程軍圣，楊 怡，楊 宇

(湖南大學(xué) 汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙 410082)

常見的齒輪故障振動(dòng)信號(hào)往往表現(xiàn)為調(diào)制形式，獲取幅值或頻率調(diào)制信息是提取故障特征的關(guān)鍵。包絡(luò)解調(diào)技術(shù)是齒輪故障診斷中的常用方法，但其解調(diào)過(guò)程中的濾波參數(shù)取決于操作者的經(jīng)驗(yàn)或歷史數(shù)據(jù)［1－2］，這對(duì)于診斷結(jié)果的準(zhǔn)確性會(huì)產(chǎn)生一定的影響。采用EMD(Empirical Mode Decomposition，簡(jiǎn)稱 EMD)等自適應(yīng)信號(hào)分解方法可以自動(dòng)地將齒輪故障振動(dòng)信號(hào)分解為若干個(gè)分量，然后選擇合適的分量進(jìn)行解調(diào)分析［3］，但是如何選擇合適的分量仍然需要進(jìn)行研究。當(dāng)齒輪發(fā)生局部故障時(shí)會(huì)引起齒輪振動(dòng)信號(hào)中產(chǎn)生瞬態(tài)沖擊脈沖，而該脈沖頻率通常即為齒輪信號(hào)的故障特征頻率［4］。譜峭度的概念由 Dwyer［5］提出，其實(shí)質(zhì)是在時(shí)頻分析后反映原始信號(hào)在每個(gè)譜段上的峭度大小，它能夠有效地反映非平穩(wěn)性的存在，檢測(cè)含噪信號(hào)中的瞬態(tài)成分［6］，對(duì)故障脈沖信號(hào)非常敏感，并明確地指出瞬態(tài)成分所在的頻帶，為濾波參數(shù)的選取提供依據(jù)。

最早的譜峭度是基于短時(shí)傅里葉變換(STFT)提出的，具有一定時(shí)間長(zhǎng)度的窗口在時(shí)間軸上按一定的步長(zhǎng)移動(dòng)，計(jì)算移動(dòng)窗口內(nèi)的頻譜則得到不同時(shí)段信號(hào)的頻譜，然后對(duì)不同的頻帶計(jì)算其峭度即得到所謂的譜峭度。Antoni［7－8］將譜峭度方法規(guī)范化，并提出了譜峭度的快速算法－峭度圖，并將該方法運(yùn)用到故障診斷中取得了較好的效果，但其主要還是基于STFT和有限沖擊響應(yīng)(FIR)濾波器［9］，STFT受固定窗口長(zhǎng)度的限制不能同時(shí)兼顧時(shí)間分辨率和頻率分辨率，而FIR濾波器也不可能與每一種含特征波形的故障信號(hào)實(shí)現(xiàn)最佳匹配，因此峭度圖的應(yīng)用有一定的局限性。國(guó)內(nèi)的石林鎖等人提出了一種基于連續(xù)小波變換的譜峭度改進(jìn)包絡(luò)分析方法，連續(xù)小波變換克服了STFT時(shí)頻窗口不能改變的缺點(diǎn)，自適應(yīng)性更高，但其仍存在所得的信號(hào)分解結(jié)果只與分析頻率有關(guān)而與信號(hào)的本身頻率無(wú)關(guān)等缺點(diǎn)，直接影響到譜峭度方法對(duì)故障特征頻段的提取效果。針對(duì)這些不足，本文提出了基于LMD時(shí)頻分析的譜峭度故障診斷方法。LMD是一種新的時(shí)頻分析方法［10］，較之STFT、小波變換等方法具有更強(qiáng)的自適應(yīng)性，它能將一個(gè)復(fù)雜的多分量信號(hào)從高頻至低頻自適應(yīng)地分解為有限個(gè)有物理意義的乘積函數(shù)(Product Function，PF)分量之和，較之現(xiàn)在常用的EMD方法，它的迭代次數(shù)更少，且能更好的抑制端點(diǎn)效應(yīng)，更加完整的保留信號(hào)信息［11］，因此，將 LMD方法與Hilbert變換相結(jié)合能夠得到更加準(zhǔn)確的信號(hào)時(shí)頻分布，再在時(shí)頻分布的基礎(chǔ)上將信號(hào)按照不同的尺度分成若干頻段，計(jì)算每一頻段的譜峭度，根據(jù)譜峭度最大原則選取出相關(guān)頻段信號(hào)做包絡(luò)分析，避免了濾波參數(shù)選擇對(duì)人的經(jīng)驗(yàn)和歷史數(shù)據(jù)的依賴性，有效地檢測(cè)到瞬態(tài)信號(hào)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于LMD時(shí)頻分析的譜峭度方法能夠成功地提取齒輪故障特征達(dá)到齒輪故障診斷的目的。

1 基于LMD時(shí)頻分析的譜峭度齒輪故障診斷方法

LMD方法的實(shí)質(zhì)就是將非平穩(wěn)調(diào)制信號(hào)分解為若干由包絡(luò)信號(hào)和純調(diào)頻信號(hào)乘積而得的PF(Product Function)分量，根據(jù)文獻(xiàn)［11］，對(duì)于任意原始信號(hào)x(t)，其經(jīng)過(guò)LMD分解后每個(gè)PF分量均可寫成如下形式:

其中:包絡(luò)信號(hào)ai(t)為PF分量的瞬時(shí)幅值，而PF分量的瞬時(shí)頻率可以通過(guò)純調(diào)頻信號(hào)si(t)求得:

由式(1)、式(2)知，最后原始信號(hào)由下式表示:

其中:ai(t)、fi(t)分別為PF分量的瞬時(shí)幅值與瞬時(shí)頻率，n為PF分量的個(gè)數(shù)，這里忽略了余量。在式(3)中由于每個(gè)PF分量的瞬時(shí)幅值與瞬時(shí)頻率都是隨時(shí)間變化的，因此借鑒 Hilbert譜［10－11］的思想，定義式(3)右邊部分為基于LMD的時(shí)頻分布，記作:

式中:S(f，t)反映了信號(hào)幅值隨時(shí)間和頻率的變化關(guān)系。

得到信號(hào)的LMD時(shí)頻分布后，再按照不同的尺度l將時(shí)頻信號(hào)分成一系列的若干頻段mnl，其中n為每一尺度所對(duì)應(yīng)的信號(hào)頻段數(shù)，若信號(hào)的頻率范圍為［0，f］，則:

當(dāng)l=1時(shí):

當(dāng)l=2時(shí):

具體每一尺度所對(duì)應(yīng)的頻段數(shù)可以根據(jù)實(shí)際情況確定，只要下一尺度的頻段數(shù)多于其上一尺度即可，當(dāng)信號(hào)的采樣頻率越高時(shí)，需要通過(guò)越多的尺度來(lái)進(jìn)行分解，這樣才足以細(xì)化頻段從而尋找最佳濾波頻段。通過(guò)時(shí)頻分析得到一系列的頻段后，再根據(jù)式(7)計(jì)算每一頻段的譜峭度:

最后，依據(jù)譜峭度最大原則選取最佳濾波頻段，對(duì)該頻段信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)分析后即可提取齒輪故障特征進(jìn)行故障診斷。

2 仿真信號(hào)分析

為了驗(yàn)證該方法的可行性，考察如式(8)所示的仿真信號(hào)x(t):

該信號(hào)由兩個(gè)調(diào)制分量組成，添加均值為0，方差為1的白噪聲序列。圖1(a)為信號(hào)的時(shí)域圖，圖1(b)為信號(hào)經(jīng)過(guò)LMD分解所得的前三個(gè)PF分量，由分量不能直接十分明顯的看出調(diào)制信息。圖2是信號(hào)基于LMD時(shí)頻分析的峭度圖，從圖中可知，在第9層第7頻段出現(xiàn)峭度最大值，在第11層第3頻段出現(xiàn)峭度次大值，分別以該兩頻段為第一濾波頻段和第二濾波頻段對(duì)信號(hào)進(jìn)行FIR濾波后得到如圖3所示的時(shí)域波形，其中圖3(a)為第一頻段濾波時(shí)域波形，圖3(b)為第二頻段濾波時(shí)域波形，圖4為其對(duì)應(yīng)的包絡(luò)譜圖，在圖3(a)、(b)中已經(jīng)可以很明顯的看出調(diào)制頻率，而在圖4則是通過(guò)譜圖直觀地把調(diào)制頻率表示出來(lái)，可以明顯觀察到兩分量的幅值調(diào)制特征頻率6 Hz和20 Hz，證明基于LMD時(shí)頻分析的譜峭度方法有效地提取出了仿真信號(hào)的調(diào)制信息。

3 基于LMD時(shí)頻分析的譜峭度方法在齒輪故障診斷中的應(yīng)用

當(dāng)齒輪出現(xiàn)斷齒、裂紋、磨損等故障時(shí)，齒輪嚙合振動(dòng)信號(hào)的幅值和相位均會(huì)發(fā)生變化，產(chǎn)生幅值和相位調(diào)制，圖5為一斷齒故障齒輪的時(shí)域波形，齒輪信號(hào)采集實(shí)用裝置及測(cè)量方法見文獻(xiàn)［12］，其采樣頻率為1 024 Hz，轉(zhuǎn)頻為7 Hz，該齒輪故障信號(hào)經(jīng)LMD時(shí)頻分析后的時(shí)頻圖如圖6所示，在圖上不能看出任何故障信息，圖7是基于LMD時(shí)頻分析所得到的峭度圖，從該圖中可以看出在第11層第14頻段上譜峭度取得最大值，說(shuō)明此頻段包含了齒輪振動(dòng)故障信息，以此為濾波頻段對(duì)該信號(hào)進(jìn)行濾波包絡(luò)后得到如圖8所示的齒輪斷齒故障信號(hào)包絡(luò)譜，在圖中可以看到在7Hz處具有明顯譜線，該頻率剛好與齒輪的工作轉(zhuǎn)頻相吻合，證明該齒輪確實(shí)存在局部故障?；贚MD時(shí)頻分析的譜峭度法成功地提取出齒輪故障特征。

圖8 齒輪斷齒故障信號(hào)濾波后包絡(luò)譜圖Fig.8 The envelope spectrum of filtered broken gear fault vibration signal

當(dāng)將基于LMD時(shí)頻分析的譜峭度方法用于正常齒輪時(shí)，齒輪的峭度圖各頻段峭度值明顯小于斷齒故障齒輪，且其經(jīng)過(guò)濾波包絡(luò)后譜圖上也不會(huì)發(fā)現(xiàn)明顯故障特征譜線。圖9是一正常齒輪的時(shí)域波形，采樣頻率仍為1 024 Hz，轉(zhuǎn)頻仍是7 Hz，圖10是其經(jīng)過(guò)LMD時(shí)頻分析后得到的峭度圖，由圖可知，在第9層第6頻段出現(xiàn)了相對(duì)較大譜峭度，且整個(gè)峭度圖中的最大峭度值在40左右，對(duì)比圖7的最大譜峭度值150其降低了很多，同時(shí)經(jīng)過(guò)最優(yōu)頻段濾波包絡(luò)后得到的譜圖圖11中也沒有發(fā)現(xiàn)明顯譜線。

為了證明LMD時(shí)頻分析方法與譜峭度方法相結(jié)合的優(yōu)越性，本文用基于EMD時(shí)頻分析的譜峭度方法對(duì)同一斷齒故障齒輪信號(hào)做了對(duì)比分析。圖12為斷齒故障信號(hào)的EMD時(shí)頻分解，圖13為經(jīng)過(guò)EMD時(shí)頻分析后得到的峭度圖此時(shí)在第10層的第12頻段取得了最大峭度值，以此為濾波頻段對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波包絡(luò)后得到如圖14所示譜圖，圖中也可以看見在7Hz處存在明顯譜線，但不如圖8突出，證明了基于LMD時(shí)頻分析的譜峭度方法在齒輪故障診斷中的優(yōu)越性。

4 結(jié)論

本文介紹了基于LMD時(shí)頻分析的譜峭度方法，并將其引用到齒輪故障診斷中。譜峭度方法是基于信號(hào)時(shí)頻分析提出的，其實(shí)質(zhì)就是計(jì)算信號(hào)細(xì)小頻段甚至每條譜線的峭度值，譜峭度對(duì)瞬態(tài)信號(hào)及其敏感，因此能夠有效地檢測(cè)到信號(hào)的不平穩(wěn)性，提取出齒輪信號(hào)的故障特征頻段。LMD時(shí)頻分析方法相對(duì)于其他的常見時(shí)頻方法(如STFT，小波變換等)具有更好的自適應(yīng)性，因此能夠更加真實(shí)的顯現(xiàn)出信號(hào)的時(shí)頻分布。基于LMD時(shí)頻分析的譜峭度方法能夠通過(guò)峭度最大原則檢測(cè)出包含故障特征信息的頻段，對(duì)其進(jìn)行包絡(luò)分析后提取出故障特征頻率。結(jié)果表明，基于LMD時(shí)頻分析的譜峭度方法能夠有效地運(yùn)用于齒輪故障診斷中。

［1］ Nikolaou N G，Antoniadis I A.Demodulation of vibration signals generated by defects in rolling element bearings using complex shifted morlet wavelets［J］.Mechanical Systems and Signal Processing，2002，16(4):677－694.

［2］ Yiakopoulos C T， Antoniadis I A. Waveletbased demodulation of vibration signals generated by defects in rolling element bearings［J］.Shock and Vibration，2002，9(6):293－306.

［3］ Parey A，Guillet M E，Tandon N.Dynamic modeling of spur gear pair and application of empirical mode decompositionbased statistical analysis for early detection of localized tooth defect［J］.Journal of Sound and Vibration，2006，294(3):547－561.

［4］ Cheng J S，Yu D J，Yang Y.The application of energy operator demodulation approach based on EMD in machinery faultdiagnosis［J］. MechanicalSystems and Signal Processing，2007，21(2):668－677.

［5］ Dwyer R F.Detection of non-gaussian signals by frequency domain kurtosis estimation［C］.Int.Conf.Accoustic，Speech，and Signal Processing，Boston，1983:607－610.

［6］ 蔡艷平，李艾華，石林鎖，等.基于EMD與譜峭度的滾動(dòng)軸承故障檢測(cè)改進(jìn)包絡(luò)譜分析［J］.振動(dòng)與沖擊，2011，30(2):167－172.CAI Yan-ping，LI Ai-hua，SHI Lin-suo，et al.Roller bearing fault detection using improved envelope spectrum analysis based on EMD and spectrum kurtosis［J］.Vibration and Shock，2011，30(2):167－172.

［7］ AntoniJ. The spectral kurtosis:a useful tool for characterizing non-stationary signals［J］.Mechanical Systems and Signal Processing，2006，20(2):282－307.

［8］ Antoni J.Fast computation of the kurtogram for the detection of transient faults［J］.Mechanical Systems and Signal Processing，2007，21(1):108－124.

［9］ 王曉冬，何正嘉，訾艷陽(yáng).滾動(dòng)軸承故障診斷的多小波譜峭度方法［J］.西安交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，44(3):77－81.WANG Xiao-dong，HE Zheng-jia， ZIYan-yang. Spectral kurtosis of multiwavelet for fault diagnosis of rolling bearing［J］.Journal of Xi’an Jiaotong University，2010，44(3):77－81.

［10］ Smith J S.The local mean decomposition and its application to EEG perception data［J］.Journal of the Royal Society Interface，2005，2(5):443－454.

［11］ 程軍圣，張 亢，楊 宇，等.局部均值分解方法與經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸獾膶?duì)比研究［J］.振動(dòng)與沖擊，2009，28(5):13－16.CHENG Jun-sheng，ZHANG Kang，YANG Yu，et al.A comparison between the local mean decomposition and the empirical mode decomposition method［J］.Vibration and Shock，2009，28(5):13－16.

［12］ Yang Y，He Y，Cheng J S，et al.A gear fault diagnosis using Hilbert spectrum based on MODWPT and a comparison with EMD approach［J］.Measurement，2009，42(4):542－551.