(中南大學 地球科學與信息物理學院，湖南 長沙，410083)

近年來，為了解決日益嚴重的城市交通問題，提升城市交通管理現(xiàn)代化水平，各大城市紛紛建立了各自的智能交通管理系統(tǒng)，并由此積累了海量的實時交通時空數(shù)據(jù)，如交通流量、行車時間、行車速度等等。這些數(shù)據(jù)具有復雜的時間關系和空間關系，具有多源、多維、異構、海量、多尺度、多時相等特點[1?2]。如何充分有效地分析這些交通時空數(shù)據(jù)，構建一個時空一體化的交通預測模型，對于研究交通時空現(xiàn)象，解決城市交通問題具有十分重要的科學意義。而分析交通網(wǎng)絡的時空自相關結構則是建立時空預測模型的關鍵[3]?？臻g自相關分析是空間統(tǒng)計學中常用的一種分析方法，它可以分析研究對象在空間上的分布特征和空間依賴性，已廣泛應用于區(qū)域經(jīng)濟、生態(tài)、流行病等領域[4?8]。時空自相關則是在空間自相關的基礎上進一步考慮時間因子，進而將空間自相關分析問題拓展到時空自相關。目前，現(xiàn)有的相關研究大多是針對點狀對象和面狀對象進行的，對線狀對象(如道路、河流、管道等)的相關問題研究的還很少[9]，而且針對交通領域的相應研究大多采用的還是空間相關性分析方法[10?12]。為此，本文作者提出一種適合于道路網(wǎng)絡的鄰接矩陣建立方法，并建立一種新的局部時空自相關指數(shù)。在此基礎上，以倫敦市道路網(wǎng)絡為例，對其時空自相關性進行分析，并與現(xiàn)有的局部時空自相關指數(shù)結果進行對比。

1 空間權重矩陣

空間權重矩陣是時空相關性度量的基礎，是對空間對象鄰近性的定量測度，表達了不同空間對象之間的空間布局，如拓撲、鄰接關系等[13]。

1.1 網(wǎng)絡結構鄰接關系表達

空間對象之間的鄰接關系通常用二進制0和1表示，因而亦稱為二元鄰接矩陣。判斷空間單元間的鄰接關系常用到兩種規(guī)則：一種是簡單的鄰接關系規(guī)則，可以表達為：

另一種是基于距離的鄰接關系規(guī)則，表達為：

在實際應用中，采用哪種規(guī)則判斷鄰接關系主要取決于空間對象的類型。對于面狀對象，通常采用簡單的鄰接關系規(guī)則；對于點狀對象，一般采用基于距離的鄰接關系規(guī)則。而對于復雜的網(wǎng)絡數(shù)據(jù)，鄰接關系的判斷則較復雜。在圖論中，1個網(wǎng)絡可以抽象用圖G=(N，E)表示(其中，N表示結點的集合，E表示邊的集合)。于是，網(wǎng)絡的鄰接關系也可以從2種方法來建立：一種從結點的角度出發(fā)，當 2個結點i和j之間有公共邊連接時，認為結點i與結點j是直接相鄰，也稱為一階鄰接，否則認為不相鄰；另一種從邊的角度出發(fā)，當2條邊p和q之間有公共結點時，邊p和q之間滿足一階鄰接，由此建立的鄰接矩陣稱為一階鄰接矩陣。同理，在網(wǎng)絡中沿著某一條路徑可以建立點或邊的n階鄰接矩陣。由于本文研究的對象是基于路段采集的行車時間，為此，下面采用基于邊的鄰接矩陣建立方法。

在圖論中，1個道路網(wǎng)絡可以抽象表達為1個圖，并可分為無向圖和有向圖。無向圖的鄰接矩陣是1個對角線為零的對稱矩陣，即wij=wji，如圖1所示。圖1(a)所示為1個具有5條邊6個結點的無向圖；圖1(b)所示為基于邊的一階鄰接矩陣；圖 1(c)所示為基于邊的二階鄰接矩陣。而有向圖由于存在方向性，因而多為非對稱矩陣，即wij≠wji，如圖2所示。

1.2 道路網(wǎng)絡的空間權重矩陣

圖1 無向圖及其基于邊的鄰接矩陣Fig.1 Undirected graph and its adjacency matrixes based on edge

城市道路網(wǎng)絡是由路段以及路段之間的交叉路口組成的1個復雜網(wǎng)絡，在圖論中既可以抽象為無向圖，也可以抽象為有向圖。如果只考慮網(wǎng)絡拓撲結構而不考慮交通流方向時，可視為1個無向圖?？紤]交通流向時則為1個有向圖。但是，道路網(wǎng)絡的鄰接矩陣與一般有向網(wǎng)的鄰接矩陣是不同的，這主要是由于道路網(wǎng)絡中交通流的影響是雙向的。為了便于分析，下面只取道路網(wǎng)中單方向的交通流來分析其鄰接關系。圖3所示為1個三叉路口的交通流傳播情形，其中帶箭頭的實線表示交通流方向，顏色深的實線代表流量增大，虛線表示交通流影響方向。在正常情況下，交通流從上游路段1和路段2流向下游路段3，影響方向主要是上游影響下游，如圖 3(a)所示。如果上游路段2交通流量增加，必然引起下游路段3的流量增大，如圖3(b)和(c)所示。然而，隨著路段3流量的增加，將會反向影響到它的上游路段1，使路段1的流量增大，如圖3(d)所示。可見：路段1和路段2相互之間的影響并不是直接的，而是通過路段3間接影響對方，因此，路段1和路段2之間并不是一階鄰接關系，但可視為二階鄰接。另外，路段1與路段3之間的相互影響是直接的，它們互為一階鄰接。同理，路段2與路段3也互為一階鄰接。據(jù)此，可以建立道路網(wǎng)絡的一階鄰接矩陣和二階鄰接矩陣，如圖4所示。對比圖4和圖2可以發(fā)現(xiàn)：2個結構相同但含義不同的有向圖，其鄰接矩陣的值是不同的。圖4中道路網(wǎng)絡圖的一階和二階矩陣都是1個對角線為0的對稱矩陣，這一點與無向圖的特點相一致。

圖2 有向圖及其基于邊的鄰接矩陣Fig.2 Directed graph and its adjacency matrixes based on edge

2 時空自相關模型

時空自相關是對時間和空間相關的度量[14]，目前已提出了一些度量時空相關性的指標，如簡單時空自相關指數(shù)[15]、單變量時空自相關指數(shù)[16]以及在局部Moran’s I上擴展的時空相關指數(shù)[17]等。本文采用Pfeifer等[18?19]提出的時空自相關函數(shù)(Spatio-temporal autocorrelation function, ST-ACF)來分析全局時空自相關情況，用Box等[20]提出的相關函數(shù)(Cross correlation function, CCF)來驗證新的局部時空自相關指數(shù)。

2.1 全局度量指數(shù)

Pfeifer等[18?19]定義的時空自相關函數(shù)從時間和空間2個方面來度量任意時間延遲和空間延遲下樣本之間的相關度，并可表達為：

式中：ρho(s)為時空自相關系數(shù)；s為時間延遲；h為空間延遲；Wh表示空間延遲為h的空間權重矩陣；W0是空間延遲為0的空間權重矩陣，即是1個單位矩陣；σh(0)表示空間延遲為h、時間延遲為0的樣本方差。從式(3)可以看出：時空自相關函數(shù)度量了當前時間t當前區(qū)域的樣本與該樣本在時間延遲s、空間延遲h所形成的區(qū)域存在多大的相關度。

2.2 局部度量指數(shù)

Box等[20]提出的相關函數(shù)可度量2個區(qū)域樣本在指定的時間延遲上的相關性，是1個局部度量指標。有學者通過實驗證明了此函數(shù)可用于度量道路網(wǎng)路段之間的時空自相關性[3]。假設x和y為2個時間序列，2個序列在時間延遲s下的時空相關系數(shù)可定義為：

式中：和分別為x和y的均值；σx和σy分別為序列x和y的方差。從式(4)可看出：當此函數(shù)用于多因子分析時，可作為互相關函數(shù)；當用于單因子分析時，亦可視為自相關函數(shù)。

2.3 基于鄰接關系的局部度量指數(shù)

從上面的局部度量指數(shù)定義可以看出：CCF度量的是2個樣本之間的相關性，適用于處理一對一的情況。然而，在現(xiàn)實世界中，空間區(qū)域之間存在著許多一對多和多對多的鄰接情況。為此，下面提出一種基于鄰接關系的局部時空自相關指數(shù)(Local spatio-temporal autocorrelation function based on adjacency，簡稱LSTACFA)。

式中：為樣本x的均值；σx為樣本方差。此函數(shù)可進一步寫成：

3 實例分析

本實驗數(shù)據(jù)來自于英國倫敦LCAP項目中所采集的行車時間數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)以5 min為時間間隔。實驗選取了倫敦市中心城區(qū) 22條路段(見圖 5)，時間從2009?01?06到2009?08?08總共33周星期二的觀測數(shù)據(jù)，經(jīng)過數(shù)據(jù)預處理，總共有 24×22×288=152 064個觀測值。由于22條路段的長度從207.7 m到15.5 km不等，于是，采用單位長度的行車時間來進行分析，即用行車時間除以路段長度，圖6所示是其中的5條路段24 h的單位行車時間分布圖。從圖6可以看出：不同的路段在不同的時間段波動有很大的差異，有些路段在全天24 h內波動振幅都不大，如R2085路段，但有的路段振幅比較大，如R1593路段。這亦體現(xiàn)了交通狀況的動態(tài)性和異質性。

為了反映每一條鄰接路段對于研究單元的貢獻，實驗中采用行標準化權重矩陣，即用鄰接矩陣的行元素除以矩陣每行之和。

圖5 實驗數(shù)據(jù)示意圖Fig.5 Experiment data

圖6 單位行車時間分布圖Fig.6 Distribution of unit journey time

為了檢驗時空相關性在時間和空間上的變化，本實驗根據(jù)倫敦的作息時間，將全天數(shù)據(jù)分為早高峰時段(07:00—10:00)、中間時段(10:00—16:00)和晚高峰時段(16:00—19:00)?？臻g權重取0階、一階和二階矩陣，鄰接矩陣的建立根據(jù)交通網(wǎng)絡中交通流的方向是單向但影響是雙向的思想建立。實驗分析分3步：首先，采用ST-ACF分析在不同時段、不同空間階權重矩陣的全局相關性；然后，采用基于鄰接關系的時空自相關函數(shù)分析局部時空相關性；最后，采用CCF指數(shù)驗證新的局部度量指數(shù)的合理性和準確性。

3.1 全局時空自相關分析

實驗采用 ST-ACF函數(shù)計算了所有路段在空間0階、一階和二階鄰接矩陣下的時空自相關指數(shù)，如圖7所示。從圖7可以發(fā)現(xiàn)：

(1) 時空相關指數(shù)呈現(xiàn)周期性變化，周期長度與分析的時間段長度一致，實驗數(shù)據(jù)以5 min為間隔，1 d內共有288個間隔。

(2) ST-ACF隨著空間階數(shù)的增加而遞減，表示時空相關性隨著空間距離的加大逐步減弱。在空間0階和一階時，ST-ACF大于0并且置信度大于95%，表現(xiàn)出了顯著的正相關，但是在空間二階時，時空相關性表現(xiàn)不明顯。這說明倫敦市的交通狀況存在著顯著的正相關性，這種時空相關性主要體現(xiàn)在直接相鄰路段之間，而非直接相鄰路段之間的時空相關性不顯著。

(3) 中間時段的 ST-ACF指標大于早高峰和晚高峰時間的 ST-ACF，并且早高峰與晚高峰時段指標的變化相比中間時段更為平緩，其中早高峰的變化接近直線。倫敦市交通在不同的時間段呈現(xiàn)了不同的交通模式這說明了時空自相關具有時間動態(tài)性和空間異質性。

圖7 ST-ACF分析圖Fig.7 Index values of ST-ACF

3.2 局部時空自相關分析

全局分析指標描述的某種現(xiàn)象的整體分布情況，僅用1個單一值反映整體情況難以探測不同位置區(qū)域的關聯(lián)模式，往往還會掩蓋一些局部異質性。因此，在分析了全局相關性之后，有必要進一步分析其局部時空相關性。實驗計算了各路段在早高峰、中間時段和晚高峰時段的局部指標值，選取了其中連續(xù)6條道路在空間一階情況下的指標值見圖8。從圖8可以發(fā)現(xiàn)：(1) 不同路段的局部時空自相關值表現(xiàn)出了明顯異質性。例如：在10:00—16:00時段，當時間延遲為0、空間距離為1時，幾條路段的局部時空相關性指標從?0.3到0.5區(qū)間變化，這意味著一些路段與其直接相鄰路段之間的相關性存在著明顯的差異。從圖8中顯示出路段R463，R1593和R2324呈現(xiàn)了較強的正相關，R2007指標值接近0表示它與相鄰路段不相關，路段R2085和R2079則表現(xiàn)出負相關性。并且這幾條路段的局部時空相關性隨著時間延遲的增大所呈現(xiàn)的變化趨勢也是不同的。路段 R463，R1593和 R2324的相關性隨著時間延遲的增大逐步降低，路段R2007的相關性基本無變化，而路段R2085和R2079的相關性則隨著時間延遲的增大逐漸由負值轉變?yōu)檎怠?2) 在不同的時間段，路段的局部時空自相關值發(fā)生變化。如R2079在早高峰時表現(xiàn)正相關，但在中間時段和晚高峰時段則呈現(xiàn)負相關，這說明自相關結構隨著時間發(fā)生變化。為了體現(xiàn)這種變化，實驗繪制了局部時空自相關指標值在空間一階、時間延遲為0時的分布圖，如圖9所示。圖9(a)，(b)和(c)所示分別為早高峰時段、中間時段和晚高峰時段LSTACFA空間分布圖。從圖9可以發(fā)現(xiàn)：較強正相關路段主要出現(xiàn)在路網(wǎng)的南部和東北部。西北部路段在早高峰時相關性較弱，隨后逐漸增強。

3.3 局部時空自相關性指標的驗證

圖8 空間一階下的LSTACFA分析圖Fig.8 Index values of LSTACFA at spatial order one

圖9 LSTACFA空間分布圖Fig.9 Spatial distribution of LSTACFA

為了驗證新的局部自相關指標的準確性，選擇CCF與其進行對比實驗。實驗選擇了3條比較有代表性的路段，分別為R1025，R1593和R2324路段。其中R1025路段只有1個鄰接路段，R1593和R2324有2個和3個鄰接路段。計算這3條路段在一階鄰接矩陣下的LSTACFA和CCF，將指標結果進行對比分析，如圖10所示。可以發(fā)現(xiàn)2個指標值相似度非常高。對這2個指標進一步進行相關性分析，其決定系數(shù)分別達到0.984，0.990和0.995。在二階鄰接矩陣下2個指標的決定系數(shù)也在0.980以上，說明考慮鄰接關系的時空自相關指標是能夠正確地反映道路網(wǎng)上存在的時空相關性。

圖10 LSTACFA與CCF對比圖Fig. 10 Comparison between LSTACFA and CCF

4 結論

(1) 倫敦市路網(wǎng)存在著顯著的時空正相關，這種時空相關性主要體現(xiàn)在直接相鄰路段之間，而非直接相鄰路段之間的時空相關性不顯著。

(2) 倫敦市交通在不同的時間段呈現(xiàn)了不同的交通模式，說明時空自相關具有時間動態(tài)性和空間異質性的特點。

(3) 考慮鄰接關系的局部時空自相關指數(shù)在處理空間區(qū)域之間一對多的情況時更具有優(yōu)勢，是準確可行的。

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