蔡 靜 , 王玉梅

(1. 貴州民族大學(xué) 理學(xué)院, 貴陽 550025; 2. 菏澤學(xué)院 數(shù)學(xué)系, 山東 菏澤 274015)

基于Wiener過程的性能退化產(chǎn)品可靠性評估

蔡 靜1, 王玉梅2

(1. 貴州民族大學(xué) 理學(xué)院, 貴陽 550025; 2. 菏澤學(xué)院 數(shù)學(xué)系, 山東 菏澤 274015)

針對產(chǎn)品性能退化分布具有隨機性的特點, 討論基于Wiener過程性能退化可靠性模型, 并給出其參數(shù)估計方法及可靠性壽命表達(dá)式, 最后舉例說明該方法的適用性.

Wiener過程; 性能退化; 可靠性評估

引言

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展, 電子工業(yè)、航空航天等領(lǐng)域出現(xiàn)了一些長壽命、高可靠性的產(chǎn)品; 這些產(chǎn)品在通常的壽命試驗即加速壽命試驗中, 只有少量失效或者沒有失效出現(xiàn); 對大部分產(chǎn)品來說, 由于其失效機理可以追溯到產(chǎn)品潛在的性能退化過程, 因此我們可以利用產(chǎn)品的性能退化數(shù)據(jù)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的失效數(shù)據(jù)來對產(chǎn)品進(jìn)行可靠性評估[1,2].

在工程領(lǐng)域中涉及退化數(shù)據(jù)的實際問題出現(xiàn)得較早, 但運用統(tǒng)計方法對退化數(shù)據(jù)進(jìn)行處理和分析則時間不長, 而且相關(guān)文獻(xiàn)也非常有限. 其中, Lu和Meeker用非退化混合模型描述退化數(shù)據(jù)分布, 并用Monte Carlo仿真的方法得到其可靠性預(yù)計的點估計和置信區(qū)間[3]; Meeker和 Escobar提出了一種處理性能退化數(shù)據(jù)的極大似然分析方法[4]; 鄧愛民等討論了基于退化軌跡和基于性能退化量分布的可靠性評估方法[5],張子劍等討論了不假定退化軌道模型的可靠性評估方法[6], 等. 由于產(chǎn)品的性能退化通常是在外力不斷作用下內(nèi)部材料逐漸變化的結(jié)果, 而環(huán)境外力、內(nèi)部材料也具有隨機性, 因此產(chǎn)品在某一時刻的性能退化量也是隨機變化的, 本文擬用wiener過程來描述產(chǎn)品的退化過程, 并討論其參數(shù)估計方法.

1 基于Wiener過程的性能退化模型

記t時刻產(chǎn)品性能退化量的真實值為觀測值為在實際觀測中, 由于存在測量誤差的存在,則有

其中ε為測量誤差. 由于測量誤差可忽略, 因而

由于產(chǎn)品性能退化趨勢為隨機過程, 可采用帶漂移的布朗運動過程來描述, 即產(chǎn)品的性能退化過程為Wiener過程

由正態(tài)分布的性質(zhì), 對任意的時刻t,的均值為因此,的概率密度函數(shù)為

其失效函數(shù)和可靠性函數(shù)分別為:

2 模型參數(shù)估計

設(shè)n個樣本進(jìn)行退化試驗, 在時刻分別對其性能退化量進(jìn)行次測量, 得到性能退化量測量值如下:

由于Wiener過程具有獨立增量特性, 且服從正態(tài)分布, 則有

運用極大似然估計法可得

3 計算實例

某高可靠產(chǎn)品在80℃溫度對工作電流進(jìn)行退化試驗, 共有15個測試樣本, 每250小時測試一次數(shù)據(jù),至4000小時停止試驗. 當(dāng)電流增加到原電流的10%時就認(rèn)為失效; 具體測試數(shù)據(jù)見文獻(xiàn)[5],下面運用本文的方法對其進(jìn)行分析.

從圖1可以看出, 工作電流隨時間變化, 即性能退化具有線性趨勢, 且通過原點, 從而f(t)可表示為性能退化wiener過程參數(shù)的極大似然估計即可表示為:

由于產(chǎn)品來自同一批次產(chǎn)品, 為提高精度, 該批次產(chǎn)品的參數(shù)估計可表示為

將估計值代入式(5)可得其壽命的可靠性函數(shù).

從圖2可以看出, 本文采用的基于wiener過程的性能退化產(chǎn)品可靠性分析方法可以對產(chǎn)品可靠性進(jìn)行評估, 其可靠度曲線與文獻(xiàn)[5]非常接近.

4 結(jié)束語

針對產(chǎn)品性能退化具有隨機性的特點, 文章討論了基于wiener過程的性能退化產(chǎn)品可靠性評估方法,該方法直觀容易理解, 計算較為簡單, 在工程上有一定的使用價值.

[1] Jayaram, J, S, R., Girish, T.Reliability prediction through degradation data modeling using a quasi-likelihood approach[C]. Proceedings Annual Reliability and Maintainability Symposium, 2005:193～199

[2] Di , X., Wenbiao, Z.Reliability prediction using multivariate degradation data[C]. Proceedings Annual Reliability and Maintainability Symposium, American: IEEE Operations Center,2005:337～341

[3] Lu J C, Meeker W Q.Using degration measures to estimate a time-to-failure distribution[J]. Technometrics, 1993, 35(2): 161～174

[4] Meeker, M. Q., Escobar, L.A.Statistical Methods for Reliability data[M]. New York: John Wiley & Sons, Inc.1998

[5] 鄧愛民, 陳 循, 張春華, 等．基于性能退化數(shù)據(jù)的可靠性評估[J]．宇航學(xué)報, 2006, 27(3): 546～552

[6] 張子劍, 鐘強暉, 張志華. 退化產(chǎn)品可靠性評估方法的研究[J]. 中國慣性技術(shù)學(xué)報, 2007, 15(6)

Reliability Analysis of Production Based on Wiener Process Degradation

CAI Jing1, WANG Yu-mei2
(1. College of Science, Guizhou Minzu University, Guizhou 550025, China; 2. Department of Mathematics, Heze University, Heze 274015, China)

For the product performance degradation distribution with random characteristics, this paper discusses the reliability model based on Wiener process performance degradation, and gives the method of parameter estimation and reliability life. A numerical example is provided to enlighten the idea.

Wiener process; performance degradation; reliability analysis

O213.2

A

1672-5298(2012)02-0023-03

2012-04-12

國家民委項目(10GZ08); 貴州民族大學(xué)科研基金資助項目(?？蒲?012號)

蔡 靜(1980- ), 女, 山東人, 碩士, 貴州民族大學(xué)理學(xué)院講師. 主要研究方向: 可靠性統(tǒng)計, 應(yīng)用統(tǒng)計