，

（華中科技大學(xué) 控制科學(xué)與工程系，湖北 武漢 430074）

1 引言

永磁同步電動機（PMSM）作為高性能伺服系統(tǒng)的執(zhí)行元件，為保證其控制性能，需要獲得精確的電機參數(shù)。而電機參數(shù)在實際運行過程中會發(fā)生變化，因此有必要對電機參數(shù)進(jìn)行在線辨識。目前電機參數(shù)在線辨識方法主要有3大類，分別是基于擴展卡爾曼濾波（EKF）的參數(shù)辨識方法，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（NN）的參數(shù)辨識方法以及基于模型參考自適應(yīng)（MRAS）的參數(shù)辨識方法。但由于3種算法本身的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)就十分復(fù)雜，因此在要求保證算法有效性的基礎(chǔ)上，即使盡量簡化算法，其形式依舊過于復(fù)雜，在實際系統(tǒng)中實現(xiàn)較為困難。同時，3種算法均無法徹底解決多參數(shù)同時辨識時的互相耦合問題［1］。文獻(xiàn)［2］驗證了標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法（SPSO）應(yīng)用于永磁同步電機參數(shù)辨識的可行性，但該算法僅對兩個相互沒有耦合的電機參數(shù)定子電阻和負(fù)載轉(zhuǎn)矩進(jìn)行了辨識，沒有考慮算法的早熟問題，也沒有考慮實際電機運行過程中負(fù)載轉(zhuǎn)矩突變時的參數(shù)辨識是否準(zhǔn)確的問題。

本文提出了一種基于協(xié)同粒子群算法（CPSO）的在線參數(shù)辨識方法。該算法簡單易實現(xiàn)，并且較徹底地解決了標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法中的早熟問題和參數(shù)辨識中的多參數(shù)耦合問題，實現(xiàn)了電機機械參數(shù)（包括轉(zhuǎn)動慣量、負(fù)載轉(zhuǎn)矩）和電氣參數(shù)（包括定子電阻、定子電感、轉(zhuǎn)子磁鏈）的同時在線辨識。

2 PMSM動態(tài)數(shù)學(xué)模型

將永磁同步電動機按轉(zhuǎn)子磁鏈進(jìn)行定向，并設(shè)Ld＝Lq＝L，則其在兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系（d／q）下的數(shù)學(xué)模型如下：

式中：id，iq，ud，uq分別為定子電流、電壓在d，q軸上的分量；Rs為定子電阻，L為定子電感在d，q軸的分量；np為極對數(shù)；ωm為機械角速度；Ψf為轉(zhuǎn)子磁鏈［3］。

式（1）和式（2）為定子電壓方程，式（3）為電機運動方程。本文中要辨識的參數(shù)為永磁同步電動機的電氣參數(shù)Rs，L，Ψf和機械參數(shù)J，TL，而式（1）和式（2）中只有電氣參數(shù)Rs，L，Ψf，式（3）中有電氣參數(shù)Ψf和機械參數(shù)J，TL。這表明電機的電氣參數(shù)和機械參數(shù)可以分開辨識，而將兩類參數(shù)分開辨識能有效地消除彼此之間的耦合影響所造成的辨識不準(zhǔn)問題。則在線辨識中，每一次辨識的基本思路應(yīng)為：先通過式（1）和式（2）辨識出電氣參數(shù)Rs，L，Ψf，而后將辨識出的Ψf代入式（3）中，通過該式辨識出機械參數(shù)J，TL。

3 協(xié)同粒子群算法（CPSO）

粒子群算法本質(zhì)上是通過粒子追隨自己找到的最好解和整個種群的最好解來完成優(yōu)化。該算法簡單易實現(xiàn)，可調(diào)參數(shù)少。

標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法（SPSO）的基本原理如下。

式中：上標(biāo)k為第k次迭代；c1和c2為非負(fù)常數(shù)，稱加速因子，通常取值在1～2之間；rand1和rand2是在（0，1）區(qū)間服從均勻分布的隨機數(shù)；w為慣性權(quán)值，w＝wmax－（wmax－wmin）×step／iteration，step為本次迭代，iteration為總迭代次數(shù)［4］。

粒子群算法與其他進(jìn)化算法（如遺傳算法）一樣，在尋優(yōu)過程中都有可能因早熟而陷入局部最優(yōu)值，以致無法獲得實際全局最優(yōu)。此問題的本質(zhì)原因是尋優(yōu)后期粒子群的多樣性不足。協(xié)同策略是解決這一問題的極為有效的方案。其基本思路是以多個粒子群模塊同時尋優(yōu)，并以一定的頻率交換尋優(yōu)信息，以提高算法的效率。本文在不改變粒子群算法固有的簡單易實現(xiàn)優(yōu)點的基礎(chǔ)上，將協(xié)同策略引入該算法，提出了一種協(xié)同粒子群算法（CPSO），目的是為了在參數(shù)辨識過程中，每次均能辨識得到準(zhǔn)確的電機參數(shù)。

CPSO的基本思路是將整個粒子群劃分為M個子種群，讓這M個子種群按粒子群算法獨立進(jìn)化，并以一定的通信頻率交換彼此有用的信息。該算法內(nèi)容可描述如下：

Step 1：確定子種群數(shù)M，初始化各子種群，并算出每個子種群的gbest和pbest。

Step 2：確定通信頻率函數(shù)F（t）。

Step 3：令f（t）＝rand（0，1）。若f（t）＜F（t），則選出具有最好的gbest的子種群m，將其他種群的gbest＝gbestm；否則各子種群的gbest均由各子群獨立得出。

式(5)中，是θ2，θ3對廣義坐標(biāo)的偏類速度，由式(4)后兩式對相應(yīng)的廣義坐標(biāo)求偏導(dǎo)數(shù)，并簡化后可求得.

Step 4：根據(jù)式（4）和式（5）計算出粒子的新位置，并更新各子種群的gbest和pbest。

Step 5：返回step 3，直至迭代完成。

Step 6：選出各子種群中最好的gbest，即為最終的全局最優(yōu)解。

在本算法中，通信頻率函數(shù)F（t）是決定算法性能優(yōu)劣的一個重要因素。若通信頻率過高，則會導(dǎo)致整個粒子群的多樣性迅速下降，從而較容易陷入局部最優(yōu)；若通信頻率過低，則會使各子種群的合作優(yōu)勢不明顯。本文設(shè)定F（t）＝step／iteration。該設(shè)定使F（t）在0～1之間線性增加，保證了算法有著合適的通信頻率［5］。

4 基于CPSO的PMSM在線參數(shù)辨識

對于一個已知對象模型而不知道準(zhǔn)確的模型參數(shù)的系統(tǒng)而言，參數(shù)辨識過程可以看作是一個尋優(yōu)過程。其基本思路是將對象實際輸出與模型輸出作比較，二者之間的差距通過一種以適應(yīng)度函數(shù)作為評估標(biāo)準(zhǔn)的尋優(yōu)算法來縮小，直至差距達(dá)到可接受的范圍，此時的模型參數(shù)值即為所辨識出的參數(shù)值［2］。在本文中，該尋優(yōu)算法為協(xié)同粒子群算法（CPSO）。在線辨識過程中，協(xié)同粒子群算法（CPSO）對參數(shù)的每一次辨識的過程如圖1所示。

圖1 參數(shù)辨識基本框圖Fig.1 System frame of parameter identification

本文將電氣參數(shù)和機械參數(shù)分開辨識，根據(jù)圖1可知，在線辨識過程中每次參數(shù)辨識基本步驟如下。

Step 1：獲取參數(shù)辨識所需的系統(tǒng)輸入數(shù)據(jù)。每組數(shù)據(jù)包括輸入電流和電壓id，iq，ud，uq以及機械角速度ωm，這5個量均為實際可測得的值，從而確保了算法在實際中切實可實現(xiàn)。為保證辨識的準(zhǔn)確性，必須采樣到足夠多的系統(tǒng)輸入數(shù)據(jù)，本文設(shè)定為采樣2 000組數(shù)據(jù)。采樣方式為運行Simulink中的永磁同步電機控制系統(tǒng)模型，2 000組數(shù)據(jù)采樣完成即暫停仿真模型。

Step 2：辨識所需的系統(tǒng)輸入數(shù)據(jù)采樣完成后，開始執(zhí)行電機參數(shù)辨識算法。此算法在m文件中實現(xiàn)。首先辨識電氣參數(shù)，以電機待辨識電氣參數(shù)Rs，L，Ψf變化可能出現(xiàn)的最大范圍作為協(xié)同粒子群算法的求解空間，確定CPSO的子種群數(shù)、粒子數(shù)、迭代次數(shù)和通信頻率函數(shù)F（t），并對所有子種群進(jìn)行初始化。初始化后各子種群的每一個粒子均為三維，即xi＝［Rs＿i，Li，Ψf＿i］，其中，除一個粒子外，每個粒子的Rs＿i，Li，Ψf＿i為對應(yīng)電氣參數(shù)Rs，L，Ψf在求解空間中服從均勻分布的隨機值。

Step 3：將各子種群中的每一個粒子（即一組待辨識電氣參數(shù)的可能解）代入式（1）和式（2）中，選擇一種常微分方程求解的方法，根據(jù)2 000組系統(tǒng)輸入，對已代入一個粒子（即一組電氣參數(shù)）的電機模型（包括式（1）和式（2））進(jìn)行求解，計算出2 000組在各采樣時刻的電機模型輸出然后根據(jù)電機電氣參數(shù)的適應(yīng)度函數(shù)為

N＝2 000時計算出每一個粒子的適應(yīng)度值，選出每個子種群中適應(yīng)度值最小的粒子位置作為初始化時各子種群的全局最優(yōu)解gbest，每一個粒子的位置均為各自粒子的個體最優(yōu)解pbest。

Step 4：令f（t）＝rand（0，1），F(xiàn)（t）＝step／iteration。若f（t）＜F（t），則選出具有最好的gbest的子種群m，將其他種群的gbest＝gbestm；否則各子種群的gbest均由各子群獨立得出。根據(jù)式（4）、式（5）更新各子種群的各個粒子。

Step 5：返回Step 3，直至某次迭代的gbest的適應(yīng)度值小于設(shè)定的閥值（即辨識出的電氣參數(shù)達(dá)到精度要求）或迭代完成。

Step 6：選出各子種群中最好的gbest，即為最終的全局最優(yōu)解。此時的gbest的3個數(shù)據(jù)即為所辨識出的電機電氣參數(shù)Rs，L，Ψf。

Step 7：將辨識出的轉(zhuǎn)子磁鏈Ψf代入式（3），根據(jù)該式辨識機械參數(shù)J，TL。辨識過程和Step 2－Step 6的過程基本相同，不同之處在于適應(yīng)度函數(shù)和每個粒子的維數(shù)。辨識機械參數(shù)的適應(yīng)度函數(shù)由于需要辨識的機械參數(shù)為2個，則每個粒子為二維，分別代表J和TL。將J和TL辨識出后，所需要辨識的5個參數(shù)全部辨識出，一次辨識過程完成。

在本次參數(shù)辨識的粒子初始化時，有一個粒子并沒有服從尋優(yōu)空間的隨機分布。事實上，該粒子的初值是上次辨識出的電機參數(shù)。在辨識電氣參數(shù)時，初值為上次辨識出的3個電氣參數(shù)的值；在辨識機械參數(shù)時，初值為上次辨識出的兩個機械參數(shù)的值。這樣做有2個原因。

1）這樣做能保證機械參數(shù)在線辨識的準(zhǔn)確性。由式（3）可知，在電機穩(wěn)定運行的時候，dωm／dt＝0，J為任意值均可滿足該式，此時無法通過式（3）辨識出轉(zhuǎn)動慣量J。由于電機處于穩(wěn)態(tài)運行時J和TL不變，則上述做法能保證將電機動態(tài)運行時辨識出來的準(zhǔn)確的機械參數(shù)傳遞到穩(wěn)態(tài)運行時的參數(shù)辨識中，保證了穩(wěn)態(tài)運行時在線辨識的準(zhǔn)確性。

2）在連續(xù)兩次辨識之間的電機參數(shù)變化不大的情況下，這樣做能使CPSO較迅速地搜尋到符合辨識要求的一組電機參數(shù)，極大地縮短了本次辨識所需的時間。這一點在辨識電氣參數(shù)時體現(xiàn)得尤其明顯。

5 仿真及結(jié)果

基于Matlab對上述算法進(jìn)行了仿真研究。本仿真所選取的永磁同步電動機參數(shù)標(biāo)稱值為：電機極對數(shù)np＝2，定子電阻Rs＝2.875 8Ω，定子電感Ld＝Lq＝8.5mH，轉(zhuǎn)子磁鏈Ψf＝0.175 Wb，轉(zhuǎn)動慣量J＝0.8e－3kg·m2，摩擦系數(shù)B為1.349e－5N·m·s。

在仿真中，設(shè)定辨識電氣參數(shù)和機械參數(shù)時算法中各參數(shù)均相同。子種群數(shù)為6，每個子種群的粒子數(shù)為10，迭代次數(shù)為40，參數(shù)c1和c2均設(shè)為1，w由1線性遞減至0.4。

所得辨識結(jié)果如圖2～圖6所示。

圖2 定子電阻Rs的在線辨識結(jié)果Fig.2 Online identification result of stator resistor Rs

圖3 定子電感L的在線辨識結(jié)果Fig.3 Online identification reslut of stator inductance L

圖4 轉(zhuǎn)子磁鏈Ψf的在線辨識結(jié)果Fig.4 Online identification result of rotor flux linkageΨf

從圖2、圖3和圖4可以看出，CPSO對緩慢變化的電氣參數(shù)的辨識非常有效，能準(zhǔn)確地辨識出永磁同步電動機的電氣參數(shù)。從圖5和圖6可以看出，該算法能辨識出劇烈變化的機械參數(shù)，并且辨識出的機械參數(shù)能很快地收斂到實際給定值。由此可見，算法的有效性得到了很好的驗證。

圖5 轉(zhuǎn)動慣量J的在線辨識結(jié)果Fig.5 Online identification result of rotational inertia J

圖6 負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL的在線辨識結(jié)果Fig.6 Online identification result of load torque TL

6 結(jié)論

本文采用協(xié)同粒子群算法準(zhǔn)確地在線辨識出了相互耦合的永磁同步電動機電氣參數(shù)和機械參數(shù)，仿真結(jié)果驗證了算法的有效性。

在設(shè)計永磁同步電動機伺服驅(qū)動器的速度環(huán)和電流環(huán)的自整定PI控制器時，需要用到精確的電機電氣參數(shù)Rs，L，Ψf和機械參數(shù)J，TL。本文有效地實現(xiàn)了這5個參數(shù)的在線辨識，為伺服驅(qū)動器的自整定控制器的設(shè)計打下了良好的基礎(chǔ)。

［1］張僑.永磁同步電機參數(shù)辨識的研究［D］.武漢：華中科技大學(xué)，2010.

［2］Liu Li，David A Cartes，Liu Wenxin.Particle Swarm Optimization Based Parameter Identification Applied to PMSM［C］∥Proceedings of the 2007American Control Conference，2007：2955－2960.

［3］李華德.交流調(diào)速控制系統(tǒng)［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2003.

［4］Shi Y，Eberhart R C.A Modified Particle Swarm Optimizer［C］∥Proceedings of IEEE International Conference on Evolutionary Computation，1998：69－73.

［5］周頔，孫俊，須文波.具有量子行為的協(xié)同粒子群優(yōu)化算法［J］.控制與決策，2011，26（4）：582－586.