李世平，唐煉，叢健生

（1.中國(guó)石油大學(xué)，北京 102249；2.中國(guó)科學(xué)院聲學(xué)研究所，北京 100190）

0 引 言

多極子陣列聲波測(cè)井儀將單極、正交偶極和四極子聲系組合成一體，并將接收換能器陣列化，不僅能完成常規(guī)聲波測(cè)井儀器的測(cè)井項(xiàng)目，而且還可通過多種組合模式，在各種軟、硬地層的裸眼井和套管井中進(jìn)行聲波單極子和偶極子陣列全波測(cè)井[1]，所獲得的數(shù)據(jù)可進(jìn)行巖性識(shí)別、巖石力學(xué)特性預(yù)測(cè)、地層孔隙度求取和滲透率估算等[2－5]。

接收換能器性能的優(yōu)劣直接決定著接收到的地層信號(hào)的信噪比，進(jìn)而影響地層信息的有效提取和測(cè)井解釋的正確性。

多極子陣列聲波測(cè)井儀接收換能器的主要指標(biāo)包括接收靈敏度、指向性、信噪比等。接收換能器優(yōu)化設(shè)計(jì)由于技術(shù)保密等原因，國(guó)外的文獻(xiàn)并不多見。李玉霞等[6]（2005年）對(duì)偶極子接收換能器的制作進(jìn)行了一些嘗試；叢健生等[7]（2010年）對(duì)偶極子聲波測(cè)井換能器高低溫性能進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)測(cè)量和理論分析；鄭林[8]（2009年）對(duì)三疊片偶極發(fā)射聲波換能器進(jìn)行了結(jié)構(gòu)仿真與設(shè)計(jì)；陳雪蓮[9]（2008年）計(jì)算了偶極子發(fā)射換能器在不同機(jī)械邊界條件下的振動(dòng)模態(tài)和頻率響應(yīng)。本文將在前人工作的基礎(chǔ)上，對(duì)疊片型多極子陣列聲波測(cè)井儀接收換能器的接收靈敏度進(jìn)行仿真計(jì)算，重點(diǎn)分析結(jié)構(gòu)參數(shù)改變以及換能器形狀對(duì)接收靈敏度的影響，為換能器的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供一些參考和依據(jù)。

1 多極子陣列接收換能器

圖1為一種矩形的多極子陣列接收換能器的物理模型。換能器由2個(gè)尺寸相同的壓電陶瓷片和3個(gè)金屬基片交替粘接而成。壓電片極化方向?yàn)楹穸确较颍?片壓電片的極化方向相同。實(shí)際應(yīng)用中2片電極片采用并聯(lián)接入方式。接收換能器串聯(lián)方式比并聯(lián)方式接收靈敏度更高[10]，因此該算例中將壓電片采用串聯(lián)方式接入電路。

圖1 接收換能器物理模型

2 多極子陣列接收換能器的仿真

設(shè)計(jì)聲學(xué)換能器的常用分析工具包括等效電路法、瑞利－里茲法、邊界元法、有限差分法和有限元法等[11]。其中，有限元法適用于邊界和內(nèi)部的復(fù)雜結(jié)構(gòu)，能夠解決結(jié)構(gòu)應(yīng)力分析、振動(dòng)特性模擬、發(fā)射及接收聲電轉(zhuǎn)換問題以及遠(yuǎn)場(chǎng)輻射問題等幾乎所有關(guān)于換能器設(shè)計(jì)的問題。本文采用有限元方法，在ANSYS開發(fā)環(huán)境下對(duì)多極子陣列接收換能器進(jìn)行仿真分析。

ANSYS分析的步驟是先對(duì)換能器的物理模型進(jìn)行適當(dāng)簡(jiǎn)化得到其幾何模型，再通過輸入材料參數(shù)、選擇單元類型、劃分網(wǎng)格等形成換能器的有限元模型，然后加載載荷和合適的邊界條件，之后選擇合適的求解器求解，最后提取計(jì)算結(jié)果進(jìn)行后處理操作。

在建立換能器幾何模型時(shí)忽略了對(duì)換能器性能影響不大的粘接層及金屬基片的懸掛部分。壓電陶瓷材料為PZT-5A，建模時(shí)選用兼具結(jié)構(gòu)自由度和電壓自由度的Solid5單元；金屬基片是某種低膨脹合金，密度8600kg／m3、彈性模量2.8×1011N／m2、泊松比0.25。壓電片和金屬基片長(zhǎng)51mm、寬25mm；壓電片厚2.5mm；金屬基片厚0.15mm。外界流體為水，聲速1460m／s。阻尼系數(shù)取0.09。本文選取的網(wǎng)格模型在換能器附近的最大網(wǎng)格為1.5mm，遠(yuǎn)離換能器的水域網(wǎng)格最大為2.8mm。水域半徑取0.2m，水域外邊界設(shè)為聲吸收邊界條件。接收換能器通過金屬基片的突出部分懸掛于接收總成上，近似為自由邊界，因此分析選用自由邊界條件。進(jìn)行模態(tài)分析時(shí)，換能器電學(xué)邊界為短路狀態(tài)；進(jìn)行諧響應(yīng)分析時(shí)，將頂層基片和底層基片電位分別設(shè)為一個(gè)電壓耦合部，分別加載1V電壓和0V電壓，ANSYS會(huì)默認(rèn)為振幅為1V的正弦電壓。

2.1 模態(tài)分析

在空氣中對(duì)換能器進(jìn)行了模態(tài)分析。一階模態(tài)出現(xiàn)在29.8kHz處。圖2為長(zhǎng)度方向一階模態(tài)的位移梯度圖。由圖2可知，換能器的一階諧振為長(zhǎng)度方向伸縮振動(dòng)模態(tài)。換能器工作在低于一階諧振的頻段內(nèi)，因此換能器的工作模態(tài)為長(zhǎng)度方向伸縮振動(dòng)。當(dāng)感受聲壓信號(hào)時(shí)，長(zhǎng)度方向產(chǎn)生周期性伸縮振動(dòng)引起厚度方向（極化方向）的振動(dòng)，從而產(chǎn)生交變的信號(hào)電壓。

圖2 工作模態(tài)位移梯度圖

2.2 諧響應(yīng)分析

諧響應(yīng)分析是用于確定結(jié)構(gòu)模型在承受隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化的載荷時(shí)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的一種分析方法。求解完成后，在時(shí)間后處理器（post26）中選擇滿足遠(yuǎn)場(chǎng)條件的某節(jié)點(diǎn)a，可直接提取該點(diǎn)聲壓p；a點(diǎn)距換能器聲中心距離為r（本文r取0.2m），然后再提取正極電壓耦合部中序號(hào)最低的節(jié)點(diǎn)的反作用力即流過該耦合部的電荷值Q。將電荷對(duì)時(shí)間求導(dǎo)得到電流I，進(jìn)而得到發(fā)射電流響應(yīng)SI，再根據(jù)球面波互易原理[12]得到接收靈敏度級(jí)

圖3為接收換能器在水中的阻抗特性曲線和接收靈敏度曲線。在水中換能器最低階諧振出現(xiàn)在27.6kHz，比空氣中略低。與發(fā)射換能器不同，接收換能器應(yīng)遠(yuǎn)離諧振點(diǎn)工作，這樣才能使接收響應(yīng)在整個(gè)工作頻段內(nèi)變化相對(duì)平緩，以保證接收信號(hào)的可靠性。多極子陣列聲波測(cè)井儀所用聲源頻率通常在20kHz以下，因此，接收換能器滿足遠(yuǎn)離諧振點(diǎn)工作的條件。以下所有曲線圖頻率都算至35kHz，這是為了方便觀察諧振峰的變化。這里實(shí)際關(guān)心的是20kHz之前的情況。

圖3 導(dǎo)納曲線和靈敏度曲線

多極子陣列聲波測(cè)井儀接收換能器需要同時(shí)接收單極子信號(hào)和偶極子信號(hào)。單極子信號(hào)的頻率范圍在2～20kHz之間；偶極子信號(hào)的頻率范圍在2～5kHz。圖3中，接收靈敏度曲線的偶極接收部分靈敏度在－216dB左右，起伏小于1dB，變化平緩；單極接收部分，靈敏度先降后升，在12.3kHz出現(xiàn)最低點(diǎn)－218.7dB，之后不斷上升，20kHz處為－211.3dB，起伏7.4dB，變化比較劇烈。

3 結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)換能器接收靈敏度影響

改變換能器的某個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)而保持其他參數(shù)不變可以得出該結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)換能器性能的影響規(guī)律。

3.1 壓電片厚度的影響

改變壓電片厚度，分別計(jì)算壓電片厚度為2、3、4mm和5mm時(shí)換能器的接收靈敏度（見圖4）。壓電片厚度增加，接收靈敏度明顯提高，但同時(shí)靈敏度最低點(diǎn)和最高點(diǎn)均提前出現(xiàn)，使得接收起伏更加劇烈。例如，當(dāng)壓電片厚度為2mm時(shí)單極接收部分的起伏為4.8dB；當(dāng)壓電片厚度增加到5mm時(shí)，靈敏度起伏高達(dá)15.7dB。在設(shè)計(jì)換能器時(shí)，既要尋求較高靈敏度，又要保證盡可能平坦地接收響應(yīng)。接收起伏過大會(huì)導(dǎo)致信號(hào)失真，并給匹配電路的設(shè)計(jì)和信號(hào)處理過程造成困難。

圖4 不同壓電片厚度下接收靈敏度曲線

3.2 換能器長(zhǎng)度的影響

改變換能器長(zhǎng)度，分別計(jì)算換能器長(zhǎng)度為41、46、51mm和56mm時(shí)換能器的接收靈敏度（見圖5）。換能器長(zhǎng)度的改變對(duì)偶極接收部分的靈敏度幾乎沒有影響，單極接收部分的靈敏度隨著換能器長(zhǎng)度增加有所提升。同時(shí)，接收靈敏度最低點(diǎn)和最高點(diǎn)隨換能器長(zhǎng)度增加明顯提前，這是因?yàn)閾Q能器工作在長(zhǎng)度方向的伸縮振動(dòng)模態(tài)，因此諧振頻率對(duì)長(zhǎng)度的改變比較敏感。長(zhǎng)度增加會(huì)導(dǎo)致諧振點(diǎn)提前出現(xiàn)，進(jìn)而使得單極接收起伏變大。偶極接收部分由于距諧振點(diǎn)較遠(yuǎn)，故未受諧振頻率改變的影響。

圖5 不同換能器長(zhǎng)度下接收靈敏度曲線

3.3 換能器寬度的影響

改變換能器寬度，分別計(jì)算換能器寬度為21、25、29、33mm時(shí)換能器的接收靈敏度（見圖6）。與長(zhǎng)度改變的情況類似，寬度的增加對(duì)偶極接收部分影響甚微，單極接收部分靈敏度有些許提升。比較圖5、圖6可知，相對(duì)于長(zhǎng)度的改變，寬度的改變對(duì)換能器的接收靈敏度影響不大。

圖6 不同換能器寬度下接收靈敏度曲線

4 圓形與矩形結(jié)構(gòu)接收靈敏度對(duì)比

常見的接收換能器形狀除以上分析的矩形之外，還有一種圓形接收換能器。圖7為圓形換能器與矩形換能器接收靈敏度對(duì)比。圓片半徑取為20.15mm，以保證與矩形換能器的接收面積（矩形的長(zhǎng)寬之積；圓面的面積）大致相同，其他參數(shù)與矩形換能器相同。

圖7 圓形與矩形接收換能器靈敏度對(duì)比

由圖7可見，在低頻時(shí)，2種換能器的接收靈敏度相同，從5kHz開始，矩形換能器的接收靈敏度開始高于圓形換能器；從13kHz開始，前者比后者接收靈敏度高約1.5dB。因此，在接收面積相同的情況下，應(yīng)選擇矩形結(jié)構(gòu)而不是圓形結(jié)構(gòu)。

5 結(jié) 論

（1）多極子陣列聲波測(cè)井儀接收換能器工作在長(zhǎng)度方向伸縮振動(dòng)模態(tài)，諧振點(diǎn)出現(xiàn)在27.6kHz，工作模態(tài)純凈。

（2）在一定范圍內(nèi)增加壓電片厚度可以提高換能器的接收靈敏度。增加換能器長(zhǎng)度和寬度只對(duì)單極接收部分的接收靈敏度有所提升而對(duì)偶極接收部分幾乎沒有影響。接收靈敏度對(duì)壓電片厚度的改變最敏感，對(duì)換能器長(zhǎng)度的改變次之，對(duì)換能器寬度的改變最不敏感。

（3）壓電片厚度、換能器長(zhǎng)度和寬度的增加都會(huì)導(dǎo)致諧振峰前移，進(jìn)而使接收響應(yīng)更不平坦。在設(shè)計(jì)換能器時(shí)要兼顧接收靈敏度與接收靈敏度起伏等方面選取合適的結(jié)構(gòu)參數(shù)。

（4）在接收面積相同的情況下，矩形換能器靈敏度整體接收靈敏度要優(yōu)于圓形結(jié)構(gòu)。

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