2.2.1 模型求解

物料多種時，式(2)可轉(zhuǎn)化如下:

顯然，式(8)是一個不等式約束多決策變量非線性約束優(yōu)化問題，令Tr=1(若Tr=2，也可類似處理)。為求解該問題，先分類討論:

(1)若最后訂購回來的物料的訂購日期Tb較晚導致延期完工，即:Tb-(T0-Tf-Tm-1)≥0，式(8)簡化為:

對于式(9)，采用內(nèi)點障礙罰函數(shù)法，可得近似全局最優(yōu)解。介紹如下:

該方法的原理是在目標函數(shù)上引入一個關(guān)于約束的障礙項，當?shù)c由可行域的內(nèi)部接近可行域的邊界時，障礙項將趨于無窮大來迫使迭代點返回可行域的內(nèi)部，從而保持迭代點的嚴格可行性［17］。步驟如下［18］:

第一步:令 xk=Tbk(k=1，2，…，K-1)，xK=Tb，x=(x1，x2，…，xK)。對式(9)關(guān)于CH(Tx)及其約束條件轉(zhuǎn)化如下:

第二步:對數(shù)障礙函數(shù)p(x;μd)表達如下:

式中，μd為第l次迭代的罰參數(shù)，ˉp(x)為罰函數(shù)，cj(x)為約束函數(shù)。

第三步:算法介紹如下:步1:給定初始可行點x0，終止誤差0 ≤ ξ≤1，μ1＞ 0，τ ∈ (0，1)。令 d:=1;步2:以xd-1為初始點求解無約束子問題式(10)，得極小點xd;步3:若μdˉp(xd)≤ξ，則終止迭代，并取xd為近似最優(yōu)解;步 4:令 μd+1= τμd，d:=d+1，轉(zhuǎn)步2。通過上述算法則能得到式(9)的近似最優(yōu)解。

(2)若最后訂購回來的原材料的訂購日期Tb較早導致提早完工，即Tb-(T0-Tm-Tf-1)≤0，則式(8)簡化為:

同求解式(9)類似，也可通過上述方法對式(12)求最優(yōu)或近似最優(yōu)解。

分情況討論得到式(9)及式(12)的最優(yōu)或近似最優(yōu)解后，再通過比較目標函數(shù)值得到式(8)的最優(yōu)解。

2.2.2 算例分析

3 結(jié)束語

對于訂單式生產(chǎn)中小型制造企業(yè)，影響企業(yè)按期交貨的因素有很多，如管理不善、生產(chǎn)計劃不合理、插單、物料供應不及時、員工請假或短期流失、員工技術(shù)不熟練、設(shè)備故障等。由于物料訂購成本占整個生產(chǎn)成本的比重較大，當物料價格隨時間波動時，相關(guān)管理人員須綜合考慮物料價格的變化趨勢及物料購買時間對生產(chǎn)的影響程度，從而盡可能減少總生產(chǎn)成本。本文考慮物料為多種時，物料價格隨時間波動且返工率隨機時，如何得到最佳訂購日期以使總成本最低。在本文的基礎(chǔ)上，還有些問題值得繼續(xù)展開研究，如:訂購價格隨時間離散隨機波動如何進行最佳決策;綜合考慮物料訂購、員工技術(shù)水平、員工流失等因素對交貨期的影響如何進行相關(guān)決策;考慮訂購價格及生產(chǎn)成本與訂單數(shù)量有關(guān)如何進行相關(guān)決策。研究這些問題都有相當?shù)膶嶋H意義及應用價值。

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Ordering Decisions with Materials Prices Fluctuation and Rework Rate under MTO

HU Sheng-qiang，ZHANG Bi-xi，ZHANG Xiang-wei，LI Xi-mei
(School of Management，Guangdong University of Technology，Guangzhou 510520，China)

For the Small and Medium Manufacturing Enterprises about MTO(Make-to-order)，materials provision not timely and rework because of non-conforming products generated in the Production process are the major factors which affect delivery time.Due to the material costs accounting for a large proportion of the entire cost，while the materials price is unstable，the decision-makers have to comprehensively consider the price trends and the rework which has a certain impact on makespan so as to make the best decisions about ordering.When the type of materials is more than one，the material price fluctuates over time and the rework rate is random，it considers how to model and optimize to get the best decision of ordering date from the perspective of cost about delivery time，so that the total cost is the lowest.For the problem，it builds a constraint nonlinear optimization model with multi-variables and solves it by the algorithm of IPM.The conclusion shows that，under the mode of MTO，the date of materials ordering can’t be too early or too late(there exists a ideal day)so that the cost about delivery time is the lowest.

MTO;prices fluctuation;random rework rate;ordering decisions

TH165;F27

A

1001-2265(2012)11-0101-04

2012-03-31;

2012-04-12

國家自然科學基金資助項目(71271060，70971026);廣東省自然科學基金資助項目(S2012010009278;9151009001000045);廣東省普通高校人文社科重點研究基地重大項目(08jdxm63004)

胡盛強(1984—)，男，湖南邵陽人，廣東工業(yè)大學管理學院博士研究生，主要從事工業(yè)工程、生產(chǎn)系統(tǒng)組織、控制與優(yōu)化的研究，(E-mail)hushengqiang54@163.com;張畢西(1954—)，男，廣東梅州人，廣東工業(yè)大學管理學院教授，博士生導師，主要從事生產(chǎn)系統(tǒng)控制與優(yōu)化的研究。

(編輯 李秀敏)