張玉蓮，閆天增

(1．河南教育學院數(shù)學系，河南鄭州450046;2．鄭州科技學院基礎部，河南鄭州450064)

內(nèi)梅羅指數(shù)法在土壤重金屬污染評價中的應用

張玉蓮1，閆天增2

(1．河南教育學院數(shù)學系，河南鄭州450046;2．鄭州科技學院基礎部，河南鄭州450064)

以鄭州市為例對土壤重金屬污染進行評價．考慮重金屬在城市五類區(qū)域的濃度分布，根據(jù)單因子指數(shù)和內(nèi)梅羅指數(shù)確定五個城區(qū)的金屬污染程度．利用對內(nèi)梅羅指數(shù)進行加權平均修正，得出不同區(qū)域的重金屬污染程度．在分析重金屬污染的主要原因時，先進行橫縱比較，初步得到工業(yè)區(qū)Hg的污染程度最嚴重，然后建立主成分分析模型，利用模型中的單因子指數(shù)建立矩陣，利用MATLAB處理后得到相關系數(shù)矩陣，并計算特征值．據(jù)累計貢獻率得出3個主成分，由此確定工業(yè)區(qū)的Hg、Cu，交通區(qū)的As、Hg，生活區(qū)的Cu為重金屬污染的主要原因，進而得到重金屬污染物的傳播特征，并利用INGLADA方法進行初值計算以確定污染源位置所在的范圍．

單因子指數(shù);內(nèi)梅羅指數(shù);主成分分析法;GEIGER定位法;INGLADA方法

0 引言

隨著城市經(jīng)濟的快速發(fā)展和城市人口的不斷增加，人類活動對城市環(huán)境質(zhì)量的影響日顯突出．對城市土壤地質(zhì)環(huán)境異常的查證，以及如何應用查證獲得的海量數(shù)據(jù)資料開展城市環(huán)境質(zhì)量評價，研究人類活動影響下城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式，日益成為人們關注的焦點．

按照功能劃分，城區(qū)一般可分為生活區(qū)、工業(yè)區(qū)、山區(qū)、主干道路區(qū)及公園綠地區(qū)等，分別記為1類區(qū)、2類區(qū)……5類區(qū)，不同的區(qū)域環(huán)境受人類活動影響的程度不同．

本文對鄭州市城區(qū)土壤地質(zhì)環(huán)境進行調(diào)查．將所考察的城區(qū)劃分為間距1 km左右的網(wǎng)格子區(qū)域，按照每平方千米1個采樣點對表層土(0～10 cm深度)進行取樣、編號，并用GPS記錄采樣點的位置．應用儀器測試分析獲得了每個樣本所含的多種化學元素的濃度數(shù)據(jù)．另外，按照2 km的間距在遠離人群及工業(yè)活動的自然區(qū)取樣，將其作為該城區(qū)表層土壤中元素的背景值．

1 數(shù)據(jù)分析與處理

假設每類區(qū)表層土壤中每種重金屬含量連續(xù)變化;在對采樣點分析時，忽略土壤pH值、溫度、氣候等因素對測量帶來的影響;在對每類區(qū)域的污染程度進行分析時，忽略考察的8種元素以外的重金屬污染;忽略重金屬由于土壤特性和氧化還原等一系列的物理和化學作用帶來的對污染程度評價的誤差．由于不易判斷5類區(qū)的地理分布情況，我們將問題理想化，考慮每類區(qū)的8種重金屬污染程度;假設附件給出的數(shù)據(jù)對于建立模型已經(jīng)足夠充分;假設每個采樣點的采集時間相同，重金屬的含量不會因為采集時間的差異出現(xiàn)變化;忽略污染化合物之間的相關影響;忽略重金屬污染物之間的交叉污染;將土壤理想化成成分均勻的介質(zhì)．

1．1 不同地區(qū)重金屬的污染程度

本文使用單因子指數(shù)法和綜合因子指數(shù)法分析該城區(qū)內(nèi)不同區(qū)域重金屬的污染程度．

1．1．1 評價方法

首先采用單因子污染指數(shù)法對土壤重金屬污染進行評價，計算公式為

然后采用綜合因子指數(shù)法對土壤重金屬污染進行評價，計算公式為

式中，Pi為土壤污染物i的環(huán)境質(zhì)量指數(shù)，Ci為土壤污染物i的實際測量值，Si為土壤污染物i的背景值，m是土壤污染物i采樣點的個數(shù)，n為重金屬種類總數(shù)．

1．1．2 評價標準

為標準評價土壤環(huán)境的污染程度，依據(jù)國家環(huán)保局頒布的土壤環(huán)境質(zhì)量標準，土壤中各元素環(huán)境質(zhì)量評價分級含量范圍采用表1分級值［1］．

表1 土壤金屬污染評價標準(標準對比法)Tab．1Evaluation standard of soil metal pollution(standard comparison method)

1．1．3 評價結果

使用EXCEL進行數(shù)據(jù)分析與處理，得到如下評價結果:生活區(qū)中Cu和Zn屬于重度污染，工業(yè)區(qū)中Hg和Cu的污染程度極其嚴重，山區(qū)各重金屬污染程度均較低，交通區(qū)中也是Hg的污染相當嚴重，公園綠地區(qū)各重金屬污染程度相對較好．

1．2 修正內(nèi)梅羅指數(shù)法

顯然，用此方法計算的結果會突出最嚴重污染物產(chǎn)生的影響，但沒有考慮污染因子的危害性差異［2］．會引入很大的誤差，因此需對此式進行修改．將污染指數(shù)平均值改為加權平均，根據(jù)評價指標對環(huán)境及人體的危害性來確定各評價指標的權重．

首先將綜合評價指標按由小到大的順序排列為P綜1，P綜2，…，P綜n．將最大的一個記為Pmax，令γi= Pmax/Pi表示第i種評價指標的相對重要性比值，則為各評價指標的權重［2］．修正后得到不同城區(qū)的綜合污染程度:工業(yè)區(qū)污染指數(shù)為8．374，屬于重度污染;其次是交通區(qū)，污染指數(shù)為5．784;生活區(qū)和公園綠地區(qū)屬于中度污染，污染指數(shù)分別為2．569和2．227;山區(qū)屬于輕度污染，污染指數(shù)為1．214．

2 重金屬污染的主要原因

2．1 初步分析

通過對重金屬污染的數(shù)據(jù)分別進行橫向和縱向分析，找出重金屬污染的主要原因．

2．1．1 橫向比較

橫向比較5類綜合污染指數(shù)，可以清晰地看出，工業(yè)區(qū)所占比例明顯高出其他四類區(qū)域，交通區(qū)次之，生活區(qū)和公園綠化區(qū)持平居后，山區(qū)的污染程度最輕．這說明工業(yè)污染導致重金屬污染的成分最重，交通區(qū)主要以排放的污染氣體為主，被污染的大氣長期滯留，這樣就會污染到土壤表層．對于生活區(qū)和公園綠化區(qū)，人們的日常生活基本一致，而公園綠化區(qū)的污染程度要比生活區(qū)稍輕一些，這跟實際情況是相吻合的．

橫向分析可以看出，工業(yè)區(qū)的綜合指數(shù)最高，這與通常情況相符，說明工業(yè)區(qū)周圍的治理污染工作還不到位，橫向主要原因為工業(yè)污染．

2．1．2 縱向比較

縱向比較污染程度最嚴重的區(qū)域(工業(yè)區(qū))，分析8種重金屬的單因子指數(shù)，這樣可以明顯找出導致污染的主要因素．可知Hg的污染指數(shù)最高，工業(yè)區(qū)土壤中Hg明顯富集，這與工業(yè)區(qū)的Hg元素及含Hg的化合物滲透土壤的污染物比較多有關，下面采用主成分分析法確定污染物產(chǎn)生的主要原因．

2．2 主成分分析

先利用上述處理結果，建立5個區(qū)域和8種元素的5行8列的單因子矩陣，

然后利用MATLAB計算X的相關系數(shù)方陣R=(rij)，其中rij為R中i行j列的元素，其計算公式為

由此公式可以知道rij=rji，然后計算上述方陣的特征值λ，令，由MATLAB計算出結果然后進行排序λ1≥λ2≥…≥λp≥0，得到特征向量，得到貢獻率，累計貢獻率λ'i=，利用MATLAB計算結果見表2．

表2 特征值、貢獻率、累計貢獻率Tab．2Eigenvalue，contribution rate and cumulative contribution rate

取累計貢獻率達85%～95%的特征值λ1，λ2，…，λm所對應的第一、第二……第mm≤()p個主成分，則得到3個主成分，分別為第一主成分F1、第二主成分F2和第三主成分F3，

F1=0．385 1x1+0．201 1x2+0．005 38x3+0．258 94x4－0．718 0x5－0．124 8x6－0．454 1x7－0．082 9x8，

F2=0．383 9x1－0．068 0x2－0．262 8x3－0．327 4x4－0．255 3x5－0．599 4x6－0．042 9x7－0．495 5x8，

F3=0．363 5x1+0．118 2x2+0．477 9x3－0．428 3x4－0．124 4x5－0．261 0x6+0．295 2x7+0．520 9x8．

由此確定，工業(yè)區(qū)的Hg、Cu，交通區(qū)的As、Hg，生活區(qū)的Cu分別為重金屬污染的主要元素．

3 確定污染源的位置

3．1 重金屬污染物的傳播特征

對于重金屬污染物的空間分布，結合數(shù)據(jù)的變化情況，首先從幾個側面分析污染物的傳播特征，然后根據(jù)最速下降法進行方向追蹤污染源的位置．

整合數(shù)據(jù)分析可得，平面角度:以污染物濃度較高的地理位置為圓心擴散，區(qū)域劃分角度:工業(yè)區(qū)、交通區(qū)、生活區(qū)、公園綠化區(qū)、山區(qū)．然而值得注意的是，從元素的種類上看，某些重金屬不會擴散，也就是說，其在土壤的穩(wěn)定性很強，在一定時期內(nèi)不會傳播．所以，在確定傳染源的時候，需要進行模糊聚類，將一些傳播明顯的元素進行梯度分析，進而得到最速下降最快的方向，也就得到了污染源的位置［3］．

3．2 土壤重金屬污染來源介紹

土壤中重金屬元素主要有自然來源和人為干擾輸入兩種途徑．在自然因素中，成土母質(zhì)和成土過程對土壤重金屬含量的影響很大．在各種人為因素中，則主要包括工業(yè)和交通等來源引起的土壤重金屬污染．以下主要對受人為作用影響的土壤重金屬污染來源進行介紹．

3．2．1 不同工礦企業(yè)對重金屬積累的影響

工業(yè)過程中廣泛使用重金屬元素，工礦企業(yè)將未經(jīng)嚴格處理的廢水直接排放，使得周圍的土壤容易富集高含量的有毒重金屬．企業(yè)排放的煙塵、廢氣中也含有重金屬，并最終通過自然沉降和雨淋沉降進入土壤．礦業(yè)和工業(yè)固體廢棄物在堆放或處理過程中，由于日曬、雨淋、水洗等原因，重金屬極易移動，以輻射狀、漏斗狀向周圍土壤擴散，固體廢棄物也可以通過風的傳播而使污染范圍擴大．

3．2．2 交通運輸對土壤重金屬污染的影響

道路兩側土壤中的污染物主要來自汽車尾氣排放及汽車輪胎磨損產(chǎn)生的大量含重金屬的有害氣體和粉塵的沉降，而污染元素則主要為Pb、Cu、Zn等元素．它們一般以道路為中心呈條帶狀分布，強度因距公路、鐵路、城市的距離以及交通量的大小有明顯的差異．

3．3 確定污染源的位置

3．3．1 使用MATLAB軟件得到城區(qū)區(qū)域分布圖

為簡化模型，從Cu的污染分布著手討論污染源位置確定的模型，其他元素依次代入模型即可．污染源(x0，y0，z0)=(0，0，0)使用INGLADA方法進行初值計算［3］，設觀測點坐標為(xi，yi，zi)，初步估計污染源多于2個，污染源到觀測點的距離為R，對于污染源i有

對于污染源j有

將(1)式、(2)式展開后相減得到線性方程

由于土壤為均勻介質(zhì)，傳播速度恒定，得

3．3．2 用GEIGER方法對初值進行迭代校正

基于GEIGER法的基本思想，建立空間直角坐標系

式中Δx，Δy，Δz分別為污染源坐標校正量［4］，ΔC為濃度校正量為空間偏導數(shù)，rk為測定濃度的偏差，可寫成矢量形式

(6)式中系數(shù)矩陣A為m×4矩陣

將INGLADA方法計算的初值代入(5)式求解，再用求解結果校正r，如此反復迭代校正，直至滿足條件:為任意非常小的量;②第n次迭代為任意非常小的量．

(6)式的求解方法有很多，比如牛頓—高斯算法［5］，但對于此問題過于復雜．又比如為提高穩(wěn)定性，可采用中心化、定標化、阻尼最小二乘法，但本題求解時，注意到遍歷的數(shù)據(jù)比較多、矩陣較大，所以本文采用共軛梯度法求解．

在確定污染源的位置時，除了模型所考慮的因素以外，重金屬元素與化合物的相關性也應該納入模型的計算，此外還應該考慮污染物與時間的關系，隨著時間的推移，污染源的位置將隨之變化，于是靜態(tài)模型就變?yōu)閯討B(tài)模型．

［1］楊賢智，李景錕，廖延梅．環(huán)境管理學［M］．北京:高等教育出版社，1990．

［2］閆欣榮．修正的內(nèi)梅羅指數(shù)法及其在城市地下飲用水源地水質(zhì)評價中的應用［J］．地下水，2010，32(1):6－7．

［3］牟磊育，趙仲和，張偉．用INGLADA與GEIGER方法實現(xiàn)近震精定位［J］．中國地震，2006，22(3):294－302．

［4］林峰，李庶林，薛云亮，等．基于不同初值的微震源定位方法［J］．巖石力學與工程學報，2010，29(5):996－1002．

［5］于小俸，唐嶷，胡玉．壺瓶山自然保護區(qū)土壤重金屬含量的空間分布及污染評價［J］．中國農(nóng)學通報，2010，26(11):358－361．

Abstract:Taking Zhengzhou City as an example to evaluate the soil heavy mental pollution，the concentration distribution of heavy metals in five areas of the city is considered，and the metal pollution degree of the areas is determined according to the single factor index and Nemerow index．The weighted average correction is carried out by Nemerow index，and the heavy metal pollution degree of different regions is given．On analysis of main cause of heavy metal pollution，the vertical and horizontal comparison is made and it is preliminarily concluded that the pollution of Hg in industrial zones is in the most degree．Then the analysis model of principal component is established，and the matrix is formed by a single factor index in the model．Then the correlation coefficient matrix is got by MATLAB，and the eigenvalues are calculated．According to the accumulative contribution rate to determine three principal components，the main cause is found as Hg and Cu for industrial areas，As and Hg for communication areas，and Cu for living areas．Then three communication characters are found，and by INGLADA method the initial values are calculated to determine the range of pollution source．

Key words:single factor index;Nemerow index;method of principal component analysis;method of GEIGER positioning;method of INGLADA

Application of Nemerow Index Method in the Evaluation of Soil Heavy Metal Pollution

ZHANG Yu-lian1，YAN Tian-zeng2

(1．Department of Mathematics，Henan Institute of Education，Zhengzhou 450046，China;2．Basic Department，Zhengzhou Institute of Science and Technology，Zhengzhou 450064，China)

X53

A

1007－0834(2012)02－0035－05

10．3969/j．issn．1007－0834．2012．02．011

2012－02－12

河南省教育廳自然科學研究項目(2010B110008)

張玉蓮(1981—)，女，河南信陽人，河南教育學院數(shù)學系講師．