丁曉林，林春丹，邵長金

（中國石油大學(xué)，北京 102249）

0 引 言

隨鉆測井技術(shù)正在迅速發(fā)展。王華等[1]論述了隨鉆聲波測井的縱波測量、橫波測量及儀器的發(fā)展，分析了隨鉆聲波測井面臨的難題和進展。隨鉆電磁波測井可以在泥漿侵入前測量地層真實電阻率，為鉆井和地質(zhì)導(dǎo)向提供有價值的信息。楊震等[2]為了研究隨鉆電磁波在復(fù)雜測井環(huán)境中的響應(yīng)規(guī)律，從Maxwell電磁響應(yīng)方程出發(fā)，針對大斜度井井眼和侵入剖面的幾何特點，采用新的網(wǎng)格劃分方法，并應(yīng)用基于交錯網(wǎng)格的有限差分得到了三維頻率域電磁響應(yīng)差分計算格式，采用改進的ICCG（不完全喬爾斯基共軛梯度）方法，對一維變帶寬存儲的大型復(fù)稀疏矩陣進行了求解，得到了隨鉆電磁波測井響應(yīng)。王濱濤等[3－4]在理論上研究了隨鉆電磁波電阻率測井視電阻率提取及正演的數(shù)值模擬方法和視電阻率轉(zhuǎn)換方法。孫向陽等[5－6]用矢量有限元研究了隨鉆測井的三維電磁響應(yīng)數(shù)值模擬方法。他們的研究模型比較簡單，無法適應(yīng)實際地質(zhì)情況，特別是水平井和大斜度井情況下隨鉆測井在各向異性地層中的數(shù)值模擬還有待深入，本文用ANSYS有限元軟件對隨鉆電磁波測井在各向同性地層和各向異性地層進行了比較，對鉆鋌及地層各向異性因素在傾斜井眼中電磁響應(yīng)進行了研究。

1 隨鉆電磁波測井響應(yīng)計算原理

在隨鉆電磁波測井儀（見圖1）中，當(dāng)線圈半徑遠遠小于發(fā)射線圈與接收線圈之間的距離時，可把線圈近似為磁偶極子。

圖1 隨鉆電磁波測井儀計算模型

設(shè)均勻介質(zhì)中有半徑為aT，匝數(shù)為nT的發(fā)射線圈，其中通以交變電流IT＝I0eiωt，則介質(zhì)中電場強度所滿足的微分方程為非齊次的Helmholtz方程[4]

式中，k2＝－ωμ（σ＋iωε）；ω 為電流角頻率；μ為介質(zhì)的磁導(dǎo)率；ε為介電常數(shù)；σ為電導(dǎo)率；JT為發(fā)射線圈電流密度。k稱為傳播常數(shù)k＝α＋iβ，且

在均勻介質(zhì)中，式（1）的解可表達為

式中，R′是場點到電流元的距離。由于電磁波傳播的空間范圍遠大于線圈的尺寸，上述積分可表示為面積分與線積分之積，得到

設(shè)線圈中心為圓柱坐標(biāo)系的原點，線圈平面垂直于z軸。P（r，z）為空間中任一點，該點的電場強度E關(guān)于z軸對稱，只有Φ分量，因此

將式（6）代入式（5）積分得

式中，M為磁偶極距，M＝nTSTIT；ST是發(fā)射線圈的面積，ST＝。

若發(fā)射線圈T與接收線圈R（半徑aR，匝數(shù)nR）距離為L，式（7）中，以L代替R1（因為aR遠遠小于L），則接收線圈的感應(yīng)電動勢為

式中，SR是接收線圈的面積，SR＝。

將k＝α＋iβ代入式（8），則接收線圈R1和R2的感應(yīng)電動勢可以表示為

把式（10）代入式（1），得到2個接收線圈感應(yīng)電動勢的幅度衰減EATT和相位差ΔΦ，

2 數(shù)值模擬

圖1計算模型的參數(shù)，鉆鋌[5]半徑r1＝0.1016 m，線圈半徑r2＝0.1270m，井眼半徑r3＝0.1524m，線圈距TR1＝0.3048m，TR2＝0.4572m，繞鉆鋌線圈匝數(shù)nT＝120，nR1＝nR2＝180，鉆鋌的長度LZ＝1.0m，線圈長度LX＝0.0568m，頻率為400kHz和2MHz，頻率取值主要考慮了對地層電阻率的敏感性，而對介電常數(shù)則相對不那么敏感，統(tǒng)一把相對介電常數(shù)設(shè)為10，計算地層視電阻率[6]?；谇叭说墓ぷ鳎疚牟捎糜山邮站€圈的相位差得到的相位差視電阻率，使用ANSYS軟件進行計算和分析。

2.1 驗證模型正確性

根據(jù)基本原理，在400kHz和2MHz頻率時，測井?dāng)?shù)據(jù)主要對地層電阻率敏感，對介電常數(shù)不敏感，采用相位差刻度，所以測得的是相位差視電阻率曲線。表1給出均勻地層模型下磁偶極子理論解和數(shù)值解的對照數(shù)據(jù)，可以看出所建立的模型基本滿足原理要求。一旦知道了相位差，就可以根據(jù)圖2進行相位差－視電阻率曲線線性插值，從而求得視電阻率。

表1 均勻地層模型下磁偶極子理論解和數(shù)值解對照表

圖2 均勻地層相位差刻度視電阻率曲線線性插值圖

2.23 層對稱地層模型正演模擬

本文主要模擬3層地層情況，模型的上下圍巖對稱，中間為地層，分別考慮高圍巖、低圍巖時相應(yīng)因素對電阻率的影響。

2.2.1 鉆鋌因素的影響

在各向同性介質(zhì)情況下，分低圍巖和高圍巖2種情況進行討論。低圍巖時，取地層電阻率為10Ω·m，圍巖電阻率為1Ω·m；高圍巖時，取地層電阻率為1Ω·m，圍巖電阻率為10Ω·m。分別在400kHz和2MHz這2種頻率下，得到有鉆鋌和無鉆鋌時相位差視電阻率曲線（見圖3）。

由圖3可以看出，低圍巖時曲線要比高圍巖時曲線更加接近地層真實電阻率值，說明相位差刻度曲線受高圍巖影響較大；有鉆鋌時相位差刻度視電阻率值要普遍大于無鉆鋌時相位差刻度視電阻率值，說明鉆鋌的存在對相位差視電阻率值有一定影響，但是曲線變化規(guī)律沒有受到影響；而且頻率不同，鉆鋌對相位差刻度視電阻率值的影響也不同。圖3中有鉆鋌與無鉆鋌對相位差刻度視電阻率值的影響，2MHz情況下要比400kHz情況下差別更大。

上述結(jié)果說明，隨鉆測井鉆鋌的存在對測井曲線產(chǎn)生的影響不改變曲線的大致走向，對測井過程中油層的辨別及邊界面的界定影響不大，但是對反演地層參數(shù)有一定影響，所以需要根據(jù)實際測井制作反演校正圖版。

2.2.2 介質(zhì)各向異性的影響

為說明介質(zhì)各向異性的影響，在其他相同條件下，將各向同性介質(zhì)與各向異性介質(zhì)情況下的結(jié)果進行對比。各向同性介質(zhì)計算參數(shù)，低圍巖時設(shè)地層電阻率為10Ω·m，圍巖電阻率為1Ω·m，高圍巖時相反。各向異性介質(zhì)計算參數(shù)低圍巖時設(shè)地層橫向電阻率為10Ω·m，縱向電阻率為2.5Ω·m，圍巖橫向電阻率為1Ω·m，縱向電阻率為0.25Ω·m（橫向電阻率是縱向電阻率的4倍），高圍巖時相反。所得到的相位差視電阻率曲線變化見圖4。

由圖4可以看出，對于2種頻率，無論低圍巖還是高圍巖地層，各向同性介質(zhì)相位差刻度視電阻率都要大于各向異性介質(zhì)相位差刻度視電阻率；無論低圍巖或者高圍巖，有鉆鋌時各向同性介質(zhì)與各向異性介質(zhì)之間的差別小于無鉆鋌時情況。

上述結(jié)果說明，隨鉆測量中各向同性地層與各向異性地層測井?dāng)?shù)據(jù)是不同的，反映在傾斜井眼中較為明顯，因為隨著傾斜角的增大，越來越多的受到垂直方向的地層電阻率的影響。

2.2.3 傾斜地層的影響

分別在各向同性介質(zhì)和各向異性介質(zhì)中研究了傾斜井眼的影響。取井眼傾斜角度分別為0°、15°、30°、45°、60°和75°（見圖5）。對各向同性介質(zhì)，計算參數(shù)為低圍巖時設(shè)地層電阻率為10Ω·m，圍巖電阻率為1Ω·m，高圍巖時相反。對各向異性介質(zhì)，計算參數(shù)為，低圍巖時設(shè)地層橫向電阻率為10Ω·m，縱向電阻率為2.5Ω·m，圍巖橫向電阻率為1Ω·m，縱向電阻率為0.25Ω·m，橫向電阻率是縱向電阻率的4倍，高圍巖時相反。相位差視電阻率曲線變化見圖6至圖8。

圖5 傾斜井眼地層模型

圖8 2MHz有鉆鋌時傾斜角變化圖

由圖6至圖8可以看出，0°～15°傾斜角范圍內(nèi)的地層視電阻率曲線基本重合，說明小角度傾斜井和豎直井差別不大，可以近似使用豎直井反演校正圖版。但隨著傾斜角的繼續(xù)增大，視電阻率曲線愈加陡峭，也愈加偏離地層真實相位差刻度電阻率值。無論高圍巖或低圍巖，在地層視深度范圍內(nèi)，隨著井眼傾斜角度增加，相位差視電阻率值變大，并在圍巖與地層的邊界處曲線不再平滑且出現(xiàn)犄角。當(dāng)角度大于60°時，這種曲線犄角變形加重，越偏離地層真實電阻率值，可見大斜度井對測井曲線的影響很大。

上述結(jié)果說明，對傾斜井眼，傾斜角度的增大，曲線也越偏離地層真實電阻率值，說明傳統(tǒng)測井解釋圖版已經(jīng)不能適用于現(xiàn)在越來越多的大斜度井反演解釋，急需基于實際的大斜度井反演解釋圖版。

3 結(jié)論與討論

（1）隨鉆電磁波測井鉆鋌的存在對測井曲線產(chǎn)生的影響不改變曲線的大致走向，對測井過程中油層的辨別及邊界面的界定影響不大，但是對反演地層參數(shù)有一定影響，所以需要根據(jù)實際測井制作反演校正圖版。

（2）隨鉆電磁波測井中各向同性地層與各向異性地層測井?dāng)?shù)據(jù)是不同的，反映在傾斜井眼中較為明顯，因為隨著傾斜角的增大，越來越多的受到垂直方向的地層電阻率的影響。

（3）對傾斜井眼，傾斜角度的增大，曲線也越偏離地層真實電阻率值，說明傳統(tǒng)測井解釋圖版已經(jīng)不能適用于現(xiàn)代越來越多的大斜度井反演解釋，急需基于實際的大斜度井反演解釋圖版。

[1]王華，陶果，張緒健.隨鉆聲波測井研究進展[J].測井技術(shù)，2009，33（3）：197-203.

[2]楊震，范宜仁，文藝，等.三維頻率域隨鉆電磁波測井?dāng)?shù)值模擬[J].地球物理學(xué)進展，2009，24（5）：1833－1838.

[3]王濱濤，吳錫令，苑娜，等.隨鉆電磁波電阻率測井視電阻率提取及正演模擬分析[J].科學(xué)技術(shù)與工程，2010，10（13）：3050－3053.

[4]高杰，辛秀艷，陳文輝，等.隨鉆電磁波電阻率測井之電阻率轉(zhuǎn)化方法與研究[J].測井技術(shù)，2008，32（6）：503－507.

[5]孫向陽，聶在平，李愛勇，等.用高階疊層矢量有限元法計算隨鉆測井的三維電磁響應(yīng)[J].電波科學(xué)學(xué)報，2009，24（2）：1－7.

[6]孫向陽，聶在平，趙延文，等.用矢量有限元方法模擬隨鉆測井儀在傾斜各向異性地層中的電磁響應(yīng)[J].地球物理學(xué)報，2008，51（5）：1600－1607.