向平，張蒙，張智，張南

(1. 重慶大學 三峽庫區(qū)生態(tài)環(huán)境教育部重點實驗室，重慶，400045；2. 重慶大學 城市建設與環(huán)境工程學院，重慶，400045；3重慶中法供水有限公司，重慶，400021)

城市時用水量的預測是供水系統(tǒng)優(yōu)化調度決策的前提，預測精度直接影響到調度決策的可靠性和實用性。直接的時用水量預測是一種簡單有效的預測方法，國內外學者主要致力于模型及算法改進方面的研究[1-7]，對時用水量影響因素分析較少，且在選擇影響因素時并未深入分析各個小時和時間段的主要影響因素，具有很強的主觀性[8-10]。對此本文作者分析各小時用水量影響因素，提取不同時段的主要影響因素，建立時用水量的分時段預測模型，并采用 BP神經網絡進行預測。

1 主影響因素分析

城市時用水量相關的外部影響因素主要包括氣候因素和社會因素2大類，氣候因素主要有日最高氣溫(tmax)、日最低氣溫(tmin)、日平均氣溫(tave)、空氣濕度和陰晴情況等，由于C市潮濕的特點，可以忽略空氣濕度的影響；社會因素包括經濟增長因素和日期因素等。對于時用水量預測這樣的短期預測而言，在較短的研究時段內，經濟增長因素是可以不考慮的。通過分析外部影響因素與城市時用水量的相關性，篩選出各時用水量的主要影響因素。通過分析 C市某片區(qū)2010年氣溫較高的8月份連續(xù)21 d時用水量實測數(shù)據(圖1)及相應的氣象資料和日期量數(shù)據(圖2和表1)，得出時用水量的主要影響因素。

首先，根據陰晴量和日期量對時用水量的實際影響情況，對其進行量化，數(shù)字化對照表見表 2。表 2中陰晴量的量化根據晴天用水量較多，大雨天用水量較少的影響關系給予量化；日期量量化值通過分析C市日期對應日用水量平均值進行分析，得出其余日用水量與周一用水量的比值，即為日期量量化值。然后對時用水量(Q)、日最高氣溫、日最低氣溫、日平均氣溫、陰晴量(QYQ)、日期量(QRQ)序列進行相關性分析，結果見圖3和表3。

圖1 時用水量實測數(shù)據Fig.1 Measured hourly water consumption data

圖2 氣溫數(shù)據Fig.2 Temperature data

表1 天氣狀況及日期情況Table 1 Weather and date data

圖3 時用水量與影響因素的相關系數(shù)變化Fig.3 Correlation coefficient change of water demand and its impact factors

表2 天氣狀況及日期量數(shù)字化對照Table 2 Comparison of weather condition and date digitalization

表3 影響因素之間的相關系數(shù)Table 3 Correlation coefficient between factors

從圖3可以看出：時用水量與各因素均成正相關關系，且相關性由強至弱分別為 tmax，tave，tmin，QYQ和QRQ。但是從表3中可以看出：tmax，tave和tmin之間有很強的相關性，可以只考慮一種相關性最高的因素Tmax為主要因素。所以，影響時用水量的主要因素為日最高氣溫、陰晴量和日期量。

2 分時段用水量模型

通過分析時用水量分布特點及主要影響因素，篩分出具有相關性一致的各時段(表4)，并考慮時用水量影響的滯后性，建立分時段用水量模型(表5)。減少冗余因素的不利影響，節(jié)省運行時間且滿足精度要求，對于時用水量預測是有意義的。

通過表4可以看出：時段1時用水量與日最高氣溫有很強的相關性(0.804 9)，而與陰晴量和日期量相關性均較弱(均小于0.4)；時段2時用水量與日最高氣溫和陰晴量相關性較高；時段3時用水量與最高氣溫、陰晴量和日期量相關性較高。所以，將調度1 d分為3個時間段分別預測是合理的。

表4 各時段時用水量與主要因素之間的平均相關性系數(shù)Table 4 Average correlation coefficient between water consumption of different periods and main factors

表5 分時段用水量模型Table 5 Period-divided water consumption model

3 BP神經網絡模型原理及應用

BP神經網絡在用水量預測方面研究較為廣泛[11-13]，它包括輸入層、隱層和輸出層，信息通過輸入層傳遞到隱層的神經元上，經過各神經元作用函數(shù)運算后，把隱層神經元信息輸出至輸出層的神經元上輸出結果。訓練過程分為正向和反向傳遞2個過程，輸入信息經隱層傳遞至輸出層，若輸出結果和期望值有誤差，則將誤差信息沿原網絡返回，通過修改神經元的權值，在經過正向傳遞過程，反復循環(huán)直至達到要求。若輸入層有r個輸入量[P1，P2，Pr]，隱含層和輸出層神經元數(shù)分別為S1和S2，隱含層和輸出層的激活函數(shù)分別為f1和f2。

則隱層第i個神經元的輸出為：

隱層的輸出為輸出層的輸入，輸出層第k個神經元的輸出為：

輸出層權值變化：

隱含層權值變化：

根據 BP神經網絡預測原理和預測目的，確定輸入單元數(shù)和輸出單元數(shù)。在設計BP網絡中，應優(yōu)先考慮3層BP網絡(即1個隱層)[14]。一般地，靠增加隱層節(jié)點數(shù)來獲得較低的誤差，其訓練效果要比增加隱層數(shù)更容易實現(xiàn)。研究表明，3層神經網絡在其隱層中使用S型傳輸函數(shù)，在輸出層中使用線性傳輸函數(shù)，可以任意精度逼近任意函數(shù)[15]。網絡訓練中樣本容量應足夠大，同時為了避免陷入過度訓練狀態(tài)，樣本容量不宜過大。隱層節(jié)點數(shù)必須小于(訓練樣本-1)，訓練樣本數(shù)必須多余網絡模型的連接權數(shù)，一般為2～10倍。本文基于Matlab工具平臺，采用“嘗試法”確定網絡訓練函數(shù)和隱層神經元數(shù)。對網絡分別訓練50次，最后根據計算平均絕對百分比誤差(MAPE)，檢驗預測結果是否滿足精度要求。

3.1 模型設計

模型設計對照見表6。

3.2 模型結果比較

從圖4可以看出：該模型預測用水量與實測值擬合較好。從圖5 可看出：殘差序列中最大殘差為482.33 m3/h，最大誤差為4.67%，滿足調度5%的精度要求。從表7可以看出：各時段的MAPE均較小(1%左右)，說明模型精度均較高。

圖4 預測值與實際值比較Fig.4 Comparison of predicted values and actual values

表6 模型設計對照Table 6 Model design comparison table

圖5 預測殘差變化曲線Fig.5 Prediction residual sequence curve

表7 模型結果MAPE值Table 7 MAPE value of model results

4 結論

(1) 通過對 C市各時段用水量與影響因素之間的相關性分析，進行因素篩選，得出每日3個時段的主要影響因素，分別為日最高氣溫、陰晴量和日期量，每個城市不同時節(jié)每天各個時段的影響因素有所差別，需要具體問題具體分析，因此避免冗余因素的不利影響是有意義且必要的。

(2) 通過C市時用水量影響因素篩選，建立時用水量分時段模型，各時段神經網絡結果神經元數(shù)分別為7，9，11，有效簡化部分網絡結構，避免了網絡結構復雜造成的諸如“過飽和”現(xiàn)象，并且預測精度仍然達到要求。模型計算結果MAPE均在5%范圍內，表明各時段BP網絡預測結果的精度滿足要求。

(3) 城市時用水量屬于短期預測，據預測時間越近的數(shù)據結果影響越大，實際工程中要不斷更新數(shù)據。

[1] Herrera M, Torgo L, Izquierdo J, et al. Predictive models for forecasting hourly urban water demand[J]. Journal of Hydrology,2010, 387(1/2): 141-150.

[2] Alvisi S, Franchini M, Marinelli A. A short-term, pattern-based model for water-demand forecasting[J]. Journal of Hydroinformatics, 2007, 9(1): 39-50.

[3] Ashu J, Ashish K V, Umesh C J. Short-term water demand forecast modeling at IIT Kanpur using artificial neural networks[J]. IEE Transactions on Water Resources Management,2001, 15(1): 299-321.

[4] 俞亭超, 張土橋, 柳景青. 峰值識別的 SVM模型及在時用水量預測中的應用[J]. 系統(tǒng)工程理論與實踐, 2005, 25(1):134-137.YU Ting-chao, ZHANG Tu-qiao, LIU Jing-qing. SVM model with peak value recognition and its application to hourly water consumption forecasting[J]. System Engineering-Theory &Practice, 2005, 25(1): 134-137.

[5] 王亮, 張宏偉, 牛志廣. 支持向量機在城市用水量短期預測中的應用[J]. 天津大學學報, 2005, 38(11): 1021-1025.WANG Liang, ZHANG Hong-wei, NIU Zhi-guang. Application of support vector machines in short-time prediction of urban water consumption[J]. Journal of Tianjin University, 2005,38(11): 1021-1025.

[6] 劉洪波, 張宏偉, 閆靜靜. 基于模糊聚類理論的水量短期預測方法[J]. 哈爾濱工業(yè)大學學報, 2009, 41(12): 162-165.LIU Hong-bo, ZHANG Hong-wei, YAN Jing-jing. Short-term load forecasting technique for municipal supply water consumption based on fuzzy clustering theory[J]. Journal of Harbin Institute of Technology, 2009, 41(12): 162-165.

[7] 陳磊. 基于遺傳支持向量機的時用水量預測模型[J]. 沈陽工業(yè)大學學報, 2010, 32(5): 555-578.CHEN Lei. Forecasting model for hourly water consumption using genetic algorithm based support vector machine[J]. Journal of Shenyang University of Technology, 2010, 32(5): 555-578.

[8] 周天佐. 城市供水系統(tǒng)優(yōu)化調度的研究[D]. 長沙: 中南大學交通系統(tǒng)工程與控制研究所, 2009: 26-32.ZHOU Tian-zuo. Research on optimal operation of urban water supply system. Nanjing[D]. Changsha: Central South University.Transportation Systems Engineering and Control Research Institute, 2009: 26-32.

[9] 陳衛(wèi), 陸建, 吳志成. BP網絡的城市時用水量預測組合模型[J]. 哈爾濱工業(yè)大學學報, 2009, 41(6): 197-200.CHEN Wei, LU Jian, WU Zhi-cheng. Combined forecast model of urban hourly water consumption based on BP neural network[J]. Journal of Harbin Institute of Technology, 2009,41(6): 197-200.

[10] Narate L, Chridtine W C. A toolset for construction of hybrid intelligent of recasting systems: Application of water demand Prediction[J]. Artificial Intelligence in Engineering, 1999, 13(1):21-42.

[11] 喬偉德. 基于遺傳神經網絡的城市用水量預測研究[J]. 水科學與工程技術, 2007(3): 1-3.QIAO Wei-de. Research on urban water demand prediction based on genetic-neural network[J]. Water Sciences and Engineering Technology, 2007(3): 1-3.

[12] Ghiassi M, Zimbra D K, Saidane H. Urban water demand forecasting with a dynamic artificial neural net-work model[J].Journal of Water Resources Planning and Management, 2008,134(2): 138-146.

[13] 王亮, 張宏偉, 岳琳, 等. PSO-BP模型在城市用水量短期預測中的應用[J]. 系統(tǒng)工程理論與實踐, 2007(9): 156-170.WANG Liang, ZHANG Hong-wei, YUE Lin, et al. Application of PSO-BP model in short-term prediction of urban water demand[J]. Systems Engineering Theory & Practice, 2007(9):156-170.

[14] 周開利, 康耀紅. 神經網絡模型及其MATLAB仿真程序設計[M]. 北京: 清華大學出版社, 2005: 11-14.ZHOU Kai-li, KANG Yao-hong. Neural network model and its MATLAB simulation programming design[M]. Beijing: Qinghua University Press, 2005: 11-14.

[15] 單金林, 戴雄奇, 李江濤. 利用BP網絡建立預測城市用水量模型[J]. 中國給水排水, 2001, 17(8): 61-63.SHAN Jin-lin, DAI Xiong-qi, LI Jiang-tao. BP neural network method for predicting urban water consumption[J]. China Water＆Wastewater, 2001, 17(8): 61-63.