李廣興，肖余之，卜劭華，顏根廷

（上海宇航系統(tǒng)工程研究所，上海201108）

1 引言

根據(jù)我國載人航天工程規(guī)劃，我國計劃發(fā)展空間站系統(tǒng)，解決有較大規(guī)模的、長期有人照料的空間應(yīng)用問題。由于運(yùn)載能力的限制，空間站一般由多個艙段在軌組裝而成，艙段之間通過對接機(jī)構(gòu)實現(xiàn)剛性連接。空間站組裝的各個階段，可以形成不同的構(gòu)型，對控制系統(tǒng)的要求也不盡相同。

就實現(xiàn)組裝過程的手段來說，一般有兩種途徑[1]。一種是利用大型機(jī)械臂系統(tǒng)，如國際空間站的遙控操作器系統(tǒng)（SSRMS）；另外一種是利用具有特定轉(zhuǎn)位功能的系統(tǒng)，如“和平”號Mir空間站的再對接機(jī)械臂系統(tǒng)（即轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)，RMS）。RMS具有結(jié)構(gòu)設(shè)計和過程控制簡單，自動控制程度和控制精度高、地面試驗和設(shè)備復(fù)雜度低等優(yōu)點，因此利用其實現(xiàn)組裝過程是最經(jīng)濟(jì)有效的手段。

空間站從“一”字形變?yōu)椤癓”形等構(gòu)型的組裝過程中，需要把實驗艙從軸向?qū)涌谵D(zhuǎn)移到周邊對接口，此時待轉(zhuǎn)艙處于?？貭顟B(tài)。如果待轉(zhuǎn)艙的太陽電池陣系統(tǒng)具有收攏功能，那么可以把電池陣收攏，以避免對核心艙產(chǎn)生不必要的干擾。組裝過程中，如由姿控發(fā)動機(jī)實現(xiàn)對組合體的控制，可能引起嚴(yán)重的控制/結(jié)構(gòu)耦合問題，進(jìn)而對結(jié)構(gòu)造成破壞性的影響，因此只能用CMG進(jìn)行組合體的姿態(tài)控制。

如果負(fù)載運(yùn)動對核心艙產(chǎn)生常值干擾力矩，會造成CMG飽和，必須對角動量卸載才能恢復(fù)CMG的重新控制能力。為避免角動量飽和，一類方法是對核心艙的姿態(tài)進(jìn)行優(yōu)化處理，設(shè)計期望的姿態(tài)軌跡[2，3]，使CMG需要吸收的攝動角動量較??；另一類方法是對機(jī)械臂操作路徑和運(yùn)動特性進(jìn)行規(guī)劃，使得負(fù)載的運(yùn)動對核心艙產(chǎn)生較小的擾動，CMG不易飽和。

組裝過程的另外一個顯著特點是空間站組合體的質(zhì)量特性（質(zhì)量和質(zhì)心等）發(fā)生了較大變化，給控制系統(tǒng)的設(shè)計帶來困難。利用RMS進(jìn)行組裝，系統(tǒng)動力學(xué)參數(shù)呈現(xiàn)慢變的特性，可采用自適應(yīng)控制技術(shù)[4]或魯棒控制技術(shù)對姿態(tài)控制進(jìn)行設(shè)計。

本文針對空間站組裝過程中可能出現(xiàn)的CMG飽和特點，設(shè)計了RMS的運(yùn)動規(guī)律，避免使用姿控發(fā)動機(jī)對CMG角動量卸載。針對質(zhì)量特性變化大的特點，設(shè)計了強(qiáng)魯棒非線性PID控制律，從而有效的消除質(zhì)量特性變化對控制系統(tǒng)帶來的不利影響。

2 動力學(xué)模型

空間站組合體由核心艙和實驗艙組成，RMS的旋轉(zhuǎn)臂安裝在實驗艙上，在核心艙的節(jié)點艙安裝RMS的旋轉(zhuǎn)基座。圖1為“一字形”構(gòu)型示意圖，圖2為艙段轉(zhuǎn)移過程示意圖。

圖1 “一字形”構(gòu)型示意圖

圖2 艙段轉(zhuǎn)移過程示意圖

運(yùn)動學(xué)方程為

I3×3表示單位矩陣。分析（1）式，可得空間站的控制力矩Tc為

實驗艙旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的擾動力矩為

而Td中則包含了重力梯度力矩和氣動力矩，即

其中，Tg為重力梯度力矩，Ta為氣動力矩。

3 GNC系統(tǒng)組成

空間站系統(tǒng)組成部件包括：由陀螺組合和加速度計組合構(gòu)成的慣性測量單元（IMU），光學(xué)姿態(tài)敏感器（包括紅外地球敏感器、數(shù)字式太陽敏感器、模擬式太陽敏感器和0-1式太陽敏感器，星敏感器），GPS/GLONASS兼容接收機(jī)、磁強(qiáng)計和GNC控制器等。執(zhí)行機(jī)構(gòu)包括噴氣發(fā)動機(jī)，控制力矩陀螺、太陽帆板驅(qū)動機(jī)構(gòu)等。力矩陀螺構(gòu)形和整個系統(tǒng)組成如圖3、圖4所示：

圖3 力矩陀螺構(gòu)形示意圖

圖4 GNC系統(tǒng)組成

各控制力矩陀螺框架角零位狀態(tài)下，陀螺角動量垂直于框架軸且指向外，位于框架軸和軸所在的平面內(nèi)。

4 RMS運(yùn)動規(guī)律設(shè)計

核心艙前端的節(jié)點艙有多個對接口，但是很難在節(jié)點艙的周邊對接口進(jìn)行組裝[1]，這是因為：①空間站上的一些突出機(jī)構(gòu)（主要是太陽電池陣）妨礙了直接對接；②周邊對接還需要其它輔助裝置，如標(biāo)靶、信號燈、雷達(dá)天線等；③從對接過程中空間站動態(tài)載荷的角度看，直接徑向?qū)涌赡軐?dǎo)致大角度失穩(wěn)，影響空間站的姿態(tài)。因此，初始的對接通常都是從軸向開始的，然后利用艙段轉(zhuǎn)移器，將艙段轉(zhuǎn)移到周邊對接口，實現(xiàn)再對接。由于RMS的轉(zhuǎn)位過程只涉及旋轉(zhuǎn)臂和待轉(zhuǎn)艙體的翻轉(zhuǎn)和擺動，運(yùn)動方式單一，鎖緊和解鎖機(jī)構(gòu)能適應(yīng)一定的姿態(tài)偏差，可以降低空間站相對位置和姿態(tài)的控制難度。RMS由兩部分組成，①旋轉(zhuǎn)臂，裝配到再對接艙上；②旋轉(zhuǎn)基座，安裝在核心艙上的節(jié)點艙上。RMS和旋轉(zhuǎn)過程如圖5和圖6所示[5]。RMS通過三次旋轉(zhuǎn)，可以實現(xiàn)負(fù)載的再對接，由幾何原理可確定運(yùn)動路徑。

圖5 艙段RMS的旋轉(zhuǎn)臂與旋轉(zhuǎn)基座

圖6 RMS工作過程

定義兩個坐標(biāo)系，轉(zhuǎn)臂旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系FM和基座旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系FS。由于FM固連于轉(zhuǎn)臂，F(xiàn)M與之間的轉(zhuǎn)換需經(jīng)兩次旋轉(zhuǎn)完成。因為繞坐標(biāo)軸Zm的翻轉(zhuǎn)與繞坐標(biāo)軸YS的擺動旋轉(zhuǎn)特性相似，因此只需對FM中的運(yùn)動規(guī)律進(jìn)行設(shè)計即可。表1給出了指標(biāo)約束，表2給出了實驗艙的質(zhì)量特性參數(shù)。

表1 指標(biāo)要求

為避免控制力矩角動量飽和，必須使翻轉(zhuǎn)過程中的角加速度盡量小。在滿足約束條件下，需要設(shè)計兩個的重要參數(shù)，即繞Zm軸翻轉(zhuǎn)的角加速度εer和加速時間t1的量值。圖7給出了設(shè)計的速度曲線，分為加速、勻速和減速過程。對核心艙的干擾主要體現(xiàn)在加速和減速過程，勻速過程比較小。對于減速段，盡管有50°左右的翻轉(zhuǎn)角，但是干擾角動量與加速段相差不大，但方向相反，基本上會平衡掉加速段產(chǎn)生的擾動量。另外，還可以對加減速過程進(jìn)行多段多級設(shè)計，減少翻轉(zhuǎn)過程帶來的干擾。

表2 實驗艙質(zhì)量特性參數(shù)

圖7 翻轉(zhuǎn)角速度曲線

根據(jù)圖7，列寫以下等式

并且滿足約束條件

其中，s1，s2和s3為機(jī)械臂加速、勻速和減速的旋轉(zhuǎn)角位移，t1，t2和t3為對應(yīng)的時刻。在 FM中，ωer=［0 0 εer］T，‖·‖表示 2-范數(shù)。

計算式（9），并滿足約束條件（10），得

5 姿態(tài)確定算法

組裝過程中，空間站角速度較小，可以采用星敏和陀螺組合的姿態(tài)確定算法。

（1）陀螺的數(shù)學(xué)模型

為簡便起見，假設(shè)陀螺測量系與核心艙本體坐標(biāo)系重合。

陀螺數(shù)學(xué)模型如下：

其中ω表示本體坐標(biāo)系下的角速度矢量，b表示陀螺偏差，其中v，n是不相關(guān)零均值高斯白噪聲。

（2）星敏感器的數(shù)學(xué)模型

星敏感器的輸出需要將向量量測轉(zhuǎn)換為四元數(shù)信息，量測噪聲也需要轉(zhuǎn)換成四元素，即量測噪聲nsc=［（ns）T1］T，得到的星敏感器輸出四元數(shù) qsc為

式中，q表示赤道慣性系到本體坐標(biāo)系轉(zhuǎn)動的真實姿態(tài)四元數(shù)信息，?表示四元素乘法。如果考慮星敏感器在艙體坐標(biāo)系上的安裝矩陣，可以通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換將星敏坐標(biāo)系的姿態(tài)四元素輸出轉(zhuǎn)換到艙體坐標(biāo)系。設(shè)將星敏坐標(biāo)系到艙體坐標(biāo)系的安裝四元素為qsb，得到的星敏感器在艙體坐標(biāo)系下的輸出四元素為：

星敏感器的量測噪聲ns可以認(rèn)為是高斯白噪聲。

定義如下姿態(tài)誤差四元數(shù)

式中，qe表示姿態(tài)誤差四元數(shù)表示地心赤道慣性系到本體坐標(biāo)系轉(zhuǎn)動的姿態(tài)四元數(shù)估計值，它等于飛行器的真實四元數(shù)q旋轉(zhuǎn)一個小的誤差四元數(shù)qe。

式中

設(shè)星敏感器測量坐標(biāo)系與本體系重合，由星敏感器測量方程可推導(dǎo)出濾波的測量方程如下：

其中，qesc為星敏感器的測量四元素與估計的四元素之間的誤差四元素。觀測方程矩陣形式可以表示為：

其中，Z（t）=Qesc=（qesc1qesc2qesc3）T，H=［I3×303×3］，V（t）=vsc。對兩方程離散化即可進(jìn)行卡爾曼濾波進(jìn)行姿態(tài)估計。

6 姿態(tài)控制算法

空間站組裝過程中，質(zhì)量特性變化劇烈。因此必須設(shè)計強(qiáng)魯棒的控制算法，克服負(fù)載運(yùn)動和環(huán)境帶來的干擾力矩。

引入非線性函數(shù)fnl，定義如下：

式中，β為指數(shù)收斂系數(shù)，δ為切換開關(guān)系數(shù)，x為輸入變量，sign（·）表示符號函數(shù)。其思想在于當(dāng)誤差超過設(shè)定的閥值時，控制輸出為非線性指數(shù)形式，以增加控制量，當(dāng)誤差小于設(shè)定的閥值時，控制輸出為線性形式，以減小控制量。令kPi、kli、kDi和為各個通道的比例、積分和微分系數(shù)，KP=diag（kP1，kP2，kP3），KD=diag（kD1，kD2，kD3），=[fnl1fnl2fnl3]T，則非線性PID控制律表達(dá)式為：

考慮到組裝過程時間短，氣動和重力梯度力矩引起的擾動角動量很小，有如下的定理：

定理：對于（1），（2）和（3）描述的空間站動力學(xué)模型，如果設(shè)計控制律如式（22），式（1）～（3）和式（22）中的所有信號有界，那么對于所有的物理可實現(xiàn)的初始條件，在控制律的作用下，閉環(huán)系統(tǒng)全局漸進(jìn)穩(wěn)定，并且有

證明：如果對機(jī)械臂的運(yùn)動特性進(jìn)行規(guī)劃，ωer很小，（2）式和（3）式可以合成為

其中，η=diag（ηci，ηei），D=diag（Dci，Dei），K=diag（Kci，Ke）i=diag（，）。選擇Lyapunov候選函數(shù)為

顯然，V為正定函數(shù)，對V求導(dǎo)，得

經(jīng)過簡單的數(shù)學(xué)運(yùn)算，式（26）變?yōu)?/p>

把式（22）代入上式，得

若β為偶數(shù)，則有

當(dāng)且僅當(dāng)ω=0，=0 時˙=0。把 ω=0，=0 帶入誤差動力學(xué)方程，撓性振動方程和控制律中，得到qv=0，η=0，進(jìn)而有q0=1，因此由LaSalle全局不變集原理可知，控制算法能夠保證閉環(huán)系統(tǒng)全局漸進(jìn)穩(wěn)定。如果，同樣可以證明閉環(huán)系統(tǒng)也是全局漸進(jìn)穩(wěn)定的。

引入積分信號，最終產(chǎn)生魯棒非線性PID 控制律為：

7 數(shù)學(xué)仿真

初始條件如下：

核心艙轉(zhuǎn)動慣量

二象限帆板耦合矩陣

四象限帆板耦合矩陣：

撓性振動頻率陣：

控制律參數(shù)：α＝-0.2，β＝［1 0.8 0.8］，

控制力矩范圍：［-200 200］（Nm）

控制過程中，空間站組合體保持對地定向姿態(tài)，仿真結(jié)果如圖8～13所示。

圖8 期望翻轉(zhuǎn)角度

圖9 期望翻轉(zhuǎn)角速度

圖10 非線性控制下的姿態(tài)角

圖11 控制力矩

圖12 力矩陀螺角動量

仿真結(jié)果表明，通過對再對接機(jī)械臂的翻轉(zhuǎn)運(yùn)動規(guī)律進(jìn)行設(shè)計，不會引起控制力矩陀螺角動量飽和，避免使用姿控發(fā)動機(jī)進(jìn)行卸載。圖10和圖13為同一初始條件下，非線性與線性控制下的姿態(tài)角曲線，結(jié)果表明本文所提出的非線性PID律具有更好的控制性能。

圖13 線性控制下姿態(tài)角

8 結(jié)論

本文對空間站組裝過程中的控制方案進(jìn)行了研究，對再對接機(jī)械臂翻轉(zhuǎn)過程中的運(yùn)動規(guī)律和魯棒姿態(tài)控制律進(jìn)行了設(shè)計，對敏感器組成、力矩陀螺構(gòu)形和姿態(tài)確定方案進(jìn)行了初步的探討。解決了可能出現(xiàn)的控制力矩陀螺角動量飽和問題。采用非線性PID控制律，增加了控制系統(tǒng)的抗干擾和適應(yīng)性能力。 ◇

［1］朱仁璋，王鴻芳，泉浩芳，等.載人航天器操作系統(tǒng)評述［J］.載人航天，2010，16（1），48-58.

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